逆向选择：罗斯柴尔德-斯蒂格利茨模型
理解问题
在回答这些问题之前，请回顾罗斯柴尔德-斯蒂格利茨模型的基本假设。许多练习将参考这些基本假设。
在信息不对称和风险类型异质的罗斯柴尔德-斯蒂格利茨模型中，如果保险公司突然能够区分这两种类型的客户，那么虚弱的人群会变得更糟，因为他们不能再假装健康。
假。虚弱的消费者已经拥有完整且精算公平的保险合同。如果保险公司能够突然区分虚弱和稳健的客户，那么虚弱的客户将继续投保，而健壮的客户可以完全投保。
罗斯柴尔德-斯蒂格利茨模型预测，与收入水平相同但没有人寿保险的人相比，拥有人寿保险的人应该具有较少的未观察到的特征（即保险公司未观察到的特征），这些特征会导致更高的死亡风险。
假。我们预计拥有人寿保险的人会有更多未观察到的风险因素——大概这就是他们首先想要人寿保险的原因。
在罗斯柴尔德-斯蒂格利茨分离均衡模型中，购买保险有批量折扣——那些选择购买更多保险的人支付
更低的单价。
假。实际上，大额保险存在批量加价。直观地说，这反映了保险公司对想要大量保险的人持怀疑态度。这些公司认为他们很虚弱，并向他们收取更高的每单位保费。
在罗斯柴尔德-斯蒂格利茨分离均衡的模型中，低风险的保险消费者受到数量限制。他们不能随心所欲地购买尽可能多的保险，因为保险公司担心它会在他们身上赔钱。
真。健壮的个人希望拥有全面、公平的保险，但分离的均衡为他们提供了两个不太有吸引力的选择：精算上不公平的完全保险或部分公平的保险。
在R-S模型中的某些情况下，分离平衡是不存在的。
真。如果人口中有足够多的健壮人口，则可以提供一份合并合同，这将打破分离平衡。
在罗斯柴尔德-斯蒂格利茨模型中，如果一个人在全额保险和无保险之间做出选择，如果他们厌恶风险，他们总是会选择全额保险。
假。如果完整的保险合同低于他们的无差异曲线，则个人将选择不投保。
如果所提供的合同与健壮人口的禀赋点位于同一无差异曲线上，则可以存在汇集均衡。
假。存在一份可以提供的合同，该合同将吸引强大的人口远离“集中”均衡。从本质上讲，除非得到授权，否则汇集均衡将永远不会存在。
在 RS 模型的典型假设下，保险公司无法区分强壮和虚弱的客户。
假。如果公司提供的慷慨保险低于稳健个人的禀赋点的冷漠曲线，那么公司可以间接区分健壮和虚弱的客户，因为稳健的客户不会选择慷慨的保险。
私募市场无力对抗逆向选择，因此唯一的解决方案是政府强制签订保险合同。
假。如果健康差异只在晚年出现，那么有一些方法可以设计私人保险合同，以消除逆向选择。
与有保证的可续期合同相比，Cochrane保险合同的主要优势在于它不依赖于法律上不可执行的具有约束力的终身承诺。
假。Cochrane合同的主要优点是每年都会重新谈判，这允许多家保险公司之间竞争。这两种类型的合同都不需要具有约束力的终身承诺。
分析问题
保险公司可以用来区分高风险和低风险类型的医学测试将创造一个平衡，在这个平衡中，高风险和低风险类型都可以获得全额保险。使用图表勾勒出一个简短的证明。为什么这种均衡不是正常信息不对称假设下的均衡？显示三个均衡标准中的哪一个不成立。
下图说明了完美信息分离平衡：
在不对称的信息下，这种均衡被打破，因为合约
- 请看图 9.20。
图 9.20：候选分离平衡。
（a） 解释为什么图中的弱型无差异曲线
这种无差异曲线是无效的，因为它违反了单调性。正如我们将在下一个练习中看到的那样，我们可以得出两点，即在世界两种状态下，一个人的收入都较少，但仍然更受欢迎。
（b） 画出你自己的这个图，并标记两份合同，
合同严格来说比 ，在世界两个州都有更多的收入，并且
然而，具有图中无差异曲线的客户更喜欢合同而不是合同 。
下图描述了符合这些条件的两点：
A 应该优先于
（c） 绘制一条与
（d） 分离平衡是否
它不是，因为它不满足有效均衡的第三个标准。合同可以在全保线和脆弱的零利润线的交叉点进入，并且至少获得零利润。
对健康人征税。考虑基本的罗斯柴尔德-斯蒂格利茨模型，该模型具有不对称的信息和强大而脆弱的客户。
（a） 假设政府对强壮和虚弱的人征收健康税
税收只是为了将捐赠基金向左移动。其余的分析与不征税相同。在下图中，
对练习13（a）的回应。
（b） 如果对所有处于疾病和健康状态的客户实施
同样，税收只是为了转移捐赠基金。在下图中，
查看图 9.18，它描绘了分离平衡的破坏。在这张图中，分离均衡被打破，因为零利润线太靠右了。但这并不是分离平衡失败的唯一方式。
对练习13（b）的回应。
（a） 绘制罗斯柴尔德-斯蒂格利茨模型的一个版本，其中分离均衡成立，但只是勉强（鲁棒型无差异曲线几乎应触及零利润线）。
（b） 想象一下，保险市场上所有稳健的保险类型突然变得更加厌恶风险。这将如何改变他们的无差异曲线的形状？展示这种变化如何打破分离平衡。
对练习14（a）和（b）的回应。虚线是新的稳健型无差异曲线，代表风险厌恶的增加。请注意，现在虚线和零利润线之间有一个漏洞利用区域。
罗斯柴尔德-斯蒂格利茨模式及其不满。想象一下，虚构的 Pcoria 国家的政策制定者正试图创建一个 Pcorian National In-
图 9.21：Pcorian 保险市场的罗斯柴尔德-斯蒂格利茨图。
保险计划（PNIP）将为Pcoria的所有公民提供全面保险。
（a） 图9.21描述了计划实施前Pcoria保险市场的现状。保险市场在
没有保险公司进入这里，因为该合同将无利可图。健壮和虚弱的客户都会购买
（b） 绘制你自己版本的 Pcorian R-S 图，并绘制一条通过点
见下图。
（c） 假设PNIP在点
见下图。
（d） 这一政策变化是帕累托改进吗？
对练习15（b）和（c）的回应。
不。虚弱的 Pcorians
（e） 一位名叫赫拉克勒斯（Hercules）的强壮的普科里亚公民起诉PNIP，因为他说新的保险规则正在伤害他。由于案件的爆炸性，它直接进入Pcorian最高法院。首席大法官问赫拉克勒斯，如果他从几乎没有任何保险（点
新的保险合同是完整的，但在精算上是不公平的。根据我绘制的两条无差异曲线，
（f） Pcorian最高法院发表意见，认为禁止私人保险是违宪的，但PNIP可以继续运作。赫拉克勒斯决定自己创业并创办一家健康保险公司。他可以把他的新合同放在哪里，以便撇去强壮的科里安人，把虚弱的普科里安留在PNIP中，并获利？在你的图表上画出他的合同（点
见下图。
（g） 假设赫拉克勒斯成功了。PNIP开始每年损失数十亿美元，并被Pcorian政府关闭。有那么一会儿，
对练习15（f）的回应。合约
赫拉克勒斯的合同
就像赫拉克勒斯从合同
基因检测。在与Pcorian国家保险计划（见练习15）的惨败之后，Pcorian参议员提出了一项新政策，该政策将在下一次选举中进行选民公投。以下是公投的文本。
提案 99：所有 Pcorians 都将接受基因测试，看看他们是虚弱还是健壮。如果他们身体虚弱，他们将获得 的
你可以假设基因测试不花钱，可以完美地区分虚弱和强壮的人。根据现行法律，基因检测
在Pcoria，保险合同承保的目的是非法的。
（a） 假设所有科里亚人都会投票最大化他们自己的效用，并且他们的效用完全取决于他们的健康状态和病态收入。哪些 Pcorians 会投票支持这个提议？
所有Pcorians都将投票支持该提议。健壮的 Pcorians 喜欢它，因为他们知道能够证明自己的稳健性并获得全额保险。虚弱的Pcorians喜欢它，因为他们的保险状态不会改变，而且他们将获得奖金补偿金。注意：你必须假设税收不足以影响强大的Pcorians的投票。
（b） 解释如何将第99号提案视为科亚转移。在这种情况下，哪些产权被出售，由谁出售？（查看第 20 章，了解我们对 Coasian 转移的讨论。
此前，法律禁止基因检测。这项古老的法律为虚弱的普科里亚人确立了财产权，使他们能够伪装成强壮的人。根据拟议的法律，虚弱的Pcorians正在出售这种隐私权，以换取少量付款。
（c） 一个名为“匿名”（Anonymity）的隐私监督组织提起诉讼，要求阻止基因检测的进行。他们声称 99 号提案伤害了虚弱的 Pcorians。如果效用完全是收入的函数，解释为什么他们错了。还要解释为什么如果效用不完全由收入决定，他们可能是对的。
如果效用完全是收入的函数，那么他们就错了，因为根据 99 号提案，虚弱的 Pcorians 的收入会增加。他们获得与以前相同的全面和公平的保险（点
在本练习中，我们将正式展示我们在第 9.2 节中讨论的空间无差异曲线的两个性质。为了证明无差异曲线是向下倾斜的，我们 直接计算了无差异曲线的斜率。回想一下，收入 处于健康状态和 生病状态，并且有可能 生病的个人的预期效用 为：
（a） 取 的总
（b） 因为无差异曲线，根据定义，连接具有常数效用的点，设置为
我们求解无差异曲线的斜率
（c） 用你所知道的关于 和 的
因为
（d） 如果曲线的二阶导数在任何地方都是正的，则曲线在空间中
然后在表达式中加入 .
（e） 用你所知道的
无差异曲线的二阶导数必须为正，因为
作文题
罗斯柴尔德-斯蒂格利茨模式的一个主要前提是，健康保险市场竞争激烈。相反，假设市场并不完全竞争，事实上竞争对手很难进入市场。在这种情况下，会发生池化均衡吗？是什么导致了 RS 模型中的竞争？不需要正式的证据，但一定要把你的理由说清楚。评估以下陈述：健康保险市场的竞争是有害的。
在竞争不完全的市场中，可能会出现汇集均衡。考虑垄断保险公司的极端情况。如果该保险公司只提供单一的保险计划，那么脆弱和强大的保险都必须汇集到该计划中，只要该计划提供比不投保更多的预期效用。
在任何具有异质种群（例如脆弱型和健壮型）的池化均衡中，池中的一些成员将渴望离开合同，要么选择更慷慨、更昂贵的合同，要么选择不那么慷慨和更便宜的合同。在RS模型中，池均衡瓦解的原因是，还有其他保险公司渴望提供有利可图的合同，以吸引不愉快的池化参保人。但是，如果存在竞争限制，则这些替代合同可能无法提供给客户。因此，如果存在进入壁垒或保险公司串通一气，则有可能实现稳定的池均衡。
正如本章所讨论的，竞争导致池平衡瓦解，
但尽管如此，竞争可能对福利有好处。例如，垄断保险公司可能只提供利润最大化的合同，但低收入者负担不起。在这种情况下，竞争将改善消费者福利。
另一方面，回想一下，在两种类型的分离平衡中，脆弱的类型获得全额保险，而健壮的类型则没有。如果脆弱的类型很少，但健壮的类型很多，那么所有消费者都可能受益于人口全保线上的池化均衡。