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  研究论文


激光直接沉积 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合材料过程中激光与粉末相互作用和颗粒传输现象的表征

Guangyuan Wang a a  ^("a "){ }^{\text {a }}, Yuan Qin a, * a, *  ^("a, * "){ }^{\text {a, * }}, Sen Yang a,b,** a,b,**  ^("a,b,** "){ }^{\text {a,b,** }}
a a  ^("a "){ }^{\text {a }} 南京理工大学材料科学与工程学院，南京市孝陵卫 200 号，邮编 210094
b b ^(b){ }^{\mathrm{b}} 南京理工大学中法工程师学院，南京市孝陵卫 200 号，邮编 210094

  文章信息

  关键词：

  WCu 复合材料
  激光直接沉积
  高速成像
  数值建模

  摘要


激光直接沉积是增材制造技术的一种，被用于生产 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合材料。为了解释沉积微观结构的形成，通过实验和模拟研究了激光直接沉积过程中激光与粉末的相互作用过程和颗粒传输现象。通过高速成像演示了同轴粉末流动的参数（飞行颗粒的分布和速度）以及熔池上的颗粒运动。利用这些参数，建立了激光-粉末流相互作用模型，计算出粉末流衰减的激光强度以及 W 和 Cu 颗粒的温度。根据计算结果，建立了三相流体动力学模型，以模拟激光沉积过程中 W 和 Cu 粒子在基底表面的传输现象。计算结果表明，W 和 Cu 粒子的温度主要处于固态，但在到达沉积区域时温度相差很大。捕捉到的图像显示，这些固体颗粒可以一直沉积到基底表面轻微熔化为止。模拟结果表明，W 粒子沉积到基底表面后，其热量会迅速传导给 Cu 粒子。在激光照射的作用下，Cu 颗粒被熔化并形成熔池。随后，由于掉落的 W 粒子的惯性力与 Cu 和 W 之间的表面张力基本平衡，因此掉落的 W 粒子可以漂浮在熔池上。相比之下，如果 Cu 粒子落在漂浮的 W 粒子上，Cu 粒子将被熔化，然后流入 300 μ s 300 μ s 300 mus300 \mu \mathrm{~s} 中的熔池。 高速成像与我们的模拟相结合，解释了沉积的微观结构，即 W 粒子在沉积层中的分布。

  1.导言


W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合材料具有高导热/导电性、低热膨胀系数、无磁性和高耐热性等突出特性。由于这些优点，W-Cu 复合材料已被广泛应用于各种工业领域，如高压触头、电蚀段、电子产品中的散热器，以及高温应用中的异型装药衬里、火箭喷嘴喉管等[1-5]。由于 W 和 Cu 即使在液态下也是不相溶的，因此粉末冶金是生产 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合材料的主要传统方法。生产有两个主要步骤，包括首先在高温下通过固态烧结制备多孔的 W 骨架，然后将熔融铜渗入 W 骨架的孔隙中。

W 型骨架 [6-8]。然而，由于模具的限制，制造复杂形状的 W-Cu 元件仍然是传统方法的一个挑战 [3,9,10]。

近年来，增材制造因其高效率、高精度、低成本、可制造复杂零件等优点，在各工业领域引起了广泛关注[11-13]。整个金属零件可以根据切片的计算机辅助设计（CAD）模型逐层制造，无需任何模具[14]。激光直接沉积（LDD）是一种基于激光的增材制造技术。在激光直接沉积过程中，高能量激光将照射并加热基底以及由粉末输送系统输送的金属粉末。在基底上形成熔池，同时将金属粉末送入基底，形成沉积。

熔池中的粉末。在之前的工作中，我们使用 LDD 生产了 W 基合金（ W − Ni , W − Ni − Fe W − Ni , W − Ni − Fe W-Ni,W-Ni-Fe\mathrm{W}-\mathrm{Ni}, \mathrm{W}-\mathrm{Ni}-\mathrm{Fe} 和 W − Ni − Co W − Ni − Co W-Ni-Co\mathrm{W}-\mathrm{Ni}-\mathrm{Co} ）零件 [15，16]。我们研究了化学成分和激光加工参数对微观结构、相组成、密度和拉伸性能的影响。最近，Lu 等人[3,17] 通过 LDD 生产出了 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合材料，并在低含氧量的气氛中获得了致密结构。

然而，LDD 的过程，包括粉末流动特性（颗粒轨迹和飞行速度）以及 W 和 Cu 颗粒在熔池中的运动特性仍不清楚，而这些特性对最终制造的 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合材料的微观结构和性能至关重要。高速成像是研究颗粒运动瞬态过程和沉积过程的有效方法 [18-20]。例如，观察到进料颗粒在表面张力的作用下漂浮在熔池上[21]。通过追踪漂浮的颗粒可以测量颗粒的表面停留时间和熔池的流体流速 [21,22]。

为了揭示 LDD 的过程，一些研究人员建立了模型来描述粉末流和熔池的热和流体行为。Lin [23] 根据喷嘴结构和气体设置模拟了同轴粉末流动的轨迹。得到了粉末浓度的等值线以及保护气体速度对粉末流动焦点的影响。Qi 等人[24]提出了激光与粉末相互作用模型，根据激光加工参数、粉末流动参数和材料特性，模拟光束强度衰减和粉末颗粒温升。Gan 等人[25]提出了一种三维传热传质模型来计算熔池的温度梯度和凝固速率，这对解释凝固后的微观结构很有帮助。

而大多数 LDD 模拟只研究了单一类型的沉积材料。迄今为止，针对复合材料激光沉积的更为复杂的建模工作还鲜有报道。首先，复合粉末的物理性质不同，导致粉末颗粒的飞行速度和上升温度不同。其次，熔点相对较高的未熔化颗粒（如 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 粉末中的 W 颗粒）在飞行过程中可能会受到惯性力以及熔化颗粒（如 W-Cu 粉末中的 Cu 颗粒）的流体阻力和浮力。这些力导致颗粒的运动机制更加复杂[26]。Kovacevic 等人[27] 通过有限元建模研究了 WC 含量和加工参数对 WC/Ni 熔池热行为（包括温度、热梯度和冷却速率）的影响。Shin 等人[26] 建立了一个三维自洽瞬态模型来模拟 TiC/316L 沉积层的热和流体行为。强化 TiC 粒子的分布是通过连续的体积分数来呈现的。但这些模型用于预测颗粒的运动仍然有限。因此，有必要开发一种能够准确跟踪不同材料颗粒并模拟其在 LDD 过程中的迁移现象的模型。该模型将有助于解释甚至控制所形成微观结构的特征。

单通道的沉积为进一步打印大尺寸部件提供了基本条件。在这项研究中，通过 LDD 生产了 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合材料的单通道。为了揭示微观结构的形成过程，我们通过实验和模拟研究了激光与粉末的相互作用过程以及颗粒的传输现象。高速成像技术用于观察粉末流动和沉积过程。演示了粉末流动的几何形状、颗粒的速度以及颗粒在熔池表面的运动。随后，根据高速成像获得的参数，计算了 W 和 Cu 飞行粒子衰减的激光强度以及这些粒子的温度。根据这些计算结果，构建了一个三相流体动力学模型来模拟激光照射过程中熔池上颗粒的运动。讨论了颗粒与熔池之间的相互作用机制。

图 1.LDD 过程中的实验装置。

  2.实验方法


图 1 显示了用于 LDD 实验的激光加工系统的设置。该系统包括安川 DX200 六轴机器人、YLR-1000 IPG 连续波（cw）光纤激光器（波长 1070 nm，最大输出功率 1000 W）、自动粉末进料器和安装在机器人上的带同轴喷嘴的激光头。准直透镜和聚焦透镜的焦距分别为 125 毫米和 250 毫米。在实验中，cw 激光器输出的光束通过光纤传输到激光头，然后沿 z z zz 方向传播。激光束聚焦在喷嘴出口的中心。当光束到达用于沉积的基底（聚焦位置下方 25 毫米）时，光束半径发散为 0.85 毫米。 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合粉末以 0.22 g / s 0.22 g / s 0.22g//s0.22 \mathrm{~g} / \mathrm{s} 的速度从同轴喷嘴中喷出。氩气分别以 9 L / min 9 L / min 9L//min9 \mathrm{~L} / \mathrm{min} 和 15 L / min 15 L / min 15L//min15 \mathrm{~L} / \mathrm{min} 的流速作为载气和保护气。激光器沿 x x xx 方向扫描，激光功率为 800 W，速度为 3 mm / s 3 mm / s 3mm//s3 \mathrm{~mm} / \mathrm{s} 。

使用高速相机（Photron FASTCAM Mini AX100）观察 LDD 的瞬态过程。为建立激光-粉末流动相互作用模型提供参数，测量了飞行颗粒的速度和粉末流动的几何形状。然后对颗粒在熔池上的运动进行诊断，以了解它们之间的相互作用机制。高速相机的帧频设定为 10 − 20 kfps 10 − 20 kfps 10-20kfps10-20 \mathrm{kfps} ，曝光时间从 2.5 μ 2.5 μ 2.5 mu2.5 \mu s到 5 μ s 5 μ s 5mus5 \mu \mathrm{~s} 不等。使用波长为 808 nm 的激光作为照明光。

为了分析激光直接沉积 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合材料的微观结构，沿着垂直于激光扫描方向的 y − z y − z y-zy-z 平面切割样品。对沉积层的横截面进行机械抛光，并用光学显微镜（Zeiss Axiovert 40 MAT）进行观察。

图 2 显示了 Quanta 250F 扫描电子显微镜（SEM）观察到的 W 和 Cu 颗粒的形态。不规则形状的 W 粒子和球形的 Cu 粒子被用作 LDD 的原材料。W 颗粒和 Cu 颗粒的尺寸范围都在 45 到 100 μ m 100 μ m 100 mum100 \mu \mathrm{~m} 之间，平均直径约为 75 μ m 75 μ m 75 mum75 \mu \mathrm{~m} 。W 和 Cu 颗粒按照 W − 60 wt % W − 60 wt % W-60wt%\mathrm{W}-60 \mathrm{wt} \% 和 Cu − 40 wt % Cu − 40 wt % Cu-40wt%\mathrm{Cu}-40 \mathrm{wt} \% 的比例混合，然后在 60 ∘ C 60 ∘ C 60^(@)C60^{\circ} \mathrm{C} 真空烘箱中干燥 4 小时。基底采用厚度为 10 mm 的 AISI 1045 钢。

图 2.LDD 中使用的 (a) W 粒子和 (b) 铜粒子的形态。

图 3.激光沉积 W-Cu 复合材料的横截面。

  3.实验结果

  3.1.微观结构


图 3 显示了激光直接沉积 W-Cu 复合材料的典型横截面，高度约为 0.6 毫米，宽度约为 2.0 毫米。只有基底的顶部表面被轻微熔化。有趣的是，灰色的 W 粒子并没有沉到沉积层的底部。相反，它们嵌入了铜相的大部分区域。此外，沉积层的外表面（红色虚线标记）几乎被 W 粒子覆盖。

  3.2.粉末流动


图 4 给出了功率为 800 W 的激光照射 W , Cu W , Cu W,Cu\mathrm{W}, \mathrm{Cu} 和 W − 40 wt % Cu W − 40 wt % Cu W-40wt%Cu\mathrm{W}-40 \mathrm{wt} \% \mathrm{Cu} 粉末流的瞬态图像。虚线表示粉末流的几何形状。粉末流从喷嘴出口喷出时，在三维（3D）范围内呈轴对称锥形。在载气和重力的作用下，粉末颗粒在距离喷嘴出口一定距离处趋于聚集，然后发散。

本文的相关补充材料可在线查阅，网址为 doi: 10.1016/j.addma.2020.101722。

在图 4（a）中，许多 W 粒子在激光照射下变得明亮，这表明它们被加热到了很高的温度。相比之下，图 4（b）中只有少数铜粒子出现了亮光。这是因为铜的激光吸收率仅为 0.043 [28]，比 W（0.4 [29]）低近 10 倍。因此，铜粒子的温度远低于 W 粒子。

在图 4© 中，当到达 z A = − 11 mm z A = − 11 mm z_(A)=-11mmz_{A}=-11 \mathrm{~mm} 位置时，颗粒变得明亮。因此，我们将 z A z A z_(A)z_{A} 位置作为粉末流的起始位置，在此位置受到激光束的照射。粉末流的半径 R p R p R_(p)R_{p} 在焦点位置 z B = − 7 mm z B = − 7 mm z_(B)=-7mmz_{B}=-7 \mathrm{~mm} 达到最小值，约为 2.1 mm。基底表面作为

位置 z C = 0 mm z C = 0 mm z_(C)=0mmz_{C}=0 \mathrm{~mm} ，其中 R p R p R_(p)R_{p} 约为 5 毫米

图 5 显示了 W 和 Cu 粒子在喷嘴出口位置 z B z B z_(B)z_{B} 和 z C z C z_(C)z_{C} 的测量速度 ( v p ) v p (v_(p))\left(v_{p}\right) 。这些速度是根据拍摄的高速照片，通过计算颗粒移动距离与时间间隔的比值得出的。每个数据对应的速度是在同一位置进行 10 次测量的平均值。图中误差条代表标准偏差。当颗粒最初从喷嘴出口喷出时，速度较慢，当颗粒到达粉末流 z B z B z_(B)z_{B} 的焦点位置时，速度加快。此外，W 粒子的速度比 Cu 粒子慢，这可能是由于 W 粒子的密度和质量较大。

  3.3.沉积过程


图 6 显示了 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合材料的沉积过程。在这些图中，激光束是从左向右扫描的。可以发现，到达基底表面激光束中心的大多数粒子都处于固态。刚开始时（图 6(a)），由于基底的温度太低，颗粒无法沉积在基底上，因此撞击基底的大部分颗粒都被反射掉了。在 40 毫秒时（图 6(b)），当基底表面轻微熔化时，一些微粒被成功沉积。150 毫秒时（图 6©），固体颗粒之间产生了少量液体，并随着时间的推移不断膨胀。从 200 到 250 毫秒（图 6(d)和(e)），液体在持续的激光照射下凝聚成熔池。此外，许多固体颗粒停留在熔池表面。在图 6(f)中，随着激光束的移动，液体逐渐凝固。

在捕捉到的图像中，W 粒子很容易与 Cu 粒子区分开来，因为它们的亮度很高，形状也不规则。通过追踪 W 粒子的运动，观察到了下落的 W 粒子与熔池之间的两种相互作用，如图 7 所示。图 7(a1) 显示了下落的 W 粒子（红色箭头所指）撞击熔池的瞬间。然后，W 粒子漂浮在熔池上，以大约 0.1 m / s 0.1 m / s 0.1m//s0.1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 的速度缓慢移动，直到粘附到周围的固体颗粒上（如图 7（a2-a4）所示）。W 粒子的流动趋势可能是由表面张力梯度驱动的马兰戈尼流造成的[21]。图 7(b1)-(b4) 显示了另一种情况，即 W 粒子落在熔池周围的固体颗粒上，并直接附着在这些颗粒上。

本文的相关补充材料可在线查阅，网址为 doi: 10.1016/j.addma.2020.101722。

图 8 显示了坠落的铜粒子与熔池的相互作用，这与 W 粒子的情况截然不同。图 8（a1）中的红色箭头表示坠落的铜粒子，呈深色球形。在熔池表面可以观察到铜粒子正下方有一个固体粒子。根据不规则的形状和尖角，该固体颗粒应为 W。然后，在图 8（a2）中，铜粒子在 206.50 ms 时落在 W 粒子上。由于 W 粒子的温度较高，Cu 粒子被熔化后流入 W 粒子。

图 4.LDD 过程中 (a) W、(b) Cu 和 © W − 40 wt % Cu W − 40 wt % Cu W-40wt%Cu\mathrm{W}-40 \mathrm{wt} \% \mathrm{Cu} 粉末流动的图像。视频见补充材料。

图 5.在不同位置测量到的 W 和 Cu 粒子的速度。

仅在 300 μ s 300 μ s 300 mus300 \mu \mathrm{~s} 内落入熔池，引起波纹（如图 8（a3）（a4）所示）。图 8(b1)-(b4) 显示球形铜颗粒掉入熔池后在 100 μ 100 μ 100 mu100 \mu 秒内消失。这种消失可能是由于 Cu 粒子与熔池接触时迅速熔入了熔池。

本文的相关补充材料可在线查阅，网址为 doi: 10.1016/j.addma.2020.101722。

  4.模拟


本节将进行模拟，以解释实验所得的同轴粉末流、熔池上的粒子运动以及沉积层中的 W 粒子分布特征。首先，计算了粉末流中 W 和 Cu 粒子的温度。同时，还获得了飞行颗粒衰减的激光强度。在这些结果的基础上，建立了一个流体动力学模型来模拟激光照射下 W 和 Cu 粒子在基底表面的传输现象。


4.1.激光与粉末流动的相互作用


图 9 显示了激光与粉末流动相互作用的示意图。根据高速成像获得的粉末流动几何形状（图 4），在 y y yy z 平面上建立了一个二维轴对称模型。激光束沿 z z zz 方向传播。基底表面平行于 y y yy 方向。基板上的激光束中心点被设定为坐标 o o oo 的原点。根据第 2 节中的实验设置，激光束焦点和喷嘴出口均位于 z = − 25 mm z = − 25 mm z=-25mmz=-25 \mathrm{~mm} 位置。 z A , z B z A , z B z_(A),z_(B)z_{A}, z_{B} 和 z C z C z_(C)z_{C} 的位置与图 4 中所示的位置相对应。

假定激光束强度 I ( y , z ) I ( y , z ) I(y,z)I(y, z) 遵循高斯分布：

图 6. (a)-(f) W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合材料在 LDD 过程中的沉积过程。

图 7.下落的 W 粒子与熔池之间的相互作用。 (a1)-(a4) W 粒子漂浮在熔池上。 (b1)-(b4) W 粒子撞击并附着在熔池周围的固体颗粒上。视频见补充材料。

图 8.下落的 Cu 粒子与熔池之间的相互作用。 (a1)-(a4) Cu 粒子撞击 W 粒子并熔化。(b1)-(b4) 铜颗粒掉入熔池。视频见补充材料。

图 9.激光与粉末流动相互作用示意图。
I ( y , z ) = I 0 exp ⁡ ( − 2 y 2 / ω 2 ( z ) ) I ( y , z ) = I 0 exp ⁡ − 2 y 2 / ω 2 ( z ) I(y,z)=I_(0)exp(-2y^(2)//omega^(2)(z))I(y, z)=I_{0} \exp \left(-2 y^{2} / \omega^{2}(z)\right),

其中， I 0 I 0 I_(0)I_{0} 是激光光束中心的强度， ω ( z ) ω ( z ) omega(z)\omega(z) 是位置 z z zz 中的光束半径，可表示为
ω ( z ) = ω 0 1 + ( z − z 0 ) 2 / z r 2 ω ( z ) = ω 0 1 + z − z 0 2 / z r 2 omega(z)=omega_(0)sqrt(1+(z-z_(0))^(2)//z_(r)^(2))\omega(z)=\omega_{0} \sqrt{1+\left(z-z_{0}\right)^{2} / z_{r}^{2}}

其中， ω 0 ω 0 omega_(0)\omega_{0} 为束腰半径， z 0 z 0 z_(0)z_{0} 为束腰位置， z r z r z_(r)z_{r} 为瑞利长度。

如图 9 所示，从位置 z A z A z_(A)z_{A} 到 z C z C z_(C)z_{C} （基底表面），粉末的浓度可以假定为高斯分布 [24]。那么单位体积 N ( y , z ) N ( y , z ) N(y,z)N(y, z) 中的粉末颗粒数定义为 [24]：
N ( y , z ) = N 0 ( z ) exp ⁡ ( − 2 y 2 R p 2 ( z ) ) N ( y , z ) = N 0 ( z ) exp ⁡ − 2 y 2 R p 2 ( z ) N(y,quad z)=N_(0)(z)exp(-(2y^(2))/(R_(p)^(2)(z)))N(y, \quad z)=N_{0}(z) \exp \left(-\frac{2 y^{2}}{R_{p}^{2}(z)}\right),

其中， N O ( z ) N O ( z ) N_(O)(z)N_{O}(\mathrm{z}) 是粉末流中心的峰值浓度， R p R p R_(p)R_{p} ( z ) ( z ) (z)(z) 是粉末流在 z z zz 位置的有效半径。 N O ( z ) N O ( z ) N_(O)(z)N_{O}(z) 可用以下公式表示：
N 0 ( z ) = 2 M 4 3 π r p 3 ρ π R p 2 ( z ) v p N 0 ( z ) = 2 M 4 3 π r p 3 ρ π R p 2 ( z ) v p N_(0)(z)=(2M)/((4)/(3)pir_(p)^(3)rho piR_(p)^(2)(z)v_(p))N_{0}(z)=\frac{2 M}{\frac{4}{3} \pi r_{p}^{3} \rho \pi R_{p}^{2}(z) v_{p}},

其中 M M MM 为粉末流的质量流量，即粉末喂料速率（单位为 kg / s kg / s kg//s\mathrm{kg} / \mathrm{s} ）。 r p r p r_(p)r_{p} 为颗粒半径， v p v p v_(p)v_{\mathrm{p}} 为颗粒速度， ρ ρ rho\rho 为物料密度。

由于激光束会被飞散的颗粒吸收、反射或散射，因此激光强度在通过同轴粉末流时有所衰减。激光衰减的趋势遵循比尔-朗伯定律 [24]。当激光束从 z − Δ z z − Δ z z-Delta zz-\Delta z 位置传播到 z z zz 位置时，其强度下降到
I ′ ( 0 , z ) = I ′ ( 0 , z − Δ z ) ⋅ exp ⁡ ( − σ e x t N ( 0 , z ) Δ z ) I ′ ( 0 , z ) = I ′ ( 0 , z − Δ z ) ⋅ exp ⁡ − σ e x t N ( 0 , z ) Δ z I^(')(0,z)=I^(')(0,quad z-Delta z)*exp(-sigma_(ext)N(0,quad z)Delta z)I^{\prime}(0, z)=I^{\prime}(0, \quad z-\Delta z) \cdot \exp \left(-\sigma_{e x t} N(0, \quad z) \Delta z\right),

其中， I ′ ( 0 , z − Δ z ) I ′ ( 0 , z − Δ z ) I^(')(0,z-Delta z)I^{\prime}(0, z-\Delta z) 是在位置 z − Δ z , Δ z z − Δ z , Δ z z-Delta z,Delta zz-\Delta z, \Delta z 上衰减的激光强度， σ ext σ ext  sigma_("ext ")\sigma_{\text {ext }} 是暴露在激光束下的粉末颗粒的平均消光面积，即 π r p 2 π r p 2 pir_(p)^(2)\pi r_{p}^{2} 。

由于热对流过程，飞行粒子吸收的能量会部分损失。当粒子从位置 z − Δ z z − Δ z z-Delta zz-\Delta z 飞向 z z zz 时，粒子获得的净能量导致其温度 Δ T Δ T Delta T\Delta T 上升。根据能量守恒，净能量和 Δ T Δ T Delta T\Delta T 之间的关系可以用下面的公式表示：
[ A I ′ ( y , z ) π r p 2 − 4 h π r p 2 ( T − T 0 ) ] Δ z v p = 4 3 π r p 3 ρ C p Δ T A I ′ ( y , z ) π r p 2 − 4 h π r p 2 T − T 0 Δ z v p = 4 3 π r p 3 ρ C p Δ T [AI^(')(y,z)pir_(p)^(2)-4h pir_(p)^(2)(T-T_(0))](Delta z)/(v_(p))=(4)/(3)pir_(p)^(3)rhoC_(p)Delta T\left[A I^{\prime}(y, z) \pi r_{p}^{2}-4 h \pi r_{p}^{2}\left(T-T_{0}\right)\right] \frac{\Delta z}{v_{p}}=\frac{4}{3} \pi r_{p}^{3} \rho C_{p} \Delta T,

式中： A A AA 为材料的光吸收率； C P C P C_(P)C_{P} 为比热； h h hh 为热对流系数； T T TT 为温度； T 0 T 0 T_(0)T_{0} 为环境温度。当粒子移动 Δ z Δ z Delta z\Delta z 时，其温升 Δ T Δ T Delta T\Delta T 可由式 (6) 计算得出。而它在基底表面的最终温度 T T TT 可以由每个 Δ z Δ z Delta z\Delta z 步的 Δ T Δ T Delta T\Delta T 相加，然后再加上 T 0 T 0 T_(0)T_{0} 。

由于颗粒的温度有可能高于 T m T m T_(m)T_{m} 熔化温度，甚至达到汽化温度，因此在比热容中引入了潜热 L m L m L_(m)L_{m} ，即：
  表 1

激光和粉末流动参数
  参数   价值观

束腰半径 ω 0 ( μ m ) ω 0 ( μ m ) omega_(0)(mum)\omega_{0}(\mu \mathrm{~m}) 		150

激光束的瑞利长度 z r ( mm ) z r ( mm ) z_(r)(mm)z_{r}(\mathrm{~mm}) 		4.4

喷嘴内半径 ( mm ) ( mm ) (mm)(\mathrm{mm}) 		6.25

喷嘴外半径 ( mm ) ( mm ) (mm)(\mathrm{mm}) 		6.5

W 和 Cu 粒子的辐射率 r p ( μ m ) r p ( μ m ) r_(p)(mum)r_{p}(\mu \mathrm{~m}) 		37.5

W 粒子的速度 v p ( m / s ) v p ( m / s ) v_(p)(m//s)v_{p}(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) 		1.14

铜粒子的速度 v p ( m / s ) v p ( m / s ) v_(p)(m//s)v_{p}(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) 		1.4
Parameters Values Radius of beam waist omega_(0)(mum) 150 Rayleigh length of laser beam z_(r)(mm) 4.4 Inner radius of nozzle (mm) 6.25 Outer radius of nozzle (mm) 6.5 Radiuses of W and Cu particle r_(p)(mum) 37.5 Velocity of W particle v_(p)(m//s) 1.14 Velocity of Cu particle v_(p)(m//s) 1.4| Parameters | Values | | :--- | :---: | | Radius of beam waist $\omega_{0}(\mu \mathrm{~m})$ | 150 | | Rayleigh length of laser beam $z_{r}(\mathrm{~mm})$ | 4.4 | | Inner radius of nozzle $(\mathrm{mm})$ | 6.25 | | Outer radius of nozzle $(\mathrm{mm})$ | 6.5 | | Radiuses of W and Cu particle $r_{p}(\mu \mathrm{~m})$ | 37.5 | | Velocity of W particle $v_{p}(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ | 1.14 | | Velocity of Cu particle $v_{p}(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ | 1.4 |
  表 2

固态（s）和液态（1）材料的物理性质 [28-39.]。
  物理特性   铜   钨   钢   空气

熔点 T m T m T_(m)T_{m} (K)		 1358 3695 1733

沸点 T b T b T_(b)T_{b} (K)		 2833 5828
  密度 ρ ( kg / m 3 ) ρ kg / m 3 rho(kg//m^(3))\rho\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)   s:8960 19300 7890 1.169
1: 8000

比热 C P C P C_(P)C_{P} (J/kg-K)		   s:385 132 450 1030
  l:495
  导热性 k ( W / m ⋅ K ) k ( W / m ⋅ K ) k(W//m*K)k(\mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{~K}) 398 160 48 23
  聚变潜热 L m ( J / kg ) L m ( J / kg ) L_(m)(J//kg)L_{m}(\mathrm{~J} / \mathrm{kg}) 2.05 × 10 5 2.05 × 10 5 2.05 xx10^(5)2.05 \times 10^{5} 2.85 × 10 5 2.85 × 10 5 2.85 xx10^(5)2.85 \times 10^{5}

汽化热 L ν ( J / kg ) L ν ( J / kg ) L_(nu)(J//kg)L_{\nu}(\mathrm{J} / \mathrm{kg}) 		4.384 × 10 4.384 × 10 4.384 xx104.384 \times 10

动态粘度 μ μ mu\mu (Pa-s)		 1 : 10 − 0.422 + 1393.4 / T 10 − 0.422 + 1393.4 / T 10^(-0.422+1393.4//T)10^{-0.422+1393.4 / T} 1: 0.007 1.79 × 10 − 5 1.79 × 10 − 5 1.79 xx10^(-5)1.79 \times 10^{-5}
  s:1   s:1
  吸收率 A 0.043 0.4 0.34

表面张力系数 σ ( N / m ) σ ( N / m ) sigma(N//m)\sigma(\mathrm{N} / \mathrm{m}) 		Cu-air: [1330-0.2 W-air: 2.316 Cu-W: 1.6  Cu-air: [1330-0.2   W-air:  2.316  Cu-W:  1.6 {:[" Cu-air: [1330-0.2 "],[" W-air: "2.316],[" Cu-W: "1.6]:}\begin{aligned} & \text { Cu-air: [1330-0.2 } \\ & \text { W-air: } 2.316 \\ & \text { Cu-W: } 1.6 \end{aligned} T − T m − 273 ) ] T − T m − 273 {:T-T_(m)-273)]\left.\left.T-T_{\mathrm{m}}-273\right)\right] − 3 − 3 -3-3
Physical properties Copper Tungsten Steel Air Melting point T_(m) (K) 1358 3695 1733 Boiling point T_(b) (K) 2833 5828 Density rho(kg//m^(3)) s: 8960 19300 7890 1.169 1: 8000 Specific heat C_(P) (J/kg•K) s: 385 132 450 1030 l: 495 Thermal conductivity k(W//m*K) 398 160 48 23 Latent heat of fusion L_(m)(J//kg) 2.05 xx10^(5) 2.85 xx10^(5) Heat of vaporization L_(nu)(J//kg) 4.384 xx10 Dynamic viscosity mu (Pa•s) 1 : 10^(-0.422+1393.4//T) 1: 0.007 1.79 xx10^(-5) s: 1 s: 1 Absorptivity A 0.043 0.4 0.34 Surface tension coefficient sigma(N//m) " Cu-air: [1330-0.2 W-air: 2.316 Cu-W: 1.6" {:T-T_(m)-273)] -3 | Physical properties | Copper | Tungsten | Steel | Air | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | Melting point $T_{m}$ (K) | 1358 | 3695 | 1733 | | | Boiling point $T_{b}$ (K) | 2833 | 5828 | | | | Density $\rho\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)$ | s: 8960 | 19300 | 7890 | 1.169 | | | 1: 8000 | | | | | Specific heat $C_{P}$ (J/kg•K) | s: 385 | 132 | 450 | 1030 | | | l: 495 | | | | | Thermal conductivity $k(\mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{~K})$ | 398 | 160 | 48 | 23 | | Latent heat of fusion $L_{m}(\mathrm{~J} / \mathrm{kg})$ | $2.05 \times 10^{5}$ | $2.85 \times 10^{5}$ | | | | Heat of vaporization $L_{\nu}(\mathrm{J} / \mathrm{kg})$ | | $4.384 \times 10$ | | | | Dynamic viscosity $\mu$ (Pa•s) | 1 : $10^{-0.422+1393.4 / T}$ | 1: 0.007 | | $1.79 \times 10^{-5}$ | | | s: 1 | s: 1 | | | | Absorptivity A | 0.043 | 0.4 | 0.34 | | | Surface tension coefficient $\sigma(\mathrm{N} / \mathrm{m})$ | $\begin{aligned} & \text { Cu-air: [1330-0.2 } \\ & \text { W-air: } 2.316 \\ & \text { Cu-W: } 1.6 \end{aligned}$ | $\left.\left.T-T_{\mathrm{m}}-273\right)\right]$ | $-3$ | |

图 10. W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 空气三相模型示意图。
C P = { C P s , T < T m − Δ T m C P s + L m / 2 Δ T m , T m − Δ T m ≤ T ≤ T m + Δ T m C P l , T > T m + Δ T m } C P = C P s , T < T m − Δ T m C P s + L m / 2 Δ T m , T m − Δ T m ≤ T ≤ T m + Δ T m C P l , T > T m + Δ T m C_(P)={[C_(Ps)","T < T_(m)-DeltaT_(m)],[C_(Ps)+L_(m)//2DeltaT_(m)","T_(m)-DeltaT_(m) <= T <= T_(m)+DeltaT_(m)],[C_(Pl)","T > T_(m)+DeltaT_(m)]}C_{P}=\left\{\begin{aligned} C_{P s}, & T<T_{m}-\Delta T_{m} \\ C_{P s}+L_{m} / 2 \Delta T_{m}, & T_{m}-\Delta T_{m} \leq T \leq T_{m}+\Delta T_{m} \\ C_{P l}, & T>T_{m}+\Delta T_{m} \end{aligned}\right\}

其中 C P C P C_(P)C_{P} 为比热， 2 Δ T m 2 Δ T m 2DeltaT_(m)2 \Delta T_{m} 为固液相变的温度范围。下标 s 和 1 分别表示固态和液态。这种方法也适用于液气相变。

在计算程序中，颗粒是在喷嘴出口的随机位置产生的。为了正确显示它们在粉末流中的分布，假设出口处的 N ( y , z ) N ( y , z ) N(y,z)N(y, z) 为高斯分布，如公式 (3) 所示。相应地， R p R p R_(p)R_{p} 被设定为出口的宽度，即喷嘴内半径和外半径的差值。

除第 2 节给出的参数外，表 1 还列出了计算中使用的其他激光加工参数。为简化起见，W 和 Cu 颗粒的速度是通过测量粉末流焦点附近颗粒速度的平均值确定的。

和基底（图 4）。W 粒子和 Cu 粒子的半径根据实验中使用的平均粒径设定（第 2 节）。W 粒子和 Cu 粒子的质量流量是通过总质量流量乘以相应的质量比得到的。表 2 列出了模型所用材料的物理性质。


4.2.流体动力学模型


通过流体动力学模型研究了 W 和 Cu 粒子沉积在基片表面激光束中心后在激光照射下的传输现象。该模型使用了商业软件 COMSOL Multiphysics 的 "固体和流体传热 "模块和 "层流三相流、相场界面 "模块。这些模块可以用有限元法求解纳维-斯托克斯方程，并用相场法跟踪三种不相溶、不可压缩流体之间的界面。模型中涉及的所有液体都被视为以层流方式流动的不可压缩牛顿流体。

图 10 显示了在 y − z y − z y-zy-z 坐标系下建立的二维 W -Cu -air 三相模型，该模型用于模拟 LDD 过程中粒子的行为。该模型包括基底上的 6 个 W 粒子（蓝色）、15 个 Cu 粒子（绿色）和周围的空气（红色）。为简化起见，假定 W 粒子为球形，半径与第 4.1 节中使用的相同。激光束沿 z z zz 方向传播，照射到这些粒子的顶面。此外，考虑到基底顶面的轻微熔化以及实验（图 3）中显示的沉积层的低稀释度，基底被设置为固体散热器，而不是参与流体流动。

W , Cu W , Cu W,Cu\mathrm{W}, \mathrm{Cu} 粒子和空气被假定为流体，并用纳维-斯托克斯方程进行描述。质量、动量和能量守恒可表示为
∇ u = 0 ∇ u = 0 grad u=0\nabla u=0,
ρ ∂ u ∂ t + ρ ( u ⋅ ∇ ) u + ∇ ⋅ [ p I + μ ( ∇ u + ( ∇ u ) T ) ] = ρ g + F b f ρ ∂ u ∂ t + ρ ( u ⋅ ∇ ) u + ∇ ⋅ p I + μ ∇ u + ( ∇ u ) T = ρ g + F b f rho(del u)/(del t)+rho(u*grad)u+grad*[pI+mu(grad u+(grad u)^(T))]=rho g+F_(bf)\rho \frac{\partial u}{\partial t}+\rho(u \cdot \nabla) u+\nabla \cdot\left[p I+\mu\left(\nabla u+(\nabla u)^{T}\right)\right]=\rho g+F_{b f},
ρ C P ∂ T / ∂ t + ρ C P u ⋅ ∇ T = ∇ ⋅ ( k ∇ T ) + Q ρ C P ∂ T / ∂ t + ρ C P u ⋅ ∇ T = ∇ ⋅ ( k ∇ T ) + Q rhoC_(P)del T//del t+rhoC_(P)u*grad T=grad*(k grad T)+Q\rho C_{P} \partial T / \partial t+\rho C_{P} u \cdot \nabla T=\nabla \cdot(k \nabla T)+Q,

其中， u u uu 为流体速度， p p pp 为压力， I I II 为特征矩阵， μ μ mu\mu 为动态粘度， g g gg 为重力加速度， F b f F b f F_(bf)F_{b f} 为作用在体积上的体力， Q Q QQ 为加热源。

三个互不相溶相 W , Cu W , Cu W,Cu\mathrm{W}, \mathrm{Cu} 和空气分别由一个相场变量 ϕ i ϕ i phi_(i)\phi_{i} 表示，其值范围为 0 至 1。特别是 W 相 ϕ W = 1 ϕ W = 1 phi_(W)=1\phi_{W}=1 和 ϕ C u = ϕ air = 0 ϕ C u = ϕ air  = 0 phi_(Cu)=phi_("air ")=0\phi_{C u}=\phi_{\text {air }}=0 , Cu 相 ϕ C u = 1 ϕ C u = 1 phi_(Cu)=1\phi_{C u}=1 和 ϕ W = ϕ air = 0 ϕ W = ϕ air  = 0 phi_(W)=phi_("air ")=0\phi_{W}=\phi_{\text {air }}=0 , 空气相 ϕ air = 1 ϕ air  = 1 phi_("air ")=1\phi_{\text {air }}=1 和 ϕ W = ϕ C u = 0 ϕ W = ϕ C u = 0 phi_(W)=phi_(Cu)=0\phi_{W}=\phi_{C u}=0 .相场变量 ϕ i ϕ i phi_(i)\phi_{i} 满足以下约束条件：

∑ ϕ i = 1 , ( i = W , C u , ∑ ϕ i = 1 , ( i = W , C u , sumphi_(i)=1,quad(i=W,Cu,quad\sum \phi_{i}=1, \quad(i=W, C u, \quad 空气 ) ) )) 。

  4.2.1.热量传递


高斯分布的激光束作为热源照射到粒子的顶面。式（10）中的热源项 Q Q QQ 可表示为：
Q = A I ′ ( y , z C ) δ Q = A I ′ y , z C δ Q=AI^(')(y,z_(C))deltaQ=A I^{\prime}\left(y, z_{C}\right) \delta,

其中， I ′ ( y , z C ) I ′ y , z C I^(')(y,z_(C))I^{\prime}\left(y, z_{C}\right) 是衰减激光强度在位置上的分布， z C . δ z C . δ z_(C).deltaz_{C} . \delta 是一个函数（单位为 m − 1 m − 1 m^(-1)\mathrm{m}^{-1} ），其值在颗粒和空气的界面上不为零。可以写成 [40]：
δ = 6 | ϕ air ( 1 − ϕ air ) | ∇ ϕ air δ = 6 ϕ air  1 − ϕ air  ∇ ϕ air  delta=6|phi_("air ")(1-phi_("air "))|gradphi_("air ")\delta=6\left|\phi_{\text {air }}\left(1-\phi_{\text {air }}\right)\right| \nabla \phi_{\text {air }}.

通过应用 δ δ delta\delta ，热源 Q Q QQ 被限制在 W 和空气之间或 Cu 和空气之间的界面上。此外，基底和空气设置为对流，对流系数为 h = 20 W / m 2 ⋅ K h = 20 W / m 2 ⋅ K h=20W//m^(2)*Kh=20 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K} 。

图 11.(a) W 和 (b) 铜粉末流动的温度分布，以及基底表面 © W 和 (d) 铜颗粒的温度。

三相系统的密度 ρ ρ rho\rho 、比热容 C p C p C_(p)C_{p} 和导热系数 k k kk 分别为
{ ρ = ∑ ρ i ϕ i C P = ∑ C P i ϕ i k = ∑ k i ϕ i } ρ = ∑ ρ i ϕ i C P = ∑ C P i ϕ i k = ∑ k i ϕ i {[rho=sumrho_(i)phi_(i)],[C_(P)=sumC_(Pi)phi_(i)],[k=sumk_(i)phi_(i)]}\left\{\begin{aligned} \rho & =\sum \rho_{i} \phi_{i} \\ C_{P} & =\sum C_{P i} \phi_{i} \\ k & =\sum k_{i} \phi_{i}\end{aligned}\right\}


4.2.2.界面跟踪


通过求解 Cahn-Hilliard 方程[41]，采用相场法跟踪不同流体之间的界面：
∂ ϕ i ∂ t + ∇ ( u ϕ i ) = ∇ ( M 0 Σ i ∇ η i ) ∂ ϕ i ∂ t + ∇ u ϕ i = ∇ M 0 Σ i ∇ η i (delphi_(i))/(del t)+grad(uphi_(i))=grad((M_(0))/(Sigma_(i))gradeta_(i))\frac{\partial \phi_{i}}{\partial t}+\nabla\left(u \phi_{i}\right)=\nabla\left(\frac{M_{0}}{\Sigma_{i}} \nabla \eta_{i}\right),

其中， η i η i eta_(i)\eta_{i} 是各相的广义电势， M 0 M 0 M_(0)M_{0} 是迁移率调整参数， Σ i Σ i Sigma_(i)\Sigma_{i} 是毛细管参数，可定义为
Σ i = σ i j + σ i k − σ j k , ( i ≠ j ≠ k ; ) Σ i = σ i j + σ i k − σ j k , ( i ≠ j ≠ k ; ) Sigma_(i)=sigma_(ij)+sigma_(ik)-sigma_(jk),quad(i!=j!=k;)\Sigma_{i}=\sigma_{i j}+\sigma_{i k}-\sigma_{j k}, \quad(i \neq j \neq k ;),

其中 σ i j σ i j sigma_(ij)\sigma_{i j} 是相 i i ii 和相 j j jj 之间界面的表面张力系数。

在公式(15)中， η i η i eta_(i)\eta_{i} 可以用以下公式表示：
η i = 4 Σ T ε ∑ j ≠ i ( 1 Σ j ( ∂ F ∂ ϕ i − ∂ F ∂ ϕ j ) ) − 3 4 ε Σ j ∇ 2 ϕ i η i = 4 Σ T ε ∑ j ≠ i   1 Σ j ∂ F ∂ ϕ i − ∂ F ∂ ϕ j − 3 4 ε Σ j ∇ 2 ϕ i eta_(i)=(4Sigma_(T))/(epsi)sum_(j!=i)((1)/(Sigma_(j))((del F)/(delphi_(i))-(del F)/(delphi_(j))))-(3)/(4)epsiSigma_(j)grad^(2)phi_(i)\eta_{i}=\frac{4 \Sigma_{T}}{\varepsilon} \sum_{j \neq i}\left(\frac{1}{\Sigma_{j}}\left(\frac{\partial F}{\partial \phi_{i}}-\frac{\partial F}{\partial \phi_{j}}\right)\right)-\frac{3}{4} \varepsilon \Sigma_{j} \nabla^{2} \phi_{i},

其中， ε ε epsi\varepsilon 是界面厚度， F F FF 是三相流系统的自由能， Σ T Σ T Sigma_(T)\Sigma_{T} 是由以下公式定义的参数：
3 Σ T = 1 Σ W + 1 Σ C u + 1 Σ air 3 Σ T = 1 Σ W + 1 Σ C u + 1 Σ air  (3)/(Sigma_(T))=(1)/(Sigma_(W))+(1)/(Sigma_(Cu))+(1)/(Sigma_("air "))\frac{3}{\Sigma_{T}}=\frac{1}{\Sigma_{W}}+\frac{1}{\Sigma_{C u}}+\frac{1}{\Sigma_{\text {air }}}.

在公式 (17) 中， F F FF 可以写成
F = σ W − C u ϕ W 2 ϕ C u 2 + σ W − a i r ϕ W 2 ϕ a i r 2 + σ C u − a i r ϕ C u 2 ϕ a i r 2 + ϕ W ϕ C u ϕ a i r ( Σ W ϕ W + Σ C u ϕ C u + Σ a i r ϕ a i r ) In Eq. (15), M O can be expressed as: F = σ W − C u ϕ W 2 ϕ C u 2 + σ W − a i r ϕ W 2 ϕ a i r 2 + σ C u − a i r ϕ C u 2 ϕ a i r 2 + ϕ W ϕ C u ϕ a i r Σ W ϕ W + Σ C u ϕ C u + Σ a i r ϕ a i r  In Eq. (15),  M O  can be expressed as:  {:[F=sigma_(W-Cu)phi_(W)^(2)phi_(Cu)^(2)+sigma_(W-air)phi_(W)^(2)phi_(air)^(2)+sigma_(Cu-air)phi_(Cu)^(2)phi_(air)^(2)+phi_(W)phi_(Cu)phi_(air)(Sigma_(W)phi_(W):}],[{:+Sigma_(Cu)phi_(Cu)+Sigma_(air)phi_(air))quad" In Eq. (15), "M_(O)" can be expressed as: "]:}\begin{aligned} F & =\sigma_{W-C u} \phi_{W}^{2} \phi_{C u}^{2}+\sigma_{W-a i r} \phi_{W}^{2} \phi_{a i r}^{2}+\sigma_{C u-a i r} \phi_{C u}^{2} \phi_{a i r}^{2}+\phi_{W} \phi_{C u} \phi_{a i r}\left(\Sigma_{W} \phi_{W}\right. \\ & \left.+\Sigma_{C u} \phi_{C u}+\Sigma_{a i r} \phi_{a i r}\right) \quad \text { In Eq. (15), } M_{O} \text { can be expressed as: } \end{aligned}
M 0 = M const ( ϕ W 2 ϕ C u 2 + ϕ W 2 ϕ air 2 + ϕ C u 2 ϕ air 2 ) M 0 = M const  ϕ W 2 ϕ C u 2 + ϕ W 2 ϕ air  2 + ϕ C u 2 ϕ air  2 M_(0)=M_("const ")(phi_(W)^(2)phi_(Cu)^(2)+phi_(W)^(2)phi_("air ")^(2)+phi_(Cu)^(2)phi_("air ")^(2))M_{0}=M_{\text {const }}\left(\phi_{W}^{2} \phi_{C u}^{2}+\phi_{W}^{2} \phi_{\text {air }}^{2}+\phi_{C u}^{2} \phi_{\text {air }}^{2}\right)

在模拟过程中，使用了 M const = 10 − 9 m 3 / s M const  = 10 − 9 m 3 / s M_("const ")=10^(-9)m^(3)//sM_{\text {const }}=10^{-9} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} 以保持 ε ε epsi\varepsilon 界面厚度不变，同时避免阻尼流动的对流运动。

为了提高模拟的收敛性，不同相之间界面的粘度 μ μ mu\mu 会平滑变化，这反过来会导致不恰当的结果。例如，设置为高粘度的固体颗粒会增加其周围液体的粘度，从而限制液体的流动。为了减少其过渡区域，三相系统的粘度被最大函数修正[42]：
μ = max { { sig [ ( ϕ W − 0.5 ) β μ ] μ W + sig [ ( ϕ C u − 0.5 ) β μ ] μ C u } , μ air } μ = max sig ϕ W − 0.5 β μ μ W + sig ϕ C u − 0.5 β μ μ C u , μ air  mu=max{{sig[(phi_(W)-0.5)beta_(mu)]mu_(W)+sig[(phi_(Cu)-0.5)beta_(mu)]mu_(Cu)},mu_("air ")}\mu=\max \left\{\left\{\operatorname{sig}\left[\left(\phi_{W}-0.5\right) \beta_{\mu}\right] \mu_{W}+\operatorname{sig}\left[\left(\phi_{C u}-0.5\right) \beta_{\mu}\right] \mu_{C u}\right\}, \mu_{\text {air }}\right\},

其中， sig [ ( ϕ i − 0.5 ) β μ ] sig ϕ i − 0.5 β μ sig[(phi_(i)-0.5)beta_(mu)]\operatorname{sig}\left[\left(\phi_{i}-0.5\right) \beta_{\mu}\right] 是二次正弦函数，可表示为
sig [ ( ϕ i − 0.5 ) β μ ] = 1 1 + exp ⁡ [ − ( ϕ i − 0.5 ) β μ ] sig ϕ i − 0.5 β μ = 1 1 + exp ⁡ − ϕ i − 0.5 β μ sig[(phi_(i)-0.5)beta_(mu)]=(1)/(1+exp[-(phi_(i)-0.5)beta_(mu)])\operatorname{sig}\left[\left(\phi_{i}-0.5\right) \beta_{\mu}\right]=\frac{1}{1+\exp \left[-\left(\phi_{i}-0.5\right) \beta_{\mu}\right]},

其中 β μ β μ beta_(mu)\beta_{\mu} 是影响不同相界面之间粘度过渡区域大小的调节参数。

  4.2.3.作用力


在公式 (9) 中，由于界面表面张力而产生的驱动力 F s t F s t F_(st)F_{s t} 作为体力 F b f F b f F_(bf)F_{b f} 的一个项，可表示为 [41]：
F s t = ∑ η i ∇ ϕ i F s t = ∑ η i ∇ ϕ i F_(st)=sumeta_(i)gradphi_(i)F_{s t}=\sum \eta_{i} \nabla \phi_{i}.

为了抑制颗粒在固态时的流体流动，采用多孔性方法施加了与流动方向相反的人工力 F poro F poro  F_("poro ")F_{\text {poro }} ，作为体力的另一个术语[43]：
F poro = − ξ ( 1 − κ ) 2 ( κ + ψ ) u F poro  = − ξ ( 1 − κ ) 2 ( κ + ψ ) u F_("poro ")=-(xi(1-kappa)^(2))/((kappa+psi))uF_{\text {poro }}=-\frac{\xi(1-\kappa)^{2}}{(\kappa+\psi)} u,

图 12.0 至 5 毫秒内 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 空气三相的温度（a1-d1）和相位（a2-d2）分布。图 (a1-d1) 中的黑线将 Cu 和 W 的相位与空气的相位分开。

其中， ξ ξ xi\xi 是流动阻力的大小， ψ ψ psi\psi 是一个常数，值为 0.001 [43]， κ κ kappa\kappa 是孔隙率的比值，表示为
   κ = T − T m + Δ T m 2 Δ T m κ = T − T m + Δ T m 2 Δ T m kappa=(T-T_(m)+DeltaT_(m))/(2DeltaT_(m))\kappa=\frac{T-T_{m}+\Delta T_{m}}{2 \Delta T_{m}} ，如果 T m − Δ T m < T < T m + Δ T m T m − Δ T m < T < T m + Δ T m T_(m)-DeltaT_(m) < T < T_(m)+DeltaT_(m)T_{m}-\Delta T_{m}<T<T_{m}+\Delta T_{m} 。

驱动力 F s t F s t F_(st)F_{s t} 和人工力 F poro F poro  F_("poro ")F_{\text {poro }} 相加，即为公式（9）中的体力 F b f F b f F_(bf)F_{b f} 。

在 y y yy 和 z z zz 方向上， W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} -空气三相系统的典型计算域为 1000 μ m × 500 μ m 1000 μ m × 500 μ m 1000 mumxx500 mum1000 \mu \mathrm{~m} \times 500 \mu \mathrm{~m} 。三相系统下方的基底设置为 1000 μ m × 1000 μ m 1000 μ m × 1000 μ m 1000 mumxx1000 mum1000 \mu \mathrm{~m} \times 1000 \mu \mathrm{~m} 。W 和 Cu 颗粒区域的网格大小从 1 μ m 1 μ m 1mum1 \mu \mathrm{~m} 到 4 μ m 4 μ m 4mum4 \mu \mathrm{~m} 。

应用的激光强度和颗粒的初始温度是根据第 4.1 节中的激光-粉末流动相互作用模型的计算结果确定的。根据高速成像（图 6），W 和 Cu 颗粒在基底表面轻微熔化时开始沉积。因此，基底表面的初始最高温度被设定为钢的熔点。

在图 10 所示的动态流体模型中熔化铜颗粒并形成熔池后，我们又建立了两个模型来研究熔池中下落颗粒的行为。在这两个模型中的一个模型中，在熔池上方添加了一个下落的 W 粒子。

熔化的铜。在另一个模型中，在漂浮在熔池上的 W 粒子上方添加了一个下落的 Cu 粒子。下落的 W 粒子和 Cu 粒子的初始速度设定为位置 z C z C z_(C)z_{C} 处的测量速度给出的值（如图 5 所示）。


5.模拟结果和讨论


图 11 显示了粉末流中 W 和 Cu 粒子的计算温度。在到达 z A z A z_(A)z_{A} 位置之前，粉末颗粒的温度几乎没有变化，在该位置温度急剧上升。值得注意的是，W 粒子的温度（图 11(a)）远高于 Cu 粒子的温度（图 11(b)）。这就解释了高速图像中 W 粒子和 Cu 粒子亮度不同的原因（图 4）。

图 11© 和 (d) 显示了粉末颗粒到达基底表面 z C z C z_(C)z_{C} 位置时沿 y y yy 轴的温度分布。）如图 11© 所示，在 α α alpha\alpha 区域，温度随 y y yy 的变化而降低，但在 β β beta\beta 区域，温度则转为升高。这些温度分布的反向趋势是由于粒子的飞行轨迹造成的。为了说明这一点，我们分析了沿图 11（a）中 1、2 和 3 号线轨迹飞行的粒子的温度。如果粒子的位置产生 | y | < ω ( z ) | y | < ω ( z ) |y| < omega(z)|y|<\omega(z) ，它们就会与激光束相遇。一方面

图 13.(a)-(f) W 粒子撞击液态铜熔池的下落过程。

线 1 和线 2 之间飞行的粒子在到达基底表面时会受到激光束的照射。由于激光强度服从高斯分布，在 α α alpha\alpha 区域，这些粒子的温度随着 y y yy 呈下降趋势。另一方面，当激光束中心照射 3 号线和 2 号线的粒子时，激光强度分别为 I ′ ( 0 , z A ) I ′ 0 , z A I^(')(0,z_(A))I^{\prime}\left(0, z_{A}\right) 和 I ′ ( 0 , z C ) I ′ 0 , z C I^(')(0,z_(C))I^{\prime}\left(0, z_{C}\right) 。由于光束发散以及粒子对光的吸收，激光强度在沿 z z zz 方向传播时衰减。可以发现， I ′ ( 0 , z A ) I ′ 0 , z A I^(')(0,z_(A))I^{\prime}\left(0, z_{A}\right) 大于 I ′ ( 0 , z C ) I ′ 0 , z C I^(')(0,z_(C))I^{\prime}\left(0, z_{C}\right) ，因此导致 3 号线上的粒子温度高于 2 号线上的粒子温度。因此， β β beta\beta 区域的温度随着 y y yy 的增加而增加。

如图 11© 和 (d) 所示，在基板表面的激光束中心，即坐标为 ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) (0,0)(0,0) 的 o o oo 点，W 粒子和 Cu 粒子的温度分别可达 3163 K 和 504 K。因此，W 粒子的温度远远高于位于 o o oo 点的铜的熔点。此外，根据图 11©，大致位于基底表面 4 mm < | y | < 5 mm 4 mm < | y | < 5 mm 4mm < |y| < 5mm4 \mathrm{~mm}<|y|<5 \mathrm{~mm} 区域的 W 粒子的温度可以达到 W 的汽化点。在图 4(a) 的补充文件中还观察到粉末流中的一些 W 粒子产生烟雾。不过，这些微粒只是少数，因为粉末的浓度遵循高斯分布，而且根据图 3，大多数 W 微粒都沉积在基底表面 | y | < 1 mm | y | < 1 mm |y| < 1mm|y|<1 \mathrm{~mm} 区域内。相比之下，根据图 11(d)，所有到达基底的铜粒子都低于熔化温度。

图 10 所示的流体动力学模型用于研究激光照射下 W 和 Cu 粒子在基底表面的传输现象。初始条件（颗粒温度和衰减激光强度）是根据激光-粉末流动相互作用模型的结果确定的。由于模型中只建立了基片表面 | y | < 200 μ m | y | < 200 μ m |y| < 200 mum|y|<200 \mu \mathrm{~m} 中心区域内的粒子，因此将 o o oo 点的温度作为初始条件，W 粒子和 Cu 粒子的温度分别为 3163 K 和 504 K。在该模型中，W 粒子和 Cu 粒子的温度分别为 3163 K 和 504 K。

根据计算结果，衰减激光强度设置为 4.92 × 10 8 W / m 2 4.92 × 10 8 W / m 2 4.92 xx10^(8)W//m^(2)4.92 \times 10^{8} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} 。

图 12 显示了 W − W − W-\mathrm{W}- Cu -air 三相体系在颗粒沉积到基底上后在激光照射下的温度和相分布。起初（图 12(a1)），W 和 Cu 粒子都处于固态，因为温度低于其熔点（图 12(a2)）。在 10 μ s 10 μ s 10 mus10 \mu \mathrm{~s} 时（图 12(b1)），W 粒子周围的铜粒子温度迅速升高，甚至可以通过吸收 W 粒子传递的热量达到其熔点温度。与此同时，W 粒子的温度降低，与 Cu 粒子的温度接近，如图 12（c1）所示。）

此外，从 0 ms（图 12(a2)）到 1 ms（图 12(c2)），W 粒子几乎没有移动，因为大部分区域的 Cu 粒子仍处于固态。在 5 ms 时（图 12(d1)），由于激光的持续照射和 W 粒子传递的热量，所有的 Cu 粒子都熔化了，并形成了一个熔池。图 12（d2）显示，在 Cu 与空气之间表面张力的作用下，液态 Cu 的表面积有缩小的趋势。同时，一些 W 粒子漂浮在熔池上，这是由于 Cu 和 W 之间的表面张力造成的。

图 13 展示了在激光照射 5 毫秒后（图 12(d2)），模拟模型中的 W 粒子的下落过程。如图 13(a) 所示，下落的 W 粒子中心位于熔池（液态铜）表面上方约 80 μ m 80 μ m 80 mum80 \mu \mathrm{~m} 处，初速度为 1.08 m / s 1.08 m / s 1.08m//s1.08 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ，温度为 3163 K。W 粒子在 5.04 ms 时撞击熔池（图 13(b)）。在接下来的 20 μ s 20 μ s 20 mus20 \mu \mathrm{~s} 期间，W 粒子与熔池（液态 Cu ）之间的界面面积在惯性力的作用下逐渐增大（从图 13© 到 (e)）。然而，表面张力 σ Cu − W σ Cu − W sigma_(Cu)-W\sigma_{\mathrm{Cu}}-\mathrm{W} 会试图尽量减小 W 和 Cu 之间的界面面积，从而阻止 W 粒子跌落到熔池底部。因此，W 粒子漂浮在熔池上（如图 13(f)所示），这与图 7(a1)-(a4) 所示的实验结果相吻合。

由于动态流体模型的尺寸远小于

图 14. (a)-(f) 铜粒子的下落过程（撞击 W 粒子）。黑线表示 W - Cu 系统中 Cu 的熔点等温线。等温线内的区域温度高于铜的熔点。

与图 7(a1)-(a4)中的熔池相比，图 12(d1)中 W-Cu 系统的温度分布几乎是均匀的。这种均匀分布的温度导致表面张力梯度较低，因此在熔池中驱动马兰戈尼流的力较弱。此外，W 粒子也会抑制熔体的流动。因此，如图 12 所示，熔池中没有明显的流体流动（马兰戈尼流）。

二维韦伯数（We）可进一步解释 W 粒子在撞击熔池时的下落行为，韦伯数的定义是惯性力与表面张力之比[44]：
W e = ρ v p 2 L σ W − C u W e = ρ v p 2 L σ W − C u We=(rhov_(p)^(2)L)/(sigma_(W-Cu))W e=\frac{\rho v_{p}{ }^{2} L}{\sigma_{W-C u}},

W 粒子与熔池的相互作用：

铜颗粒与熔池的相互作用

(1) 冲击并漂浮在熔池表面

(1) 撞击熔池表面并被熔化

(2) 碰撞熔池中积聚的 W 粒子 (2) 碰撞 W 粒子并熔化

图 15.颗粒与熔池之间的典型相互作用机制。

式中： ρ ρ rho\rho 为 W 粒子的密度； W , v p W , v p W,v_(p)\mathrm{W}, v_{p} 为 W 粒子的下落速度； L L LL 为 W 粒子的特征长度，即本例中 W 粒子的直径。 W e W e WeW e 的计算值为 1.055，接近于 1，表明惯性力和表面张力大致平衡[45]。由此可以推断，W 粒子的模拟漂浮是力平衡的结果。这一模拟结果可以解释为什么在图 3 所示的沉积层外表面分布着大量的 W 粒子。

图 14 显示了模拟模型中的一个 Cu 粒子在 5 毫秒后的下落过程。如图 14(a)所示，Cu 粒子的中心大约位于漂浮的 W 粒子顶面上方 80 μ m 80 μ m 80 mum80 \mu \mathrm{~m} ，其初始速度为 1.4 m / s 1.4 m / s 1.4m//s1.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ，温度为 504 K。铜粒子在 5.03 ms 时撞击 W 粒子（图 14(b)）。W 粒子的温度为 1500 K，与图 12(d1) 中绘制的大致相同，超过了铜的熔化温度。在 5.12 ms 时（图 14(d)），Cu 粒子吸收了 W 粒子和激光照射传递的能量，被加热至完全熔化。熔化的 Cu 不再停留在 W 粒子上方，而是逐渐流入熔池（从图 14（e）到（f））。最后，在 300 μ s 300 μ s 300 mus300 \mu \mathrm{~s} 左右，W 粒子仍能漂浮在熔池上，这与图 7(b1)-(b4) 中显示的实验结果相吻合。

根据实验和模拟结果，得出了颗粒与熔池之间的典型相互作用机理，并在图 15 中进行了展示。W 粒子和铜粒子的相互作用有两种类型。虚线表示粒子落入基底上形成的熔池后的可能位置。

图 15 中，第一种 W 粒子与熔池的相互作用是指 W 粒子漂浮在熔池上的情况，它是根据图 7（a1）-（a4）中的高速图像显示的下落过程和图 13 中的模拟结果绘制的。在第二种类型中，当 W 粒子落在熔池中积聚的其他 W 粒子上时，它们会相互粘附，然后形成 W 团聚体。这种类型与图 7(b1)(b4) 所示的 W 粒子下落过程相对应。

第一种 Cu 粒子与熔池的相互作用是基于图 8（a1）-（a4）所示的 Cu 粒子下落过程和图 14 所示的模拟结果。当 Cu 粒子落到漂浮在熔池上的 W 粒子上时，它将被熔化并流入熔池。W 粒子可以继续漂浮在熔池上，而不会被下落的 Cu 粒子的惯性力压入熔池底部。第二种类型表明，如果 Cu 粒子落在熔池上，在与熔池接触时也会被熔化。这种类型与图 8(b1)-(b4) 中所示的 Cu 粒子下落过程相对应。总体而言，沉积层中 W 粒子的分布几乎不受这两种 Cu 粒子与熔池相互作用的影响。

  6.结论


本研究采用 LDD 方法对 W − Cu W − Cu W-Cu\mathrm{W}-\mathrm{Cu} 复合材料的制造过程进行了实验和数值研究。发现沉积的单通道 WCu 复合材料的外表面几乎被 W 粒子覆盖。为了揭示这种特殊微观结构的形成，研究人员通过高速成像、激光-粉末流动相互作用模型和三相流体动力学模型研究了沉积过程中涉及的激光-粉末相互作用和颗粒传输现象。可以得出以下结论：

(1) 激光-粉末流动相互作用模型的结果表明，到达基板表面激光束中心的 W 粒子和 Cu 粒子处于固态，温度分别为 3163 K 和 504 K。巨大的温度差

W 粒子和 Cu 粒子之间的激光吸收率不同。

(2) 根据高速图像，这些固体颗粒在到达基底时，一开始就被反射掉了。直到基底表面在激光照射下被轻微熔化，颗粒才得以沉积并形成熔池。然后，送入的 W 和 Cu 粒子在熔池上的瞬态运动呈现出两种不同的情况。在第一种情况下，对于 W 来说，颗粒可以以约 0.1 m / s 0.1 m / s 0.1m//s0.1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 的低速漂浮在熔池上。在第二种情况下，W 粒子落在熔池周围的 W 粒子上并与之粘连。与此相反，Cu 颗粒落在漂浮在熔池上的 W 颗粒上后，仅在 300 μ s 300 μ s 300 mus300 \mu \mathrm{~s} 内就能熔化并流入熔池。在另一种情况下，Cu 颗粒掉入熔池后在 100 μ s 100 μ s 100 mus100 \mu \mathrm{~s} 中消失。

(3) 三相流体动力学模型的模拟结果进一步表明，高温下的固体 W 粒子通过热传导促进了基底表面 Cu 粒子的熔化。当 Cu 颗粒熔化并形成熔池时，在 Cu 与空气之间表面张力的作用下，液态 Cu 的表面积趋于缩小。由于 W 粒子下落的惯性力与 Cu 和 W 之间的表面张力基本平衡，因此落在流体 Cu 上的 W 粒子可以漂浮在熔池上。相比之下，落在漂浮的 W 粒子上的 Cu 粒子可以在不干扰 W 粒子位置的情况下迅速熔化。

模拟结果与高速成像观察到的粒子传输现象相吻合。高速成像和模拟相结合，解释了 W 粒子在沉积层中的分布。该研究成果为控制沉积过程，从而改善微观结构和实现优异性能奠定了基础。


CRediT 作者贡献声明


王光远：软件、调查、写作 - 原稿。袁勤概念化、方法学、软件、验证、资源、数据整理、写作 - 审阅与编辑、可视化、监督、资金获取。杨森概念化、方法论、资源、写作--审阅和编辑、监督、资金获取。


竞争利益声明


作者声明，他们没有任何可能会影响本文所报告工作的已知经济利益或个人关系。

  鸣谢


本研究得到了中央高校基本科研业务费（30919011412 和 30919011255）的资助。本文的部分研究工作得到了中国人民大学和江苏省微纳材料与技术重点实验室的支持，在此一并致谢。

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    •   通讯作者：

      ** 通讯作者：南京理工大学材料科学与工程学院南京理工大学材料科学与工程学院，南京市孝陵卫 200 号，邮编 210094。
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