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单馈入电压源换流器HVDC系统的电压和功率稳定性基本分析

 摘要


本文对单馈入电压源变流器（VSC）HVDC 系统的稳态电压和功率稳定性进行了全面和基础性的分析。本文还表明，为线电交换变流器（LCC）HVDC 系统开发的经典稳定性概念也适用于 VSC-HVDC 系统。还展示了 VSC-HVDC 系统对弱交流系统的电压支持能力和功率传递能力与 LCC-HVDC 系统的关系。这些贡献被证明对于 VSC-HVDC 系统特别有效，该系统具有典型的无功交流功率控制，但在本文中补充了交流电压调制控制。对单馈入 VSC-HVDC 系统的时域动态模拟也验证了本文的基本推导。


关键词-稳态电压和功率稳定性、电压源变流器、单馈入 HVDC 系统配置、交流电压调制无功 功率控制。

 一、介绍


在过去，许多使用线路换流换流器（LCC）技术的 HVDC 链接已经建成，用于点对点的大容量电力传输。当 LCC-HVDC 链接终止在电气弱的交流系统位置，即短路容量相对于 LCC-HVDC 链接额定功率较低时，通常会遇到稳态电压和功率不稳定性。因此，这激发了对这类系统不稳定性问题的许多理论发展[1]-[8]。提出的主要理论概念中包括电压灵敏度[1]和最大可用功率[2]，这些概念被用作分析 LCC-HVDC 系统稳定性的指标。

最近，使用电压源变流器（VSC）技术的 HVDC 链接也在稳步增长，主要用于将大规模风力和光伏发电整合到交流电网中。其中一些 VSC-HVDC 链接可能也已经终止在电气弱的 系统位置，由于传统资源发电被可再生资源取代而进一步恶化。

文稿于 2018 年 4 月 30 日收到，于 2018 年 8 月 24 日修订，于 2018 年 9 月 29 日接受。发表日期为 2018 年 10 月 9 日，当前版本的日期为 2019 年 1 月 22 日。论文号 TPWRD-00470-2018。（通讯作者：Denis Lee Hau Aik。）

D. L. H. Aik 就职于砂拉越能源有限公司，马来西亚古晋 93700（电子邮箱：denislee@sarawakenergy.com.my）。

G. Andersson 就职于苏黎世联邦理工学院，苏黎世 CH-8092，瑞士（电子邮箱：andersson@eeh.ee.ethz.ch）。

数字对象标识符10.1109/TPWRD.2018.2874335不会对 短路容量产生影响。这种新兴的极端系统情景引发了一些基本关切，比如VSC-HVDC系统在非常薄弱的交流系统条件下是否会遇到与LCC-HVDC系统相同的电压和功率不稳定性，它们在这些系统条件下与LCC-HVDC系统相比表现如何，以及为LCC-HVDC系统制定的理论概念是否仍然适用。

至今，许多既往的[9]-[14]，[27]-[29]，以及最近的[15]-[26]，[30]-[32]的研究，已经解决了与连接到非常薄弱的交流系统的VSC的稳定性问题。在这种情况下，传统的VSC矢量电流控制可能会因为其内部电流控制环受到低频共振的不利影响[13]，[14]，相位锁定环(PLL)的同步能力受到影响，呈现负增量电阻行为[14]-[17]，以及外环功率/电压控制之间出现不利相互作用[18]。这些问题影响了VSC的可控性和动态稳定性，因此限制了其额定容量以下的功率传输。随后，许多研究集中于解决这些问题。在[14]中，一种名为功率同步控制的替代方法利用VSC的主动交流电功率控制，实现与交流系统的同步，类似于同步交流机。 尽管这种方法避免了使用PLL，但其主要缺点是在 故障期间无法限制VSC阀门电流，因此需要切换回矢量电流控制，并使用备用PLL。然而，已经证明这种方案能够有效地将两个非常薄弱的交流系统相互连接[19]，[20]，以及将海上风能发电整合到脆弱的交流系统中[21]。此外，这种方案的变体利用附加的基于频率的控制回路，在脆弱的交流系统条件下抑制振荡的PLL行为[15]。尽管具有这些优点，传统矢量电流控制的吸引力仍然是主导的，因为它具有固有的故障电流限制能力，因此许多工作都在保持并加强这种方案，以增强其在非常脆弱的交流系统中的性能。其中一些增强措施包括，（i）在外环控制中增加降噪增益以补偿植物的非线性行为，并具有预先确定的一组基于增益调度技术的值以对应于各种运行点[16]，（ii）在具有较低等效电网阻抗的虚拟系统位置进行 PLL 同步的参考母线以增强更好的 PLL 性能[22]，（iii）在外环交流电压控制中提供前馈信号[23]或功率补偿信号[24]，以增强其响应速度。所有上述工作[9]-[32]均侧重于对 VSC 动态稳定性的关注，特别是对快速作用电流控制（如[26]中的 ）以及相关控制器设计的改进。在此期间，小信号模型通常用于稳定性分析，其中包括 VSC 控制器、VSC 互连和电网交流系统的动力学。
enhance better PLL performance [22], (iii) a feedforward signal [23] or power compensation signals [24] in the outer-loop AC voltage control, to enhance its response speed. All these aforementioned works [9]-[32] have focused on the VSC dynamic stability with respect to its fast acting current controls (within as in [26]), and on the concomitant controller design improvement. In this time frame, a small-signal model including the dynamics of the VSC controllers, VSC interconnection and grid AC systems, has been invariably used for stability analysis.

另一方面，这项工作涉及弱交流系统中电压/功率稳态（准静态）不稳定性，其中有一个进口VSC HVDC系统。与前一段讨论的VSC控制的动态不稳定性相比，这种系统现象分别出现在较慢的电机和更快的电磁时间框架内[26]，[27]，因此在这里我们正在解决一种不同类别的不稳定性问题。因此，在这种背景下，这项工作分析了VSC的基本行为，以及它在多大程度上或是否在根本上减轻了这种性质的不稳定性问题。此外，分析的重点是VSC对整个系统现象的影响，而不是像[9]-[32]中的作品中那样恰恰相反，这种强调也与LCC HVDC系统的经典稳态稳定性分析相一致。这其中一个例子是在这里提出的VSC控制器，其具有正的准静态特性，以增强整个系统的电压稳定裕度，相比之下，像[14]这样的作品主要是解决VSC控制器的内部稳定性问题。 目前为止，还没有许多作品特别在基本层面上进行此类分析和强调。过去的作品主要集中在以下几个方面：(i) 使用VSC稳态模型进行控制器设计[28]和大规模交直流系统功率流研究[29]，(ii) 使用VSC电机模型进行大规模系统暂态稳定性研究[27]，(iii) 通过优化VSC稳态功率注入控制下的功率流雅可比奇异值灵敏度来提高 系统电压稳定性[30]。在[25]、[31]、[32]中，一些理论上的准静态稳定性概念被应用到VSC稳态模型中。这些概念包括电压敏感系数、临界短路比或基于阻抗的最大可用功率，但它们仅在功能层面上用于电压稳定性分析[31]或作为VSC HVDC系统小信号稳定性分析[25]、[32]的补充工具。 鉴于 VSC HVDC 系统准静态分析基础工作的稀缺性，本文的主要贡献在于提出了理论准静态稳定性概念的框架，这些概念作为分析工具得到广泛和严格地运用，以便充分分析 VSC 在这一类不稳定现象中的内在作用和洞察。

因此，本文对单馈入 VSC-HVDC 系统的稳态电压和功率稳定性进行了全面和基础性的分析。同时，还展示了为经典 LCC-HVDC 系统开发的稳定性概念和指标同样适用于 VSC-HVDC 系统。VSC-HVDC 系统的电压支持能力和向薄弱接收交流系统的输电能力。

图 1. 单馈入 VSC HVDC 系统模型。

相对于 LCC-HVDC 系统也显示在这些贡献。这些贡献被证明对于 VSC-HVDC 系统尤其有效，该系统具有典型的无功交流功率控制，但在这项工作中还通过建议的交流电压调制控制进行补充。此外，单馈 VSC-HVDC 系统的时域动态模拟也验证了本文的基本推导。

 二、系统建模

 A、系统配置


图 1 所示的经典系统模型早期用于研究作为单输入高压直流输电系统配置运行的 LCC 的电压和功率稳定特性。这里的工作是在相同的背景下，但针对的是 VSC，因此后者被使用，并连接到接收 系统的 母线（公共点耦合 PCC）如图 1 所示。一般情况下，连接是通过一个相抗和升压变压器配置，统称为相抗 ，但在某些情况下只使用相抗。接收交流系统也被表示为 Thevenin 等效电压源和阻抗，并且在 PCC 处连接了一个 滤波器，其中包括一个平行电容器 。这个系统模型将被用于分析本工作中单输入 VSC-HVDC 系统的稳态电压和功率稳定特性。


B. 稳态系统模型


图 1 中单级馈入 VSC-HVDC 系统模型的功率流方程包括流入接收交流系统和跨越 VSC 相阻抗的功率方程。这些将在接下来的第 III 节中用于稳定性分析。

  1. 接收交流系统的功率流方程：

  1. VSC 系统的功率流方程：

图 2. 基本 VSC 控制。

请注意，换流器交流母线功率流方向的符号约定与 LCC 的相同，即，+ ve 和 -ve 分别用于无功 功率注入和提取， 分别用于有功 功率注出和注入换流器。因此， 如果 VSC 向 系统提供无功 功率。


C. 电压源变流器模型


  1. 基本控制：基本的VSC控制方案如图2所示。其在PCC处通过相阻抗和升压变压器流动的有功 或无功 功率，由（3）、（4）给出，或VSC直流电压 ，或PCC交流电压 ，可以通过改变VSC侧交流电压幅值 和角度 来独立控制。这是通过一个中间内环交流电流控制器实现的，该控制器独立控制了相阻抗交流电流Iv在旋转 参考框架下的 轴分量。内环电流控制器从外环控制器的输出中获取其 轴电流参考值， ，其控制目标为PCC处的有功 功率或 电压和无功 功率或 电压。 内环电流控制器输出，在与同步 电压 参考框架相关联后，产生正弦脉冲宽度调制（SPWM）的 电压参考 ，用于合成所需的 和 。

尽管 VSC 可以独立控制各种 和直流量，并以各种组合方式进行控制，通常整流器控制有功 功率和 无功功率，而逆变器控制 PCC 处的直流电压和无功 功率。

  1. 稳态 VSC 模型：与 AC/DC 系统稳态电压-功率稳定性分析的经典准静态假设保持一致，假定图 2 中的 VSC 控制器立即作用，使受控量对任何增量变化绝对恒定。

图 3. 带有 电压调制的有源无功功率控制。

扰动系统量。因此，对于逆变器 PCC 处的增量 电压幅值变化 ，假定 VSC 主动交流功率立即受控制，以使其和因此 VSC 直流电压保持恒定（否则 VSC 直流电容储存电荷开始变化，其直流电压将不恒定，因为假定整流器控制的输入直流功率恒定）。类似地，假定在逆变器 PCC 处控制的 VSC 无功交流功率瞬时保持恒定，以进行 。

  1. 功率-电压灵敏度：因此，VSC 逆变器相对于其 PCC 电压幅值的增量变化的功率-电压灵敏度为；

方程（5）因此暗示了 VSC 在控制 和 SPWM 开关角度 时的即时响应，其稳态响应如下：

  1. 交流电压调制的有功无功功率控制：根据（5）可知，VSC 由于其独立的控制模式具有非敏感的功率-电压特性，因此限制了其对系统的稳态电压支持。可以通过在图 2 中的常量无功功率控制器中添加一个与交流电压误差成比例的项，如图 3 所示，来补充这一点。这导致了交流电压调制的无功功率控制（以下简称调制无功功率控制），其中无功功率设定点通过交流电压误差斜坡 进行偏置。这种控制类似于成熟的高压直流输电中的交流频率调制直流功率控制。

从图 3 可知，在额定条件下的稳态下；

对于变流器 毫伏电压的增量变化，其响应的无功 功率的增量变化由方程(7)给出；

调制无功功率控制的功率-电压灵敏度因此为；

因此，具有调制无功功率控制的 VSC 现在具有正的功率-电压灵敏度特性，这可能会改进其后续所示的稳态电压支持效果。


LCC 和 VSC 稳态模型之间的区别


LCC-HVDC 和 VSC-HVDC 系统的稳态模型在基本准静态特性方面存在根本差异。然而，即使如此，也表明经典的电压/功率稳定概念适用于两个系统。它们基本特性之间的差异总结如下。

  1. LCC-HVDC变流器始终消耗无法直接控制的无功交流功率，其消耗水平取决于其有功交流功率以及LCC-HVDC系统参数，如触发和重叠角、变流器变压器阻抗和变流器 母线电压幅值。相反，VSC-HVDC变流器的有功和无功交流功率可以独立直接控制，并且后者可以从连接到变流器的交流系统中供应或吸收。这是通过一个解耦的无功交流功率控制器实现的，该控制器控制恒定的无功 功率，根据准静态分析，该功率被视为对任何变流器 母线电压幅值增量变化不变。因此，LCC-HVDC变流器的无功交流功率可以被视为电压相关负载，而对于VSC-HVDC变流器来说则是一个恒定的功率因数无功负载。

  2. LCC-HVDC 变流器的电压依赖性交流无功功率， ，具有典型的负灵敏度（ 和 分别是变流器的交流无功功率和 母线电压幅值），这意味着对于变流器 母线电压幅值的递减，变流器的交流无功功率消耗会增加，并反之亦然。从本质上讲，这种特性不会为交流系统提供稳态电压支持。另一方面，VSC-HVDC 变流器的交流无功功率在准静态分析中被视为非电压依赖性，这是由于恒定控制。尽管与 LCC-HVDC 变流器的电压依赖性相比，这具有更好的电压规律性，但通过调制无功功率控制可以增强其以后显示的正特性。


三、电压-功率稳定性分析


利用前一节中开发的单馈入 VSC-HVDC 系统的稳态模型（如图 1 所示），可以分析其电压和功率稳定性特性如下。

 A. 电压稳定性


  1. 电压敏感因子: 电压敏感因子（VSF）的概念首次在[1]中提出，并定义为在图 1 所示的经典单进线 HVDC 系统模型的换流器母线处的增量电压幅值变化 与增量无功 功率变化 之间的关系。 可以通过图 1 的功率流模型的雅可比矩阵进行解析获得；

其中 是 VSC 交流母线的功率平衡方程，并且它们相对于 的偏导数可以通过将(1)-(4)代入(10)中获得。 对于在换流器 母线处仅有增量无功交流功率变化 ，假定 为零，则（10）简化为；

其中 和 分别被称为有效短路比和 HVDC 换流器功率-电压灵敏度，相对于变换器交流母线的增量电压变化。因此，使用（5），图 1 中的单馈入 VSC-HVDC 系统的 VSF 为；

如所见于（12）， 可以作为电压稳定性指示器。当 的变化与增量无功 功率方向相反时，换流器 母线失去电压稳定性。此外，当对于一个无穷小的无功 功率变化时， 变得无穷大，那么单馈入 VSC-HVDC 系统就是电压不稳定的。

  1. 关键的 ESCR：从（11）中也可以看出，当其分母表达式 MAPC 减小到零时，VSF 变为无穷大，其中；

没有调制无功功率控制和有调制无功功率控制的 VSC 的 CESCR 的图 4。

从（12）和（13）可知，当 变为无穷大，即 减小到零时， 值被称为临界 CESCR。因此，在（13）中对非调制无功功率控制使用（5）， 解为;

对于图 3 中具有调制无功功率控制的 VSC，图 1 中单馈入 VSC-HVDC 系统的 通过在（13）中使用（9）导出为;

图 4 显示了图 1 中单馈 VSC-HVDC 系统的 CESCR 曲线示例，其中反激控制为非调制和调制情况的情况下关于斜率增益 的函数。可以看到，在所考虑的 值范围内， 小于 ，表明 VSC 的调制反激控制提高了系统电压稳定性的有效性。

 B. 电力稳定性


功率稳定极限概念最初是在[2]中提出的，并被定义为 LCC 在单进线 HVDC 系统配置中以恒定灭角 运行时可以传送给接收交流系统的最大可用功率（MAP）。 MAP 是从称为最大功率曲线 的图形绘制中确定的，该曲线将 LCC 的直流功率 与其直流电流 相关联，后者逐渐增加直到达到最大功率 。在 MPC 计算中，Thevenin 源电压 最初是根据名义系统条件确定的，即 为 1 pu，并在整个过程中保持恒定。图 5 显示了一些指定 ESCR 值的示例 MPC 图。在名义系统条件下发生 的 ESCR 是

单进线 LCC-HVDC 系统的 MPC 图。

临界值， ，可以通过[7]证明是由以下给出的；

类似地，可以将功率稳定限制的概念应用于图 1 中的单馈入 VSC-HVDC 系统，并确定为 VSC 能够跨越相阻抗传输的最大直流功率，以及接收系统能够吸收的最大直流功率。对任一方的限制条件如下推导。

  1. 基于交流系统能力的最大功率：从接收交流系统的功率流方程式（1）和（2）相加得到它们的平方；

由于（17）中的 和 是 VSC 控制变量，它们是独立的，因此（17）对 是二次的，其中它的上根解为；

只有当其判别式为正时，才能看到（18）有可行解。因此；

因此，交流系统能够从 VSC 接收的最大功率 为；

当交流系统接收 时，变流器交流母线电压 由（18）给出，带有 。因此；

但是， 可能小于允许的下限 。为了 ，将其强加到（18）中得到；

由 加诸的交流系统限制接收的最大功率 为；

  1. 基于 VSC 能力的最大功率：从 VSC 相阻抗的功率流方程（3）和（4）的总和其平方得到；

与（17）类似，（24）是关于 的二次方程，其上根解为；

可以看出，如果且仅当（25）的判别式为正时，它才有可行解。因此；

因此，VSC 能够跨越其相阻抗传递的最大功率 是当 最大时，对应于最大 PWM 调制指数 ，即， 使得；

为了使（27）有效， 至关重要。

当 VSC 通过相阻抗传递 时，转换器 AC 母线电压 由（25）给出，带有 。因此；

然而， 可能小于允许的下限 。为了使 ，在（25）中强加这一条件得到；

VSC 可以提供的最大功率由 强加的限制，因此为;

图 6. 能力利用率因子作为 ESCR 的函数。

  1. 最大可用功率: 因此，图 1 中单馈入 VSC-HVDC 系统可以提供的最大功率吞吐量由 (20) 和 (27) 确定为;

因此，图 1 中单馈入 VSC-HVDC 系统的(31)中是该系统的最大可用功率，这是该系统的功率稳定限制。

在(31)中，只有由系统强度确定的限制是主要关注的，因此操作限制 和 被省略，尽管当这些限制超过时也可能发生某些系统不稳定。

  1. 能力利用因子：从(20)中可以看出，由于接收 系统可能无法接收 VSC 能够提供的最大有功 功率，因此定义一个能力利用因子 是有用的；

因此， 是利用 VSC 能力将 DC 电力传送到图 1 中的单馈入 VSC-HVDC 系统中时，接收 AC 系统的最大效率的度量。

图 6 显示了一个示例图，其中 和使用 (20)、(27) 和 (32) 计算的 CUF 作为 的函数。可以看到，对于较低的 值 ，AC 系统无法接收 VSC 可以提供的最大 DC 电力，即 。但是对于较高的 值 ， 系统能够接收比 VSC 可以提供的最大 DC 电力更多的电力，即 。从图 6 中还可以看到， 随着较低的 值 的减少而增加。但是这在实际中并不可行，因为系统电压 需要非常高 。


IV. 电压-功率稳定关系


图 1 中系统电压和功率稳定性之间的关系可以通过考虑 ESCR 来建立

其对应的最大功率 由(20)给出。这是临界 ESCR（CESCR）和位于)使得判别式为零。因此；

这是一个关于 CESCR 的二次方程，给出一个解；

使用(18)中判别式为零的情况得到;

因此，将(34)代入(33)得到;

因此，比较(14)和(35)，可见在图 1 中 VSC-LCC HVDC 系统中出现的电压和功率不稳定性与 CESCR 和直流功率相同。因此，这种关系类似于单馈入 LCC-HVDC 系统，在该系统中，LCC 逆变器在恒定灭绝角 和恒定功率控制下对于达到其最大受理功率（MAP）时相同的 会变得电压不稳定，即变得功率不稳定。


性能比较

 电压稳定性


  1. 非调制和调制无功功率控制：在相同系统条件下运行的具有和不具有调制无功功率控制的 VSC-HVDC 系统的电压支撑效果可以通过它们相关的 之间的差异进行比较。因此，减去（14）和（15）得到；

相对于其构成参数 和 的极限值，可以确定 的范围。因此，当 和 独立趋向于它们的极限时，根据(36) 可以推导出，
,

图 7. 无调制和调制的 VSC-HVDC 系统的 CESCR 之间的差异。

图 8. 单进线 LCC HVDC + SVC 系统模型。
 因而；

图 7 是使用（36）作为其组成参数 和 的函数计算得出的 的示例图。如所示， 为正，即对于考虑的 和 值范围内的所有情况， 始终大于 ，并且渐近地趋向于由（37）预测的其极限值。

如预期的那样，调制无功功率控制始终比非调制控制在为 VSC-HVDC 系统提供电压支持方面更有效。然而，当 VSC HVDC 变流器向接收 系统注入更高量的无功 功率或从中吸收时，控制的相对有效性会减小或相反。

  1. VSC-HVDC 和 系统：图 1 中 VSC-HVDC 系统的电压支持效果，可以通过与图 8 中 LCC-HVDC+SVC 系统的调制无功功率控制进行比较。相对效果 可以通过 VSC 和 无功 功率支持来量化，使它们各自的交流系统具有相同的 CESCR，以便在 PCC 处传送相同的直流功率，即 ，以及相同的 VSC 和 SVC

    功率-电压灵敏度特性（带调制无功功率控制的情况 ）。因此；

首先，对于指定的 和 值，可以从（14）或（15）中确定 VSC-HVDC 系统的 或 。然后，为了使图 8 中的 LCC - HVDC + SVC 系统达到相同的 （或 ），必须使 无功功率输出 满足系统的 MAPC 方程，该方程与（13）类似地推导为零。因此；

在其控制（线性）区域内运行的 SVC，其斜率为 ，参考电压为 ，其有功 和无功 输出以及功率-电压灵敏度 可由以下公式给出，

对于以恒定的直流功率和恒定的消光角度 控制运行的 LCC，其有功 和无功 功率及功率-电压灵敏度 为 [4]；

其中 为重叠角度， 为换相反应， 为换流变比， 为直流电流，下标 表示额定量。因此使用（40）、（41）代入（39）， 可解为；

图 9 是图 1 中 VSC-HVDC 系统 CESCR 的示例图，具有非调制和调制无功功率控制，作为变流器 AC 母线电压 的函数。对于图 9 中的 LCC HVDC+SVC 系统具有相同的 (见图 9 中所示的圆形图)，SVC 必须输出相应的无功 AC 功率输出 计算

图 9。VSC-HVDC 和 LCC-HVDC 及 SVC 系统的 CESCR。

图 10。为了达到与 VSC-HVDC 系统相同的 CESCRmod，LCC-HVDC 系统的 SVC 无功 AC 功率输出。

如图 10 所示，使用（42）作为源。如图 9 中的 图所示，对于变流器 母线电压在 和 之间变化， 大约在-0.74 pu 和-0.8 pu 之间变化。因此，从图 9 中的 图中可以看出， 无功 功率输出额定值必须比 VSC 的大约 2 到 2.5 倍，即在 0.95 功率因数）以提供相同水平的电压支持。

这意味着具有调制无功功率控制的 VSC 比 SVC 在为接收 系统提供相同电压支持方面更有效。

 B. 功率稳定性


  1. LCC-HVDC 和 VSC-HVDC 系统的最大功率：图 1 中 VSC-HVDC 系统和图 8 中不带 SVC 系统的 LCC-HVDC 进行比较。为此，从图解其 MPC 是不切实际的。因此，可以使用分析方法来表明[4]的 MPC 梯度<code0></code0>是；

重要的是这里表达式（43），而不是 ， 系统参数在[4]中给出。LCC-HVDC 系统的 MAP 是在其 MPC 梯度变为零时达到的，因此根据（43），并且使用（41）中的；

Essence to the discussion here is the expression in (43), and not . system parameters and given in [4]. The MAP of the LCC-HVDC system is attained when its MPC gradient becomes zero, thus from (43) and also using in (41);

对于指定的 值和 值，可以通过替换 以使用 (41) 解决，从而消除 以产生关于 的超越方程。然后使用近似值 和 代替 和通常为 弧度，得到;

忽略 和高阶项，其中;

方程 (45) 是关于 的四次多项式，可以轻松求解。

使用适当的 (45) 的根，可以从类似于 (17) 的 LCC 交流母线的功率平衡方程的和来解决发生的直流电流 ;

从中，也可以使用 (44) 获得 ;

根据 (46) 也可以得到 。因此，可以从 (31) 和 (46)，(47)，对 VSC-HVDC 和 LCC-HVDC 系统的最大功率传输进行分析比较。

图 11. MPC 的分析解决方案。

图 12.VSC-HVDC 和 LCC-HVDC 系统的最大可用功率作为 ESCR 的函数。

图 11 显示了 和 的解析解示例作为 的函数，使用（46）和（47）进行计算。对于指定的 值，还估计并绘制了来自 MPC 的相应图形解决方案（交叉标记）在图 11 中。如图所示，解析解与图形解决方案非常匹配，从而验证了（43）-（47）。注意，分析解也解决了指定的 值的名义系统条件。

图 12 显示了对于样本系统参数值，VSC-HVDC（ 和 ）和 LCC-HVDC 的 MAP，其中在图 1 和图 8 中没有 SVC 系统。从中，还计算并绘制了 和 之间的差异。如图所示，即使对于较低的 值，VSC-HVDC 系统的 MAP 也比 LCC-HVDC 系统高得多。例如，对于 ，MAP 为

图 13。VSC 直流功率响应对功率阶跃变化。

VSC-HVDC 系统的 MAP 已经比 LCC-HVDC 系统高约 。


VI. 时域验证


在本节中，本文理论推导的电压和功率稳定边界通过 PSSEò时域模拟在图 1 中的 VSCHVDC 系统的完整动态模型上进行测试，该模型包括发电机（GENSAL）、励磁器（EXST1）、VSC-HVDC 链路（VSCDCT，其中包括类似于图 3 中的电压控制器的 ）。为此，图 4 中的 CESCR-K 图和图 12 中的直流功率-ESCR 图分别用于验证电压和功率稳定边界。

在图 12 中，系统最初在 P1、P2 和 P3 处运行。然后，在时间 秒时，VSC 直流功率命令 Pord 增加一个 步长，其中系统在 P1 和 处运行，而系统在 处运行时没有变化。从图 13(a)和 13(b)可以看出，VSC 直流功率 Pvsc 响应在图 12 中的稳定区域和边缘不稳定区域分别对应于 P1 和 P2 的稳定和边缘不稳定区域。此外，从图 13(c)可以看出，即使 Pord 没有步变化，Pvsc 响应也是不稳定的，这表明 P3 深入了图 12 中的不稳定区域。

在图 4 中，当无功功率调制控制器处于非活动状态时，系统最初在 Pnon1 和 Pnon2 处运行。然后，在逆变器 母线上关闭一个 并联电容器。从图 14(a)可以看出，在图 4 中稳定和不稳定区域中，逆变器交流母线电压响应分别对应于 Pnon1 和 Pnon2 的稳定和不稳定。当激活无功功率调制控制器时，由于线路跳闸，逆变器交流系统 ESCR 从 1.05 降至 0.7，将系统工作点从 Pnon1 转移到 Pmod1。从图 14(b)可以看出，逆变器交流母线电压响应是稳定的。如果逆变器交流系统 ESCR 从 1.05 降至 0.6，将系统工作点从 Pnon1 转移到 Pmod2，那么从图 14(b)可以看出，逆变器交流母线电压响应是不稳定的。因此，这些电压响应分别对应于图 4 中的 Pmod1 和 Pmod2 的稳定和不稳定区域。

图 14. 电容器和线路跳闸的交流电压响应。

 VII. 结论


该工作对单馈 VSC-HVDC 系统的稳态电压和功率稳定性进行了全面而基础的分析。结果表明，经典开发用于 LCC-HVDC 系统的稳定性概念和指标也适用于 VSC-HVDC 系统。利用这些概念，证明了 VSC-HVDC 系统比 LCC-HVDC 系统能更好地对弱交流接收系统提供电压支持。然而，通过具有调制无功功率控制的 VSC-HVDC 系统，可以极大地增强这种电压支持，从而显著改善其功率-电压敏感性特性。对单馈 VSC-HVDC 系统的时域动态模拟也验证了该工作中得出的基本结果。

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Denis Lee Hau Aik（M'88）出生在马来西亚东马砂拉越古晋。他于 1984 年获得新加坡国立大学工学学士学位，并于 1998 年在瑞典斯德哥尔摩皇家理工学院获得博士学位。自 1984 年以来，他一直在马来西亚古晋砂拉越电力供应公司/砂拉越能源有限公司工作。他的工作经验包括电力系统规划和运营，以及工程设计。他的研究兴趣包括电力系统动态、控制、稳定性和交流/直流系统相互作用。

Goran Andersson（M'86-SM'91-F'97）出生于瑞典马尔默。他分别于 1975 年和 1980 年从隆德大学（瑞典隆德）获得了硕士和博士学位。1980 年，加入 ASESA 的 HVDC 部门，1986 年被任命为瑞典皇家理工学院电力系统教授。2000 年 4 月，他被聘为瑞士苏黎世联邦理工学院（ETH）电力系统组教授。他是瑞典皇家工程科学院、瑞典科学院、瑞典皇家物理学会、瑞士工程科学院的成员，也是美国国家工程院的外籍院士。他的研究兴趣包括电力系统分析和控制，特别是涉及 HVdc 和其他基于电力电子设备的问题。

  1. 对于 VSC 而言， 比 LCC HVDC 系统要小得多。因此对于前者来说，交流短路比 1/Z 以及因此的 ESCR 并不会受到 Qc 的影响较大。