使用矩阵铅笔法的 FMCW 雷达系统预估新算法
摘要
本文展示了一种提高频率调制连续波（FMCW）雷达系统分辨率的技术。
关键词--雷达、FMCW、高分辨率、矩阵铅笔法、信号处理
I.引言
许多雷达应用的一个重要要求是高范围分辨率。如果探测范围内有多个物体，雷达系统应能将不同物体区分开来。要提高分离能力，就必须提高分辨率。雷达系统的分辨率通常受到传输信号带宽的限制。为了在不改变带宽的情况下提高分辨率，可以使用高分辨率算法。文献中提到了不同的高分辨率算法，如矩阵铅笔法（MPM）[1]、[2]、多信号分类（MUSIC）和通过旋转不变性技术估计信号参数（ESPRIT）[3]。这些高分辨率算法的一个限制是计算时间。为了降低计算成本，有人提出了不同的特征结构分解算法[3]、[4]。另一个想法是，只有在对象是相关的
本文将自适应算法用于 FMCW 雷达系统，高分辨率处理仅用于相关物体。建议的方法仅在无法准确确定最近物体时才使用高分辨率算法。第 2 节首先介绍了 FMCW 雷达的信号处理。第 3 节介绍 MPM，第 4 节解释新算法。第 5 节展示了模拟和测量的性能，最后在第 6 节给出了这项工作的结论。
II.FMCW 雷达
FMCW 雷达系统是汽车系统中经常使用的一种调制技术。本节将概述 FMCW 雷达的基本原理。
A.调制
为了测量障碍物的距离和相对速度，FMCW 雷达系统会产生频率调制连续波。发射信号在目标处反射后被雷达系统接收。为了获得拍频
光速
如 (2) 所示，量程分辨率以及量程可分性受到带宽的限制。
B.信号处理
通常，接收到的时间信号与窗口函数相乘，并通过快速傅立叶变换（FFT）转换到频域。阈值计算和峰值检测算法可计算出某个物体的频率。雷达系统无法将紧靠在一起的物体分开。要分离这些物体，需要使用更大的带宽或高分辨率算法。本文采用高分辨率算法 MPM 来提高分辨率。
III.矩阵铅笔法
矩阵铅笔法是一种高分辨率方法。用这种方法可以估算出信号的参数，这些参数可以表示为 [1]、[2]
该方法的目的是估计参数
其中，
然后，对
在 (5) 中，
为了消除 [2] 中的噪音，使用了简化的矩阵模型
参数
有了参数
求解 (9) 后，信号模型 (3) 的所有参数都得到了估计，并给出了每个反射
IV.新的高分辨率图像
为了提高雷达系统的分辨率和可分离性，需要更高的带宽或高分辨率算法。本文介绍了一种计算效率更高的新型高分辨率算法。这种新的高分辨率方法基于 MPM。与 Hyun [5]类似，MPM 算法只用于相关信号。图 1 显示了拟议方法的流程图。
图 1.新算法流程图
新方法的第一步与普通 FMCW 雷达信号处理类似。此外，在峰值检测之后，还要对检测到的峰值进行研究。为了降低计算成本，只考虑最近目标的峰值。在大多数汽车雷达应用中，只有最近的目标与距离测量的准确性相关且至关重要。对于较远的目标，较小的距离误差是可以容忍的。
分析最近目标的峰值。它要么像一个目标的预期峰值，要么由多个目标叠加而成。频域中的预期峰值可以根据窗函数计算出来。在使用 FFT 之前，先将时间信号与窗函数相乘。这相当于信号和窗函数在频域的卷积。通常情况下，包含单一频率的信号在频域中相当于一个狄拉克脉冲。因此，一个目标的预期峰值等于窗函数的频域。如果信号包含一个以上的频率，则峰值的半最大全宽（FWHM）与预期峰值不同。被测目标总是有一个以上的反射点，因此总是存在一个以上的接收频率峰值，无法将其分开。测量到的 FMCW 雷达信号如图 2 所示。
图 2 显示了在 1.05 米距离处测量到的车辆前部信号。黑色虚线表示预期峰值。将信号与预期峰值进行比较
图 2.车辆前部的测量信号
可以看出，信号是更多目标叠加的结果。此外，还可以看到测量信号峰值的斜率与预期斜率相似。因此，在不使用高分辨率算法的情况下，检测到的距离与实际距离相符。这种行为是新算法的基础。
新提出的方法是一种预估计算法，只比较第一个信号峰的斜率。采用这种新方法可以降低计算成本，避免不必要地使用 MPM。例如，图 2 中最近目标的距离无需任何进一步的高分辨率算法即可计算。在这种情况下，新算法可以避免使用 MPM，因为信号斜率与预期斜率相似。否则，如果信号斜率与预期斜率不相等，就会使用高分辨率方法 MPM 精确计算第一个目标的距离。为了降低计算成本，像文献[3]中那样将感兴趣波段（BoI）定义为与该峰值相关的光谱范围。然后使用 MPM 可以分离信号的不同频率。
MPM 算法通过复指数之和对数据进行近似处理 [2]。由于测量数据并不复杂，因此频域中的信号是镜像的，模型阶次必须重复。
V.模拟和测量评估
为了评估新方法，我们进行了模拟和测量。
A.模拟
首先对两个输入信号进行了模拟研究。输入信号由两个不同频率的正弦信号
图 3.模拟两种不同频率的信号
图 3 显示了两种不同频率和振幅的信号。蓝线为输入信号，黑虚线为理想信号序列。频率较小的信号 A 的振幅
如果信号
图 4.模拟两种不同频率的信号
下一节将展示更为复杂的模拟。图 5 显示了两个额外的正弦信号。此外，还显示了 MPM 的预期峰值和结果。
图 5.模拟四种不同频率的信号
如图 4 所示，峰值斜率与预期斜率不相等，因此使用 MPM。因此，对不同频率的估计比普通峰值检测算法要好得多。
B.测量
对真实物体的测量显示了所建议方法的质量。第一种情况是测量一辆汽车的前部，第二种情况是研究金属杆前的木杆。在这些测量中，使用了带宽为
汽车汽车前部的测量信号如图 6 所示。
(a) 汽车在距离
(b) 距离
图 6.汽车前部
金属杆前的木杆：第二种情况的测量信号如图 7 所示。
(a)
(b)
(c)
木杆的雷达截面（RCS）远低于金属杆，这意味着木杆的接收功率远低于金属杆的接收功率。这种情况可与图 4 所示的模拟进行比较。在图 7(a)中，木杆和金属杆之间的距离足够大，足以将这两个物体分开。峰值斜率与预期斜率相同，没有使用 MPM 来降低计算成本。
测量结果下表 I 显示了特定测量的距离误差。普通寻峰算法与高分辨率方法进行了比较。
表 I.距离误差
| 场景 |
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| 标准 |
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| New |
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采用新方法后，两种情况下的距离误差都有所减小。此外，与不进行任何预估的 MPM 算法相比，计算成本也有所降低。
VI.结论
本文介绍了一种提高 FMCW 雷达系统分辨率的新方法。该方法基于矩阵铅笔法。本文开发了一种预估算法，将接收到的信号与理想预期信号进行比较。为了降低计算成本，本文仅在必要时使用高分辨率方法，即矩阵铅笔法。本文通过模拟和测量对所提出的算法进行了评估。结果表明，该算法具有更高的分辨率，而且只有在测量范围出现明显偏差时才会使用高分辨率处理方法。
参考文献
[1] Y. Hua, and T. Sarkar, Matrix pencil method for estimating parameters of exponentially damped/undamped sinusoids in noise, IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol 38, no.5, pp.
[2] T. Sarkar 和 O. Pereira，《使用矩阵铅笔方法估计复指数和的参数》，《电气和电子工程师学会天线与传播杂志》，第 37 卷第 1 期第 48-55 页，1995 年 2 月。
[3] M. Testar 和 R. Stirling-Gallacher，《用于 FMCW 雷达系统的新型超分辨率测距技术》，《毫米波和太赫兹传感器与技术 IV》，SPIE 会刊，第 8188 卷，2011 年 10 月。
[4] N. Yilmazer, J. Koh, and T. Sarkar, Utilization of a unitary transform for efficient computation in the matrix pencil method to find direction of arrival, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 54, no. 1, pp.
[5] E. Hyun、S.-D.Kim、C. Park 和 J.-H.Lee, Automotive fmcw radar with adaptive range resolution, in Second International Conference on Future Generation Communication and Networking Symposia, pp.
[6] G. M. Brooker, Understanding Millimetre Wave FMCW Radars, in First International Conference on Sensing Technology, New Zealand, pp.
[7] M. Pohlmann，《使用基于雷达的方法对建筑材料中的物体进行静态检测》，第 1 版，慕尼黑 Hut 博士出版社，2012 年 3 月。慕尼黑 Hut 博士出版社，2012 年 3 月
图 7.金属杆前的木杆