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采用基于 CMT 的改进型 T 形去耦结构的紧凑型宽带双元件毫米波 MIMO 天线,适用于城市场景中估计链路预算的移动应用

B.G. Parveez Shariff a a ^(a){ }^{\mathrm{a}}, Tanweer Ali , ,PPallavi R. Mane , Praveen Kumar , Sameena Pathan ,PPallavi R. Mane , Praveen Kumar , Sameena Pathan  ^(",PPallavi R. Mane , Praveen Kumar , Sameena Pathan "){ }^{\text {,PPallavi R. Mane , Praveen Kumar , Sameena Pathan }}
a a ^(a){ }^{a} Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education, Manipal 576104, India, 电子与通信工程系

b b ^(b){ }^{\mathrm{b}} Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education, Manipal 576104, India, 信息与通信技术系

  文章信息

  关键词:

5G
CMI
ıvilurneser vvave (mmvave)
  多输入多输出天线
  K 波段
  链接边距

  摘要


如今,几乎所有无线应用系统和设备都在转向毫米波(mmWave),以满足对低延迟和更高数据速率的需求。我们提出了一种双元件多输入多输出天线,以支持ENNANCEA aata速率,并覆盖b৮新RAıo(INK < )dana的wige范围或应用ıcatıons。该结构具有 0.78 λ 0 × 0.36 λ 0 0.78 λ 0 × 0.36 λ 0 0.78lambda_(0)xx0.36lambda_(0)0.78 \lambda_{0} \times 0.36 \lambda_{0} 的紧凑外形( λ 0 λ 0 lambda_(0)\lambda_{0} 是 18 GHz 的第一谐振波长)。MIMO 的辐射元件对称排列,有助于根据需要进行扩展。特性模式理论(CMT)可用于优化解耦结构( D C D C DCD C ),以提高多输入多输出天线的性能。因此,文章提出了一种改进的 T 型 DCS。最初的简单 DCS 显示出 15 dB 的隔离度;然而,提议的 DCS 已改进为 > 20 dB > 20 dB > 20dB>20 \mathrm{~dB} 。CMT 还显示,该结构产生了三种模式,其中模式 1、2 和 4 在整个带宽内自然谐振。天线的测量带宽为 16.38 GHz,工作频率为 16.26 至 32.64 GHz,最大增益为 5.4 dBi。天线的平均效率为 90 % 90 % 90%90 \% 。它在 E 平面和 H 平面实现了双向和全向辐射。测得的分集参数为:ECC < 0.22 < 0.22 < 0.22<0.22 、DG > 9.6 , CCL < 0.25 b / s / Hz > 9.6 , CCL < 0.25 b / s / Hz > 9.6,CCL < 0.25b//s//Hz>9.6, \mathrm{CCL}<0.25 \mathrm{~b} / \mathrm{s} / \mathrm{Hz} 、TARC < 10 dB < 10 dB < -10dB<-10 \mathrm{~dB} 和 MEG < 4.3 dB < 4.3 dB < -4.3dB<-4.3 \mathrm{~dB} 。对移动外壳材料内部的天线性能进行了分析。由此产生的反射系数变化可以忽略不计;不过,隔离度略有影响,辐射模式变化不大。本文还对城市条件下的移动通信进行了链路预算分析。结果表明,该天线可在 100 米范围内可靠地传输 1 Gbps 的数据,在视距条件下最大数据传输速率可达 10 Gbps。 因此,建议的结构适合 5G 移动应用。

  1.导言


跳频(FH)、直接序列(DS)和正交频分复用编码方案等调制技术可支持安全可靠的高数据传输速率。执行这些操作需要较宽的带宽。因此,美国联邦通信委员会(FCC)批准了 3.1 10.6 GHz 3.1 10.6 GHz 3.1-10.6GHz3.1-10.6 \mathrm{GHz} 未授权频段的宽频谱,这使得各种应用领域的短距离无线设备如雨后春笋般涌现[1]。许多平面超宽带天线被设计用于 3.1 10.6 GHz 3.1 10.6 GHz 3.1-10.6GHz3.1-10.6 \mathrm{GHz} 频谱,详见文献 [2]。然而,频谱的拥堵已将操作推向毫米波频段[3],这促使研究人员为毫米波(mmWave)应用设计宽带天线。

文献 [4] 提出了一种用于物联网应用的毫米波双端口 MIMO 天线。该天线对传统结构进行了锥形修改设计,采用 CPW 馈电,总尺寸为 48.5 × 48.5 × 48.5 xx48.5 \times 13.5 mm 2 13.5 mm 2 13.5mm^(2)13.5 \mathrm{~mm}^{2} ,工作频率为 8 至 35 GHz。另一个此类应用天线是在 [5] 中提出的。单极天线具有半圆形贴片和锥形叶片形状。天线带宽为 17 25.5 GHz 17 25.5 GHz 17-25.5GHz17-25.5 \mathrm{GHz} ,隔离度>13 dB 及以下。在 [6] 中,MIMO 天线的工作频率为 25 至 32.5 GHz。辐射器是一个 U 型单极子,地平面上有一个矩形槽,它降低了谐振,改善了阻抗匹配和带宽。该天线的尺寸为 30 × 15 mm 2 30 × 15 mm 2 30 xx15mm^(2)30 \times 15 \mathrm{~mm}^{2} 。文献 [7] 提出了另一种工作频率为 26.5 至 32 GHz 的双端口 MIMO 天线。天线外形尺寸为 30 × 16 mm 2 30 × 16 mm 2 30 xx16mm^(2)30 \times 16 \mathrm{~mm}^{2} 。Singh 等人[8] 提出了一种正交方向的四端口六角槽 MIMO 天线,其外形为 12.5 × 12.5 mm 2 12.5 × 12.5 mm 2 12.5 xx12.5mm^(2)12.5 \times 12.5 \mathrm{~mm}^{2}

图 1.单元件天线的设计阶段。(a) 阶段 1,(b) 阶段 2,© 阶段 3,(d) 阶段 4,(e) 阶段 5 和 (f) 阶段 6。


图 2.单元件天线演变阶段的反射系数 | S 11 | | S 11 | |S 11||S 11|


设计工作频率为 26.8 至 37.7 千兆赫。正交方向使隔离度达到 18 dB。另一种正交定向四端口 MIMO 天线的设计工作频率为 23.5 GHz 至 37.5 GHz [9]。该结构有四个通过微带线连接的渐变弧形。四端口 MIMO 结构采用改进的圆形贴片和 CPW 馈电,可在 C、Ku、K 和 Ka 波段工作 [10]。该模式由两个半圆环形存根和圆形贴片上的一个椭圆槽组成。在 [11] 中,顶部的加形去耦结构和正交定向天线在相关频段内具有线性隔离效果。

在下一个设计中,设计了一个四端口互补镰刀形 CPW 天线,共振频率为 1.3 至 40 千兆赫,具有三个频带


和 7.5 GHz 的陷波滤波器 [12]。该结构的总尺寸为 56 × 56 mm 2 56 × 56 mm 2 56 xx56mm^(2)56 \times 56 \mathrm{~mm}^{2} 。在 [13] 中,一种倒 L 形正交定向四端口 MIMO 实现了 27 至 40 GH 的带宽。为了保持参考电压恒定,四个元件的地平面由一个同心环连接。另一种正交定向四端口 MIMO 在基板顶部雕刻了一个自由悬挂的去耦结构 [14]。该天线结合了一个同心环和一个改进的矩形贴片。它在 29 GHz 和 39 GHz 产生了双谐振。它获得了 27.6 32 27.6 32 27.6-3227.6-32 37 41.5 GHz 37 41.5 GHz 37-41.5GHz37-41.5 \mathrm{GHz} 的带宽以及 > 32 dB > 32 dB > 32dB>32 \mathrm{~dB} 的隔离度。

工作频率为 26 至 33.7 GHz 的 12 端口 MIMO 天线 [15]。倒 L 型嵌入式馈电用于馈送设计中的圆形区域。其目的是提高带宽和匹配阻抗。Wang 等人[16]提出的另一种设计是间距为 0.4 mm 的 9 × 9 9 × 9 9xx99 \times 9 密集 MIMO 天线。辐射器是两个同心圆环,中间有缝隙隔开。在 24 36 GHz 24 36 GHz 24-36GHz24-36 \mathrm{GHz} 带宽内,实现的总体隔离度(S21)为 20 dB。

上述文献表明,[4]-[7] 中的设计对双端口 MIMO 具有较大的几何尺寸。[4] 和 [10] 中的 CPW 设计没有共同的参考点。在四端口 MIMO 的情况下,[ 8 9 10 12 13 14 ] 8      9      10      12      13      14 {:[8,9,10,12,13,14]]\left.\begin{array}{llllll}8 & 9 & 10 & 12 & 13 & 14\end{array}\right] 中的结构具有正交方向的天线元件,以实现更好的隔离。然而,正交方向限制了设计的可扩展性。因此,本文提出了一种新型双端口 MIMO 天线,可在整个 K 波段以及部分 Ku 波段和 Ka 波段工作。该天线的带宽达到 16.38 GHz,平均增益为 5.4 dBi。

紧凑型 MIMO 天线的主要问题之一是来自相邻元件的耦合。可以通过采用中和线 [17]、寄生元件 [18]、去耦结构 (DCS) [19] 和元表面 [20] 等技术来减少耦合。我们的 MIMO 天线采用了著名的 T 形去耦结构(DCS)[21,22,23]来提高隔离度。然而,[21,23,24] 中的 T 型 DCS 仅实现了 15 dB 的隔离度。而且,在相关频段内,隔离效果并不稳定。因此,本文还提出了一种改进的地平面 T 型 DCS,它能达到更好的隔离效果。


图 3.拟议的单元件天线设计及尺寸。



9.5 , 54.5 9.5 , 54.5 9.5,54.59.5,54.5 27.5 . L 1 27.5 . L 1 27.5.L_(1)27.5 . L_{1} L 5 L 5 L_(5)L_{5} 0.25 , 0.021 , 0.42 , 0.81 0.25 , 0.021 , 0.42 , 0.81 0.25,0.021,0.42,0.810.25,0.021,0.42,0.81 0.4 . C 1 0.4 . C 1 0.4.C_(1)0.4 . C_{1} C 5 C 5 C_(5)C_{5} 0.125 , 3.74 , 0.6 , 0.45 0.125 , 3.74 , 0.6 , 0.45 0.125,3.74,0.6,0.450.125,3.74,0.6,0.45 和 0.08(注:RLC 在 Ω , n H Ω , n H Omega,nH\Omega, n H p F p F pFp F 中)。


图 5.单元件天线的模拟阻抗曲线。(b) 模拟和等效电路的反射系数曲线。


图 6.带有两个 DCS 的 MIMO 天线。(a) 采用简单的 DCS。(b) 采用建议的 DCS。


隔离。第 3 节通过特征模态理论(CMT)比较了所提出的 DCS 与简单缺陷地 DCS 的性能。与 [21,23,24]和简单 DCS 相比,拟议 DCS 的隔离度提高了 20 dB,并且在整个带宽内具有稳定的隔离度。

此外,还研究了带有移动外壳的天线的性能。结果表明,即使有移动外壳,天线也能在所需带宽内可靠运行。然而,在较低频率下,隔离度略微降低到 10 dB。这表明天线的性能取决于其在外壳中的位置。城市场景下的链路预算估算结果如下


在 1 Gbps 至 10 Gbps 的较高数据传输速率下显示出明显效果。此外,建议的 MIMO 天线可扩展为 n 元设计,以提高数据吞吐量。因此,本文的贡献如下:


11.设计和开发可在宽带上运行的紧凑型双元件多输入多输出天线。


21.设计改进的 T 型 DCS,以实现更好、更稳定的隔离。


31.研究将天线置于手机外壳内的移动应用性能。


图 7.天线结构及其 DCS 的 CMT 分析结果。(a-c)图 6(a)中结构的模态意义、特征值和特性角。(d-f) 图 6(b)中结构的模态意义、特征值和特性角。


41.估算城市场景中移动应用拟议天线的链路预算。

  2.设计方法


2.1.单元件天线


天线的设计谐振频率为 18 GHz 和 28 GHz,波长 λ 0 λ 0 lambda_(0)\lambda_{0} λ 1 λ 1 lambda_(1)\lambda_{1} 分别为 16.66 mm 和 10.71 mm。图 1 (a) 显示了初始设计结构,它将 3 × 3 mm 3 × 3 mm 3xx3mm3 \times 3 \mathrm{~mm} 传统矩形贴片与两条抛物线结合在一起。传统矩形贴片的尺寸是根据 [25] 中提供的公式计算得出的,基底尺寸选择为 6.2 × 5 6.2 × 5 6.2 xx56.2 \times 5


mm 2 mm 2 mm^(2)\mathrm{mm}^{2} 。首选的基板是罗杰斯 5880,其厚度为 0.25 毫米。馈线长度 F L = 2 mm F L = 2 mm F_(L)=2mm\mathrm{F}_{\mathrm{L}}=2 \mathrm{~mm} ,宽度 F W = 0.9 F W = 0.9 F_(W)=0.9\mathrm{F}_{\mathrm{W}}=0.9 。此外,通过在辐射器的顶部和底部添加具有抛物线曲线的突起存根来改进天线。抛物线曲线由顶点公式 (1) 和 (2) 得出。

y 1 = a 1 ( x h ) 2 + k y 1 = a 1 ( x h ) 2 + k y_(1)=a_(1)(x-h)^(2)+k\boldsymbol{y}_{1}=\mathbf{a}_{1}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{h})^{2}+\boldsymbol{k}
y 2 = a 2 ( x h ) 2 + k y 2 = a 2 ( x h ) 2 + k y_(2)=a_(2)(x-h)^(2)+k\boldsymbol{y}_{2}=\mathbf{a}_{2}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{h})^{2}+\boldsymbol{k}

其中 a 1 a 1 a_(1)a_{1} a 2 a 2 a_(2)a_{2} 是系数, h h hh 是顶点的 x 坐标, k k kk 是顶点的 y y yy 坐标。负系数的值为 a 1 = 0.25 a 1 = 0.25 a_(1)=-0.25a_{1}=-0.25 则形成宽的正抛物线。波峰


图 8.根据结构表面电流估算的 CMT 辐射模式。(a) 图 6(a)中结构的辐射模式和表面电流。(b) 图 6(b)中结构的辐射模式和表面电流。


的曲线在 2.5 mm 位置处为 0.6 mm,因此设置 k = 0.6 k = 0.6 k=0.6k=0.6 h = 2.5 h = 2.5 h=2.5h=2.5 。同样,利用公式 (2) 计算出一条负抛物线,其值为 a 2 = 0.28 , h = 2.5 a 2 = 0.28 , h = 2.5 a_(2)=0.28,h=2.5a_{2}=0.28, h=2.5 k = 0.6 k = 0.6 k=-0.6k=-0.6 。图 1 ( a f ) 1 ( a f ) 1(a-f)1(a-\mathrm{f}) 显示了单元件天线的演变过程。

如图 2 所示,图 1(a)中的初始设计在 27 GHz 时的失配损耗高达 6.14 dB。在图 1(b) 的下一个演化阶段,引入了一个倒 L 形槽(LS),它扰乱了电流流向,从而增加了电阻。这个 L 形槽在 28.5 GHz 频率下产生电容效应,抵消了电感电抗,从而将反射系数提高到 5.56 dB。在演化阶段 3(图 1 ©)中,倒 L 形槽(LS)下方的水平槽(HS)使电流在馈电附近顺时针振荡。HS 槽在路径长度接近 λ 1 λ 1 lambda_(1)\lambda_{1} 的地方为电流流动创造了更短的路径,因此在 28.75 GHz 处产生了共振。在 28.75 千兆赫处,它以更大的阻抗增强了阻抗。


反射系数为 17.3 dB。不过,现阶段的带宽较窄,仅为 630 兆赫。

在第四演变阶段(图 1(d)),地平面导电层(GS)减小,以增加带宽。由于 GS 减小,辐射器和地平面之间的电容减小,导致 28 GHz 时出现阻抗失配。然而,在 18 GHz 时,电容和电感达到平衡,从而实现 15 dB 的良好阻抗匹配。因此,在这一阶段,谐振从 K 波段漂移到了 Kuband 波段。它的带宽范围达到了 16.93-21.06 GHz,带宽百分比为 22.32 % 22.32 % 22.32%22.32 \% (图 2)。在演化阶段 5(图 1(e)),馈线上蚀刻了一个改进的倒 U 形槽(US)。US 槽以更高的频率扰动电流,提供更短的返回路径。因此,在 28 千兆赫处出现了第二次谐振。18 GHz 和 28 GHz 的阻抗匹配分别为 18.5 dB 和 25 dB。该级的带宽范围为 16-30.8 GHz。


图 9.采用简单 DCS 和拟议 DCS 的两元件 MIMO 天线的反射系数和隔离度。(a) 采用简单 DCS 的拟议双元 MIMO 天线的 S 参数。(b) 采用改进 T 型 DCS 的拟议双元 MIMO 天线的 S 参数。


图 10.带有简单 DCS 的多输入多输出天线在 (a) 18 GHz 和 (b) 28 GHz 下的耦合电流。地平面轮廓和 18 和 28 GHz 时的耦合电流表示。

千兆赫。带宽内的阻抗匹配为 > 12 dB > 12 dB > 12dB>12 \mathrm{~dB} 。此外,在最后级(第 6 级)的倒 L 型槽上蚀刻了一个垂直槽 (VS),以调整阻抗。这使得 18 和 28 GHz 的阻抗匹配分别提高了 20.5 dB 和 31.79 dB。因此,图 1 ( f ) 1 ( f ) 1(f)1(\mathrm{f}) 中的第 6 级是拟议的设计,其工作频率为 16 至 30.93 GHz,覆盖了 K 波段的宽带以及 Ku 和 Kab 波段的一部分 [26]。

最终的单元件天线结构如图 3 所示。尺寸如下: P L = P W = 3 , C H = 0.6 , S L 1 = 2 , S L 2 = 1.7 , S L 3 P L = P W = 3 , C H = 0.6 , S L 1 = 2 , S L 2 = 1.7 , S L 3 P_(L)=P_(W)=3,C_(H)=0.6,S_(L1)=2,S_(L2)=1.7,S_(L3)\mathrm{P}_{\mathrm{L}}=\mathrm{P}_{\mathrm{W}}=3, \mathrm{C}_{\mathrm{H}}=0.6, \mathrm{~S}_{\mathrm{L} 1}=2, \mathrm{~S}_{\mathrm{L} 2}=1.7, \mathrm{~S}_{\mathrm{L} 3} = 1.2 , S L 4 = 1.4 , F L = 1.94 , F W = 0.9 , S W = 0.2 , U 1 = 0.8 , U 2 = 1.1 , SB L = = 1.2 , S L 4 = 1.4 , F L = 1.94 , F W = 0.9 , S W = 0.2 , U 1 = 0.8 , U 2 = 1.1 , SB L = =1.2,S_(L4)=1.4,F_(L)=1.94,F_(W)=0.9,S_(W)=0.2,U_(1)=0.8,U_(2)=1.1,SB_(L)==1.2, \mathrm{~S}_{\mathrm{L} 4}=1.4, \mathrm{~F}_{\mathrm{L}}=1.94, \mathrm{~F}_{\mathrm{W}}=0.9, \mathrm{~S}_{\mathrm{W}}=0.2, \mathrm{U}_{1}=0.8, \mathrm{U}_{2}=1.1, \mathrm{SB}_{\mathrm{L}}= 6.2 , SB W = 5 6.2 , SB W = 5 6.2,SB_(W)=56.2, \mathrm{SB}_{\mathrm{W}}=5 G L = 1.9 G L = 1.9 G_(L)=1.9\mathrm{G}_{\mathrm{L}}=1.9 (注:所有尺寸单位均为毫米)。根据导电面积,利用公式 (3) 至 (6) 计算出该结构的第一次共振。

f 0 = c k × π 2 × T A × ε r f 0 = c k × π 2 × T A × ε r f_(0)=(c)/(k xx_(pi)^(2)xx TA xxepsi_(r))sqrt-\boldsymbol{f}_{0}=\frac{\boldsymbol{c}}{\boldsymbol{k} \times{ }_{\pi}^{2} \times \boldsymbol{T A} \times \boldsymbol{\varepsilon}_{r}} \sqrt{-}

其中, c = 3 × 10 8 m / sec , k c = 3 × 10 8 m / sec , k c=3xx10^(8)m//sec,k\boldsymbol{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{sec}, \boldsymbol{k} 为常数, 0.81 , T A 0.81 , T A 0.81,TA0.81, \boldsymbol{T A} 为总面积(毫米), ε r ε r epsi_(r)\boldsymbol{\varepsilon}_{r} 为基底的介电常数(2.2)。总面积 (TA) 为


利用公式 (4)-(6) 计算得出。


TA = = == 全导电层 ( T C L ) slots ( S L ) ( T C L ) slots S L (TCL)-slots(S_(L))(T C L)-\operatorname{slots}\left(S_{L}\right)


TCL = 矩形补丁 + 正曲线 + 负曲线 + 馈线
  •   地平面
S L = ( S L 1 × S W ) + ( S L 2 × S W ) + ( S L 3 × S W ) + ( S L 4 + S W ) + ( U 1 × 0.1 ) + ( U 2 × 0.2 ) S L = S L 1 × S W + S L 2 × S W + S L 3 × S W + S L 4 + S W + U 1 × 0.1 + U 2 × 0.2 {:[S_(L)=(S_(L1)xxS_(W))+(S_(L2)xxS_(W))+(S_(L3):}],[{: xxS_(W))+(S_(L4)+S_(W))+(U_(1)xx0.1)+(U_(2)xx0.2)]:}\begin{aligned} S_{L}= & \left(S_{L 1} \times S_{W}\right)+\left(S_{L 2} \times S_{W}\right)+\left(S_{L 3}\right. \\ & \left.\times S_{W}\right)+\left(S_{L 4}+S_{W}\right)+\left(U_{1} \times 0.1\right)+\left(U_{2} \times 0.2\right) \end{aligned}

(注:上述公式中使用的变量如图 3 所示,但 S L S L S_(L)S_{L} 除外( S L S L S_(L)S_{L} 定义了开槽总面积)。

上述计算证明,拟议结构的总导电面积在 18 千兆赫处产生了第一次谐振。


2.2.天线等效电路


上述单元件天线由分布式


图 11.带改进型 T 形 DCS 的 MIMO 天线在 (a) 18 GHz 和 (b) 28 GHz 下的耦合电流。(c)和(d) 18 和 28 GHz 时的地平面轮廓和耦合电流表示。


等效电路和阻抗特性。该天线在大约 18 和 28 千兆赫处具有双谐振,总带宽为 16 至 30.93 千兆赫。

一般来说,贴片天线由并联 RLC 电路表示,如图 4(a) 所示,其值通过公式 (7) 至 (10) 计算得出[27]。其中,Rd、Ld 和 Cd 分别代表天线的辐射阻抗和无功分量。计算公式如下

R = w cong ± R = w  cong  ± R=_(w)" cong "^(+-)R=\underset{w}{ } \stackrel{ \pm}{\text { cong }}
δ = V ¯ 1 π f μ 0 σ cond δ = V ¯ 1 π f μ 0 σ cond  delta=(( bar(V))1)/(pi fmu_(0)sigma_("cond "))\delta=\frac{\bar{V} 1}{\pi f \mu_{0} \sigma_{\text {cond }}}
L = ± W σ condUS L = ± W σ condUS  L={:[+-],[Wsigma_("condUS ")]:}L=\begin{gathered} \pm \\ \boldsymbol{W} \boldsymbol{\sigma}_{\text {condUS }}\end{gathered}
C = Q = ε W d C = Q = ε W _ d C=AA^(Q)=^(epsiW_)rarr dC=\stackrel{Q}{\forall} \stackrel{\varepsilon \underline{W}}{=} \rightarrow d

其中, σ cond σ cond  sigma_("cond ")\boldsymbol{\sigma}_{\text {cond }} δ δ delta\boldsymbol{\delta} 是传输线的电导率和集肤深度, ω ω omega\boldsymbol{\omega} 是角频率, ε ε epsi\boldsymbol{\varepsilon} 是介电常数, w w w\boldsymbol{w} 是单位长度。

不过,图 4 (b) 显示了设计的单元件天线在 RLC 电路方面的详细等效表示。在这里,阻抗为 Z 1 Z 1 Z1Z 1 的第一个串联 RLC 电路复制了馈电线,阻抗为 Z2 和 Z4 的两个并联 RLC 电路在所需频带内充当通带滤波器,并在 18 和 28 GHz 产生谐振。两个串联 RLC 电路(阻抗分别为 Z3 和 Z 5 Z 5 Z5\mathrm{Z5} )在所需频段外充当带阻滤波器,并在所需频段内产生一个陷波,如图 2 中的反射系数所示。总阻抗 Z 0 Z 0 Z_(0)Z_{0} 可根据传输线理论计算得出,则公式 (11) 为

Z 0 = Z 1 + Z 2 Z 3 Z 2 + Z Z 3 + Z Z 4 Z 5 5 Z 0 = Z 1 + Z 2 Z 3 Z 2 + Z Z 3 + Z Z 4 Z 5 5 Z_(0)=Z_(1)+(Z_(2)Z_(3))/(Z_(2)+ZZ_(3)+Z(Z_(4)Z_(5))/(5))\boldsymbol{Z}_{0}=\boldsymbol{Z}_{1}+\frac{\boldsymbol{Z}_{2} \boldsymbol{Z}_{3}}{\boldsymbol{Z}_{2}+\boldsymbol{Z} \boldsymbol{Z}_{3}+\boldsymbol{Z} \frac{\boldsymbol{Z}_{4} \boldsymbol{Z}_{5}}{5}}