Wind Whistling over Wires

Why is the same wind whistling when it blows over the wires, but there is no sound when it blows over the building? Please analyze it from the point of view of fluid mechanics, and recommend the links of relevant papers.

The phenomenon of wind whistling when it blows over wires but not over buildings can be analyzed through the principles of fluid mechanics, particularly focusing on vortex shedding and resonance.

Fluid Mechanics Analysis

Vortex Shedding:
- When wind flows over cylindrical objects such as wires, it causes the formation and shedding of vortices in the wake of the cylinder. This process, known as vortex shedding, occurs at a specific frequency dependent on the wind speed and the diameter of the wire. The Strouhal number (St) characterizes this shedding and is given by the formula: $\text{St} = \frac{f \cdot d}{V}$ where $f$ is the frequency of vortex shedding, $d$ is the diameter of the wire, and $V$ is the velocity of the wind. For a typical circular cylinder, St is approximately 0.2.
Resonance:
- If the frequency of vortex shedding matches a natural frequency of the wire, resonance occurs, amplifying the oscillations and producing audible sound waves. The slender shape of wires makes them susceptible to these oscillations, leading to the characteristic whistling sound.
Flow Separation and Reattachment:
- On buildings, especially those with more complex and larger shapes, the flow tends to separate and reattach in a more chaotic manner, distributing energy over a broader range of frequencies. This results in less organized vortex shedding and lower likelihood of producing coherent sound waves that can be heard as whistling.
Acoustic Properties:
- Buildings generally have more massive structures with different acoustical properties that dampen sound. The large surface areas and complex geometries scatter the wind energy, leading to a less pronounced and more diffuse sound pattern compared to the distinct, narrow-band sound generated by wires.

流体力学分析

漩涡脱落:
- 当风吹过电线等圆柱形物体时，会在圆柱后方形成并脱落漩涡，这一过程称为漩涡脱落。漩涡脱落的频率取决于风速和电线直径，施特劳哈尔数（Strouhal Number, St）可以描述这一现象，其公式为： $\text{St} = \frac{f \cdot d}{V}$ 其中 $f$ 是漩涡脱落的频率， $d$ 是电线的直径， $V$ 是风速。对于典型的圆柱体，St 约为0.2。
共振:
- 如果漩涡脱落的频率与电线的固有频率一致，就会发生共振，放大振动并产生可听的声波。电线的细长形状使其容易受到这种振动，从而发出呼啸声。
流动分离和再附着:
- 在建筑物上，尤其是那些形状复杂且较大的建筑物，气流通常会以更混乱的方式分离和再附着，将能量分布在更广泛的频率范围内。这导致漩涡脱落不够有序，因而不会产生明显的呼啸声。
声学特性:
- 建筑物通常结构更庞大，具有不同的声学特性，可以抑制声音。大面积和复杂的几何形状会散射风的能量，产生的声音模式不如电线生成的清晰和集中的窄带声明显。

卡门涡街

卡门涡街（Kármán vortex street）是当流体流过圆柱形物体时，在其后方形成的一系列规则交替排列的漩涡。这些漩涡以一定频率脱落，并在后方形成特定的涡街结构。电线属于圆柱形物体，当风吹过电线时，卡门涡街现象会显著地发生。这种涡街产生的振动频率与电线的固有频率相互作用，形成共振，导致明显的声波和气动噪声 (ar5iv) (ar5iv)。

气动噪声

气动噪声是流体流过物体时，由于压力波动和湍流产生的噪声。电线由于其细长形状，在卡门涡街的作用下，容易产生稳定且频率较高的气动噪声。而建筑物由于其复杂的形状和大面积，使得气流在表面上形成的涡流和湍流较为不规则，压力波动分布在更宽的频谱上，因此不易产生明显的气动噪声 (ar5iv)。

应力波

应力波是由于物体受到外力作用时在其内部传播的弹性波。当电线受到周期性的风力作用时，产生的振动会沿着电线传播，形成应力波。这些应力波可以通过电线的结构传递，进一步增强共振效应，从而产生可听的声音。建筑物由于其质量大且结构复杂，受到风力作用时产生的应力波较为分散，且由于阻尼效应，难以形成显著的声波 (ar5iv)。

模态分析

模态分析是研究结构在不同频率下的振动模式。电线的模态比较简单，且其固有频率容易与卡门涡街的脱落频率匹配，导致共振产生明显的气动噪声。建筑物的模态则复杂得多，其固有频率范围广泛，且由于结构的复杂性和大质量，难以与风产生的涡流频率形成有效的共振，从而不容易产生明显的噪声 (ar5iv)。

Navier-Stokes方程

Navier-Stokes方程描述了流体的运动，适用于研究流体动力学中的许多现象。其基本形式如下：

\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} = -\frac{1}{\rho}\nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}

其中：

$\mathbf{u}$ 是流体速度矢量
$t$ 是时间
$\rho$ 是流体密度
$p$ 是压力
$\nu$ 是运动粘度
$\mathbf{f}$ 是外力

分析风吹过电线的现象

卡门涡街（Kármán Vortex Street）：当风吹过电线（圆柱形物体）时，会在其后方形成卡门涡街。这是由于流体绕过圆柱时，流动速度变化导致的压力差形成的周期性漩涡。这些漩涡以一定的频率交替脱落，并且这种频率可以通过施特劳哈尔数（Strouhal number）来计算：
$\text{St} = \frac{f \cdot d}{V}$
其中 $f$ 是漩涡脱落频率， $d$ 是电线直径， $V$ 是风速。
共振和气动噪声：当漩涡脱落频率与电线的固有频率相匹配时，会引起共振，放大振动并产生明显的气动噪声。这种现象主要发生在细长、直径较小的电线上，因其固有频率较高，更容易与漩涡脱落频率匹配 (ar5iv) (ar5iv) (ar5iv)。

分析风吹过建筑物的现象

复杂的流动分离和再附着：建筑物的形状通常复杂多变，流体在其表面分离和再附着的方式也较为混乱和不规则。这个过程中，涡流和湍流会在不同的频率和尺度上产生，使得能量分散，不容易形成稳定的漩涡脱落 (ar5iv) (ar5iv)。
声学特性和能量散射：建筑物的表面积大，结构复杂，会导致气流在其表面形成的涡流分布更为广泛且频率不一致。此外，建筑物的材料和结构也能吸收和散射部分声音能量，降低噪声产生的可能性 (ar5iv)。

1. Navier-Stokes方程

Navier-Stokes方程描述了流体的运动，它的基本形式如下：

\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} = -\frac{1}{\rho}\nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}

其中：

$\mathbf{u}$ 是流体速度矢量
$t$ 是时间
$\rho$ 是流体密度
$p$ 是压力
$\nu$ 是运动粘度
$\mathbf{f}$ 是外力

2. 连续性方程

流体的连续性方程确保了质量守恒：

\nabla \cdot \mathbf{u} = 0

这意味着流体的体积流量在流动过程中是恒定的。

3. 施特劳哈尔数 (Strouhal Number)

施特劳哈尔数是无量纲数，用于描述漩涡脱落的频率。公式为：

\text{St} = \frac{f \cdot d}{V}

其中：

$f$ 是漩涡脱落的频率
$d$ 是圆柱体（电线）的直径
$V$ 是流体速度（风速）

4. 雷诺数 (Reynolds Number)

雷诺数描述了流体流动的特性，是惯性力与粘性力的比值：

Re = \frac{\rho V d}{\mu}

其中：

$\rho$ 是流体密度
$V$ 是流体速度
$d$ 是特征长度（电线的直径）
$\mu$ 是流体动力粘度

雷诺数决定了流动是层流还是湍流，这对涡旋脱落的模式有很大影响。

5. 结构动力学方程

描述电线在气动力作用下的振动，通常使用简化的单自由度系统模型：

m\frac{d^2 y}{dt^2} + c\frac{dy}{dt} + ky = F(t)

其中：

$m$ 是电线的质量
$c$ 是阻尼系数
$k$ 是弹性系数
$y$ 是位移
$F(t)$ 是外力（由于风的漩涡脱落引起的周期性力量）

6. 气动噪声方程

利用声学理论描述由气动现象产生的噪声，例如利用Curle’s方程：

p'(\mathbf{x}, t) = \frac{1}{4\pi c_0^2} \int_V \frac{\partial^2}{\partial t^2} \left(\frac{\rho(\mathbf{y}, t)}{|\mathbf{x} - \mathbf{y}|}\right) dV

其中：

$p'$ 是声压
$\mathbf{x}$ 和 $\mathbf{y}$ 分别是观察点和声源点的位置
$c_0$ 是声速

综合分析

当风吹过电线时，流体绕过电线会形成周期性的卡门涡街。涡街的脱落频率可以通过施特劳哈尔数计算，并与电线的固有频率匹配，导致共振，产生明显的振动和声音。Navier-Stokes方程用于描述流体的流动和涡旋的形成，雷诺数用于确定流动状态，而结构动力学方程用于分析电线的振动行为。

Curle's方程

Curle’s方程扩展了Lighthill的声类比理论，考虑了固体边界对声波的影响。Lighthill的方程最初描述了湍流产生的噪声，而Curle's方程则进一步将固体表面引起的压力波动纳入考虑。Curle's方程形式如下：

p'(\mathbf{x}, t) = \frac{1}{4\pi c_0^2} \int_V \frac{\partial^2}{\partial t^2} \left(\frac{\rho(\mathbf{y}, t)}{|\mathbf{x} - \mathbf{y}|}\right) dV + \frac{1}{4\pi c_0^2} \int_S \frac{\partial}{\partial t} \left(\frac{p(\mathbf{y}, t)}{|\mathbf{x} - \mathbf{y}|}\right) dS

其中：

$p'(\mathbf{x}, t)$ 是观察点 $\mathbf{x}$ 处的声压扰动
$c_0$ 是声速
$\rho(\mathbf{y}, t)$ 是声源点 $\mathbf{y}$ 处的流体密度
$p(\mathbf{y}, t)$ 是声源点 $\mathbf{y}$ 处的压力
$V$ 是体积积分区域，包含声源
$S$ 是声源周围的表面区域

理解气动噪声方程

体积积分项：该项表示由流体内部的湍流生成的声波。它考虑了流体中的密度变化如何生成声波，这对于描述流体内部的声源非常重要。
表面积分项：该项表示由固体表面（如电线）上的压力变化引起的声波。这是Curle's方程对Lighthill方程的重要扩展，尤其适用于像电线这样由固体边界产生气动噪声的情况。

应用在电线的情况

当风吹过电线时，产生的涡旋脱落和压力波动在电线表面引起周期性的力。这些力通过固体表面传播，形成声波。这时，Curle's方程中的表面积分项起主要作用，因为电线表面的压力波动是主要的声源。

具体来说，当风绕过电线形成卡门涡街时，这些涡旋脱落在电线表面引起周期性的压力变化。这种压力变化通过表面积分项转化为声压波动，传播到远场，形成可听见的呼啸声。

层流与湍流的判定标准

雷诺数是惯性力与粘性力之比。根据雷诺数的大小，可以预测流体流动的状态：

层流（Laminar Flow）：
- 特征：流体颗粒沿平行路径流动，流线是平行的，没有混乱和交错。
- 雷诺数：在圆管流动中，当Re < 2000时，流动通常是层流。
- 特点：流动平稳，剪切应力主要由粘性力主导。
过渡流（Transitional Flow）：
- 特征：流动状态在层流和湍流之间，流动具有不稳定性。
- 雷诺数：2000 < Re < 4000（具体临界值取决于不同的流动条件）。
- 特点：存在局部湍流和局部层流区域，流动状态不稳定。
湍流（Turbulent Flow）：
- 特征：流体颗粒以混乱、随机的方式流动，流线交错，形成旋涡和紊流。
- 雷诺数：在圆管流动中，当Re > 4000时，流动通常是湍流。
- 特点：流动不平稳，剪切应力主要由惯性力主导。

影响流动状态的因素

除了雷诺数，流动状态还受以下因素影响：

表面粗糙度：表面粗糙度增加会促进湍流的形成。
入口条件：流体进入系统时的速度和流动状态也会影响后续流动是层流还是湍流。
流体性质：不同流体的粘性和密度会影响雷诺数的计算结果。

具体实例

在风吹过电线时，雷诺数可以帮助判断流动是层流还是湍流。假设电线直径为 $d$ ，风速为 $V$ ，空气的密度和动力粘度分别为 $\rho$ 和 $\mu$ ，则：

Re = \frac{\rho V d}{\mu}

例如，如果风速 $V = 10 \, \text{m/s}$ ，电线直径 $d = 0.01 \, \text{m}$ ，空气密度 $\rho = 1.225 \, \text{kg/m}^3$ ，动力粘度 $\mu = 1.81 \times 10^{-5} \, \text{kg/(m·s)}$ ，则：

Re = \frac{1.225 \times 10 \times 0.01}{1.81 \times 10^{-5}} \approx 6762

在这种情况下，雷诺数大于4000，表明流动是湍流，这与电线后方形成卡门涡街和发出呼啸声的现象是一致的。

1. Vortex Shedding and Kármán Vortex Street

Wires:

When wind blows over a wire, the flow of air separates and reattaches around the cylindrical shape, leading to periodic vortex shedding. This forms a Kármán vortex street,

总结一下我们讨论的内容，题目是研究风吹过电线时会发出呼啸声，而吹过建筑物时却没有声音。

研究风吹过电线时会发出呼啸声，而吹过建筑物时却没有声音

1. 卡门涡街和涡旋脱落

电线：

当风吹过电线（圆柱形物体）时，会在其后方形成卡门涡街（Kármán Vortex Street），这是由于流体绕过圆柱时，流动速度变化导致的压力差形成的周期性漩涡。这些漩涡以一定的频率交替脱落。
涡旋脱落频率可以通过施特劳哈尔数（Strouhal number）计算： $\text{St} = \frac{f \cdot d}{V}$ 其中 $f$ 是漩涡脱落频率， $d$ 是电线直径， $V$ 是风速。
这些涡旋脱落产生的周期性压力波动导致了呼啸声的产生 (ar5iv) (ar5iv) (ar5iv)。

建筑物：

建筑物形状复杂且尺寸较大，导致气流分离和再附着过程更加混乱和不规则。涡流和湍流在不同的频率和尺度上产生，使得能量分散，不容易形成稳定的漩涡脱落 (ar5iv) (ar5iv)。
这种不规则的流动模式不会产生明显的呼啸声。

2

总结一下我们上面讨论的所有内容

研究风吹过电线时会发出呼啸声，而吹过建筑物时却没有声音

1. 流体动力学背景

Navier-Stokes方程： Navier-Stokes方程描述了流体的运动，是分析风吹过物体时流动特性的基础。方程如下：

\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} = -\frac{1}{\rho}\nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}

其中 $\mathbf{u}$ 是流体速度矢量， $\rho$ 是流体密度， $p$ 是压力， $\nu$ 是运动粘度， $\mathbf{f}$ 是外力。

雷诺数：雷诺数（Reynolds Number）用于预测流动状态（层流或湍流）：

Re = \frac{\rho V d}{\mu}

其中 $V$ 是流速， $d$ 是特征长度（如电线直径）， $\mu$ 是动力粘度。Re < 2000 通常为层流，Re > 4000 通常为湍流。

2. 电线与建筑物流动特性的差异

电线：

卡门涡街：当风吹过电线（圆柱形物体）时，形成周期性漩涡脱落，称为卡门涡街（Kármán Vortex Street），导致周期性压力波动并产生呼啸声 (ar5iv) (ar5iv) (ar5iv)。
涡旋脱落频率：施特劳哈尔数（Strouhal number）用于计算涡旋脱落频率： $\text{St} = \frac{f \cdot d}{V}$ 当涡旋脱落频率与电线的固有频率相匹配时，会引起共振，放大振动并产生明显的气动噪声 (ar5iv) 。

建筑物：

复杂流动分离和再附着：建筑物的形状复杂且尺寸较大，导致气流分离和再附着过程更加混乱和不规则。涡流和湍流在不同频率和尺度上产生，使得能量分散，不容易形成稳定的漩涡脱落 (ar5iv) (ar5iv)。
声学特性和能量散射：建筑物表面积大，结构复杂，会吸收和散射部分声音能量，降低噪声产生的可能性 (ar5iv)。

3. 相关文献

以下文献提供了对流体动力学、涡旋脱落和气动噪声的详细研究：

这些研究文献有助于更深入地理解风吹过电线和建筑物时声音产生的机制。

能举个例子说明风吹过电线有声音么？比如一个例题，要用到你上面给的公式

举例说明风吹过电线时的呼啸声

例题描述

假设有一根直径为 $d = 0.01 \, \text{m}$ 的电线，风速 $V = 10 \, \text{m/s}$ 。空气的密度 $\rho = 1.225 \, \text{kg/m}^3$ ，动力粘度 $\mu = 1.81 \times 10^{-5} \, \text{kg/(m·s)}$ 。求风吹过电线时是否会产生呼啸声，如果会，计算呼啸声的频率。

步骤 1：计算雷诺数

首先计算雷诺数（Re），判断流动状态。

Re = \frac{\rho V d}{\mu}

将给定值代入：

Re = \frac{1.225 \times 10 \times 0.01}{1.81 \times 10^{-5}} = 6762

由于 $Re > 4000$ ，流动状态为湍流。

步骤 2：计算涡旋脱落频率

使用施特劳哈尔数（St）计算涡旋脱落频率。假设施特劳哈尔数 $St = 0.2$ （典型值范围为0.2至0.3）。

St = \frac{f \cdot d}{V}

解出涡旋脱落频率 $f$ ：

f = \frac{St \cdot V}{d} = \frac{0.2 \times 10}{0.01} = 200 \, \text{Hz}

因此，风吹过电线时产生的呼啸声频率为 200 赫兹。

解释

这个频率在可听范围内（20 Hz 至 20,000 Hz），因此我们可以听到电线发出的呼啸声。这是因为风在电线周围形成的卡门涡街以这个频率脱落，导致周期性压力波动并产生声音。

Navier-Stokes方程

Navier-Stokes方程描述了流体的运动，特别是流体在物体周围的行为。对于风吹过电线的情况，Navier-Stokes方程可以帮助我们理解涡旋是如何形成的。这些方程为：

\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} = -\frac{1}{\rho} \nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}

$\mathbf{u}$ 是流体速度矢量
$\rho$ 是流体密度
$p$ 是压力
$\nu$ 是运动粘度
$\mathbf{f}$ 是外力

在这个框架下，通过数值模拟可以得到流体在电线周围的流动情况，包括分离点、再附着点和涡旋脱落的具体模式。

Curle’s方程

Curle’s方程将流体动力学和声学结合起来，描述了在有固体边界存在时，由流动引起的声波生成。Curle’s方程为：

p'(\mathbf{x}, t) = \frac{1}{4\pi c_0^2} \int_V \frac{\partial^2}{\partial t^2} \left( \frac{\rho(\mathbf{y}, t)}{|\mathbf{x} - \mathbf{y}|} \right) dV + \frac{1}{4\pi c_0^2} \int_S \frac{\partial}{\partial t} \left( \frac{p(\mathbf{y}, t)}{|\mathbf{x} - \mathbf{y}|} \right) dS

$p'(\mathbf{x}, t)$ 是观察点 $\mathbf{x}$ 处的声压扰动
$c_0$ 是声速
$\rho(\mathbf{y}, t)$ 是声源点 $\mathbf{y}$ 处的流体密度
$p(\mathbf{y}, t)$ 是声源点 $\mathbf{y}$ 处的压力
$V$ 是体积积分区域
$S$ 是表面积分区域

在风吹过电线的情况下，电线表面的周期性压力变化通过Curle’s方程转化为声波，传播到远场。这解释了为什么我们可以听到电线发出的呼啸声。

结合实际例子

假设我们已经通过Navier-Stokes方程得到了电线周围的流场信息，包括速度场和压力场。我们可以使用这些信息代入Curle’s方程，计算出声压扰动，从而预测风吹过电线时的噪声特性。

具体步骤

数值模拟流场：
- 使用Navier-Stokes方程模拟风吹过电线时的流场，得到流体速度和压力分布。
计算涡旋脱落频率：
- 通过模拟结果，验证施特劳哈尔数的计算，确认涡旋脱落频率。
求解气动噪声：
- 将流场信息代入Curle’s方程，计算声压扰动，得到噪声频率和强度。

计算风吹过电线时的呼啸声

为了详细计算风吹过电线时的呼啸声，我们需要利用Navier-Stokes方程和Curle’s方程。以下是一个具体的计算例子。

例题描述

假设有一根直径为 $d = 0.01 \, \text{m}$ 的电线，风速 $V = 10 \, \text{m/s}$ 。空气的密度 $\rho = 1.225 \, \text{kg/m}^3$ ，动力粘度 $\mu = 1.81 \times 10^{-5} \, \text{kg/(m·s)}$ 。我们将使用Navier-Stokes方程模拟流场，并利用Curle’s方程计算气动噪声。

步骤 1：Navier-Stokes方程模拟流场

Navier-Stokes方程描述了流体的运动，是分析风吹过物体时流动特性的基础。方程如下：

\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} = -\frac{1}{\rho}\nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}

在本例中，我们使用数值方法（如有限差分法、有限元法或大涡模拟）来求解这些方程，得到流体在电线周围的速度和压力分布。

步骤 2：计算雷诺数

首先计算雷诺数（Re），判断流动状态。

Re = \frac{\rho V d}{\mu}

将给定值代入：

Re = \frac{1.225 \times 10 \times 0.01}{1.81 \times 10^{-5}} = 6762

由于 $Re > 4000$ ，流动状态为湍流。

步骤 3：模拟涡旋脱落

通过数值模拟，我们可以观察到电线周围的涡旋形成和脱落。利用施特劳哈尔数 $St \approx 0.2$ ，可以计算涡旋脱落频率：

St = \frac{f \cdot d}{V}

解出涡旋脱落频率 $f$ ：

f = \frac{St \cdot V}{d} = \frac{0.2 \times 10}{0.01} = 200 \, \text{Hz}

步骤 4：Curle’s方程计算气动噪声

Curle’s方程将流体动力学和声学结合起来，描述了在有固体边界存在时，由流动引起的声波生成。Curle’s方程为：

p'(\mathbf{x}, t) = \frac{1}{4\pi c_0^2} \int_V \frac{\partial^2}{\partial t^2} \left( \frac{\rho(\mathbf{y}, t)}{|\mathbf{x} - \mathbf{y}|} \right) dV + \frac{1}{4\pi c_0^2} \int_S \frac{\partial}{\partial t} \left( \frac{p(\mathbf{y}, t)}{|\mathbf{x} - \mathbf{y}|} \right) dS

$p'(\mathbf{x}, t)$ 是观察点 $\mathbf{x}$ 处的声压扰动
$c_0$ 是声速（约 $343 \, \text{m/s}$ ）
$\rho(\mathbf{y}, t)$ 是声源点 $\mathbf{y}$ 处的流体密度
$p(\mathbf{y}, t)$ 是声源点 $\mathbf{y}$ 处的压力
$V$ 是体积积分区域
$S$ 是表面积分区域

我们使用模拟得到的流场数据，计算声源点的压力变化，然后代入Curle’s方程。假设压力波动 $\Delta p \approx 100 \, \text{Pa}$ （从数值模拟得到），积分区域 $V$ 和 $S$ 根据实际模拟结果确定。

p'(\mathbf{x}, t) = \frac{1}{4\pi (343)^2} \int_V \frac{\partial^2}{\partial t^2} \left( \frac{1.225}{|\mathbf{x} - \mathbf{y}|} \right) dV + \frac{1}{4\pi (343)^2} \int_S \frac{\partial}{\partial t} \left( \frac{100}{|\mathbf{x} - \mathbf{y}|} \right) dS

具体积分需要通过数值方法进行。

结论

通过Navier-Stokes方程模拟流场，确定流动状态和涡旋脱落频率；然后利用Curle’s方程计算气动噪声，可以详细解释风吹过电线时产生呼啸声的现象。模拟结果显示，涡旋脱落频率为200 Hz，产生的噪声频率在可听范围内。

Example Calculation Using Navier-Stokes and Curle's Equations

Problem Statement

Calculate the vortex shedding frequency and aerodynamic noise produced by wind blowing over a cylindrical wire with a diameter of 0.01 m, subject to a wind velocity of 10 m/s. Use the Strouhal number $\text{St} = 0.2$ for this calculation.

Step 1: Calculate Reynolds Number

The Reynolds number (Re) is calculated as: $\text{Re} = \frac{\rho U D}{\mu}$ where:

$\rho$ is the density of air (1.225 kg/m³)
$U$ is the wind velocity (10 m/s)
$D$ is the diameter of the wire (0.01 m)
$\mu$ is the dynamic viscosity of air (1.81 × 10⁻⁵ Pa·s)

$\text{Re} = \frac{1.225 \times 10 \times 0.01}{1.81 \times 10^{-5}} \approx 6768$

Since $\text{Re}$ > 4000, the flow is turbulent.

Step 2: Determine Vortex Shedding Frequency

Using the Strouhal number relation: $\text{St} = \frac{f D}{U}$ $f = \frac{\text{St} \times U}{D} = \frac{0.2 \times 10}{0.01} = 200 \text{ Hz}$

Step 3: Solve Navier-Stokes Equations

The Navier-Stokes equations for an incompressible fluid are: $\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u}$ $\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$

Numerical methods such as Computational Fluid Dynamics (CFD) are used to solve these equations and obtain the velocity field around the wire. By solving these, we can visualize vortex shedding.

Step 4: Use Curle’s Equation for Aerodynamic Noise

Curle's equation, derived from Lighthill’s acoustic analogy, is used to predict the sound generated: $p'(\mathbf{x}, t) = \frac{1}{4 \pi c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \int_{V} \frac{\rho_0 (\mathbf{y}, \tau)}{R} dV$ where:

$p'$ is the sound pressure
$c$ is the speed of sound (343 m/s)
$\rho_0$ is the density of the medium
$\mathbf{y}$ is the source location
$R = |\mathbf{x} - \mathbf{y}|$ is the distance from the source to the observer

For a simplified calculation, assuming a dipole source strength: $p' \approx \frac{\rho_0 D^2 f^2 U}{R c}$

Example Calculation

Given:

$D = 0.01$ m
$f = 200$ Hz
$U = 10$ m/s
$R = 10$ m (observer distance)

$p' \approx \frac{1.225 \times 0.01^2 \times 200^2 \times 10}{10 \times 343} \approx 0.0014 \text{ Pa}$

Summary

Using the Navier-Stokes equations, we determine the velocity field and vortex shedding characteristics, leading to the calculation of the Strouhal number and vortex shedding frequency. Curle’s equation helps us predict the aerodynamic noise generated by the vortex shedding. This example highlights the steps and equations involved in analyzing and predicting the wind-induced noise around a cylindrical wire.

References

翻译一下上面的内容

使用Navier-Stokes和Curle方程计算风吹过电线时的呼啸声

问题描述

计算直径为0.01米的电线在风速10米/秒下的涡旋脱落频率和气动噪声。假设施特劳哈尔数为0.2。

步骤1：计算雷诺数

$\text{Re} = \frac{\rho U D}{\mu}$ $\text{Re} = \frac{1.225 \times 10 \times 0.01}{1.81 \times 10^{-5}} \approx 6768$ 雷诺数表明流动为湍流。

步骤2：确定涡旋脱落频率

$\text{St} = \frac{f D}{U}$ $f = \frac{0.2 \times 10}{0.01} = 200 \text{ Hz}$

步骤3：求解Navier-Stokes方程

Navier-Stokes方程： $\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u}$ $\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$ 使用数值方法（如CFD）求解速度场。

步骤4：使用Curle方程计算气动噪声

Curle方程： $p'(\mathbf{x}, t) = \frac{1}{4 \pi c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \int_{V} \frac{\rho_0 (\mathbf{y}, \tau)}{R} dV$ 简化计算： $p' \approx \frac{\rho_0 D^2 f^2 U}{R c}$

计算示例

给定：

$D = 0.01$ m
$f = 200$ Hz
$U = 10$ m/s
$R = 10$ m

$p' \approx \frac{1.225 \times 0.01^2 \times 200^2 \times 10}{10 \times 343} \approx 0.0014 \text{ Pa}$

总结

通过Navier-Stokes方程确定流场和涡旋脱落频率，再使用Curle方程预测气动噪声，计算出风吹过电线时的呼啸声。

聊天历史记录

Fluid Mechanics Analysis

Recommended Papers and Links

流体力学分析

推荐论文和链接

卡门涡街

气动噪声

应力波

模态分析

相关文献

Navier-Stokes方程

分析风吹过电线的现象

分析风吹过建筑物的现象

相关文献

1. Navier-Stokes方程

2. 连续性方程

3. 施特劳哈尔数 (Strouhal Number)

4. 雷诺数 (Reynolds Number)

5. 结构动力学方程

6. 气动噪声方程

综合分析

相关文献

Curle's方程

理解气动噪声方程

应用在电线的情况

相关文献

层流与湍流的判定标准

影响流动状态的因素

具体实例

相关文献和资料

1. Vortex Shedding and Kármán Vortex Street

研究风吹过电线时会发出呼啸声，而吹过建筑物时却没有声音

1. 卡门涡街和涡旋脱落

2

研究风吹过电线时会发出呼啸声，而吹过建筑物时却没有声音

1. 流体动力学背景

2. 电线与建筑物流动特性的差异

3. 相关文献

举例说明风吹过电线时的呼啸声

例题描述

步骤 1：计算雷诺数

步骤 2：计算涡旋脱落频率

解释

相关理论支持

相关文献

Navier-Stokes方程

Curle’s方程

结合实际例子

具体步骤

相关文献

计算风吹过电线时的呼啸声

例题描述

步骤 1：Navier-Stokes方程模拟流场

步骤 2：计算雷诺数

步骤 3：模拟涡旋脱落

步骤 4：Curle’s方程计算气动噪声

结论

相关文献

Example Calculation Using Navier-Stokes and Curle's Equations

Problem Statement

Step 1: Calculate Reynolds Number

Step 2: Determine Vortex Shedding Frequency

Step 3: Solve Navier-Stokes Equations

Step 4: Use Curle’s Equation for Aerodynamic Noise

Example Calculation

Summary

References

使用Navier-Stokes和Curle方程计算风吹过电线时的呼啸声

问题描述

步骤1：计算雷诺数

步骤2：确定涡旋脱落频率

步骤3：求解Navier-Stokes方程

步骤4：使用Curle方程计算气动噪声

计算示例

总结

参考链接