认知原则和教学指南'

热爱实践而不讲究理论的人，就像没有舵和指南针就登船的水手，永远不知道自己可以投向哪里。
列奥纳多·达·芬奇在 [Fripp 2000] 中引用

当我们向学生进行教学时，我们总是建立我们的假设：我们对学生将如何使用我们给他们的任何东西的期望，我们对学习性质的假设，以及我们对特定教学目标的假设。有时这些假设是明确的，但更多时候它们是未说明的，很少被讨论。有些与我们可以做出的选择有关，例如教学目标。其他的是对物理系统的性质和反应的假设——学生，这些是我们可以对系统如何运作有正确或错误的地方。

如果我们根据对学生的错误假设来设计我们的教学，我们可能会得到与我们预期的截然不同的结果。为了设计有效的教学——实际上是为了帮助我们理解有效的教学意味着什么——我们需要了解一些关于学生思维如何运作的知识。在过去的 50 年里，从认知科学、神经科学和教育的研究中，人们对大脑如何运作有了很大的了解。在本章和下一章中，我总结了认知模型的关键点，并以与教学环境相关的方式组织信息。然后，我考虑了对物理教学的一些具体影响：考虑学生的先验知识和物理学习内容以外的相关组成部分的影响。本章最后讨论了我们的学生学习的外显认知模型如何提供指导方针，帮助我们了解课堂上发生的事情并改进我们的教学。

认知模型

要理解学习，我们必须了解记忆——信息是如何存储在大脑中的。现代认知科学现在拥有关于记忆如何运作的复杂而详细的结构信息。对于一些简单的生物，如海洋蜗牛

A p l y s i a,^{2}

，这个过程可以理解到神经元化学的水平 [Squire 1999]。我们不需要那种细节水平来理解物理教学的 “应用”。一些简单的原则将帮助我们理解关键问题。

内存模型

很明显，从人们可以做的所有需要记忆的不同事情来看，记忆是一种高度复杂和结构化的现象。幸运的是，我们只需要了解结构的一小部分即可开始更多地学习如何有效地教授物理。有一些关键的想法与我们相关。首先，记忆可以分为两个主要组成部分：工作记忆和长期记忆。

工作内存很快，但有限。它只能处理少量的数据块，并且内容往往会在几秒钟后淡化。
长期记忆可以保存大量信息——事实、数据以及如何使用和处理它们的规则——并且这些信息可以长期保存（数年甚至数十年）。
长期记忆中的大多数信息无法立即访问。使用来自长期记忆的信息需要将其激活（带入工作记忆）。
长期记忆中信息的激活是生产性的（从小而稳定的部分当场创建）和联想性的（激活一个元素会导致其他元素的激活）。

在本节的其余部分，我将详细阐述并讨论一些与我们特别相关的记忆特征。

1. 工作记忆

工作记忆似乎是我们记忆的一部分，我们用它来解决问题、处理信息和在我们的意识中维护信息。认知和神经科学家对工作记忆进行了相当广泛的研究。不仅理解工作记忆对于理解思维非常重要，而且工作记忆可以通过直接、仔细控制的实验来研究 [Baddeley 1998]。对于我们这里的担忧，两个特征尤为重要：

工作内存是有限的。
工作记忆包含不同的语言和视觉部分。

$^{2}$ 海兔的神经系统具有非常少量的神经元——大约 20,000 个，其中一些非常大——以及非常简单的行为库。因此，它是还原论神经科学家最喜欢的主题。例如，参见 [Squire 1999]。

工作内存是有限的。我们需要考虑的关于工作内存的第一个关键点是，工作内存一次只能处理相当少量的 “单元” 或 “块”。早期实验 [Miller 1956] 表明这个数字是“

7 \pm 2

”，我们无法理解这个数字，直到我们问，“他们所说的单位是什么意思？米勒的实验涉及数字、字母或单词的字符串。但很明显，人们可以构建非常大的论点！如果我必须写出弦论中定理证明中包含的所有内容，则需要数百页，也许是数千页。当然，关键是我们没有（写掉所有内容）。我们的知识被组合成块（或块）的层次结构，即使我们的短期处理能力有限，我们也可以使用这些块。

您可以通过尝试记住以下数字字符串来了解自己脑海中工作记忆的结构：

\begin{array}{llllllllllll} 3 & 5 & 2 & 9 & 7 & 4 & 3 & 1 & 0 & 4 & 8 & 5 \end{array}

看看它，大声读给自己听，或者让别人大声读给你听;将视线移开 10 秒钟，然后尝试在不看它的情况下写下字符串。你做得怎么样？大多数接受这项任务的人在开始时会做对一些，在结尾做对一些，而在中间做得非常糟糕。现在，使用以下字符串尝试相同的任务

\begin{array}{llllllllllll} 1 & 7 & 7 & 6 & 1 & 8 & 6 & 5 & 1 & 9 & 4 & 1 \end{array}

如果您是美国人，并且注意到了这种模式（尝试将数字分组为 4 块），那么即使在一周后，您也可能毫不费力地将它们全部正确。

第二个字符串中的四个数字组是“块”——每个包含四个数字的字符串与一个年份相关联，而不是被视为四个独立的数字。这里需要注意的有趣一点是，有些人看着第二串数字，并没有自动注意到它方便地分组到日期中。这些人在处理第二个字符串时遇到的麻烦和第一个字符串一样多——直到向他们指出分块。这指出了许多关于工作记忆的有趣问题。

^{3}

工作内存的大小有限，但它可以处理具有相当结构的块。
工作记忆不能独立于长期记忆而发挥作用。对工作记忆中项目的解释和理解取决于它们在长期记忆中的存在和关联。
一条信息在工作记忆中占用的有效块数取决于个人的知识和心理状态（即知识是否已被激活）。

当我们考虑阅读时，这第二点是相当明显的。我们从单词的角度看待文本，而不是从字母的角度来看待文本，这些单词的含义必须是长期的

存储。第三点是我们将在不同的环境中一次又一次地遇到的事情：学生对呈现给他们的一条信息的反应既取决于他们已经知道什么，也取决于他们的心理状态——他们被提示访问什么信息。

一条信息对个人的块数不仅取决于他们是否具有相关关联，还取决于该知识在长期记忆中的强度和容易获得程度。当一点知识（一个事实或过程）很容易获得并且可以很容易地用作工作内存中的单个单元时，我们说知识是编译的。计算机编程是一个相当好的比喻。当必须将高级计算机语言的代码逐行翻译成机器指令时，代码运行得很慢。如果直接编译代码，以便只显示机器语言指令，则代码运行得更快。

学生遇到的一些困难——以及我们在理解他们的困难时遇到的一些困难——都源于这种情况。物理教师处理许多大块的编译知识。因此，许多对他们来说看似简单的论点超出了学生的工作记忆范围。如果学生没有编译知识，那么教师可以在工作记忆中的几次操作中完成的论证可能需要学生进行一系列长时间的操作，将一些中间信息临时存储起来，以便进行推理的其他部分。

对试图回忆信息串的受试者的研究表明，如果受试者不尝试通过有意识地重复来记住信息，那么项目会在几秒钟内从工作记忆中消失 [Ellis 1993]。这种工作记忆重复称为排练。考虑在电话簿中查找电话号码。我们大多数人都记不住它，即使是点击数字所需的几秒钟——如果不主动重复它。

工作记忆的短暂寿命对我们与他人交流的方式有严重影响，无论是口语还是写作。在计算机科学中，将信息放在一边以备将来使用称为缓冲，而放置信息的存储空间称为缓冲区。由于人类内存缓冲区是易失性的，并且生命周期只有几秒钟，因此呈现依赖于尚未提供的信息的信息可能会非常令人困惑。这样做可能会干扰学生从讲座中理解的能力或网络冲浪者理解网页的能力。

^{4}

工作记忆包含不同的语言和视觉部分。在认知文献中已有详细记录的工作记忆的第二个特征

^{5}

是工作记忆包含不同的组成部分。至少工作记忆的言语成分（语音循环）和视觉成分（视觉画板）似乎是不同的。（我不知道认知文献中有任何关于其他组成部分（如数学或音乐）独立性的证据。这已经通过证明两个语言任务或两个空间任务的相互干扰比一个视觉任务对语言任务的干扰要大得多，反之亦然。

^{6}

2. 长期记忆

长期记忆基本上涉及我们所有的认知体验——从识别熟悉的物体到理解我们阅读的内容。一个重要的结果是，从长期记忆中回忆是有效的并且依赖于上下文。

长期记忆是有效的。我们这里所说的 “富有成效” 的意思是记忆反应是活跃的。信息从长期存储中取出并进入工作内存并进行处理。在大多数情况下，响应不是简单地找到与现有数据的匹配项，而是通过以新的、有效的方式使用存储的信息来构建响应。这种构建是一个主动的，但在大多数情况下，是一个自动的、无意识的过程。将小孩子的语言学习视为一个典型的例子。孩子们根据他们听到的内容创建自己的语法。

^{7}

召回过程的另一种模型是计算机代码。结果（如

\sin (0.23 rad)

）可以存储为数据表，从中进行插值，也可以存储为代码字符串，执行时将生成相应的数据。这两种方法的类似物似乎都在大脑中使用。

另一个例子表明，大脑处理的不仅仅是感官数据;认知过程，如回忆和识别物体，也是富有成效的。请看图 2.1 中的图片。它由白色背景上的许多黑色斑点组成。图片的主题对一些人来说会立即显而易见，而对另一些人来说则更难看到。（如果你看了一段时间的图片但看不清，请看 footnore。

^{8}

）即使你可能从未见过构成这张照片的特定照片，你的大脑也会通过将松散相关的点放在一起并“构建”图像来产生识别。一旦你看到它，就很难记住它是什么样子的

图 2.1 动物的图片 [Frisby 1980]。

当你看不到它时。当你无法 “看到” 斑点中的图片时，那里有图片吗？现在你看到了它，图片在哪里，在纸上还是在你的大脑里？

长期记忆取决于上下文。我所说的 coniext-dependent，是指对心理刺激的认知反应取决于（1）外部情况和刺激的呈现方式，以及（2）刺激呈现时受访者的心理状态。第一点的意思是，例如，对于物理课上向学生提出的弹丸运动问题，学生可能会从长期记忆中带出与垒球场上出现相同问题时她可能使用的工具库不同的工具库。要了解第二点的含义，请考虑例如这样一种情况：要求学生解决一个可以使用能量或力方法解决的物理问题。如果问题前面有一个关于力的问题，那么学生比没有提出问题时更有可能使用力来回答问题 [Sabella 1999]。

为了说明上下文依赖性如何影响用于情境分析的资源，让我们看一下以下示例。

^{9}

假设我拿着一副

3 \times 5

文件卡。每张卡片的一侧有一个字母，另一侧有一个数字。我从牌堆中取出四张牌并将它们放在桌子上，如图 2.2 所示。

我提出以下声明：这组四张卡片满足以下属性：如果卡片的一侧有元音，那么另一侧有奇数。您需要翻开多少张牌才能绝对确定这些牌已被正确选择以满足此属性？

在查看脚注寻找答案之前，请先尝试解决此问题。

^{10}

小心！您必须仔细阅读索赔和问题。一个类似的问题，但上下文不同，如下所示。

您正在当地学生酒吧和咖啡馆担任监护人和保镖

^{11}

。您不是一直站在门口检查 ID，而是占据了一张桌子，这样您就可以做一些工作。当顾客进来点餐时，服务员会给您送来卡片

图 2.2 抽象问题。（见正文。

^{9}

改编自 [Wason 1966] 和 [Dennett 1995]。

^{10}

你可能最多需要翻开两张牌来确保我说的是实话。（如果第一张卡失败，您马上就知道我错了。唯一相关的卡片是数字“2”和字母“A”。请注意，该语句只说 “if”，而不是 “if and only if”。要测试，必须

p \to q

测试等效语句：

p \to q

和

\sim q \to\sim p

^{11}

这是一个高度依赖文化的例子。为了解决这个问题，您必须知道，在大多数美国社区，法律禁止 21 岁以下的个人购买酒精饮料。将问题置于这种文化背景下也扩大了一些受访者的关注点以及他们解决问题的工具。有些人担心服务器是否可信，或者如果涉及朋友等问题，它们可能会撒谎。

图 2.3 一个更具体的卡片问题。（见正文。

一边是顾客的订单，另一边是他们对顾客年龄的最佳猜测。然后，您可以决定是否检查 ID。（可以假设服务器是值得信赖的，并且是非常好的猜测者。

服务器在桌子上放下四张牌。它们降落如图 2.3 所示。你会翻开哪些牌来决定是否回到牌桌上检查 ID？

^{12}

这个问题在数学上与前一个问题同构，但大多数美国成年人发现第一个问题非常困难。他们推理错误，或者以另一种方式解读问题，如果一两个词被忽略或误解，这种方式是合理的。我已经在物理系的讲座中多次提出这些问题。超过三分之二的物理学家在考虑了一两分钟后，对 K2A7 问题给出了错误的答案。几乎每个人都能立即解决第二个问题。

这些问题为生产性推理和上下文依赖性提供了一个非常好的例子。在这两种情况下，大多数人会用不同的推理来回答这两个问题。第二种依赖于与社会经验的匹配——一种以与数学推理截然不同的方式处理的知识。

这一结果对我们试图指导未经培训的学生进行物理学教学具有强大的意义。首先，它表明“一旦学生学到了什么，他们就会拥有它”的假设是不正确的。大多数试图使用学生应该在数学课上学到的结果的物理教师都意识到了这个问题。该示例表明，即使更改问题的上下文也可能使它变得更加困难。其次，它指出，一个已经足够熟悉

u s

的问题或推理，以至于感觉像

16 /

可口可乐/52/杜

&

松子酒滋补品，对我们的学生来说可能感觉像 K2A7！当我们的学生看不到一连串在我们看来微不足道的推理时，我们需要保持耐心和同情心。

长期记忆是结构化的和联想的。前面小节中的例子说明了长期记忆中知识的激活是结构化和联想的基本原则。当刺激出现时，各种知识元素可能会被激活（可供工作记忆访问）。被激活的特定元素可能取决于刺激的呈现方式和当时心理系统的状态（上下文）。每一次激活都可能导致传播激活链中的另一次激活 [Anderson 1999]。

图 2.4 说明链接上下文相关架构的示例。

理解学生推理的关键是理解激活知识元素的关联模式。通常，知识元素的关联模式有时称为知识结构。在各种上下文中倾向于一起激活且概率很高的模式通常被称为模式（复数、图式或图式）[Bartlett 1932] [Rumelhart 1975]。这在图 2.4 中进行了说明。每个圆圈代表一个知识元素。箭头表示一个元素的激活将导致另一个元素的激活的概率。圆圈的不同颜色表示图式关联的知识元素，这些元素往往一起激活。请注意，在左侧，一些元素有多个圆圈。这表示特定知识元素可以激活不同的架构，具体取决于上下文。

例如，考虑在海滩派对上认识新朋友。在你与这个人的对话中，你激活了一些回应——寻求你自己的关于对方提出的话题的知识，寻找表现出对继续对话的兴趣的肢体语言，等等。如果在队伍后期的某个时刻，个人失败并被击昏，则会激活不同的知识和反应链。伤势是否严重？您需要将他们送到急诊室吗？是否应该转移此人或呼叫医务人员？您仍然从对个人的响应开始，但会激活不同的关联知识元素。

^{13}

当一个模式健壮且相当连贯时，我会用术语心智模型来描述它。由于科学模型往往是围绕物体的存在、属性和相互作用来组织的，因此当心智模型具有这种特征时，我将其称为物理模型。物理模型可能同意也可能不一致我们当前社区对物理学的共识观点。例如，热力学的燃素图片是围绕

我们现在理解的物理物质的图像无法与物理观察一致，因此这个物理模型与我们目前的社区物理模型不一致。精通某个主题的两个人可能拥有同一系统的不同物理模型。例如，电路设计人员可以根据电阻器、电感器、电容器和电源（具有特定属性和行为的宏观对象）对电路进行建模。凝聚态物理学家可能会认为同一个系统是从电子和离子的微观模型中出现的。

用于学习的认知资源

大脑通过上下文依赖的关联模式工作的事实表明，学生通过概括他们的个人经验，使用他们认为自己知道的东西来推理物理问题。乍一听这并不奇怪，但我们可能会对它的一些含义感到惊讶。

当我了解到

^{14}

物理学入门的学生经常引入一个说物体倾向于停止的运动图式时，我热情地将结果提交给 Sagredo。他持怀疑态度并争辩说：“如果你不告诉他们摩擦，他们就不会知道。对不起，Sagredo。他们可能不知道“摩擦”这个词（他们大多知道）或描述它的物理规则（他们大多不知道），但他们非常熟悉这样一个事实，即如果你把一个沉重的盒子推过地板，它几乎会在你停止推动它时停止。他们也知道，如果他们想移动，他们必须努力走路，当他们停止努力时，他们就会停下来。

“但是，”Sagredo 回答说，“如果你在湿滑的地板上用力推一个箱子，它会一直走很长一段距离。如果你跑了又停下来，你就会继续前进并摔倒。他们肯定也知道这些事实。绝对正确，Sagredo。但问题是，大多数学生并没有试图制作一个描述所有现象的单一连贯画面。大多数人对一套关于 “事情如何运作” 的相当普遍的规则感到满意，这些规则往往是不一致的。

多年来，研究人员之间对于学生带到入门物理学学习中的图式的性质存在一些分歧。一些研究人员认为，学生们有“替代理论”——合理自洽的世界模型，与科学家的不同 [McCloskey 1983]。但是，许多不同研究人员的广泛工作（特别是参见 McDermott [McDermott 1991] 和 diSessa [diSessa 1993] 的工作）表明，学生关于物理学的知识结构往往是弱的关联模式，很少具有强图式的特征。

^{15}

虽然我同意这种观点，但我注意到，有时学生的图式可能比我们科学家倾向于认为的更连贯，因为我们通过我们自己的图式过滤器来分析学生的观点。例如，一个思考“运动”并且未能将速度和加速度分开的学生在物理学家看来可能不一致，而事实上，该学生可能觉得他是一致的，但可能有一个模型仅适用于相当有限的特定情况和问题。只要学生知道

^{14}

我从阅读 Halloun 和 Hestenes 的论文 [Halloun 1985a] 中学到了这一点，这也激发了 Mazur-see 第 1 章。

^{15}

“强”或“弱”仅指激活指向学生模式中其他相关（和适当）项目的链接的高概率或低概率。

在这些限制或没有遇到该模型不起作用的情况下，学生可以令人满意地发挥作用。

了解学生带入课堂的有关物理世界的知识和推理对我们来说很重要，原因有两个。首先，它帮助我们了解学生通常会犯哪些错误，以及他们将如何误解我们所说和所读的内容。然后，我们可以利用这种理解来帮助我们设计新的和改进的教学以及更好的评估。我发现理解学生的思维对于帮助我回答学生的问题特别有用，无论是在办公时间还是在课堂上都是一对一的。很容易将学生的问题误解为比实际复杂得多。了解常见的推理或联想可以帮助个别学生了解他或她的真正问题是什么。在课堂上，它可以帮助我们理解一个表面上看起来“愚蠢”的问题可能真正告诉我们我们班上许多学生的状态以及我们与他们的互动。

其次，学生将基本资源带入我们的课堂，他们将从中构建未来的知识。由于新知识只能通过扩展和修改现有模式来构建，因此学生的现有知识是我们必须使用的原材料，以帮助他们构建更正确、更科学的知识结构 [Hammer 2000] [Elby 1999]。

学生带入我们课堂的知识和推理以三种对我们有用的方式进行了分析：（1）作为常见的天真概念，（2）就原始推理元素而言，以及（3）就推理和知识在日常现实生活中的位置而言。最后一个名字称为情境认知。

1. 稳健的推理结构：常见的天真概念

有时，学生对物理现象的联想模式非常稳健——它们在许多情况下发生的概率足够高，以至于我们可以将它们称为心智模型。在许多情况下，它们包含不恰当的概括、不同概念的混合（例如将速度和加速度作为一个概念“运动”），或将应该统一处理的情况分开（例如使用不同的规则处理沿着粗糙地板滑动的盒子和快速移动的棒球）。当一个特定的心智模型或推理路线是稳健的，并且在很大一部分（比如按学生的顺序

20 %

或更多）中发现时，我将其称为常见的天真概念。在教育研究文献中，这些模式通常被称为误解、替代概念或先入之见，尤其是当它们导致错误的预测或结论时。我选择更具描述性的术语“常见的天真概念”，而不是最常见的说法“误解”，这既是因为它没有贬义的刺痛，也是因为我想强调学生概念的复杂性。通常，这些概念并不是 “只是错误的”。学生可能很天真，但他们不是傻瓜。他们天真的观念通常对让他们度过日常生活很有价值和有效。事实上，大多数天真的概念都有真理的核心，可以帮助学生建立更科学和更有成效的概念。

如果我们考虑一下学生以前的经历，常见的天真观念的存在真的不足为奇。为什么我们应该惊讶于学生认为任何移动的物体最终都会停下来呢？在他们的直接个人经历中，情况总是如此。甚至在我们在课堂上展示的演示中也是如此，以演示相反的情况！当我将一个干冰悬浮冰球滑过演讲桌时，我接住了它并将其停在桌子的末端。如果我不这样做，它就会从桌子上滑落、弹跳、滚动一小段距离并停止。每个学生都知道这一点。然而，我要求他们专注于

演示——当冰球沿着桌子平稳滑动时大约四五秒的一段时间——并将他们脑海中的观察扩展到无限。学生和老师可能专注于同一物理现象的不同方面。

^{16}

许多教师在得知物理教育研究结果时表现出惊讶，这些结果表明学生经常错误地概括他们天真的图式。为什么学生认为切断镜头的一部分会导致屏幕上只看到图像的一部分 [Goldberg 1986]？尝试通过放大镜观察！（是的，我知道那不是真实的图像。学生们从哪里得到电力是电阻器中用完的东西 [Cohen 1983] 的想法？我们已经告诉他们，您需要电路，并且电流是成群结队地流动的！虽然我们并不总是考虑这个问题，但我们的大多数学生在上课时已经拥有丰富的电力经验。当我说电流必须从一根电线流出，从另一根电线流出时，我的一个学生抱怨说：“如果所有的电力都回到墙上，我们要花什么钱呢？

在已出版的物理教育研究文献中，大部分努力都是为了记录物理学入门学生的常见天真概念，并开发处理这些概念的教学方法。要获得对这种文学的介绍，请查阅资源光盘 [McDermott 1999] 上给出的资源信中列出的论文。[Arons 1990]、[Viennot 2001] 和 [Knight 2002] 等书中给出了很好的概述。

也许对物理学入门中学生推理最广泛和最详细的分析是 diSessa 的不朽著作“迈向物理学的认识论” [diSessa 1993]。

^{17}

在这项研究中，diSessa 分析了 20 名麻省理工学院学生在基于微积分的物理学入门中推理的演变。尽管学生人数相当少，而且人数相当狭窄，但分析的细致性和深度使其值得关注。

^{18}

随后的调查表明，diSessa 的结果存在于更广泛的人群中。在撰写本文时，diSessa 的方法很少应用于新课程的开发。尽管如此，由于它为学生推理提供了强大的洞察力，我相信它在未来的课程改革和试图理解学生思维的研究中都有用，因此我在这里简要讨论了他的想法。

DiSessa 调查了人们对物理机制的感知，即他们对“为什么事情会以这种方式运作”的理解。他发现，许多学生即使在接受物理学之后，也经常想出简单的陈述来描述他们认为事物在现实世界中的运作方式。他们通常认为这些陈述是“不可简化的”，是显而易见的或最终的答案;也就是说，他们不能给出超出它的 “为什么”。“这就是事情的运作方式，”这是一个典型的回答。DiSessa 将此类陈述称为现象学原语。

其中一些原语可能会以相当高的优先级激活其他原语，bur diSessa 声称大多数学生都有相当简单的模式。基元往往与物理情况直接相关。它们在物理系统中被识别，而不是通过一长串推理得出。

^{16}

这个论点是在 [KuhnT 1970] 中略有不同的上下文中提出的。

^{17}

[diSessa 1983] 中对 diSessa 的思想进行了更简短、更易于理解的介绍。

^{18}

请注意，这种研究的重点是确定可能性的范围，而不是它们在特定人群中的分布。因此，研究中的学生人数少并不是一个严重的缺点。

例如，考虑学生对在粗糙表面上推箱子的反应。学生可能会回答说“你需要一个很大的力来让它运转”（克服：一种影响可能会通过增加其大小来压倒另一种影响），但随后“你需要一股力来保持它继续”（持续推动：需要不断的努力来保持运动）。DiSessa 将括号标识为基元。请注意，原语本身既没有错也没有错。它们在某些情况下肯定是正确的，diSessa 指出，专家们使用许多原语作为快速简便的编译知识片段，但它们是相互关联的，因此只能在适当的情况下使用。

我喜欢添加一个额外的结构。diSessa 的一些现象学原语非常抽象（例如欧姆的原语），而另一些则指的是相当具体的物理情况（例如，力作为推动者）。我更喜欢将抽象推理原语与应用于特定上下文的原语区分开来，我将其称为 facets（遵循 Minstrell）。

^{19}

我所说的抽象推理原语具有一般的逻辑结构，例如“如果两个量

x

和

y

是正相关的，则更多

x

意味着更多

y

。我所说的 facet 意味着将原语中的槽映射到特定物理上下文中的特定变量。如图 2.5 所示。正如 diSessa 指出的 [diSessa 1993]，有非常多的方面，对应于生活在世界上的复杂性。在我的表述中，这种复杂性被认为是由于将相当少量的抽象推理原语（也许是几十个）映射到大量不同的物理情况上而产生的。

映射的一个示例可能是，“如果其中一个玻璃杯中的液体较高，则该玻璃杯中的液体更多。在皮亚杰的经典实验中，向孩子们展示了一个装有水的容器。然后将水倒入较窄的容器中，使其上升到更高的高度。在大约 5 岁之前，大多数孩子说水量增加（因为更高）或减少（因为更窄）。

^{20}

这两个孩子

图 2.5 抽象基元在特定物理上下文中映射到特定分面的可视化表示。

那些认为它更多和那些认为它较少的人正在使用本质上相同的抽象推理原语，但具有不同的映射（侧重于高度或宽度）。大约五岁以后，孩子们会学习一个“补偿”抽象推理原语，比如“如果两个效应作用于一个变量，一个增加它，另一个减少它，这些效应往往会抵消。达到这种推理能力的孩子据说已经实现了皮亚杰式守恒。

我在马里兰大学（University of Maryland）的微积分物理学一年级工程师身上看到了与此非常相似的情况。我们当时正在讨论两个不同质量的物体的碰撞，我询问了每个物体所承受的力的相对大小。一组学生说：“较大的物体感觉的力更大，因为它们的质量更大。第二个小组说：“较小的物体感觉到的力更大，因为它们的速度变化更大。只有少数学生达到了激活牛顿第二定律中隐含的补偿的“皮亚杰守恒”阶段。

这种方法——从原语和分面的角度分析学生的反应——有助于我们更清楚地理解我们可以预期的推理类型。从这种分析中得出的关键认识是，学生们普遍的天真观念不仅仅是错误的。它们基于正确的观测值，但可能会不恰当地泛化或映射到不正确的变量。如果我们能从学生的共同推理中提取出正确的元素，我们就可以在这些元素的基础上，帮助学生将他们现有的知识重新组织成一个更完整和正确的结构。

3. 从日常经验中激活资源：情境认知

上面讨论的基元往往是指在物理课上询问或观察到的特定真实情况。一组教育专家专注于日常推理与学校教授和学习的推理类型之间的区别。

萨格雷多（Sagredo）有一次在他为物理专业的物理学入门课后在大厅里拦住了我。“你永远猜不到他们今天不能做什么！我当时在谈论弹丸运动，并让他们描述一下当踢球者踢足球时会发生什么。我只是想描述一下这个过程——球上升，沿着球场走了一段路，然后落下。没有人会说什么，即使我追问他们。为什么他们不能给我一个简单的描述呢？我怀疑，Sagredo，这是因为他们不太确定你想要什么。他们很可能已经预料到您需要一些关于力、图形、速度和加速度的技术或数学描述。如果他们只是说出你真正想要的 - 对过程的简单日常物理描述 - 他们担心他们会看起来很愚蠢。考虑到他们以前上物理课的经验，他们这样回答可能是对的。

尽管进行了改革，但今天的美国大多数教学仍然与学生的日常生活几乎没有关系。但是我们试图教授的许多技能可以与学生每天拥有和使用的推理技能相关联。一个有趣的例子来自中学算术 [马 1999]。请考虑以下问题。

一组学生吃

31 / 2

小披萨，每个整体分为 4 个部分。有多少学生可以拥有一块？

学生用来解决这个问题的推理与学习的除分数（

3^{1 / 2} / 1 / 4 = 4 \times 31 / 2

）的算法有很大不同。学生可能会说这样的话：“每个馅饼可以为 4 名学生服务，所以 3 个馅饼可以为 12 名学生服务。

1 / 2

馅饼可以吃 2 个，所以总共 14 个可以吃一块。这种推理，就像我们在上一节中用来解决可乐/杜松子酒

& x

补品问题的推理一样，依赖于与我们的日常社会经验相关的非形式思维。将其与除以分数问题联系起来——表明除法意味着找到一个部分在整体中可以找到多少次——可以帮助学生理解除法的真正含义以及为什么除法是一个有用的概念。

使用上下文知识来帮助解决问题是人们在日常生活中推理情境的一个共同特征。由 Jean Lave 和 Lucy Suchman [Lave 1991] [Suchman 1987] 领导的一群教育家将这一认知事实置于他们教育改革努力的中心，创建认知学徒制并使用情境认知。关于这个主题有大量的教育文献，

^{21}

通过寻找使用这些日常资源的方法，儿童对算术的理解和有效性得到了一些显着的提高。

认知模型对教学的意义：五项立足原则

任何思维模式都必然是复杂的。我们以多种方式思考许多事情。为了找到方法来了解这些认知思想的相关性并将其应用于物理教学的背景下，我选择了五个一般原则来帮助我们理解物理课堂上发生的事情。

建构主义原则
上下文原则
更改原则
个性化原则
社交学习原则

1. 建构主义原则

原则 1：个人通过与现有知识建立联系来构建他们的知识;他们通过有效地对他们收到的信息做出响应来利用这些知识。

该原则总结了关于长期记忆和回忆结构的基本思想的核心。认知反应的基本机制是上下文依赖性关联。许多与理解物理教学相关的有趣推论、阐述和含义都来自建构主义原则。

^{22}

图式的一些特征阐明了学生犯错时会发生什么。经常在听我的学生解释他们的想法时，我曾经变得困惑，有时甚至很烦躁。当他们知道这个矛盾的原理

y

时，他们怎么能说

x

呢？为什么他们肯定知道相关原则，却不能开始解决问题呢？他们两分钟前才告诉我！为什么他们现在提出这个特定的原则呢？它不适用于这里！本章第一部分描述的心理结构的有据可查的特征有助于我们理解这些类型的错误是自然的，是意料之中的。

它还让我们意识到，如果我们想了解学生真正在学习什么，我们必须获得比传统上更多的反馈。传统的测试往往无法向我们展示学生的真实想法或知识，因为许多不同的模式可以产生问题的正确解决方案。即使学生执行了与我们相同的步骤，也不能保证他们选择步骤的架构与我们相同。

^{23}

我曾经让一个正确完成家庭作业问题的学生解释他的解决方案。他回答说：“嗯，除了这个之外，我们已经用了本章末尾的所有其他公式，未知的公式以与该公式相同的字母开头，所以必须用这个公式。

我们用标准测试方法欺骗自己的部分原因是我们对 “学生知道的东西” 感兴趣。如果他们在考试中没有访问正确的信息，我们会在措辞中为他们提供线索和提示以激活访问权限。但是，由于图式的基本组成部分是获取信息的过程，因此如果我们缩小上下文并提供详细的线索，我们就不会测试学生的联想模式。学生“拥有”信息，但它是惰性的，除非在非常狭窄、几乎预先编程的情况下才能使用或调用。

要了解我们的学生真正了解什么，我们必须了解他们带来了什么资源以及他们正在使用什么资源。我们必须给他们机会用语言解释他们的想法。我们也必须只给推理的考试分数，而不是当学生试图用霰弹枪子弹射击目标时，不小心在一大堆不相关的方程式中有一个正确且相关的方程式时，我们不能给部分分数。要知道我们的学生是否在适当的情况下访问了信息，我们必须给他们更现实的问题——与他们的实际经验直接相关的问题，并且不要提供太多为他们指定访问路径的“物理线索”。（我将在第 4 章中讨论这对评估的影响。

2. 上下文原则

第二个原则提醒我们认知反应的非唯一性，并为描述构建心理结构的动力学奠定了基础。

原则 2：人们构建什么取决于环境——包括他们的心理状态。

很容易忘记警告并退回到假设学生要么知道某事，要么不知道的模型中。关注响应的上下文依赖性有助于我们

请记住，情况并不那么简单。学生对物理反应中上下文依赖性的好例子比比皆是（尽管有时它们不是这样呈现的）。一个特别明显的例子来自 Steinberg 和 Sabella 的工作 [Steinberg 1997] [Sabella 1999]。在马里兰大学工程（基于微积分的）物理学第一学期结束时，他们向 28 名学生提出了一对等效的问题（向专家提出），如图 2.6 所示。

第一个问题取自力量概念量表（FCI） [Hestenes 1992]。

^{24}

它是用熟悉的日常物品在普通语言中陈述的。第二种是典型的物理课情况。它是抽象的，它涉及理想化的实验室风格的物体。FCI 在课程

^{25}

结束时作为未分级的诊断给出，一周后作为期末考试的一部分给出问题。两者都测试学生对牛顿第一定律的理解。

虽然

25 (\sim 90 %)

考题答对了，但只有 15 名学生（

\sim 55 %

）答对了 FCI 题。在考试环境中成功解决问题的学生中，近一半错过了在非物理环境中提出的问题（

11 / 25 \sim 45 %

）。对学生的采访表明，这是一个真实的现象，而不仅仅是额外一周学习时间的结果。

电梯（如图所示）通过钢缆被提升到电梯井上。

当电梯以恒定速度沿井道向上移动时（假设可以忽略由空气阻力引起的任何摩擦力）：

a）电缆对电梯的向上力大于重力向下的力

b）电缆对电梯的向上力等于重力向下的力

c）电缆对电梯的向上力小于重力向下的力

d）它上升是因为电缆被缩短，而不是因为电梯对电缆施加的力

e）由于气压和重力的共同作用，电梯对电缆的向上力大于向下的力。

在这个问题中忽略所有摩擦和空气阻力。

如右图所示，放置在安装在液压升降机上的小平台上的钢球以恒定速度下降。

a）画一张球的自由体图。描述每种类型的力。

b）比较你拉出的力的大小。解释你的理由。

图 2.6 [Steinberg 1997] 中的两个问题证明了学生回答的上下文依赖性。

$^{1}$ 本章部分基于论文 [Redish 1994]。
$^{3}$ 当然，在这个例子中，使数字易于回忆的不仅仅是分块。它是与其他语义知识的紧密联系。
$^{4}$ 在通信理论中，这导致了对话 [Clark 1975] 和写作 [RedishJ 1993] 中的“给定新原则”。

$^{5}$ 参见 [Baddeley 1998] 和 [Smith 1999] 以及其中的参考文献。

$^{6}$ 神经生理学病变研究也证明了这一点 [Shallice 1988]。
$^{7}$ 事实上，他们并不总是制定与父辈相同的规则，这是导致语言发展的事实之一。

$^{8}$ 这张照片是一只头朝下向左的斑点狗，从路上的水坑里喝水，透过树叶下的阴影可以看到。
$^{12}$ 你只需要翻出标有“16”和“Gin & Tonic”的卡片。您不关心一个明显超过 21 岁的人订购什么，任何人都可以订购可乐。
$^{13}$ 在阅读这种情况时，您是否设想过这个人作为一个个体与您自己的性别相同或相反？context 的此组件是影响激活响应的 context 的一个示例。
$^{19}$ 术语 facet 由 Jim Minstrell [Minstrell 1992] 引入。Minstrell 列出了大量的推理陈述，有些是正确的，有些不是，学生们作为他们观察的解释或对特定物理背景的预测而给出的。

$^{20}$ 这并不是简单地不理解问题的含义。孩子可能会因为兄弟姐妹“越来越多”而感到不安，即使她被证明当倒入与他们自己的杯子相似的杯子中时，他们的身高相同。
$^{21}$ 例如，参见 [Lave 1991]。对这个主题的一个非常可读的介绍是 [Brown 1989]。

$^{22}$ 这些特性指出，我们的联想模式/图式/心智模型的整个结构有点模糊。不同结构之间的边界没有明确划定。物理学中有很多这种描述的例子。例如，考虑晶格的激发。我们可以用声子或连续波来描述激发。在某些限制情况下，很明显哪种描述更有用;在其他情况下，它们可能会重叠。
$^{23}$ 难点在于，从底层架构到问题解决步骤的映射不是一对一的。[Bowden 1992] 中给出了一个具体的例子。
$^{24}$ 第 5 章详细讨论了 FCl，并包含在与本卷相关的资源 CD 中。

$^{25}$ 这些测试通常不评分，以鼓励学生给出他们相信的答案，而不是他们可能认为我们在物理课上想要的答案。