品
高精度定位器夹具的设计和实现
1哈尔滨工业大学精密工程中心，哈尔滨150001;wangxiaozhe1@gmail.com （Z.W.）; huzhenjiang@hit.edu.cn （Z.H.）; taosun@hit.edu.cn（T.S.）
2 华东交通大学机电与车辆工程学院，南昌330013
3江西省药品食品检验所，江西 南昌330029
4 中国科学院合肥物质科学研究院，安徽 合肥230031
5 黑龙江大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨150080;zouxicong@hlju.edu.cn
*通信方式：zhaoxuesen@hit.edu.cn （X.Z.）; tanrongkai17@gmail.com（R.T.）;电话：+86-0451-8641-5244（X.Z.）;+86-0791-8704-6132（R.T.）
引自：Zhao， X.;谭，R.;王 Z.;邹 X.;胡， Z.;孙 T.高精度定位器夹具的设计和实施。2021 年微型机械展,
摘要： 本文提出并研究了一种具有较高重复定位精度、高刚度的新型定位装置。采用高精度端齿盘，实现所设计定位器夹具的高重复定位精度。分析了齿距累积误差、齿对准误差和端齿盘齿廓半角误差的数学模型。给出了齿距累积误差、齿对准误差和端齿盘齿形半角误差的允许公差值。根据理论计算结果，制作了原型定位器夹具，并测试了其重复定位精度和刚度。 试验结果表明，所提出的变位装置夹具刚度为1050.5 N/μm，大于以往同型号的变位装置夹具。 所提出的定位装置夹具在x、y、z方向上的重复定位精度分别为±0.48μm、±0.45μm和±0.49μm，分别，明显高于以前的定位器夹具。
关键词：定位器夹具;高精度;重复定位精度;高刚度
12, 1227. https://doi.org/10.3390/
学术编辑： 罗希春收稿日期： 2021-08-31
接受日期：2021-10-07
发布日期：2021 年 10 月 8 日
出版商注： MDPI 对已发布的地图和机构附属机构中的管辖权主张保持中立。
版权所有：©2021作者所有。被许可方MDPI，巴塞尔，瑞士。本文是根据知识共享署名（CCBY）许可证 （https:// creativecommons.org/licenses/by/ 4.0/） 的条款和条件分发的开放获取文章。
介绍
在加工过程中，夹具是最常用的辅助工具，夹具的精度和可靠性直接影响加工效率和零件的制造精度[1–3]。研究表明，大约40% 的不合格零件主要是由于夹具设计不佳导致的尺寸错误 [4]。此外，需要拆卸和安装零件以便在不同的加工程序之间进行交换，并在此过程中产生换位误差值。因此，减少夹紧过程引起的定位误差对零件的成型精度非常重要，高精度的定位夹具可以保证在更换加工工位时零件的定位基准不变，从而尽可能减少夹紧过程引起的定位误差。56]。在精密加工领域，大多数零件都是小批量生产的;定制零件尤其如此，在加工过程中需要经常拆卸和安装马。 如果拆装过程引起的定位误差无法控制，就难以实现零件的最终加工精度 [78]。因此，高精度定位器夹具对于精密加工是必不可少的。
常规夹具的设计过程通常分为四个子步骤：
（1） 设置计划，（2） 夹具计划，（3） 单元设计和 （4） 验证 [910]。此外，自1980 年代以来， 计算机辅助技术已 被广泛用于 改进夹具设计过程[11–14]。夹具的子步骤设计过程和
微机，2021,12,1227。https://doi.org/10.3390/mi12101227https://www.mdpi.com/journal/micromachines
计算机辅助技术的应用简化了夹具设计，尤其是夹具配置设计 [1]。周 等人提出了一种基于特征的夹具设计方法;以往的夹具设计案例和设计规则结合特征进行描述，从而将设计知识与飞机结构件的几何信息相结合，提高了飞机结构件的效率和质量。夹具设计[13]。Peng et al. 提出了一种新的夹具设计方法，该方法将基于规则的推理和基于案例的推理方法相结合，用于基于虚拟现实的集成系统中的加工夹具设计 [15]。然而，在 计算机辅助夹具设计方法 中，夹具的刚度和重复定位精度 较少被考虑。学者们对定位器夹具进行了大量研究，以满足制造市场的不同应用和需求。Kartik 等人。提出了一种基于三个高精度钢球的移动定位器夹具来实现定位 [16]。 三个钢球呈等边三角形分布，并配合 可在 凹槽中移动的 V 形结构， 以便调整 位置 和方向都可以实现。实验结果表明，定位器夹具具有良好的重复性和较高的刚度稳定性 [17]。Yingguang 等人。基于产品动态检测技术设计了响应式夹具，结果表明，使用响应式柔性夹具减少了工件在加工过程中的变形 [18]。然而，通过在线监控和夹具变形的调整，实现了高加工精度。因此，该夹具结构复杂，制造成本高。Gonzalo等人的研究。 表示影响零件精度的主要因素是静态变形和动态振动，静态变形主要是夹紧力和切削力引起的变形[19]。Pellegrinelli等人提出了一种快速更换零件基板的方法。基于定位器夹具提供的灵活性，基板可以在不同的机床之间快速切换[20]。需要说明的是， 本文并未考虑变位机夹具的刚度和重复定位精度。几家公司 还开发了高精度定位器夹具的商业产品。SCHUNK 公司开发了一种用于大型零件的高精度定位器夹具，可提供高达 20 kN 的夹紧力和约5μ m 的重复定位精度。 System3R公司开发了一种用于小零件的高精度定位器夹具，其最高重复精度可达 2 μm [21]。
文献综述表明，已经为开发
定位器夹具。但是，有两个缺点。首先，现有的定位装置重复定位精度低，难以满足精密加工的要求，特别是对于精密微型零件的精密加工。 其次，与夹具设计相关的大量研究集中在设计方法、变形分析、稳定性评估和夹具重复性等方面。 关于高精度定位器夹具的误差计算和分析的研究相对较少，尤其是关键零件的允许加工公差值，进一步抑制了发展。本文的结构如下。首先，在第 2节中介绍了高精度定位器夹具的配置，第 3 节描述了定位器夹具定位误差的计算和分析以及与重要零件的加工公差的设计 第 4 节对所提出的定位器夹具进行了重复的定位精度和刚度测试实验。最后，在第 5 节中得出结论 .
高精度定位装置夹具的设计
所提出的高精度定位器夹具的三维示意图如图 1 所示：采用高精度端齿盘实现高重复定位精度，通过 匹配的凸凹结构实现定位器夹具的高刚度 夹紧，如图 1 所示b.此外，选择气动夹紧方式，以实现以下优点
定位时间短，操作简单的定位器夹具。所提出的定位装置夹具与工件的结构图如图1c所示，并分为上部和下部。 下部由 下基体、下凹槽盘、通风接头和调节螺钉组成。下凹槽盘、通风接头和调节螺钉 固定连接到 下基体上。下基板内部还安装了夹紧气缸和预紧弹簧，如图1b.下基板连接到机床或检测设备。上部由上基体、上凹槽盘、过渡装置、气道接头和工件组成。上凹槽盘、过渡装置和气孔接头固定连接在上基体上。需要注意的是，工件是通过过渡装置安装在上基板上的，工件的形状由过渡装置确定。在上基板内部安装了一个内六角螺钉，用于连接上基板和气孔接头，如图1b 所示。所提出的变位机夹具的操作步骤如下：在初始状态下，气孔接头不通风，弹簧推动夹紧气缸到中心和夹紧气缸配合气道接头，在弹簧力的作用下完成夹紧。 此时，上下凹槽齿轮盘处于稳定的啮合状态。当通风接头通气且气压大于弹簧力时，夹紧气缸由内向外移动。此时，定位器夹具处于空载状态，可以拆下上部凹槽齿轮盘部分，如图1 c 所示。需要注意的是，在拆卸和放入上槽齿轮盘部分的过程中，定位器夹具需要通风。在建议的定位器夹具中，工件被完全定位。值得注意的是，通过调节调节螺钉，可以实现夹紧气缸施加在气道接头上的夹紧力的调节。因此，所提出的定位装置夹具结构满足了重复定位精度高、刚度高、定位时间短、操作简单的要求。
图 1. （a） 所提出的高精度定位器夹具的三维结构图。（b） 拟议的定位装置的剖面图。（c）建议的变位机夹具与工件的结构图。
定位误差的分析和计算
夹具的定位误差在数值上等于工件在夹具上定位不准确所引起的加工误差。工件与变位机夹具之间的夹紧误差以及变位机夹具定位元件之间的位置和尺寸误差是导致变位机夹具定位误差的主要因素[5， 22]。本文采用高精度端齿盘实现较高的重复定位精度，所提出的定位装置夹具的定位精度允许小于1μm。需要注意的是，定位器夹具可以相当于实现分度时两个端齿盘的分度操作。因此，可以根据端齿盘的误差理论计算端齿盘的误差。端齿盘的定位误差主要包括齿距累积误差、齿对准误差和齿形半角误差三部分[23]。
齿距的累积误差
在端齿轮盘中，齿距是具有相同侧齿廓形且 具有任意圆周的两个相邻齿之间的圆弧长度。 螺距误差是实际螺距与标准螺距之间的偏差。单节距误差可以写成：
Vp=p−p（1）
其中VP是第 i 个齿的齿距误差，p是齿的实际齿距，p是齿的标准齿距。当端齿轮盘穿过k个齿时，齿距的累积误差 （VPΣ） 表示为：
VPΣ=ΣVp−kp（2）
如图 2 所示，下凹槽盘是固定的，上凹槽盘执行 旋转运动。当 上部和下部带凹槽的齿轮盘啮合时，上部和下部带凹槽的齿轮盘的齿形以一一对应的方式连接。
图 2.端齿轮的啮合状态。（a）旋转前。（b） 旋转后。
当上凹槽齿轮盘旋转 k 齿时，ab啮合齿对的齿距累积误差值 （Vpab） 可以写为：
Vpab=pbb−paa=Vp bb−Vpaa（3）
其中 VPaa是齿 （a） 旋转 n 个齿后相应点和标准位置的误差。同样，cd 啮合齿对的齿距 （V pcd） 的累积误差值可以表示为：
Vpcd=pdd−pcc=Vpdd−Vpcc（4）
如果VPab等于VPcd，则配合齿面ab和配合齿面 cd在定位过程。此时，αφ 的角度误差 V为零。如果 VPab不等于 VPcd，则配合齿面 ab和配合齿面 cd不同时接触。为了确保两个齿面接触，上下凹槽盘相对旋转。此时，齿距的累积误差可以写成：
每个齿的节距偏差为 Vp（μm）， 单个齿的 节距偏差可以看作是一个符合正态分布的独立随机变量，可以表示为：
Vp∼μσp2（6）
方程 （5） 可以写成：
2 + σpcd
2（7）
根据误差统计分析方法，可以设置零件的实际加工误差 符合正态分布。根据 这个原理，方程 （7） 是有效的。
±3r1σp2+σp2≤±0.5×10−3（8）
假设 σ pab等于 σpcd，则齿距的累积偏差为 1.4 μm，其上下偏差均为 0.7 μm。
齿对齐误差
齿对齐误差是指标准齿方向线与实际齿向线之间的角度，如图 3 所示。在实际情况下，上部和下部有凹槽盘存在齿对准误差。
图3.齿向误差示意图。
在端齿轮盘中，齿距是具有相同侧齿廓形且具有任意圆周的两个相邻齿之间的圆弧长度。音高误差是
实际螺距与标准螺距之间的偏差以及单个螺距误差可以写成：
Vb=btanVβ（9）
Vφβ
2b tan Vβ
= D
(10)
其中 D 是上凹槽盘的外径。当运动误差在 1 μm （Vb ≤1 μ m） 范围内时，方程 （9） 可以写成：
Vβ≤ arctanVb= 1.59×10−3（11）
b
根据渐开线圆柱齿轮的检验规范，在测试实际齿形时，根据实际齿向线与标准齿线在有效长度上的最大偏差 （VF β= Vβ ×b） 计算齿向偏差。假设齿方向误差符合正态分布，因此齿对准误差可以表示为：
Vβ ∼
2
. (12)
±3σβ≤±7.95×10−4（13）
b
齿对准误差为 2.12 μm，其上部和下部偏差均为 1.05 μm。
齿形半角的误差
端齿盘的齿形角是指同一齿的左右齿面之间的夹角。齿形角直接影响端齿轮盘的精度。通常，齿形角越小，分度精度越高，端齿盘的定位稳定性越好。但是，当齿廓角过小时，很容易增加齿轮啮合圈的轴向跳动，降低齿根部分的刚度并增加变形量，从而导致端齿轮盘的分度精度降低。因此，综合考虑，本文选择齿廓角为 60◦。根据上下凹槽盘半角误差的不同偏差，可分为以下四种类型。
类型 1：下凹槽光盘是标准配置。上凹槽盘的实际半角与标准半角的偏差为 ∆θ，并且偏向轴的外侧，如图4a.中心线的 End Gear设置为参考，并且
所述下凹槽盘的中心线与齿尖之间的距离为h/2，其中
h是端齿轮盘的工作高度，设计尺寸为 4 mm。 从图 4 中可以看出，绕轴旋转弧的长度可以表示为：
l
沿轴的移动距离为lFG和lFG=lCD。因此，由齿形半角引起的转角误差可以写成：
Vφθ=
2
l
FH （中文）
dπ
× 360◦ =
360◦
dπ
l
CD棕褐色
θ（15）
2
由于 ∆θ非常小且CD=lEC是由
sin ∆θ
sin（180◦−（∆θ+θ））
∆φθ=
180◦H∆θ（16）
2 θ
2 πd cos 2
当单齿的左右齿面出现齿形半角误差时，可以写成：
Vφθ=
180◦ 小时′
2 πd cos 2
其中∆θL是左齿表面的齿形半角误差，∆θR是左齿面的齿形半角误差。因此，由齿形半角引起的轴向位移误差可以表示为：
h′
l
2 2
类型2：下凹槽光盘是标准配置。上凹槽圆盘的实际半角与标准半角的偏差为 ∆θ，并且偏置到轴的内侧，如图 4b 所示。在这种情况下，一个不会发生齿形半角误差 。
图4.啮合状态下齿形半角误差的示意图。（a）下凹槽盘是标准的，上凹槽盘的实际半角偏差偏向轴线外侧。（b） 下凹槽盘是标准的，上凹槽盘的实际半角偏差偏向轴线内侧。（c）上凹槽盘是标准的，下凹槽盘的实际半角偏差偏向轴的外侧。
类型 3：上部凹槽盘为标准配置。下凹槽圆盘的实际半角与标准半角的偏差为 ∆θ，并且偏向
轴。在这种情况下，计算方法与 Type 1 相同，可以通过更改相应的参数来计算。
类型 4：上部凹槽盘是标准配置。下凹槽圆盘的实际半角与标准半角的偏差为 ∆θ，并且偏向轴的外侧，如图 4c 所示。在这种情况下，上部凹槽圆盘垂直向下移动，BC= DE绕轴旋转弧的长度可以表示为：
∆h = lBD = lAB − lAD = lBC 1 − 1
2
（19）
基于以上分析，可以看出齿形半角误差引起的最大轴向移动误差发生在 1 型。通常，不能直接通过齿廓半角误差获得角度偏差。根据齿轮齿形偏差的检验规范，通过测量有效齿高σθ（μm）的最大齿形偏差可以得到，角度误差可以表示为：
∆θ=σθ（20）
h′
然后，绕轴旋转弧的长度可以写成：
lFG ∼
0，σ θL2+σθR2（21）
（h）2
假设 σ θL等于 σθR;齿距的累积偏差为2.82μm，其上下偏差均为 1.41 μm。
从 以上分析 可以观察到 ，齿对准误差和齿形半角误差对总误差的影响较小，在相同的目标精度下，允许的公差范围相对较大。齿距的累积误差对总误差影响较大;其允许误差值较小，在加工过程中应控制误差值。
结果与讨论
测试重复定位精度的实验
为了验证高精度定位器夹具配置的合理性 ，验证 理论计算的结果，制作了满足公差要求的高精度定位器夹具，并重复了进行了定位器夹具的定位精度测试。显著显著的，在 切削状态下测试定位装置夹具的定位精度时，测试结果受到机床运动误差和刀具制造误差的影响。因此，本实验采用非接触式测试方法。图5显示了所提出的定位器夹具的重复定位精度测试的实验设置。通过单向调节平台将高精度工业相机固定在定位器夹具上，并将定位器夹具固定在光学平台上。工业相机可以通过单向调节平台来回移动，以实现精确对焦。在工业相机的前端放置一个特征微结构片，并将其固定在光学平台上通过二维微位移平台。二维微位移平台在 x 方向和 z 方向的分辨率均为 1 μm，特征微结构片的阵列结构为100μm×100μ m方形网格孔。网格孔的加工精度优于 0。1 μm，表示
网格孔洞不准确引起的累积误差小于 0.1 μm，满足本实验要求。
图5.重复定位精度测试的实验装置。
本实验的具体操作方法如下。首先，将工业相机放置在建议的定位器夹具上，通过调整位移平台对相机进行精确对焦。其次，将相机拿起（包括上部凹槽齿轮盘部分），然后放回原来的位置。在此过程中，出现了重复的定位误差，并表现为特征结构成像位置的变化。通过对图像进行处理，可以获得沿 x 方向和 z 方向的位移误差值。对上述测试实验重复多次，得到误差值的变化幅度，这就是所提出的定位器夹具的重复定位精度。需要注意的是，当成像模糊时，图像处理的不确定性误差是通过微位移平台的定量运动来测量的。结果表明，不确定性误差小于±0.1μm，表明沿y方向的误差值较小，因此通过本文提出的图像处理方法判断 x 和z 方向的位置是可行的。沿 y 方向的误差值显示为图像深度的变化;也就是说，生成的图像显示为 “clear” 和 “blurred”。图像处理无法获得沿y方向的位移误差值。定位器夹具的底座沿 z 轴旋转 90◦，测量透镜的方向保持不变。图像的获取方式相同，因此沿 x 方向的误差是原始的 y 方向误差。
经过对所提出的定位器夹具的重复定位精度进行测量实验，获得实验图像并进行图像处理。如图6所示，使用图像处理软件进行处理
收集的图像。根据相机的分辨率，缩放参数设置为 0.045 μm/像素。记录了光标在图像中的坐标位置
，以便可以获得光标相对于原点的距离和坐标值。 为了 减少随机误差，提高测试 精度，对变位机夹具的重复定位精度进行了30次测试。
图 7a 是旋转前的光标点分布，表明本文提出的定位器夹具的重复定位精度在水平（x 轴）方向为 0.96 μm，在垂直（z 轴）方向为1.0μm。基地
定位装置夹具沿z 轴和测量方向旋转90◦
镜头保持不变。然后得到新的光标点分布图，如图7b.可以确定所提出的定位装置夹具沿水平（y 轴）方向的重复定位误差为 0.9 μm，该误差沿垂直（z 轴）方向的重复定位误差为 0.96 μm.需要注意的是，造成沿垂直（z轴）方向重复定位误差的两个测试结果略有偏差的原因有两个。首先，当相机（包括上部凹槽齿轮）时，相机和连接器之间有轻微的移动
disc部分）被反复拾取和放下。其次，在图像处理过程中，光标点的选择存在轻微偏差;综上所述，所提出的定位装置夹具在 x、y 和 z 方向上的重复定位精度分别为 ±0.48 μm、±0.45 μ m 和 ±0.49 μm。试验结果表明，所提出的定位装置夹具具有较高的重复定位精度，其值小于1 μm，满足初始设计要求。
图 6. （a） 工业相机获得的实验图像。（b） 开发的图像处理软件的操作界面。
图 7. 光标点的散点图。（a） 旋转前的光标点分布。（b） 旋转 90 度后的光标点分布。
建议的定位器夹具的刚度测量
为了验证所提出的定位器夹具在工作条件下能够保持较高的定位精度，有必要对所提出的定位器夹具进行刚度测试。刚度测量的实验设置如图 8 所示。测试设备主要包括建议的定位器夹具、电感千分尺、小圆柱体和光学平台。气缸用作施加力的装置，通过精确调整气压值，可以在 0 到 100 N 之间连续变化施加的力值。本实验中选择的电感千分尺是瑞士 TESA 公司生产的 TT80 电感千分尺。电感千分尺的分辨率为 0.1 μm，满足实验需要。
图8.刚度测量的实验装置。
图9是被测点施加的力和位移的不同值的数值曲线图。这条曲线的方程可以写成 y = −0.0009x +7.676，曲线的斜率是 −0.0009。根据施加的力与位移的关系，可计算出所提出的定位装置夹具的刚度为1050.5 N/μm，大于以往的同类型定位装置夹具。值得注意的是，所提出的定位装置夹具的刚度越大，加工过程中产生的变形就越小，有利于精密加工。当测量头和施加力的方向在水平面上发生变化时，定位装置夹具的刚度值几乎没有变化。当测量头和施加力的方向沿 z 方向改变时，试验结果表明，定位装置夹具在垂直方向上的刚度远大于水平方向的刚度。试验结果表明，所提出的定位装置夹具具有较高的刚度。 综上所述，本文提出的定位装置夹具满足了高重复定位精度和高刚度的要求。
图9.测量点的变形随施加的力而变化。
结论
根据所提出的定位器夹具的配置设计分析、理论计算和性能验证实验，可以得出以下结论：
本文提出了一种创新的高精度定位器夹具，并进行了研究。所提出的定位器夹具具有定位时间短、操作简单等优点。高精度端齿盘是实现高重复定位精度的关键点。 分析了齿距累积误差、齿对准误差和端齿齿廓半角误差的数学模型。 分析结果表明，齿对准误差和齿形半角误差对总误差的影响较小，而齿距的累积误差对总误差的影响较小
更大的影响力。给出了齿距累积误差、齿对中误差和端齿齿形半角误差的允许公差值。
重复定位精度测试结果表明，所提出的定位装置夹具具有较高的重复定位精度，其在x、y、z方向的重复定位精度分别为±0.48 μm、±0.45 μm和±0.49 μm，明显高于以前的定位器夹具。刚度测试
结果表明，所提出的定位装置夹具的刚度为1050.5 N/μm，对于通常用于精密加工领域的夹具来说已经足够大了。以上分析结果表明，所设计的定位装置具有重复定位精度高、刚度高、定位时间短、操作简单等优点。
引用
作者贡献：概念化，X.Z. （Xuesen Zhao） 和 Z.W.;数据管理，Z.W. 和 Z.H.;资金获取，X.Z.（赵雪森）和T.S.;项目管理，X.Z.（XicongZou） 和 T.S.;软件，R.T.;写作 — 审查和编辑，X.Z.（赵雪森）和R.T.所有作者均已阅读并同意手稿的已发表版本。
资金： 本研究由中国科学挑战项目资助（Grant No.TZ2018006-0202-01） 和国家自然科学基金国家安全学术基金（批准号 U1530106）。
机构审查委员会声明：不适用。
知情同意书： 不适用。
利益冲突：作者声明没有利益冲突。
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