第9章

判別分析

學習目標

9.1 區分判別分析與多元變異數分析的用途

9.2 解釋判別分析如何解決不同類型的研究
問題

9.3 描述判別分析的理論與實務限制

9.4 檢定一組判別函數的顯著特性

9.5 應用清晰類型的判別分析
9.6解釋判別分析的結果
9.7 解釋給定資料集的判別分析結果
9.8 比較判別分析技術中所使用的程序的特徵

9.1 通用目的和描述

判別的分析的目標是從一組預測變數中預測群體成員資格。識別這三組是非身體障礙兒童、有學習障礙兒童和有情緒障礙兒童。斯勒兒童智力量表。

判別的分析（DISCRIM）是多元變異數分析（MANOVA）的逆轉。那麼變數的組合可以用來預測群體成員資格－DISCRIM觀點。不完美）它來自哪個組。

然而，從語義上來講，MANOVA 和 DISCRIM 之間會出現不一致，因為在 MANOVA 中，IV 是組，DV 是預測變量，而在 DISCRIM 中，IV 是預測變量，DV 是組。將IV 稱為預測變量，將DV 稱為群體或分組變數數。

^{1}

從數學上講，MANOVA 和 DISCRIM 是相同的，儘管重點通常不同。

是否可以組合預測變數來可靠地預測群體成員資格的問題。

分類是 DISCRIM 對 MANOVA 的主要增強。為什麼？

第二個差異涉及對預測變數之間差異的解釋。中中國，通常會努力解釋整個預測變數之間的差異模式，以試圖了解群體差異的維度。

然而，這種嘗試會帶來複雜性，對於兩個以上的群體來說，可能不僅僅是一種方法來組合預測變數以分區分組。變數相關的數量（以較小者為準）一樣多。數的多元版本），

{\bar{Y}}_{1}

和

{\bar{Y}}_{2}

在單軸上，

X

，它表示分隔第1組和第2組的預測變數的最佳線性組合。

^{2}

的

X

然而，一旦加入第三組，它可能不會遵循這條線。 ) 在的例子中，第一個判別函數將第一組的質心與其他命令的質心分開，但不區分第二組和第三組的質心。其他同時分開，但不區分前先。

反之，即使有三個（或更多）組，組幹也可能沿著單條直線落下。判別函數的數量可能小於可用的最大數量（預測變數的數量或組別數量減1，以較小者為準）。可以這樣解釋：

Y_{S}

代表組，多個X代表預測變數數。

，在代表線性組合的尺度上。 (b) 兩個線性組合的圖需要區分三個組質心，，和。
圖 9.1 (a) 頓質心圖，

{\bar{Y}}_{1}

和

{\bar{Y}}_{2}

，在代表線性組合的幾何上

X

(b) 兩個線性組合的圖

X

需要區分三組質心，

{\bar{Y}}_{1}, {\bar{Y}}_{2}

，和

{\bar{Y}}_{3}

。
圖 9.1 (a) 頓質心圖，

{\bar{Y}}_{1}

和

{\bar{Y}}_{2}

，在代表線性組合的尺度上

X

。 (b) 兩個線性組合的圖

X

需要區分三個組質心，

{\bar{Y}}_{1}, {\bar{Y}}_{2}

，和

{\bar{Y}}_{3}

。

在我們的三組兒童（非殘疾、學習和情緒障礙）的例子中，考慮到各種心理測量，結合分數的一種方法可能傾向於將非殘疾組與有障礙的智力障礙分開，而測驗分數的第二個方法可能傾向於將有學習的群體與有情緒障礙的群體劃分。兒童與殘疾兒童區分開的分數組合的寓意是什麼，將一種疾病的兒童與另一種疾病的兒童區分開的不同分數組合的寓意是什麼？項嘗試，而某些MANOVA模式中的現象則印製了這些統計數據。

因此，DISCRIM 有兩個方面，並且在任何給定的研究應用中都可以強調其中一個或兩個方面。可能是根據預測變數（稱為判別函數）的組合來解釋DISCRIM 的結果，這些預測變數將各個組別各自分開。

可以使用協變量分析(MANCOVA) 的DISCRIM 版本，因為DISCRIM 可以依序設定。當使用順序DISCRIM 時，協變數只是一個被賦予最高優先順序的預測變數。智力量表的分數被視為協變量，並詢問寬範圍成就測試、伊利諾伊州心理語言能力測試和圖形繪製如何區分非殘疾、學習障礙和情緒障礙兒童考慮到智商差異。

如果按因子設計排列組，通常最好重新重新進行胡蘿蔔研究問題，以便在多元變異數分析的框架內得到解答。節中討論的那樣。間的單向DISCRIM。

Marlow 和 Pastor (2011) 擴展了一項早期研究，該研究成功地根據第二頸椎的參數確定了 153 個人骨骼遺骸的性別；第二項研究使用了來自不同族群的骨骼遺骸，也預測了受損椎骨的性別，而早期研究的最佳預測因子無法評估。兩項研究的判別函數大約達到

80 %

男性和女性遺骸預測的準確性。然而，除了一個預測變數之外，第二項研究中的顯著預測變數與第一項研究中的不同，這表明有必要為新樣本開發特定群體的判別函數。當第二頸椎受損時，性別的預測會減弱，但仍然有可能。

Gyurcsik、Brawley、Spink、Glazebrook 和 Anderson (2011) 對 118 名患有至少 6-10 年關節炎的女性進行了疼痛接受度、疼痛強度、克服疾病障礙的信心以及對身體活動積極結果的預期。（請注意，體力活動的頻率和持續時間也被評估，但單獨分析。）樣本是在線招募的，他們的反應也在網上報告。根據疼痛接受分數的中位數劃分來分組，該分數衡量了儘管疼痛但仍從事活動的意願以及在不試圖控制疼痛的情況下體驗疼痛的意願。疼痛強度以 10 分制進行評估（「典型一天」、發作期間、未發作時和「目前」的平均值）。參與者對克服疼痛、關節僵硬/腫脹和疲勞等障礙（自我調節功效）的信心進行了評分，滿分為 10 分。結果期望是根據由於身體活動和每個結果所附加的價值而實現結果的可能性（例如更少的疼痛或更容易的運動）進行評估。使用分層判別函數策略來確定兩組（低疼痛接受度和高疼痛接受度）的疼痛強度是否不同，然後，控制疼痛強度，克服障礙的信心和對身體活動積極結果的期望是否也可以預測組成員資格。在第一個分析中，疼痛強度是疼痛接受度的預測因子；較高的強度與較低的接受度有關。在第二個分析中，兩者

$^{1}$ 許多文本也將 IV 或預測變數稱為判別變量，將 DV 或組別稱為分類變數。然而，還需要處理判別函數和分類函數，因此術語變得相當混亂。我們試圖透過僅使用術語預測變數和群組來簡化它。
$^{2}$ 判別函數也稱為根、典型變數、主成分、維度等，取決於它們開發的統計技術。