这是一张物理试题图片，包括计算题。我可以帮您逐题解析并提供详细解答。如果可以，您可以将您需要解决的问题具体指出，我会为您一步步解答。以下是处理的方向：

1. 题目解析：将图片中的每一题逐步分析，并列出解题思路。
2. 公式与计算：根据图片中的条件和题目，列出所需公式，并逐步进行计算。
3. 可视化说明：必要时，补充简单的图示或者数学推导。

请告诉我您想先解决哪道题，或需要整体解答？

好的，我会逐一为图片中的所有问题进行详细的解析和解答。以下是图片中的主要题目和解决思路（逐题分析）：

第 1 题

光学相关问题，题目如下： 如图 12 所示为半圆柱体玻璃的横截面，O 为圆心，MN 为水平面。光沿垂直于纸面方向从 A 点射入半圆柱体玻璃。题目要求：

1. 画出光的光路图（不考虑 MN 界面的反射）。
2. 两束光在玻璃中的传播时间差 Δt。

解题思路：

1. 光路绘制：

   • 光线从空气射入玻璃，由于折射率不同，根据 斯涅尔定律，折射公式：

     $$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

     题目给出折射率为 $\sqrt{2}$，入射角为 45°，代入公式：

     $$\sin 45^\circ = \sqrt{2} \sin \theta_2 \quad \Rightarrow \quad \sin \theta_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} \quad \Rightarrow \quad \theta_2 = 45^\circ$$

     因此，光线将沿着垂直方向传播。

   • 光线通过圆柱玻璃后，平行射入空气中，不再发生折射。

2. 两束光传播时间差：

   • 玻璃中光速计算公式为：

     $$v = \frac{c}{n}$$

     其中 $n = \sqrt{2}$，则：

     $$v = \frac{c}{\sqrt{2}}$$

   • 光在玻璃中路径长度的不同，导致时间差。假设半径为 $R$，根据几何分析，两束光路径差为 $2R$（直径）。

   • 时间差计算公式：

     $$\Delta t = \frac{\Delta L}{v} = \frac{2R}{c / \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2} R}{c}$$

第 2 题

电磁场中的运动问题，题目如下： 如图 13 所示，竖直平面直角坐标系 $xOy$ 的象限内存在水平向右的匀强电场和竖直向上的匀强磁场。题目要求：

1. 小球做匀速直线运动时速度的大小和方向。
2. 小球第一次经过原点时的坐标。
3. 小球经过 $x$ 轴时的动能。

解题思路：

1. 速度大小和方向：

   • 根据洛伦兹力公式： $$F = q(E + vB)$$ 平衡条件下 $F = 0$，即 $E = vB$，则速度大小： $$v = \frac{E}{B}$$ 方向与磁场垂直。

2. 第一次经过原点时的坐标：

   • 根据题目中的路径分析，小球沿匀速直线运动，轨迹为直线。将 $v$ 和初始坐标代入直线公式，求得坐标即可。

3. 动能：

   • 动能公式： $$K = \frac{1}{2} mv^2$$ 代入 $v$ 计算即可。

第 3 题

磁场中的带电粒子问题，题目如下： 带电粒子从静止开始运动，穿越磁场区域，要求：

1. 加速电压 $U$。
2. 磁场边界间的距离 $x$。
3. 矩形区域的面积 $S$。
4. 带电粒子从 $A$ 点运动到 $C$ 点的时间。

解题思路：

1. 加速电压：

   • 带电粒子从静止开始受电场加速，动能增量等于电势能减少： $$qU = \frac{1}{2} mv^2$$ 解出 $U$： $$U = \frac{mv^2}{2q}$$

2. 磁场边界间的距离 $x$：

   • 粒子做匀速圆周运动，半径公式为： $$r = \frac{mv}{qB}$$ $x$ 即为圆的直径： $$x = 2r = \frac{2mv}{qB}$$

3. 面积 $S$：

   • 矩形区域的面积由圆周轨迹决定，面积为： $$S = \text{弦长} \times \text{弦高}$$

4. 时间：

   • 时间等于粒子做圆周运动的弧长除以速度，弧长为半圆轨迹： $$\text{弧长} = \pi r, \quad v = \frac{qB}{m} \cdot r$$ 时间： $$t = \frac{\pi r}{v}$$

总结

以上为三道题目的思路与解答框架，您可以指定希望详细展开哪一道题的具体步骤，我会继续为您补充详细计算。

好的，我将为您逐题进行详细解答，包括完整的公式推导、解题过程和结论。以下是图片中题目的详细解析：

第 1 题（光学问题）

如图 12 所示为半圆柱体玻璃的横截面，O 为圆心，MN 为水平面。光沿垂直于纸面方向从 A 点射入半圆柱体玻璃，要求：

1. 画出光的光路图（不考虑 MN 界面的反射）。
2. 两束光在玻璃中的传播时间差 Δt。

解答

(1) 光路绘制

根据题意，光线从空气射入玻璃，玻璃的折射率为 $n = \sqrt{2}$，且光线入射角为 $45^\circ$。我们用斯涅尔定律计算折射角：

空气折射率 $n_1 = 1$，玻璃折射率 $n_2 = \sqrt{2}$