研究论文
考虑多故障模式的船舶舱壁结构可靠性拓扑-形貌优化
文章信息
处理编辑：Prof. AI Incecik
关键字：
基于可靠性的设计优化
拓扑-形貌优化
多故障可靠性评估材料惩罚和节点激活模型
船舶舱壁
抽象的
摘要 舱壁结构是船舶构件中广泛使用的重要支撑形式，不仅受载荷和随机因素的影响，而且失效形式多样。针对具有多故障模式的舱壁结构轻量化与可靠性设计问题，提出了一种基于可靠性的拓扑-地形优化（RBTTO）新方法。在基于可靠性的设计优化（RBDO）框架下，提出了一种基于材料惩罚和节点激活（MPNA）模型的拓扑-地形优化（TTO）方法和考虑多故障模式联合影响的可靠性评估新策略。在TTO方法中，根据SIMP（带惩罚的固体各向同性微结构）的单元密度，通过MPNA矩阵激活地形变形节点，实现拓扑和地形优化的一体化设计。开发了多故障可靠性评估策略，通过系统安全概率准则和专家启发理论建立基于最可能点的不确定性分析。将RBTTO方法应用于典型船舶舱壁的RBDO，结果表明：采用RBTTO方法得到的舱壁满足考虑不确定多故障模式的可靠性要求，且整体轻量化和力学性能优于其他方法得到的舱壁。
1. 简介
多年来，海上运输的快速发展增加了建造大型船舶的需求。然而，大型船舶的重量越重，建造成本和燃料消耗就越大（Yan等，2020）。因此，对体积大、重复性高、形状相似的船舶舱壁进行轻量化优化具有显著的经济价值。此外，作为支撑船舶整体刚度的关键部件，舱壁结构承受着极端载荷和随机因素的影响（Kim等，2023）。因此，对舱壁进行基于可靠性的设计优化（RBDO）将在实现更轻量化设计的同时，更有效地保证结构安全。
在工程结构的概念设计过程中，拓扑和形貌优化技术发挥着同等重要的作用，为设计人员提供了创新而有价值的成果。其中，拓扑优化被认为是从预定义设计域中消除低效材料以生成轻量化结构的有效方法（Zhu 等，2021）。它在典型的三体船和挖泥船舱壁的设计中得到了广泛的应用，展示了其有效性（Jia 和 Li，2019；Kendibilir 和 Kefal，2023）。此外，Shen 等（2018）的研究证明了拓扑优化对减轻油轮支撑构件质量的显著影响。另一方面，地形优化可以通过控制局部结构的凸起或凹陷来提高板壳模型的整体性能。Zhang 等（2022a）在邮轮双向珠舱壁的设计中采用了该技术，提高了部件的刚度和弯曲强度。 Medina 和 Tovar (2012) 专注于应用地形优化来减少瞬态载荷下壳体结构的变形响应。除了增加刚度外，Kim 等人 (2019) 还通过地形优化改变了机械外壳面板的固有频率，从而减少了外壳产生的振动和噪声
收到日期：2023 年 11 月 16 日；修订版收到日期：2023 年 12 月 18 日；接受日期：2024 年 1 月 7 日
2024 年 1 月 17 日在线发售
0029-8018/© 2024 Elsevier Ltd. 保留所有权利。
结构。尽管这两种优化技术在工程领域都很受欢迎，但目前的最新技术主要集中在单独的方法上，而不是这两种方法的组合。到目前为止，还没有一项研究成功地将拓扑和地形优化集成到同一个设计过程中，同时避免两者产生的干扰。
| 首字母缩略词列表 | 累积分布函数 |
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| RBTTO |
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巨细胞病毒 | 安维提 |
先前的海洋结构物优化研究主要采用确定性方案，忽略了海洋条件的不确定性和极端性。一旦随机因素超出考虑范围，确定性优化可能无法保证所需的安全性（Murphy等，2011）。针对该问题，一些学者开展了结构的RBDO相关研究。López等（2016）通过序贯优化与可靠性评估（SORA）的解耦框架，提出了一种针对飞机舱室的可靠性拓扑优化（RBTO）方案。王等（2017）考虑到随机条件的未知但有界的特性，开发了一种有效的非概率RBTO策略。Yang等（2022）针对随机动态载荷下的系统优化问题提出了基于概率密度演化的RBTO方法。为减少复杂工程结构中RBTO的求解时间，一些学者提出了快速迭代优化算法（Meng and Keshtegar，2019；Mohammadzadeh and Abolbashari，2017）。López等（2018）对RBTO与确定性拓扑优化（DTO）的比较有利地证实了应用RBTO可以为细节优化提供更合理、更安全的设计。Yu等（2023）将RBTO与后续基于可靠性的形状尺寸优化相结合，进一步增强了海洋结构的轻量化效果。据作者所知，尽管基于可靠性的拓扑优化作为一种类似于RBTO的强大技术具有巨大的潜力，但目前文献中还没有关于该技术的研究。此外，值得注意的是，还没有学者注意到将拓扑和拓扑优化集成到RBDO中可以获得的优异结果。
舱壁结构对船体总刚度贡献巨大（Senjanović et al.，2008），其承受着多种载荷，具有多种失效模式。然而，以前的RBDO研究大多只考虑单一形式的失效，只有极少数学者对多失效模式下的优化问题进行探讨。白等（2021）将粒子群算法引入到具有不同失效模式的航空工程结构中，以在无需函数梯度信息的情况下寻找最优解。刘等（2021）和邓等（2022）通过小生境排序策略和动态惯性权重改进粒子群算法，实现了考虑不同疲劳的压气机盘的RBDO。Mahmoodian和Alani（2013）通过蒙特卡洛方法定量描述了不同失效数据随时间变化的复杂性
。为了避免可靠性评估中大型有限元模型的重复计算，一些学者将代理模型或响应面技术与人工智能算法相结合，完成结构的可靠性设计（Wang等，2019；Song等，2017）。虽然这些做法有效地减少了计算负担（Jafari-Asl等，2021），但在多种失效条件下对采样模拟和模型训练的要求仍然相对较高。因此，迫切需要提出一种快速准确的RBDO中多种失效场景的结构可靠性评估解决策略。在考虑多种失效类型相互作用的同时，能够以较少的计算为优化过程提供必要的信息。
本文提出了一种用于多故障模式舱壁结构设计的新型 RBTTO 方法。具体而言，通过材料惩罚和节点激活 (MPNA) 模型将拓扑和形貌优化技术相结合以实现此 RBDO，该方法通过开发的 MPNA 矩阵将形貌变形节点的优化与 SIMP 的拓扑迭代同步。此外，为了将基于最可能点 (MPP) 的不确定性分析 (MPPUA) 引入可靠性评估，利用提出的概率准则评估多重故障对系统安全性的影响，同时使用专家启发来量化不同故障概率之间的关系。在顺序优化和可靠性评估 (SORA) 框架内，拓扑-形貌优化 (TTO) 循环和多故障可靠性评估循环解耦，建立了完整的 RBTTO 流程。将开发的 RBTTO 方法应用于具有各种故障形式的船舶舱壁设计，并将结果与其他 RBDO 方法的结果进行了比较。与现有研究相比，本研究的创新之处可以概括为以下三点：
（1）创新性地开发了RBTTO方法，通过MPNA模型有效地集成拓扑和形貌优化，进一步提高结构的刚度和轻量化效果。
(2)提出了一种基于MPPUA的多故障可靠性评估新策略，实现了多种故障约束联合影响下MPP的准确、快速计算。
(3) 采用RBTTO方法获得的新型舱壁在保证可靠性的条件下，对力学性能和总质量进行了有效的优化，为考虑多故障模式的船舶结构可靠性和高性能设计提供了有价值的参考。
本研究的其余部分安排如下。第 2 节介绍了本研究中的创新理论，包括 TTO 方法和基于 MPPUA 的多故障可靠性评估策略。第 3 节构建了所提出的 RBTTO 方法在多故障问题中的实施框架。第 4 节演示了具有多故障模式的所选舱壁的 RBTTO 过程。第 5 节给出了舱壁结构优化结果的分析和讨论。最后，第 6 节给出了本研究的主要结论和展望。
2. 方法论 2.方法论
2.1 拓扑-拓扑优化（TTO）方法
众所周知，拓扑优化和形貌优化是结构概念设计阶段的有力技术。前者对于实现轻量化目标非常有效，而后者则侧重于提高部件的刚度。为了在有限的空间内提高结构性能并进一步促进冗余材料的消除，提出了一种基于 MPNA 模型的新型 TTO 方法。
2.1.1 基于 SIMP 方法的拓扑优化
自从 Maxwell (1890) 首次提出拓扑优化方法来解决桁架结构的最小重量问题以来，拓扑优化得到了广泛的应用。Sigmund (1994) 通过 SIMP 密度插值的思想来定义拓扑结构，以惩罚单元密度，从而获得最优的材料分布。SIMP 的单元相对密度与单元刚度张量相关，如公式 (1) 所示：
在哪里，
因此，拓扑优化的典型质量最小化模型如公式（2）所示：
寻找
最小化
须遵守
其中，
对于 SIMP 结果（如图 1 所示），元素根据其重要性被分配相应的相对密度。在这种情况下，随后通过定义的元素密度阈值消除冗余和低效的材料
通过拓扑优化得到的轻量化结构可以为设计人员提供新颖的产品概念模型，并已成功应用于以飞机、汽车、船舶为代表的工业领域（Bacciaglia等，2022；Cismilianu等，2017；Fathallah和Helal，2019）。其中，本文采用的SIMP方法因其在适应性、稳健性和计算速度方面优于其他方法（Tyflopoulos等，2018），得到了研究人员和商业软件公司的青睐（Liu和Ma，2016；OptiStruct，2019；Abaqus，2014）。
2.1.2 形貌优化方法
形貌优化是一种概念设计方法，可有效用于板壳等连续薄壁结构（Szabo 等，2023 年）。该技术旨在优化结构表面的面板形貌特征，以实现特定的性能目标（Wang 和 Liao，2010 年）。在此过程中，面板的单元节点可以沿平面的矢量方向拉伸，从而在壳体表面产生凸起或凹陷的加固。
如图2所示，该优化技术以单元节点的拉伸变化为设计变量，精确找到表面凸起和褶皱增强体的最佳位置和形状。相应的质量最小化形貌优化表达式如公式（3）所示：
寻找
最小化
须遵守
在哪里，
这种在结构设计中改变地形的技术可以有效提高结构性能，同时只会导致总质量略有增加。这一有益的结果已在许多工业设计案例中得到证明（Zhang 等人，2022b；Ide 等人，2016；Darge 和 Shilwant，2014）。根据研究文献和案例研究，地形优化所展现的特征总结在表 1 中。
2.1.3. 基于MPNA模型的TTO方法
2.1.3.1. MPNA 模型。鉴于拓扑和形貌优化所展现的优势，将两者结合起来以提高结构刚度并实现轻量化效果是很有价值的。然而，值得注意的是，简单地将两种方法所表示的数学表达式关联起来，如方程 (2) 和 (3) 中所述，可能不是一种合理的方法。如图 3a 所示，当拓扑和形貌优化是独立的设计变量时，许多形貌特征可能会出现在低密度拓扑元素上。这些软元素转化为空隙并随后被移除将导致其中存在的形貌特征被破坏。这些残缺的凸起也会对拓扑的刚度产生负面影响。
为了成功整合两种优化技术并减轻它们之间的干扰，提出了一种基于 MPNA 模型的 TTO 方法。在 MPNA 模型中，涉及两个关键方面。
图 1. 拓扑优化结果：（a）SIMP 结果；（b）不含低效材料的拓扑结构。
图 2. 地形优化：（a）初始模型；（b）地形优化结果。
表格1
地形优化的特点。
| 优势 | 弱点 |
| 有效增强刚度 | 质量略有增加 |
| 概念简单 | 仅限壳板模型 |
| 适合大规模求解 | 可制造性具有挑战性 |
| 鲁棒性 |
首先，将结构视为具有惩罚项的固体各向同性微结构，从而允许使用 SIMP 方法进行拓扑优化。其次，需要通过给定的 MPNA 矩阵激活参与拓扑优化的节点。MPNA 矩阵根据通过 SIMP 获得的元素密度对节点进行过滤。因此，只有位于高密度元素上的节点才会被激活进行拓扑优化。低密度区域的节点保持沉默，并被转换为空隙，然后与相关软元素一起移除。因此，通过该模型中的 MPNA 矩阵，可以有效地建立拓扑和拓扑优化之间的联系，避免因移除低密度元素而造成的干扰，并确保拓扑特征的完整性（见图 3b）。基于 MPNA 模型的 TTO 具体内容将在下一部分中介绍。
2.1.3.2 基于MPNA模型的TTO。基于MPNA模型的TTO方法通过拓扑优化去除效率低下的单元，通过拓扑优化在高密度单元上添加凸起，在不破坏拓扑元素的拓扑特征的情况下提高结构刚度和材料利用率。基于MPNA模型的TTO方法相应流程图如图4所示。
首先，基于公式（2），利用高效商业软件（Altair OptiStruct）对初始有限元模型进行拓扑优化，然后计算拓扑单元密度
其中，MPNA因子为
MPNA因子值越大，滤波效果越差
（a）没有 MPNA 模型的 TTO
（b）采用 MPNA 模型的 TTO
图 3. MPNA 模型缺失和存在对 TTO 的影响。
图4.基于MPNA模型的TTO流程图。
元素密度阈值
图5. 元素密度与MPNA值的关系。
地形特征的细小性。由于MPNA模型概念首次提出，目前尚无相关文献可以参考。因此，本文通过大量的实验测试和比较，确定MPNA因子的最优值为100。
接下来，利用节点 MPNA 矩阵推导出新的地形变化方程（公式 (6)）
在哪里，
随后，拓扑优化根据拓扑结构的对应关系，同步进行拓扑结构的拓扑调整。
因此，TTO与MPNA的整个数学模型可以概括为公式（7）。
寻找
最小化
须遵守
为了增强 TTO 输出结构的可制造性，它通过 Altair HyperMesh 中的“OSSmooth”功能进行平滑和修整过程，从而产生更适合实际制造的最终设计，如图所示。
基于 MPNA 模型的 TTO 方法成功地将拓扑和形貌优化集成到结构概念设计中。利用 MPNA 矩阵建立两种技术之间的联系，有效地避免了 SIMP 软元素和形态特征之间的相互干扰。因此，该方法将为海洋结构中的板壳提供更轻量化和高性能的设计。
2.2 考虑多故障模式的可靠性评估策略
2.2.1. MPPUA可靠性评估
2.2.1.1. MPPUA 理论。MPPUA 方法是一种高效、准确的可靠性评估理论，可以利用性能函数的梯度和灵敏度有针对性地搜索 MPP（杜和陈，2001；易和朱，2016）。通过相关的 MPP 信息，可以得出相应可靠性指标下的响应的累积分布，从而减轻大量抽样的负担（Keshtegar 等，2021；孟等，2015）。
累积分布函数 (CDF)
CDF 可以表征概率
其中，
转换原始随机变量后
2.2.1.2. 混合均值法（HMV）。混合均值法（HMV）最早由 Youn 等（2003）在研究中提出，是一种经典且流行的 MPPUA 算法。由于其有效性和效率，HMV 方法在 MPP 可靠性评估和优化中得到了广泛的应用（Keshtegar and Hao，2017）。HMV 方法通过采用函数类型准则解决了 MPP 迭代中的计算成本和不收敛问题
函数类型标准
如果
根据功能类型标准
其中，AMV算法是通过推导Karush-
图6. MPPUA理论的概念。
Kuhn-Tucker 最优条件（Tu et al.，1999），如公式（13）所示。它对于凸性能函数表现出简单而有效的性能。
CMV算法通过连续3次迭代计算最陡下降方向的共轭值，避免了凹函数中单一梯度方向引起的数值震荡现象（Youn等，2003），如式（14）所示，其应用于凹函数，大大弥补了AMV的不足。
2.2.2基于MPPUA的多故障可靠性评估策略
在具有多个故障约束的 RBDO 问题中，可靠性评估作为评估整体安全概率的分析技术起着至关重要的作用。评估过程不仅涉及处理与多种故障类型相关的大量计算，而且还需要很高的准确性。在本部分中，开发了可靠性概率标准来评估多种故障概率对系统安全性的影响，并引入了专家启发理论来量化不同故障约束之间的关系。在此基础上，应用 MPPUA 算法来高效计算可靠性评估环中的 MPP，从而实现快速准确的解决方案。
现有的MPPUA方法在处理多个故障约束共同影响时会面临挑战或难以实施，这是因为方法往往忽略多故障模式与系统之间的关联特性，将系统整体的可靠性概率粗略地等同于各个独立约束下的可靠性概率。虽然一些学者已经利用智能算法解决此类多故障问题，但所需计算量可能高于MPPUA方法。针对MPPUA的优势与局限性，本文提出串联系统与个体故障之间的可靠性概率准则，并结合专家启发理论，实现了多故障模式MPP问题的准确高效求解。
通常，任何一种故障类型的发生都必然导致具有不同失效模式的工程结构发生损伤，这种关系可以描述为一种串联的逻辑关系。此外，已有研究表明，对于多故障问题，当保持故障之间的独立性时，可以得到更可靠、更稳健的结果（Liu et al.，2021）。因此，为保证足够的可靠性，本文假设每种故障都有独立的特性，并以串联系统的形式影响结构。串联系统用于表示各个约束对整个结构可靠性影响的概率准则，在数学上可以表示为公式（15）：
在哪里
此外，专家启发理论在风险评估中得到广泛应用（Zhang and Thai，2016），该理论被引入来量化各种个体故障概率之间的关系。该理论依靠真实事故数据和领域专家的专业知识来分配风险因子
基于概率准则和专家启发理论，目标可靠性指标
步骤 1. 考虑目标可靠性指数
步骤2. 根据量化的风险因子，在公式（16）中构建各种故障之间的关系
图7.基于MPPUA的多故障可靠性评估流程图。
专家启发理论。当多个故障具有相同的风险和危险程度时，默认值为
步骤 4. 随机变量
其中，
步骤5.计算归一化最速下降方向
在哪里，
步骤 6. MPP 的迭代
（a）传统 MPPUA
（b）具有多故障模式的 MPPUA
图8.示例1的不同RBDO结果。
步骤 7. 确定相对误差
2.2.3. 多失效模式的数值算例
本部分测试了两个具有多种故障模式的数学 RBDO 问题，以检验基于 MPPUA 的多故障可靠性评估策略。在这些 RBDO 模型中，性能函数
RBDO数值算例中的求解程序采用Python语言编写，本文算例中的所有计算均在具体配置为Intel(R) Xeon(R) Gold 6240R CPU @
例 1. 具有多故障模式的高度非线性数学 RBDO 表示为：
寻找
英石
（a）传统 MPPUA
（b）具有多故障模式的 MPPUA
图 9. 具有平行失效特征的不同 RBDO 结果。
表 2
示例 1 中通过不同可靠性评估方法得到的 RBDO 结果。
| 方法 |
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客观的 |
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||||||||
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-1.971 |
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67 | 2.828 | ||||||||
|
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-1.975 |
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580 | 18.782 | ||||||||
|
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-1.976 |
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720 | 22.964 |
例 2. 具有多故障模式的非线性数学 RBDO 如下：
寻找
英石
图8和图9分别显示了在两个数值算例中采用不同的MPPUA方法得到的结果。它们都是通过优化循环中的序列二次规划（SQP）算法（Gill等，2005）得到的。区别在于，传统的MPPUA粗略地将整个系统的可靠性概率等同于每个独立约束的可靠性概率，忽略了序列特性。这使得搜索半径
表3
表3
示例 2 中通过不同可靠性评估方法得到的 RBDO 结果。
| 方法 |
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客观的 |
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||||||||
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8.973 |
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三十四 | 0.845 | ||||||||
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8.935 |
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540 | 14.337 | ||||||||
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8.967 |
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620 | 17.521 |
两个例子的蒙特卡洛模拟，低于目标要求
表 2 和表 3 列出了两个示例中获得的迭代结果、可靠性评估迭代次数（RA 迭代）以及通过各种算法的总计算时间。通过分析表格中的这些数据，可以明显看出系统可靠性概率
图10.多故障模式的RBTTO方法流程图。
与所需的 RA 迭代次数密切相关。虽然示例 1 的高非线性使得总体计算时间与示例 2 相比更长，但基于 MPPUA 的方法仍然通过更少的 RA 迭代显著减少了计算时间，从而提高了 RBDO 的整体速度。
综上所述，提出的基于MPPUA的评估策略能够综合考虑串联故障的影响，对于多故障模式RBDO具有比传统MPPUA更好的适用性。同时，与粒子群和蚁群算法的比较表明，所开发的方法在显著减少计算量的同时获得了相当高的精度。这些优势使得该方法非常适合应用于涉及多故障的可靠性评估，以实现海洋工程中复杂的RBDO。
3. 针对多故障模式开发的 RBTTO 方法的实现
提出的 RBTTO 可以有效地用于解决多故障模式的可靠性优化问题。在 RBTTO 中，创新的 TTO 和基于 MPPUA 的多故障可靠性评估回路被解耦，并由流行的 SORA 方案（Du and Chen，2004）进行管理，使整个过程运行迅速。整个迭代框架如图 10 所示，具体执行过程如下
（a）中部舱壁
（b）优化的几何模型
图11.参考舱壁模型。
由以下实施步骤定义。
步骤1. 输入具有多故障模式的原始RBTTO模型。在这种情况下，初始条件设置为
步骤 2. 转换概率约束
步骤 3. 根据所提出的 MPNA 模型执行 TTO 过程。具体来说，首先进行 SIMP 拓扑优化，然后在更新 MPNA 矩阵并激活节点后进行拓扑优化。此迭代过程持续进行直至收敛，并得出最佳设计值
步骤4.通过定义的概率准则和专家启发理论给出的风险因子，建立结构整体可靠性与各故障约束之间的概率影响关系，从而得到目标可靠性指标
步骤 5. 采取已解决的可靠性指标
步骤 6. 更新边界条件
4. 多故障模式舱壁的 RBTTO
舱壁作为船体框架的重要组成部分，对保证船舶的整体强度和安全性起着至关重要的作用。本节重点研究典型的耙吸式挖泥船（TSHD）横舱壁。考虑各种随机因素和多种失效模式，对舱壁进行基于可靠性的优化。此外，与常用的RBTO和RBSO（基于可靠性的尺寸优化）方法进行了比较，以验证所提出的RBTTO方法及其有效性。
图12 舱壁载荷工况
表4
随机因子系数的平均值和标准差。
| 随机变量
|
|
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| 弹性模量系数
|
1.000 | 0.010 |
| 均布荷载系数
|
1.000 | 0.200 |
| 弯曲应力系数
|
1.000 | 0.300 |
| 水压系数
|
1.000 | 0.150 |
优点。
4.1 参考舱壁结构
优化结构的参考模型取自典型FSHD的中段舱壁。如图11a所示，这是一个具有代表性的船舶横向舱壁结构，已在先前的文献中得到验证（Vuijk，2020；Kendibilir和Kefal，2023）。在此基础上，构建了舱壁优化的几何模型（见图11b）。在厚度为
4.2 随机因素与多种失效模式
根据船级社制定的《钢质海船入级规范》（CCS，2018），在船舶设计和建造过程中，必须校准中拱条件下船舶的结构强度。在本文中，基于前期研究（Vuijk，2020；Kendibilir 和 Kefal，2023）提供的船舶中剖面数据，模拟了 TSHD 在中拱状态下的运行，如图 12a 所示。并且，将有限元模拟获得的载荷应用于舱壁优化的几何模型，参见图 12b。具体而言，这些载荷包括三大类：（1）甲板上货物或设施的均匀分布载荷；（2）船板框架在中拱过程中产生的弯曲应力；（3）施加在船壳板上的水压力。
由于海洋环境的不确定性及极端天气的影响，船舶所承受的载荷也表现出随机特性。因此，参考规范（CCS，2018）中对材料和载荷变化的安全裕度，将载荷和舱壁结构的弹性模量视为随机因素。其变化系数服从正态分布的统计特征，如表4所示。
在这些复杂的载荷和随机因素的作用下，舱壁结构发生各种形式的破坏，结合规范（CCS, 2018）中的规定，本文将主要考虑三种最具代表性的破坏情况，即变形破坏、应力破坏和整体刚度破坏。
准确地说，结构的最大变形通常被量化为极限载荷下舱壁的最大位移。因此，如果中拱中的最大位移
表 5
网格收敛研究的结果。
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| 100.0 | 2.141 | 49.920 |
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||||||||
| 50.0 | 2.294 | 68.746 |
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||||||||
| 25.0 | 2.305 | 70.297 |
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||||||||
| 12.5 | 2.307 | 70.905 |
|
超过参考结构
对于所用的钢材，当施加的应力超过材料的允许应力时，即认为发生了应力失效。允许应力的精确值
柔顺度是评价结构整体刚度的常用指标，常用于衡量结构整体刚度性能。柔顺度的值等于整体刚度的倒数。因此，柔顺度值
图13. 舱壁RBTTO迭代过程。
4.3 考虑多种故障模式的舱壁RBTTO
按照本文图10所示的RBTTO方法，对上述舱壁结构进行了概念设计。考虑到网格的收敛性，采用四种不同的四边形壳单元尺寸来划分几何模型（图11b）。然后在试验条件下进行模拟（随机变量
在此有限元模型基础上，考虑载荷、弹性模量等随机因素，以质量最小化为目标，建立了多失效模式串联影响下的可靠性优化流程。在目标可靠性指标
寻找
英石
图13展示了RBTTO的迭代曲线和过程中舱壁的演变。
在图13所示过程的前39次迭代中，由于缺乏各种故障的MPP，首先使用随机因子的平均值进行确定性优化。在第26次迭代之前，拓扑优化起着重要作用。它涉及将有效材料变为高密度元素以便保留，将无效材料变为低密度空隙以便消除。结果，总质量迅速下降，最终导致第26次迭代时拓扑配置与最佳力传递路径相对应。随后，从步骤26到步骤39，结构通过拓扑优化和拓扑优化的迭代进行不断调整。虽然此阶段窄舱壁框架限制了大规模形态凸起的产生，但拓扑优化仍然能够通过产生小的局部凸起来实现结构重量曲线的逐步和适度降低。因此，步骤 39 的结果表明，与步骤 26 相比，结构质量略有下降。
在对步骤39的结果进行可靠性评估后，将获取的MPP信息输入到第二轮优化过程中。通过检查步骤39至步骤56的质量迭代曲线并观察相应的结构，可以发现步骤39的优化结果难以满足可靠性条件下多失效模式的约束。因此，拓扑优化迅速补充结构所需的建造材料，迅速增加舱壁的材料质量以承受施加的载荷。随后，在第56至74次迭代中，拓扑优化不断在高密度单元上产生新的凸起褶皱，以在有限的材料下进一步提高拓扑刚度。随着拓扑变化带来的刚度增加，拓扑优化可以在满足约束的条件下逐渐去除多余的材料，有效降低合成质量。
可靠性评估和拓扑优化反复进行，直到结构质量和相应的系统可靠性概率变化满足收敛公差。在步骤104中获得最终的RBTTO设计。为了使设计的隔板具有更好的可制造性，使用Altair HyperMesh中的“OSSmooth”功能对其进行平滑处理。后处理结果如图14所示。
5.结果与讨论
作为舱壁RBTTO的两大创新点，TTO方法在结构质量和力学性能优化中占有重要地位，而基于MPPUA的多故障评估则保证了针对各种损伤场景的可靠性设计的安全性和可行性。因此，为了证明在这些创新的共同作用下RBTTO的优越性，对舱壁进行了考虑多种故障模式的RBTO和RBSO设计，并进行了比较。
5.1. 不同RBDO结果与轻量化对比
图 15 显示了三种不同的 RBDO 方案获得的结构。这些结果因所使用的优化方法而异，即 TTO、拓扑优化和尺寸优化。事实上，与参考结构（图 11a）相比，RBTTO 和 RBTO 通过以下方式实现了独特而创新的设计
图14. RBTTO舱壁后处理结果。
图 15. 不同的 RBDO 结构和轻量化结果。
拓扑优化。为了有效承受上部载荷和底部水压施加的垂直力，拓扑优化技术增强了垂直方向上力传递路径上的材料分布。因此，RBTTO 和 RBTO 在内舱壁区域附近都表现出类似的垂直支撑。然而，区别在于 RBTTO 通过结合拓扑优化和拓扑优化在主要支撑构件上加入了褶皱突起。这些拓扑凸起和折叠有效地增强了拓扑布局的刚度，从而可以在减少材料使用的情况下满足结构性能要求。因此，RBTTO 结构的质量减少了
5.2. 多故障模式的可靠性测试
RBTTO、RBTO 和 RBSO 设计利用基于 MPPUA 的多故障评估循环来确定各种优化过程的 MPP。为了验证图 15 中的结构的可行性，其可靠性指标依次通过以下方式验证
在表 6 中，
表 6
不同方案的可靠性指标验证。
| 方案类型 |
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| RBTTO | 4.125 | 3.302 | 3.249 | 3.091 |
| RBTO | 4.056 | 3.283 | 3.253 | 3.079 |
| RBSO | 7.389 | 3.263 | 3.221 | 3.025 |
场景，并为不同的优化方法提供准确的评估信息。此外，在比较
5.3 各故障模式的力学分析
本节将对MPP对应的极限状态下舱壁的三类结构响应进行分析。这些位移变形、静态应力和应变能（即柔度）是分别评价本文讨论的三种失效模式的重要指标。通过对所得云图的比较和分析，可以更全面地了解不同优化舱壁的结构行为和性能。
5.3.1 位移变形分析
图 16 显示了 RBTTO、RBTO 和 RBSO 舱壁的位移分布云图。与应力和柔度的主动约束相比，与位移变形相关的约束是次要的被动约束。因此，图 16 中所示的所有三个舱壁的最大位移都明显低于规定的最大位移限值 7
值得注意的观察是，RBTO 和 RBSO 区域 1 中的变形模式呈现圆形扩散趋势。然而，RBTTO 的区域 1 通过加入凸起的褶皱增强了舱壁的底部刚度。这种改变改变了变形的扩散模式并阻碍了其传播。此外，与 RBTO 相比，RBTTO 区域 2 中的地形凸起也降低了结构的垂直位移。RBTTO 的这些独特功能有助于提高结构性能并减少特定区域的位移。
等值线图位移(Mag)分析系统 (c) RBSO
图 16. 不同 RBDO 结构的位移云图。
5.3.2. 静态应力分析
图 17 显示了详细的可视化云图，展示了三种 RBDO 方案的舱壁结构中的应力分配情况。通过分析可视化云图可以发现，RBSO 结构在舱壁上部的区域 3 中聚集了大量高应力单元。相反，位于舱壁下部的区域 4 中则聚集了许多低应力单元。这种鲜明的对比导致区域 4 中的材料浪费过多，并且区域 3 中应力失效的敏感性增加。但是，可以通过概念优化有效地解决这个问题，从根本上改变舱壁结构内的应力分布。具体而言，RBTTO 和 RBTO 设计都通过在区域 3 中增加额外的垂直支撑构件来分散由施加载荷引起的高应力集中。此外，它们通过移除区域 4 中的冗余结构来优化材料利用率。这些设计修改有助于舱壁内的应力分布更加均衡。
此外，RBTTO 设计充分利用了通过地形优化产生的凸起，从而大幅降低了结构内的应力。当力传播路径穿过图 17a 中区域 1 和 2 的地形褶皱时，这些地形的变化会导致局部应力显著降低。这种应力降低效果使得 RBTTO 中的拓扑优化能够使用比 RBTO 方案更少的材料来构建区域 1 和 2 中的舱壁局部结构，而不会产生过大应力的风险。
5.3.3 单元应变能分析
图18总结了三种不同RBDO舱壁在极限使用条件下的应变能模拟结果。虽然三种结构的总应变能（即柔度）均满足设计要求，但它们之间的单元应变能分布表现出不同的特点。在图18c所示的RBSO结构中，区域3中的大部分单元应变能都表现出较高的值。这表明该区域内构件的局部强度相对较弱，当前工况施加的载荷对区域3内的结构产生了承重负担。另一方面，区域4中单元的应变能响应相对不活跃，表明该特定区域内的结构相对于载荷而言过于坚固。与RBSO所代表的参考舱壁不同，RBTTO和RBTO方案可以采用类似的结构布局修改来有针对性地解决上述问题。这些修改旨在增强区域 3 的刚度并简化区域 4 中的冗余构件，分别如图 18a 和 b 所示。
对于 RBTTO 和 RBTO 结果，差异主要集中在区域 1 和 2。在 RBTTO 的两个部分中，与 RBTO 相比，所用材料的减少不可避免地增加了大多数这些元素的应变能。然而，这些壳元素上凸起的地形特征可以有效降低其覆盖层和周围的应变能。这表明，通过壳元素本身的形态变化进行地形优化可以产生具有褶皱的特殊形式的加固，从而在不添加额外材料的情况下显著提高局部关键构件的刚度。在此基础上，同时
（一） RBTTO （一）RBTTO
（二）RBTO
（c）RBSO
等值线图元素应力分析系统
■ 无回复 无回复
图 17. 不同 RBDO 结构的应力云图。
图 17.不同 rbdo 结构的应力云图。
图 17.不同 rbdo 结构的应力云图。
拓扑优化实现了在相同刚度性能下以更轻的质量进行舱壁组件设计。
5.4. 计算费用讨论 5.4.计算费用讨论
表 7 给出了使用不同的 RBDO 方法优化舱壁所需的计算开销。表中数据表明，由于 RBSO 的设计变量仅为舱壁厚度，因此它可以在较少的迭代次数和时间内实现计算收敛。相比之下，RBTO 和 RBTTO 由于设计变量数量众多，不可避免地需要更多的迭代次数和求解时间。
RBTTO 涉及优化单元密度和拓扑节点，因此设计变量的数量比 RBTO 要多得多。尽管如此，RBTTO 仅会产生少量额外的计算成本。具体而言，迭代次数增加了
5.5. 实际生产讨论
对于复杂的船舶结构，可以采用以 3D 打印为代表的增材制造 (AM) 技术进行制造 (Taşdemir and Nohut，2021；Cilia 等，2019)。然而，考虑到制造过程中的成本和尺寸限制，AM 在大型船舶部件中的应用尚未大规模推广。对于传统的制造工艺，更常见的是进行简化的几何解释，然后进行后续的详细设计，例如形状和尺寸优化 (Yu 等，2023；López 等，2018)。
具体而言，复杂的 RBTTO 结构通过几何解释进一步简化并分解为可制造的不同组件。如图 19 所示，组件 1 和 2 中包含的结构可以分别使用钢筋/梁和平板结构构造。组件 3 中的结构可以通过模具和冲头进行深拉以获得成型的金属板零件。一旦所有单个组件都制造完毕，就可以通过焊接组装最终的 RBTTO 舱壁。
6. 结论与展望
6.1. 结论
本文采用创新的 RBTTO 方法对具有多种随机因素和故障模式的典型船舶横舱壁结构进行可靠性优化。该方法的独特之处在于采用了与拓扑和形貌优化相结合的 TTO 技术，以及基于 MPPUA 的多故障可靠性评估。在对优化结构进行深入分析和比较后，得出以下结论：
图 18. 不同 RBDO 结构的应变能云图。
表 7
不同 RBDO 方法的计算费用。
| 方法 | 迭代次数 | 时间 |
| RBTTO | 104 |
|
| RBTO | 86 |
|
| RBSO | 18 |
|
（1）首次开发了TTO优化技术，通过已建立的MPNA模型，将SIMP拓扑优化与板壳拓扑优化结合起来。这种有序的组合使得凸起的拓扑特征只出现在高密度拓扑单元上，避免了两种优化之间的干扰。此外，拓扑优化提供的局部刚度增强在保证结构性能的同时，也有利于拓扑优化消除
图19. RBTTO舱壁的几何解释：(a) RBTTO舱壁；(b)几何解释结果。
减少低效单元，提高整体轻量化效果。
(2) 所提出的基于MPPUA的多故障评估策略在涉及不同故障协同约束的可靠性评估中表现出良好的适用性和效率。在提供的数值算例中，该方法所需的计算量比粒子群和蚁群算法要少得多，同时保持了相同的精度。对于涉及多故障模式的大型舱壁有限元模型，该评估策略也能有效地提供准确的可靠性结果，并且与各种优化方法具有良好的兼容性。
（3）采用新颖的 RBTTO 方法对舱壁可靠性进行优化，考虑了船舶运行过程中的多种随机因素和故障模式。所获得的设计可将整体质量降低
6.2. 展望 6.2.展望
本文研究静力载荷作用下船舶舱壁的可靠性优化，考虑位移变形、应力和整体刚度失效。然而，船舶在海洋环境中会遇到许多动态载荷，例如波浪和海流。此外，这些载荷对结构产生的冲击和振动经常导致部件损坏或疲劳失效。作为结构设计的重要因素，疲劳损伤的影响在本研究中并未考虑。本文最终获得的RBTTO舱壁可能尚未达到船级社全面认可的要求。因此，后续研究将对动态载荷下的RBDO问题进行深入研究，并综合考虑疲劳和其他相关失效模式的影响，以获得更安全、更可靠的高性能船舶舱壁。此外，相对于传统的船体板制造工艺，获得的RBTTO舱壁仍然难以制造。考虑到增材制造（AM）所展现出的制造灵活性和准确性，未来有必要探索将RBTTO和AM相结合的方案。通过 AM 强大的制造能力，将有可能使 RBTTO 舱壁的制造受益。
CRediT 作者贡献声明
余洋：写作 - 审阅与编辑，项目管理，资金获取，概念化。魏明秀：写作 - 审阅与编辑，写作 - 原始稿，验证，方法论，形式分析，概念化。崔雨鹏：软件，形式分析。孙冰：验证。余志星：验证。徐启龙：软件。吴玉科：软件。
利益竞争声明
作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，可能对本文所报告的工作产生影响。
数据可用性
数据将根据请求提供。
致谢
本研究得到国家自然科学基金（批准号：52071234）、国家自然科学基金创新研究群体（批准号：51321065）和天津市科技计划项目（批准号：22JCYBJC00650）的资助。
附录 A. 补充数据
本文的补充数据可在网上找到：https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2024.116681。
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- 通讯作者。天津大学水利工程智能建造与运行国家重点实验室，天津 300072。
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