全球股市风险传染：来自频域多层连通网络的证据
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Zisheng Ouyang
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文章信息 JEL 分类： 代码 关键词： 金融风险 频域 多层连接性网络 全球股市
摘要 多层连接网络是揭示金融风险传染机制的有前景的工具。本文构建了频域中的多层连接网络，以考察 2006 年 1 月 4 日至 2022 年 6 月 30 日期间全球股市之间的风险传染。我们分析了单层连接网络的全球效率、平均连接强度和网络密度，并研究了层间连接网络的平均重叠度、网络相关系数和网络参与系数。我们观察到：(i) 全球股市之间的风险传染在短期、中期和长期表现出不同的行为，(ii) 在金融压力期间，中期和长期的连接性显著增加，而短期连接性显著下降，(iii) 亚洲股市是主要的风险接收者，但它们接收的风险在频率上是异质的。我们的工作为研究全球风险传染提供了新的视角，并为投资者和监管者提供了有价值的知识。
1. 引言 随着全球经济一体化的加深，各国金融市场之间出现了密集的连接网络。信息和风险的传播在根本上依赖于这些连接（Broner & Ventura, 2016），例如 2008 年的全球金融危机、2011 年的欧洲债务危机以及 2020 年的 COVID-19 大流行。事实上，自 2008 年全球金融危机以来，各国监管机构加强了对系统性风险的防范和识别。但金融系统中实体（例如金融市场和金融机构）之间的联系通常是复杂和多维的（Wang, Wan et al., 2023），这增加了风险识别的难度。
系统风险的一个常用衡量指标是条件风险价值（CoVaR），它基于“自下而上”的视角，反映了金融机构对市场的风险贡献（Adrian & Brunnermeier, 2016; Borri & Giorgio, 2022; Morelli & Vioto, 2020）。另一个常用的衡量指标是边际预期损失（MES），它关注金融机构在市场危机时对市场的风险贡献。它具有可加性优势（Acharya et al., 2017; Duan et al., 2021; Ouyang et al., 2021）。金融机构的资本短缺程度对系统风险有重要影响。Brownlees 和 Engle（2017）提出了一种基于财务报表数据的 SRISK 风险指数，但金融的频率
声明数据较低。它往往无法及时反映系统性风险的演变。尽管 CoVaR、MES 和 SRISK 等方法被广泛使用，但它们忽视了金融系统中的连通性。因此，它们无法找到金融风险的传播路径，这影响了系统性风险测量的准确性和真实性。
网络分析有潜力帮助监测金融市场的连通性并评估系统脆弱性（Bianchi et al., 2019）。因此，一些文献应用复杂网络理论研究系统性风险。Billio et al.（2012）通过格兰杰因果网络测量了 100 家金融机构的系统性风险和连通性。然而，格兰杰因果网络无法识别每条边的强度。Diebold 和 Yilmaz（2014）基于方差分解构建了溢出指数模型以避免这个问题。这种方法在系统性风险中有许多应用（Ando et al., 2022; Benkraiem et al., 2022; Demirer et al., 2018; Dong et al., 2022; Grillini et al., 2022; Guo & Hou, 2022; Liu & Huang, 2022; Wang et al., 2018）。监管机构在极端事件期间比在正常情况下更关注风险传染。因为极端风险更具破坏性和传染性，它们也严重威胁金融系统的稳定性。Hautsch et al.（2015）使用风险价值（VaR）构建了一个极端风险网络，以检查金融机构之间的系统性风险传染。Hardle et al. (2016) 基于 CoVaR 测量了金融机构之间的尾部连通性。总的来说，关于互联金融系统网络的研究相对丰富。然而，有趣的是，上述研究主要集中在时间域的网络上，忽略了频域中的连通性信息。
事实上，金融市场之间的连通性和风险传染随着频率而变化（Huang et al., 2023; Jian et al., 2023）。此外，从投资组合管理的角度来看，短期投资者（投机者）更关注高频率下股票市场的连通性（即短期连通性），而长期投资者（基金经理和机构投资者）则关注低频率下的关系（即长期连通性）。因此，金融连通性是市场参与者在不同投资期限下的投资行为的结果，这导致了股票市场之间的频率连通性（Bhanja et al., 2023; Luo et al., 2021; Sun et al., 2020）。此外，频率连通性对政策制定者也具有指导意义。因为政策制定者致力于长期市场发展，他们可以根据长期连通性制定政策（Jian et al., 2023; Sun et al., 2020）。 理解金融市场在不同频率下的连通机制对国际投资者的投资决策和政策制定者的风险防范具有重要意义。
为了分析金融数据的频率动态，现有文献开发了傅里叶变换（FT）、小波分析（WA）和经验模态分解（EMD）等方法。傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号（Luo et al., 2021; Olbrys & Mursztyn, 2019）。然而，它仅在时域和频域之间建立一对一关系，分离时间和频率。小波分析可以将时间序列数据分解为不同的频率，广泛应用于金融风险管理（Bales, 2022; Choi, 2022; Qiao et al., 2020; Ren et al., 2022）。小波分析严格依赖于数据的稳定性（Luo et al., 2021），但金融市场数据通常是非平稳的，这限制了小波分析的应用范围。为了克服上述方法的局限性，一些文献应用经验模态分解进行时频分析（Jiang et al., 2022; Jin et al., 2021; Nava et al., 2018; Zhu et al., 2020）。
尽管频率分析已被应用于研究金融系统之间的连通性和风险传染（Liu & Jiang, 2020; Luo et al., 2021; Mensi et al., 2019; Qiao et al., 2020; Sun et al., 2020），但这些研究仅在系统层面上考察金融实体之间的频率机制。因为它们主要关注不同频率下整体金融连通性的变化，忽视了金融实体之间网络拓扑的频率动态。网络分析是一种有前景的工具，可以帮助识别风险传染渠道并发现系统重要节点，这对微观审慎监管具有重要意义。然而，我们发现很少有研究将频率分析和网络分析结合起来，以调查金融连通性和风险传染，关于全球股市之间风险传染的研究更是寥寥无几。
由于上述缺点，我们主要做以下创新工作。首先，基于动态网络（Barunik & Ellington, 2020），我们在频域中构建多层连接网络。该方法考察金融系统在不同频率下的风险传染，如短期、中期或长期。我们将频域中的多层连接网络应用于全球股市，旨在研究全球风险传染的频率机制。其次，我们构建全球效率、平均连接强度和网络密度，以考察单层连接网络的风险传播效率、风险连接强度和节点密度。我们还应用平均重叠度、网络相关系数和网络参与系数来考察多层连接网络之间的结构相似性。第三，我们对全球股市的风险传染进行静态和动态分析，以研究风险传染的频率动态。 最后，我们探讨了全球金融危机和 COVID-19 大流行期间的多层连接网络，以发现在这两场全球危机下网络结构是否以及如何发生变化。
我们的工作与 Ren 等（2022）和 Jian 等（2023）密切相关，他们研究了全球股市之间连通性的频率异质性。但我们的工作与这些最相关的论文有所不同：（1）最相关的论文基于单层网络视角研究全球股市之间的连通性，而没有考虑短期、中期和长期连通网络的层间差异。例如，风险传播效率、风险传染结构和风险传染强度在不同频率网络上是否存在差异？此外，全球股市在不同频率网络上是否发挥相同的作用？这些问题需要通过多层网络来回答。（2）大多数相关论文的动态分析基于滚动窗口，这对异常值非常敏感（Lee et al., 2023）。此外，大多数相关论文没有探讨全球股市之间的连通性在危机前后如何变化。澄清全球股市在危机前后的连通性对国际风险防范具有重要的指导意义。 (3) 最相关的文献发现全球股市之间的连通性在频率上是异质的，但他们没有研究网络结构如何随频率变化。
我们的工作有三个贡献。 (1) 我们通过 Barunik 和 Ellington（2020）提出的动态网络构建频域中的多层连通性网络（例如，短期、中期和长期），旨在研究全球股市在频域中的风险传染网络拓扑。此外，我们通过平均重叠度和网络相关系数来测量短期、中期和长期连通性网络的相似性。 (2) 此外，我们应用 TVP-VAR 模型在频域中构建多层连接网络。与滚动窗口方法相比，TVP-VAR 模型具有不受异常值影响、无需设置滚动窗口以及不损失观测值的优点（Liu & Huang, 2022）。因此，我们获得了一个动态的每日网络，以研究全球股市之间的风险传染，有效捕捉金融连接性和风险传染的动态。 (3) 我们通过所提出的方法得出了有趣的结论。首先，我们发现短期、中期和长期的连通性网络在平静时期高度相关，但在危机期间则相反。其次，值得注意的是，在 2008 年的全球金融危机、2011 年的主权债务危机和 2020 年的 COVID-19 大流行期间，我们观察到全球股市之间的长期连通性急剧增加。第三，我们注意到亚洲国家是主要的风险接收者，但他们所接收的风险往往是异质的。
本文的其余部分组织如下。第二节介绍所使用的方法。第三节将我们的方法应用于全球股市。最后，在第四节中我们总结本文。
2. 方法论 2.1. 测量动态连通性矩阵 现有的连通性网络主要通过溢出指数模型（Demirer et al., 2018; Diebold & Yilmaz, 2014; Wang et al., 2021）构建，但该模型存在一些局限性：（1）溢出指数模型通过滚动窗口获得动态连通性网络，这会丢失部分样本信息，并且对窗口宽度的选择更加敏感（Dai & Zhu, 2022; Huang et al., 2023; Zhou et al., 2023）；（2）溢出指数模型基于时间域框架，忽略了连通性网络在频率域中的重要风险信息（Hung & Vo, 2021; Jian et al., 2023; Qiao et al., 2022）。因此，它无法揭示连通性网络的频率演变。值得注意的是，尽管 BK 溢出模型（Barunik & Krehlik, 2018）也可以检查频率异质性，但其动态是通过滚动窗口实现的。鉴于上述缺点，Barunik 和 Ellington（2020）将 TVP-VAR 模型与频率域思想相结合，提出了频率域 TVP-VAR 模型。该模型揭示了瞬态和持久的连通性，并阐明了金融系统中的频率依赖性。 与滚动窗口方法相比，TVP-VAR 模型具有不受异常值影响、无需设置滚动窗口以及不损失观测值的优点（Liu & Huang, 2022）。几篇论文通过频域 TVP-VAR 模型研究了金融连通性中的频率异质性（Gong et al., 2022；Ouyang & Zhou, 2023；Wang, Wei et al., 2023）。
参考 Barunik 和 Ellington (2020)，我们考虑一个时间序列
X
t
,
T
=
(
X
t
,
T
1
,
…
,
X
t
,
T
N
)
T
X
t
,
T
=
X
t
,
T
1
,
…
,
X
t
,
T
N
T
X_(t,T)=(X_(t,T)^(1),dots,X_(t,T)^(N))^(T) \boldsymbol{X}_{t, T}=\left(\boldsymbol{X}_{t, T}^{1}, \ldots, \boldsymbol{X}_{t, T}^{N}\right)^{T}
t
t
t t
T
T
T T
X
t
,
T
X
t
,
T
X_(t,T) \boldsymbol{X}_{t, T}
X
t
,
T
X
t
,
T
X_(t,T) \boldsymbol{X}_{t, T}
p
p
p p
X
t
,
T
=
Φ
1
(
t
/
T
)
X
t
−
1
,
T
+
⋯
+
Φ
p
(
t
/
T
)
X
t
−
p
,
T
+
ϵ
t
,
T
X
t
,
T
=
Φ
1
(
t
/
T
)
X
t
−
1
,
T
+
⋯
+
Φ
p
(
t
/
T
)
X
t
−
p
,
T
+
ϵ
t
,
T
X_(t,T)=Phi_(1)(t//T)X_(t-1,T)+cdots+Phi_(p)(t//T)X_(t-p,T)+epsilon_(t,T) \boldsymbol{X}_{t, T}=\boldsymbol{\Phi}_{1}(t / T) \boldsymbol{X}_{t-1, T}+\cdots+\boldsymbol{\Phi}_{p}(t / T) \boldsymbol{X}_{t-p, T}+\boldsymbol{\epsilon}_{t, T} 其中
ϵ
t
,
T
=
σ
−
1
/
2
(
t
/
T
)
η
t
,
T
ϵ
t
,
T
=
σ
−
1
/
2
(
t
/
T
)
η
t
,
T
epsilon_(t,T)=sigma^(-1//2)(t//T)eta_(t,T) \boldsymbol{\epsilon}_{t, T}=\sigma^{-1 / 2}(t / T) \boldsymbol{\eta}_{t, T}
η
∼
N
I
D
(
0
,
I
M
)
.
I
M
η
∼
N
I
D
0
,
I
M
.
I
M
eta∼NID(0,I_(M)).I_(M) \boldsymbol{\eta} \sim N I D\left(0, \boldsymbol{I}_{M}\right) . \boldsymbol{I}_{M}
ϕ
i
(
t
/
T
)
(
i
=
1
,
2
,
…
,
p
)
ϕ
i
(
t
/
T
)
(
i
=
1
,
2
,
…
,
p
)
phi_(i)(t//T)(i=1,2,dots,p) \boldsymbol{\phi}_{i}(t / T)(i=1,2, \ldots, p)
u
=
t
/
T
u
=
t
/
T
u=t//T u=t / T
X
t
,
T
X
t
,
T
X_(t,T) \boldsymbol{X}_{t, T}
X
~
t
(
u
)
X
~
t
(
u
)
tilde(X)_(t)(u) \tilde{\boldsymbol{X}}_{t}(u)
X
~
t
(
u
)
=
Φ
1
(
u
)
X
~
t
−
1
(
u
)
+
⋯
+
Φ
p
(
u
)
X
~
t
−
p
(
u
)
+
ϵ
t
X
~
t
(
u
)
=
Φ
1
(
u
)
X
~
t
−
1
(
u
)
+
⋯
+
Φ
p
(
u
)
X
~
t
−
p
(
u
)
+
ϵ
t
tilde(X)_(t)(u)=Phi_(1)(u) tilde(X)_(t-1)(u)+cdots+Phi_(p)(u) tilde(X)_(t-p)(u)+epsilon_(t) \tilde{\boldsymbol{X}}_{t}(u)=\boldsymbol{\Phi}_{1}(u) \tilde{\boldsymbol{X}}_{t-1}(u)+\cdots+\boldsymbol{\Phi}_{p}(u) \tilde{\boldsymbol{X}}_{t-p}(u)+\boldsymbol{\epsilon}_{t} 它可以转化为
V
M
A
(
∞
)
V
M
A
(
∞
)
VMA(oo) V M A(\infty)
X
~
t
(
u
)
=
∑
h
=
−
∞
∞
Ψ
(
u
,
h
)
ϵ
t
−
h
X
~
t
(
u
)
=
∑
h
=
−
∞
∞
Ψ
(
u
,
h
)
ϵ
t
−
h
tilde(X)_(t)(u)=sum_(h=-oo)^(oo)Psi(u,h)epsilon_(t-h) \tilde{\boldsymbol{X}}_{t}(u)=\sum_{h=-\infty}^{\infty} \boldsymbol{\Psi}(u, h) \epsilon_{t-h} 根据 Barunik 和 Krehlik（2018）的研究，我们知道
Ψ
(
u
)
e
−
i
ω
=
∑
h
e
−
i
ω
h
Ψ
(
u
,
h
)
Ψ
(
u
)
e
−
i
ω
=
∑
h
e
−
i
ω
h
Ψ
(
u
,
h
)
Psi(u)e^(-i omega)=sum_(h)e^(-i omega h)Psi(u,h) \boldsymbol{\Psi}(u) e^{-i \omega}=\sum_{h} e^{-i \omega h} \boldsymbol{\Psi}(u, h)
h
h
h h
i
=
−
1
i
=
−
1
i=sqrt(-1) i=\sqrt{-1}
ω
ω
omega \omega
X
~
t
(
u
)
X
~
t
(
u
)
tilde(X)_(t)(u) \tilde{X}_{t}(u)
V
M
A
(
∞
)
V
M
A
(
∞
)
VMA(oo) V M A(\infty)
S
x
(
u
,
ω
)
=
∑
h
=
−
∞
∞
E
[
X
~
t
+
h
(
u
)
X
~
t
T
(
u
)
]
e
−
i
ω
h
=
{
Ψ
(
u
)
e
−
i
ω
}
Σ
(
u
)
{
Ψ
(
u
)
e
+
i
ω
}
T
S
x
(
u
,
ω
)
=
∑
h
=
−
∞
∞
E
X
~
t
+
h
(
u
)
X
~
t
T
(
u
)
e
−
i
ω
h
=
Ψ
(
u
)
e
−
i
ω
Σ
(
u
)
Ψ
(
u
)
e
+
i
ω
T
S_(x)(u,omega)=sum_(h=-oo)^(oo)E[ tilde(X)_(t+h)(u) tilde(X)_(t)^(T)(u)]e^(-i omega h)={Psi(u)e^(-i omega)}Sigma(u){Psi(u)e^(+i omega)}^(T) \boldsymbol{S}_{x}(u, \omega)=\sum_{h=-\infty}^{\infty} E\left[\tilde{\boldsymbol{X}}_{t+h}(u) \tilde{\boldsymbol{X}}_{t}^{T}(u)\right] e^{-i \omega h}=\left\{\boldsymbol{\Psi}(u) e^{-i \omega}\right\} \Sigma(u)\left\{\boldsymbol{\Psi}(u) e^{+i \omega}\right\}^{T} 接下来，计算第
k
k
k k
j
j
j j
d
d
d d
d
=
(
a
,
b
)
:
a
,
b
∈
(
−
π
,
π
)
d
=
(
a
,
b
)
:
a
,
b
∈
(
−
π
,
π
)
d=(a,b):a,b in(-pi,pi) d=(a, b): a, b \in(-\pi, \pi)
a
<
b
a
<
b
a < b a<b
θ
(
u
,
d
)
j
,
k
=
σ
k
k
−
1
∫
a
b
(
[
Ψ
(
u
)
e
−
i
ω
Σ
(
u
)
]
j
,
k
)
2
d
ω
∫
−
π
π
[
{
Ψ
(
u
)
e
−
i
ω
}
Σ
(
u
)
{
Ψ
(
u
)
e
+
i
ω
}
T
]
j
,
j
d
ω
θ
(
u
,
d
)
j
,
k
=
σ
k
k
−
1
∫
a
b
Ψ
(
u
)
e
−
i
ω
Σ
(
u
)
j
,
k
2
d
ω
∫
−
π
π
Ψ
(
u
)
e
−
i
ω
Σ
(
u
)
Ψ
(
u
)
e
+
i
ω
T
j
,
j
d
ω
theta(u,d)_(j,k)=(sigma_(kk)^(-1)int_(a)^(b)([Psi(u)e^(-i omega)Sigma(u)]_(j,k))^(2)d omega)/(int_(-pi)^(pi)[{Psi(u)e^(-i omega)}Sigma(u){Psi(u)e^(+i omega)}^(T)]_(j,j)d omega) \boldsymbol{\theta}(u, d)_{j, k}=\frac{\sigma_{k k}^{-1} \int_{a}^{b}\left(\left[\boldsymbol{\Psi}(u) e^{-i \omega} \boldsymbol{\Sigma}(u)\right]_{j, k}\right)^{2} d \omega}{\int_{-\pi}^{\pi}\left[\left\{\boldsymbol{\Psi}(u) e^{-i \omega}\right\} \boldsymbol{\Sigma}(u)\left\{\boldsymbol{\Psi}(u) e^{+i \omega}\right\}^{\mathrm{T}}\right]_{j, j} d \omega} 表 1 动态连通性矩阵。
X
t
/
T
1
X
t
/
T
1
X_(t//T)^(1) X_{t / T}^{1}
X
t
/
T
2
X
t
/
T
2
X_(t//T)^(2) X_{t / T}^{2}
⋯
⋯
cdots \cdots
X
t
/
T
N
X
t
/
T
N
X_(t//T)^(N) X_{t / T}^{N}
X
t
/
T
1
X
t
/
T
1
X_(t//T)^(1) X_{t / T}^{1}
θ
~
(
u
,
d
i
)
1
,
1
θ
~
u
,
d
i
1
,
1
tilde(theta)(u,d_(i))_(1,1) \tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{1,1}
θ
~
(
u
,
d
i
)
1
,
2
θ
~
u
,
d
i
1
,
2
tilde(theta)(u,d_(i))_(1,2) \tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{1,2}
⋯
⋯
cdots \cdots
θ
~
(
u
,
d
i
)
1
,
N
θ
~
u
,
d
i
1
,
N
tilde(theta)(u,d_(i))_(1,N) \tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{1, N}
X
t
/
T
2
X
t
/
T
2
X_(t//T)^(2) X_{t / T}^{2}
θ
~
(
u
,
d
i
)
2
,
1
θ
~
u
,
d
i
2
,
1
tilde(theta)(u,d_(i))_(2,1) \tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{2,1}
θ
~
(
u
,
d
i
)
2
,
2
θ
~
u
,
d
i
2
,
2
tilde(theta)(u,d_(i))_(2,2) \tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{2,2}
⋯
⋯
cdots \cdots
θ
~
(
u
,
d
i
)
2
,
N
θ
~
u
,
d
i
2
,
N
tilde(theta)(u,d_(i))_(2,N) \tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{2, N}
⋮
⋮
vdots \vdots
⋮
⋮
vdots \vdots
⋮
⋮
vdots \vdots
⋱
⋱
ddots \ddots
⋮
⋮
vdots \vdots
X
t
/
T
N
X
t
/
T
N
X_(t//T)^(N) X_{t / T}^{N}
θ
~
(
u
,
d
i
)
N
,
1
θ
~
u
,
d
i
N
,
1
tilde(theta)(u,d_(i))_(N,1) \tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{N, 1}
θ
~
(
u
,
d
i
)
N
,
2
θ
~
u
,
d
i
N
,
2
tilde(theta)(u,d_(i))_(N,2) \tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{N, 2}
⋯
⋯
cdots \cdots
θ
~
(
u
,
d
i
)
N
,
N
θ
~
u
,
d
i
N
,
N
tilde(theta)(u,d_(i))_(N,N) \tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{N, N}
X_(t//T)^(1) X_(t//T)^(2) cdots X_(t//T)^(N)
X_(t//T)^(1) tilde(theta)(u,d_(i))_(1,1) tilde(theta)(u,d_(i))_(1,2) cdots tilde(theta)(u,d_(i))_(1,N)
X_(t//T)^(2) tilde(theta)(u,d_(i))_(2,1) tilde(theta)(u,d_(i))_(2,2) cdots tilde(theta)(u,d_(i))_(2,N)
vdots vdots vdots ddots vdots
X_(t//T)^(N) tilde(theta)(u,d_(i))_(N,1) tilde(theta)(u,d_(i))_(N,2) cdots tilde(theta)(u,d_(i))_(N,N) | | $X_{t / T}^{1}$ | $X_{t / T}^{2}$ | $\cdots$ | $X_{t / T}^{N}$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $X_{t / T}^{1}$ | $\tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{1,1}$ | $\tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{1,2}$ | $\cdots$ | $\tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{1, N}$ |
| $X_{t / T}^{2}$ | $\tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{2,1}$ | $\tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{2,2}$ | $\cdots$ | $\tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{2, N}$ |
| $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ | $\ddots$ | $\vdots$ |
| $X_{t / T}^{N}$ | $\tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{N, 1}$ | $\tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{N, 2}$ | $\cdots$ | $\tilde{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{N, N}$ |
需要注意的是，
θ
(
u
,
d
)
j
,
k
θ
(
u
,
d
)
j
,
k
theta(u,d)_(j,k) \theta(u, d)_{j, k}
d
i
(
iin
{
1
,
2
,
…
,
s
}
)
d
i
(
iin
{
1
,
2
,
…
,
s
}
)
d_(i)(iin{1,2,dots,s}) d_{i}(\operatorname{iin}\{1,2, \ldots, s\})
θ
(
u
)
j
,
k
=
∑
i
=
1
s
θ
(
u
,
d
i
)
j
,
k
θ
(
u
)
j
,
k
=
∑
i
=
1
s
θ
u
,
d
i
j
,
k
theta(u)_(j,k)=sum_(i=1)^(s)theta(u,d_(i))_(j,k) \boldsymbol{\theta}(u)_{j, k}=\sum_{i=1}^{s} \boldsymbol{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{j, k} 为了方便解释，我们对风险传染进行了标准化
θ
~
(
u
,
d
i
)
j
,
k
=
θ
(
u
,
d
i
)
j
,
k
∑
k
=
1
N
θ
(
u
)
j
,
k
×
100
θ
~
u
,
d
i
j
,
k
=
θ
u
,
d
i
j
,
k
∑
k
=
1
N
θ
(
u
)
j
,
k
×
100
tilde(theta)(u,d_(i))_(j,k)=(theta(u,d_(i))_(j,k))/(sum_(k=1)^(N)theta(u)_(j,k))xx100 \tilde{\boldsymbol{\theta}}\left(u, d_{i}\right)_{j, k}=\frac{\boldsymbol{\theta}\left(u, d_{i}\right)_{j, k}}{\sum_{k=1}^{N} \boldsymbol{\theta}(u)_{j, k}} \times 100 此外，我们获得了在时间
u
=
t
/
T
u
=
t
/
T
u=t//T u=t / T
d
i
d
i
d_(i) d_{i}
N
N
N N
C
(
u
,
d
i
)
C
u
,
d
i
C(u,d_(i)) C\left(u, d_{i}\right) 2.2. 频域中的多层网络 基于动态连通性矩阵
C
(
u
,
d
i
)
C
u
,
d
i
C(u,d_(i)) \boldsymbol{C}\left(u, d_{i}\right)
Ω
=
(
G
(
u
,
d
1
)
,
G
(
u
,
d
2
)
,
…
,
G
(
u
,
d
i
)
)
Ω
=
G
u
,
d
1
,
G
u
,
d
2
,
…
,
G
u
,
d
i
Omega=(G(u,d_(1)),G(u,d_(2)),dots,G(u,d_(i))) \Omega=\left(G\left(u, d_{1}\right), G\left(u, d_{2}\right), \ldots, G\left(u, d_{i}\right)\right)
G
(
u
,
d
i
)
=
G
(
V
,
C
(
u
,
d
i
)
)
,
V
=
{
1
,
2
,
…
,
N
}
G
u
,
d
i
=
G
V
,
C
u
,
d
i
,
V
=
{
1
,
2
,
…
,
N
}
G(u,d_(i))=G(V,C(u,d_(i))),V={1,2,dots,N} G\left(u, d_{i}\right)=G\left(V, C\left(u, d_{i}\right)\right), V=\{1,2, \ldots, N\}
C
(
u
,
d
i
)
C
u
,
d
i
C(u,d_(i)) C\left(u, d_{i}\right)
d
i
d
i
d_(i) d_{i}
C
(
u
,
d
i
)
C
u
,
d
i
C(u,d_(i)) \boldsymbol{C}\left(u, d_{i}\right)
θ
~
(
u
,
d
i
)
j
,
k
θ
~
u
,
d
i
j
,
k
tilde(theta)(u,d_(i))_(j,k) \tilde{\boldsymbol{\theta}}\left(u, d_{i}\right)_{j, k}
d
i
d
i
d_(i) d_{i}
k
k
k k
j
j
j j
C
(
u
,
d
i
)
C
u
,
d
i
C(u,d_(i)) C\left(u, d_{i}\right) 2.3. 网络度量 2.3.1. 全球效率 根据王等人（2021）的研究，我们计算了频域中多层连接网络的全球效率（GE），它反映了金融风险在连接网络中的传播效率。层
d
i
d
i
d_(i) d_{i}
GE
d
i
=
1
N
(
N
−
1
)
∑
j
,
k
=
1
,
j
≠
k
N
1
l
j
,
k
d
i
GE
d
i
=
1
N
(
N
−
1
)
∑
j
,
k
=
1
,
j
≠
k
N
1
l
j
,
k
d
i
GE^(d_(i))=(1)/(N(N-1))sum_(j,k=1,j!=k)^(N)(1)/(l_(j,k)^(d_(i))) \mathrm{GE}^{d_{i}}=\frac{1}{N(N-1)} \sum_{j, k=1, j \neq k}^{N} \frac{1}{l_{j, k}^{d_{i}}} 其中
l
i
j
l
i
j
l_(ij) l_{i j}
k
k
k k
j
j
j j
d
i
d
i
d_(i) d_{i} 2.3.2. 平均连通性强度 我们引入了频域中多层连通网络的平均连通强度（ACS）的计算，它反映了不同连通网络的连通强度。层
d
i
d
i
d_(i) d_{i}
ACS
d
i
=
1
N
∑
j
,
k
=
1
,
j
≠
k
N
θ
~
(
u
,
d
i
)
j
,
k
ACS
d
i
=
1
N
∑
j
,
k
=
1
,
j
≠
k
N
θ
~
u
,
d
i
j
,
k
ACS^(d_(i))=(1)/(N)sum_(j,k=1,j!=k)^(N) tilde(theta)(u,d_(i))_(j,k) \operatorname{ACS}^{d_{i}}=\frac{1}{N} \sum_{j, k=1, j \neq k}^{N} \tilde{\boldsymbol{\theta}}\left(u, d_{i}\right)_{j, k} 其中
θ
~
(
u
,
d
i
)
j
,
k
θ
~
u
,
d
i
j
,
k
tilde(theta)(u,d_(i))_(j,k) \tilde{\boldsymbol{\theta}}\left(u, d_{i}\right)_{j, k}
k
k
k k
j
j
j j
d
i
d
i
d_(i) d_{i} 2.3.3. 网络密度 为了表征网络中节点之间相互连接边的密度，我们引入了网络密度（ND）。层
d
i
d
i
d_(i) d_{i}
ND
d
i
=
2
L
d
i
N
(
N
−
1
)
ND
d
i
=
2
L
d
i
N
(
N
−
1
)
ND^(d_(i))=(2L^(d_(i)))/(N(N-1)) \mathrm{ND}^{d_{i}}=\frac{2 L^{d_{i}}}{N(N-1)} 其中
L
d
i
L
d
i
L^(d_(i)) L^{d_{i}}
d
i
d
i
d_(i) d_{i} 2.3.4. 平均重叠度 为了阐明频域中多层连通网络的边结构相似性，我们构建了平均重叠度（AOD）指标。层
d
i
d
i
d_(i) d_{i}
AOD
=
1
K
∑
j
,
k
=
1
,
j
≠
k
N
∑
i
=
1
s
a
j
,
k
d
i
AOD
=
1
K
∑
j
,
k
=
1
,
j
≠
k
N
∑
i
=
1
s
a
j
,
k
d
i
AOD=(1)/(K)sum_(j,k=1,j!=k)^(N)sum_(i=1)^(s)a_(j,k)^(d_(i)) \mathrm{AOD}=\frac{1}{K} \sum_{j, k=1, j \neq k}^{N} \sum_{i=1}^{s} a_{j, k}^{d_{i}} 其中
a
j
,
k
d
i
=
sign
(
θ
~
(
u
,
d
i
)
j
,
k
)
,
K
=
∑
j
,
k
=
1
,
j
≠
k
N
[
1
−
∏
i
=
1
s
(
1
−
a
j
,
k
d
i
)
]
a
j
,
k
d
i
=
sign
θ
~
u
,
d
i
j
,
k
,
K
=
∑
j
,
k
=
1
,
j
≠
k
N
1
−
∏
i
=
1
s
1
−
a
j
,
k
d
i
a_(j,k)^(d_(i))=sign(( tilde(theta))(u,d_(i))_(j,k)),K=sum_(j,k=1,j!=k)^(N)[1-prod_(i=1)^(s)(1-a_(j,k)^(d_(i)))] a_{j, k}^{d_{i}}=\operatorname{sign}\left(\tilde{\boldsymbol{\theta}}\left(u, d_{i}\right)_{j, k}\right), K=\sum_{j, k=1, j \neq k}^{N}\left[1-\prod_{i=1}^{s}\left(1-a_{j, k}^{d_{i}}\right)\right]
θ
~
(
u
,
d
i
)
j
,
k
≠
0
,
a
j
,
k
d
i
=
1
θ
~
u
,
d
i
j
,
k
≠
0
,
a
j
,
k
d
i
=
1
tilde(theta)(u,d_(i))_(j,k)!=0,a_(j,k)^(d_(i))=1 \tilde{\boldsymbol{\theta}}\left(u, d_{i}\right)_{j, k} \neq 0, a_{j, k}^{d_{i}}=1
s
s
s s
s
s
s s 2.3.5. 网络相关系数 AOD 仅测量频域中多层连接网络的边缘结构相似性，无法检查边缘权重（连接强度）的相似性。因此，参考皮尔逊相关系数的做法，我们计算网络相关系数（NCC）。层
d
i
d
i
d_(i) d_{i}
NCC
=
∑
t
=
1
T
(
x
t
d
i
−
x
¯
d
i
)
(
x
t
d
j
−
x
¯
d
j
)
∑
t
=
1
T
(
x
t
d
i
−
x
¯
d
i
)
2
∑
t
=
1
T
(
x
t
d
j
−
x
¯
d
j
)
2
NCC
=
∑
t
=
1
T
x
t
d
i
−
x
¯
d
i
x
t
d
j
−
x
¯
d
j
∑
t
=
1
T
x
t
d
i
−
x
¯
d
i
2
∑
t
=
1
T
x
t
d
j
−
x
¯
d
j
2
NCC=(sum_(t=1)^(T)(x_(t)^(d_(i))- bar(x)^(d_(i)))(x_(t)^(d_(j))- bar(x)^(d_(j))))/(sqrt(sum_(t=1)^(T)(x_(t)^(d_(i))- bar(x)^(d_(i)))^(2))sqrt(sum_(t=1)^(T)(x_(t)^(d_(j))- bar(x)^(d_(j)))^(2))) \mathrm{NCC}=\frac{\sum_{t=1}^{T}\left(x_{t}^{d_{i}}-\bar{x}^{d_{i}}\right)\left(x_{t}^{d_{j}}-\bar{x}^{d_{j}}\right)}{\sqrt{\sum_{t=1}^{T}\left(x_{t}^{d_{i}}-\bar{x}^{d_{i}}\right)^{2}} \sqrt{\sum_{t=1}^{T}\left(x_{t}^{d_{j}}-\bar{x}^{d_{j}}\right)^{2}}} 其中
x
t
d
i
x
t
d
i
x_(t)^(d_(i)) x_{t}^{d_{i}}
x
¯
d
i
x
¯
d
i
bar(x)^(d_(i)) \bar{x}^{d_{i}}
x
t
d
i
x
t
d
i
x_(t)^(d_(i)) x_{t}^{d_{i}} 2.3.6. 网络参与系数 单个节点在多层网络中可能扮演不同的角色，例如，节点
k
k
k k
d
i
d
i
d_(i) d_{i}
d
j
d
j
d_(j) d_{j}
NPC
k
out
=
s
s
−
1
[
1
−
∑
i
=
1
s
(
out
k
d
i
sout
k
)
2
]
NPC
k
in
=
s
s
−
1
[
1
−
∑
i
=
1
s
(
i
n
k
d
i
sin
k
)
2
]
NPC
k
out
=
s
s
−
1
1
−
∑
i
=
1
s
out
k
d
i
sout
k
2
NPC
k
in
=
s
s
−
1
1
−
∑
i
=
1
s
i
n
k
d
i
sin
k
2
{:[NPC_(k)^("out ")=(s)/(s-1)[1-sum_(i=1)^(s)((" out "_(k)^(d_(i)))/(" sout "_(k)))^(2)]],[NPC_(k)^("in ")=(s)/(s-1)[1-sum_(i=1)^(s)((in_(k)^(d_(i)))/(sin_(k)))^(2)]]:} \begin{aligned}
& \mathrm{NPC}_{k}^{\text {out }}=\frac{s}{s-1}\left[1-\sum_{i=1}^{s}\left(\frac{\text { out }_{k}^{d_{i}}}{\text { sout }_{k}}\right)^{2}\right] \\
& \mathrm{NPC}_{k}^{\text {in }}=\frac{s}{s-1}\left[1-\sum_{i=1}^{s}\left(\frac{i n_{k}^{d_{i}}}{\sin _{k}}\right)^{2}\right]
\end{aligned} 其中 out
k
d
i
(
in
k
d
i
)
k
d
i
in
k
d
i
_(k)^(d_(i))(in_(k)^(d_(i))) { }_{k}^{d_{i}}\left(\operatorname{in}_{k}^{d_{i}}\right)
d
i
d
i
d_(i) d_{i}
k
k
k k
k
k
k k
k
k
k k
k
k
k k
k
(
sin
k
)
k
sin
k
_(k)(sin_(k)) { }_{k}\left(\sin _{k}\right)
k
k
k k
s
s
s s
NPC
k
out
(
NPC
k
i
n
)
NPC
k
out
NPC
k
i
n
NPC_(k)^("out ")(NPC_(k)^(in)) \mathrm{NPC}_{k}^{\text {out }}\left(\mathrm{NPC}_{k}^{i n}\right)
k
k
k k
NPC
k
out
(
NPC
k
in
)
NPC
k
out
NPC
k
in
NPC_(k)^("out ")(NPC_(k)^("in ")) \mathrm{NPC}_{k}^{\text {out }}\left(\mathrm{NPC}_{k}^{\text {in }}\right)
k
k
k k 3. 数据和实证结果 3.1. 数据描述 我们应用频域中的多层连通性网络来研究 22 个股票市场之间的风险传染。我们的样本包括主要的发达经济体，例如美国、英国、德国等，以及新兴市场，例如中国、印度、俄罗斯等。选择这些市场的原因基于它们在全球经济活动和金融市场中的重要性，一些先前的研究也使用了类似的样本（Dai et al., 2023; Dash & Maitra, 2022; Liu et al., 2022; Luo et al., 2021）。参考 Dai et al.（2023），我们收集了 2006 年 1 月 4 日至 2022 年 6 月 30 日 22 个股票市场的每日最高和最低值（4130 个观察值），数据来自 Wind 数据库。研究期间涵盖了几次动荡的危机，包括 2008 年的全球金融危机、2009-2012 年的欧洲债务危机以及 2020 年的 COVID-19 大流行，使我们能够探讨全球危机下的金融连通性。表 2 描述了 22 个股票市场的必要信息。
参考 Barigozzi 等（2021），我们考虑这 22 个股票市场的波动性，定义为
σ
^
i
t
2
=
0.361
×
(
ln
(
p
i
t
,
h
i
g
h
)
−
ln
(
p
i
t
,
l
o
w
)
)
2
σ
^
i
t
2
=
0.361
×
ln
p
i
t
,
h
i
g
h
−
ln
p
i
t
,
l
o
w
2
hat(sigma)_(it)^(2)=0.361 xx(ln(p_(it,high))-ln(p_(it,low)))^(2) \hat{\sigma}_{i t}^{2}=0.361 \times\left(\ln \left(p_{i t, h i g h}\right)-\ln \left(p_{i t, l o w}\right)\right)^{2} 其中
p
i
t
,
h
i
g
h
p
i
t
,
h
i
g
h
p_(it,high) p_{i t, h i g h}
p
i
t
,
l
o
w
p
i
t
,
l
o
w
p_(it,low) p_{i t, l o w}
σ
^
i
t
2
σ
^
i
t
2
hat(sigma)_(it)^(2) \hat{\sigma}_{i t}^{2} 表 2 股票市场及相应的股票指数。
大陆 股票市场 指数名称
欧洲 UK
FTSE100
德国 DAX
法国 CAC40
荷兰 AEX
俄罗斯 RTS
瑞士 SMI
比利时 BFX
奥地利 ATX
芬兰 OMX
希腊 ASE
亚洲 土耳其 ISE100
日本 N225
韩国 KS11
印度 SENSEX30
澳大利亚 AS51
泰国 SET
香港 HSI
中国 SSEC
美国 US
SPX
加拿大 GSPTSE
巴西 BPSV
墨西哥 MXX
Continent Stock markets Index name
Europe UK FTSE100
Germany DAX
France CAC40
Netherlands AEX
Russia RTS
Swiss SMI
Belgium BFX
Austria ATX
Finland OMX
Greece ASE
Asia Turkey ISE100
Japan N225
Korea KS11
India SENSEX30
Australia AS51
Thailand SET
Hong Kong HSI
China SSEC
America US SPX
Canada GSPTSE
Brazil BPSV
Mexico MXX | Continent | Stock markets | Index name |
| :---: | :---: | :---: |
| Europe | UK | FTSE100 |
| | Germany | DAX |
| | France | CAC40 |
| | Netherlands | AEX |
| | Russia | RTS |
| | Swiss | SMI |
| | Belgium | BFX |
| | Austria | ATX |
| | Finland | OMX |
| | Greece | ASE |
| Asia | Turkey | ISE100 |
| | Japan | N225 |
| | Korea | KS11 |
| | India | SENSEX30 |
| | Australia | AS51 |
| | Thailand | SET |
| | Hong Kong | HSI |
| | China | SSEC |
| America | US | SPX |
| | Canada | GSPTSE |
| | Brazil | BPSV |
| | Mexico | MXX |
表 3 数据描述性统计。
大陆 股票市场 均值 标准差 偏斜度 峰度 ADF
欧洲 UK
0.0050
0.0033
3.2491
19.9530
-15.5026***
德国 0.0055
0.0035
2.9384
17.6398
-15.7063***
法国 0.0053
0.0033
2.5377
13.5401
-15.9167***
荷兰 0.0048
0.0032
2.7941
15.3483
-15.1257***
俄罗斯 0.0083
0.0072
5.8148
61.2978
-15.4294***
瑞士 0.0043
0.0029
3.9022
27.7278
-15.8360***
比利时 0.0048
0.0029
3.0460
19.7995
-16.1932***
奥地利 0.0066
0.0044
3.2124
18.5282
-15.9872***
芬兰 0.0051
0.0034
2.6050
13.1503
-15.7065***
希腊 0.0080
0.0050
2.3268
13.0143
-18.1442***
亚洲 土耳其 0.0069
0.0037
2.5630
15.5583
-20.1071***
日本 0.0046
0.0032
3.9491
28.7312
-17.4432***
韩国 0.0045
0.0032
4.5082
39.6994
-14.6912***
印度 0.0055
0.0038
3.4647
22.9003
-16.3959***
澳大利亚 0.0042
0.0028
3.9004
30.3685
-16.2372***
泰国 0.0043
0.0028
5.0345
56.3642
-19.6462***
香港 0.0050
0.0030
4.0429
38.6872
-18.1112***
中国 0.0064
0.0040
2.0732
9.2745
-17.6579***
美国 US
0.0045
0.0036
3.3285
20.5848
-13.3036***
加拿大 0.0041
0.0034
4.3319
32.2457
-13.4734***
巴西 0.0076
0.0045
4.2699
34.7365
-16.1713***
墨西哥 0.0052
0.0030
2.8640
16.9280
-18.5358***
Continent Stock markets Mean Std. Dev Skewness Kurtosis ADF
Europe UK 0.0050 0.0033 3.2491 19.9530 -15.5026***
Germany 0.0055 0.0035 2.9384 17.6398 -15.7063***
France 0.0053 0.0033 2.5377 13.5401 -15.9167***
Netherlands 0.0048 0.0032 2.7941 15.3483 -15.1257***
Russia 0.0083 0.0072 5.8148 61.2978 -15.4294***
Swiss 0.0043 0.0029 3.9022 27.7278 -15.8360***
Belgium 0.0048 0.0029 3.0460 19.7995 -16.1932***
Austria 0.0066 0.0044 3.2124 18.5282 -15.9872***
Finland 0.0051 0.0034 2.6050 13.1503 -15.7065***
Greece 0.0080 0.0050 2.3268 13.0143 -18.1442***
Asia Turkey 0.0069 0.0037 2.5630 15.5583 -20.1071***
Japan 0.0046 0.0032 3.9491 28.7312 -17.4432***
Korea 0.0045 0.0032 4.5082 39.6994 -14.6912***
India 0.0055 0.0038 3.4647 22.9003 -16.3959***
Australia 0.0042 0.0028 3.9004 30.3685 -16.2372***
Thailand 0.0043 0.0028 5.0345 56.3642 -19.6462***
Hong Kong 0.0050 0.0030 4.0429 38.6872 -18.1112***
China 0.0064 0.0040 2.0732 9.2745 -17.6579***
America US 0.0045 0.0036 3.3285 20.5848 -13.3036***
Canada 0.0041 0.0034 4.3319 32.2457 -13.4734***
Brazil 0.0076 0.0045 4.2699 34.7365 -16.1713***
Mexico 0.0052 0.0030 2.8640 16.9280 -18.5358*** | Continent | Stock markets | Mean | Std. Dev | Skewness | Kurtosis | ADF |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| Europe | UK | 0.0050 | 0.0033 | 3.2491 | 19.9530 | -15.5026*** |
| | Germany | 0.0055 | 0.0035 | 2.9384 | 17.6398 | -15.7063*** |
| | France | 0.0053 | 0.0033 | 2.5377 | 13.5401 | -15.9167*** |
| | Netherlands | 0.0048 | 0.0032 | 2.7941 | 15.3483 | -15.1257*** |
| | Russia | 0.0083 | 0.0072 | 5.8148 | 61.2978 | -15.4294*** |
| | Swiss | 0.0043 | 0.0029 | 3.9022 | 27.7278 | -15.8360*** |
| | Belgium | 0.0048 | 0.0029 | 3.0460 | 19.7995 | -16.1932*** |
| | Austria | 0.0066 | 0.0044 | 3.2124 | 18.5282 | -15.9872*** |
| | Finland | 0.0051 | 0.0034 | 2.6050 | 13.1503 | -15.7065*** |
| | Greece | 0.0080 | 0.0050 | 2.3268 | 13.0143 | -18.1442*** |
| Asia | Turkey | 0.0069 | 0.0037 | 2.5630 | 15.5583 | -20.1071*** |
| | Japan | 0.0046 | 0.0032 | 3.9491 | 28.7312 | -17.4432*** |
| | Korea | 0.0045 | 0.0032 | 4.5082 | 39.6994 | -14.6912*** |
| | India | 0.0055 | 0.0038 | 3.4647 | 22.9003 | -16.3959*** |
| | Australia | 0.0042 | 0.0028 | 3.9004 | 30.3685 | -16.2372*** |
| | Thailand | 0.0043 | 0.0028 | 5.0345 | 56.3642 | -19.6462*** |
| | Hong Kong | 0.0050 | 0.0030 | 4.0429 | 38.6872 | -18.1112*** |
| | China | 0.0064 | 0.0040 | 2.0732 | 9.2745 | -17.6579*** |
| America | US | 0.0045 | 0.0036 | 3.3285 | 20.5848 | -13.3036*** |
| | Canada | 0.0041 | 0.0034 | 4.3319 | 32.2457 | -13.4734*** |
| | Brazil | 0.0076 | 0.0045 | 4.2699 | 34.7365 | -16.1713*** |
| | Mexico | 0.0052 | 0.0030 | 2.8640 | 16.9280 | -18.5358*** |
注：*** 表示在
1
%
1
%
1% 1 \% 3.2. 实证设置 在开始实证分析之前，我们需要对参数进行一些设置。根据（Demirer et al., 2018）和刘与黄（2022），我们使用施瓦茨准则（SC）来选择 TVP-VAR 模型的最优滞后阶数。结果显示，SC 值在
p
=
3
p
=
3
p=3 p=3
p
=
3
p
=
3
p=3 p=3
h
h
h h
h
h
h h
h
=
100
1
h
=
100
1
h=100^(1) h=100^{1}
d
1
=
(
0
,
π
/
20
)
,
d
2
=
(
π
/
20
,
π
/
5
)
d
1
=
(
0
,
π
/
20
)
,
d
2
=
(
π
/
20
,
π
/
5
)
d_(1)=(0,pi//20),d_(2)=(pi//20,pi//5) d_{1}=(0, \pi / 20), d_{2}=(\pi / 20, \pi / 5)
d
3
=
(
π
/
5
,
π
)
d
3
=
(
π
/
5
,
π
)
d_(3)=(pi//5,pi) d_{3}=(\pi / 5, \pi) 表 4 单层网络度量。
GE
d
i
GE
d
i
GE^(d_(i)) \mathrm{GE}^{d_{i}}
ACS
d
i
ACS
d
i
ACS^(d_(i)) \mathrm{ACS}^{d_{i}}
ND
d
i
ND
d
i
ND^(d_(i)) \mathrm{ND}^{d_{i}} AOD
短期 0.4825
6.60
0.3636
中期 0.5275
11.15
0.4307
2.3909
长期 0.5064
62.23
0.4632
GE^(d_(i)) ACS^(d_(i)) ND^(d_(i)) AOD
Short-term 0.4825 6.60 0.3636
Medium-term 0.5275 11.15 0.4307 2.3909
Long-term 0.5064 62.23 0.4632 | | $\mathrm{GE}^{d_{i}}$ | $\mathrm{ACS}^{d_{i}}$ | $\mathrm{ND}^{d_{i}}$ | AOD |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Short-term | 0.4825 | 6.60 | 0.3636 | |
| Medium-term | 0.5275 | 11.15 | 0.4307 | 2.3909 |
| Long-term | 0.5064 | 62.23 | 0.4632 | |
表 5 多层网络测量。
NCC
ρ
ρ
rho \rho
短期和中期 0.9054
0.8872
短期和长期 0.5506
0.6125
中期和长期 0.7503
0.7887
NCC rho
Short-term and medium-term 0.9054 0.8872
Short-term and long-term 0.5506 0.6125
Medium-term and long-term 0.7503 0.7887 | | NCC | $\rho$ |
| :--- | :--- | :--- |
| Short-term and medium-term | 0.9054 | 0.8872 |
| Short-term and long-term | 0.5506 | 0.6125 |
| Medium-term and long-term | 0.7503 | 0.7887 |
20 天（长期）、5 到 20 天之间的中频带（中期）和 1 到 5 天之间的高频带（短期），分别。
3.3. 静态样本分析 本节使用 BK 溢出模型（Barunik & Krehlik, 2018）进行静态样本分析，参数设置与第 3.2 节相同。
3.3.1. 多层连接性网络 图 1 展示了 22 个股票市场在完整样本下的短期、中期和长期连通性网络。如图 1 所示，圆形节点代表亚洲国家（地区），方形节点代表欧洲国家，三角形节点代表美洲国家，箭头表示风险传染的方向。我们发现图 1 中的短期、中期和长期连通性网络表现出不同的行为。首先，欧洲和美洲国家之间在短期、中期和长期内存在强烈的风险传染，这意味着它们是全球金融风险的主要传播者。其次，与短期和中期连通性网络相比，长期连通性网络更为密集，存在大规模的风险传染。这一现象的潜在原因是，随着全球经济一体化的加速，各国在经济、贸易和资本等各个方面的相互联系日益增强（Wang et al., 2022），这促进了全球金融风险从短期向长期的转变。 第三，从箭头的方向可以看出，亚洲国家是主要的风险接收者，这表明它们对欧美国家的经济波动很脆弱。Ren et al. (2022) 的研究得出了相同的结论，他们发现亚洲股市处于风险网络的边缘，主要充当风险吸收者。
3.3.2. 网络度量 为了比较短期、中期和长期连通性网络的网络拓扑，我们在表 4 中展示了全球效率（GE）、平均连通强度（ACS）、网络密度（ND）和平均重叠度（AOD）。如表 4 所示，长期连通性网络的 ACS 最大（即 62.23），其次是中期和短期连通性网络，这意味着长期风险主导了全球股市之间的风险传染。此外，我们注意到长期连通性网络的 ND 也最大（即 0.4632）。这表明长期连通性网络具有最高的风险传染强度和复杂的风险传染结构。对于 GE，三层之间没有显著差异。我们认为，在经济和金融一体化过程中，全球金融市场之间已经形成了稳定的沟通渠道。不同频率的金融风险通过相同的渠道扩散和传播，使得它们的全球效率保持一致。最后，我们观察到三层的 AOD 为 2.3909。 AOD 衡量多层连接网络的边缘相似性，这意味着每一层中任何两个国家之间的有向风险传染在其他两层中也存在。然而，它们在每一层中的传染强度并不相同。因此，表 4 中的 AOD 显示了三层之间边缘的异质性，表明有必要在频域中研究多层连接网络。此外，上述结果对政策制定者具有指导意义。他们应根据国际风险溢出的频率特征建立监管标准，特别关注全球股市之间的长期风险溢出。
为了进一步探讨层间结构相关性，我们在表 5 中展示了网络相关系数（NCC）。我们还提供了斯皮尔曼等级相关系数
ρ
ρ
rho \rho
2
2
^(2) { }^{2} (a) 短期 (b) 中期 © 长期 图 1. 全样本的短期、中期和长期连通性网络。
表 6 关于出度的前 10 个网络参与系数。
排名 国家
NPC
k
out
NPC
k
out
NPC_(k)^("out ") \mathrm{NPC}_{k}^{\text {out }} 出度
短期 中期 长期
1
法国 0.9983
14
15
13
2
德国 0.9980
14
13
12
3
UK
0.9977
17
18
20
4
比利时 0.9956
14
14
17
5
奥地利 0.9930
15
17
20
6
US
0.9896
14
18
20
7
芬兰 0.9873
13
15
19
8
荷兰 0.9871
14
15
20
9
墨西哥 0.9774
7
12
10
10
加拿大 0.9740
12
20
21
Rank Country NPC_(k)^("out ") Out-degree
Short-term Medium-term Long-term
1 France 0.9983 14 15 13
2 Germany 0.9980 14 13 12
3 UK 0.9977 17 18 20
4 Belgium 0.9956 14 14 17
5 Austria 0.9930 15 17 20
6 US 0.9896 14 18 20
7 Finland 0.9873 13 15 19
8 Netherlands 0.9871 14 15 20
9 Mexico 0.9774 7 12 10
10 Canada 0.9740 12 20 21 | Rank | Country | $\mathrm{NPC}_{k}^{\text {out }}$ | Out-degree | | |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| | | | Short-term | Medium-term | Long-term |
| 1 | France | 0.9983 | 14 | 15 | 13 |
| 2 | Germany | 0.9980 | 14 | 13 | 12 |
| 3 | UK | 0.9977 | 17 | 18 | 20 |
| 4 | Belgium | 0.9956 | 14 | 14 | 17 |
| 5 | Austria | 0.9930 | 15 | 17 | 20 |
| 6 | US | 0.9896 | 14 | 18 | 20 |
| 7 | Finland | 0.9873 | 13 | 15 | 19 |
| 8 | Netherlands | 0.9871 | 14 | 15 | 20 |
| 9 | Mexico | 0.9774 | 7 | 12 | 10 |
| 10 | Canada | 0.9740 | 12 | 20 | 21 |
表 7 关于入度的前 10 个网络参与系数。
排名 国家
NPC
k
in
NPC
k
in
NPC_(k)^("in ") \mathrm{NPC}_{k}^{\text {in }} 出度
短期 中期 长期
1
巴西 1
10
10
10
2
澳大利亚 0.9991
11
11
12
3
UK
0.9990
11
11
10
4
芬兰 0.9990
11
11
10
5
法国 0.9988
9
10
10
6
荷兰 0.9988
9
10
10
7
比利时 0.9967
9
11
10
8
墨西哥 0.9967
10
11
9
9
奥地利 0.9965
12
12
10
10
US
0.9958
9
11
11
Rank Country NPC_(k)^("in ") Out-degree
Short-term Medium-term Long-term
1 Brazil 1 10 10 10
2 Australia 0.9991 11 11 12
3 UK 0.9990 11 11 10
4 Finland 0.9990 11 11 10
5 France 0.9988 9 10 10
6 Netherlands 0.9988 9 10 10
7 Belgium 0.9967 9 11 10
8 Mexico 0.9967 10 11 9
9 Austria 0.9965 12 12 10
10 US 0.9958 9 11 11 | Rank | Country | $\mathrm{NPC}_{k}^{\text {in }}$ | Out-degree | | |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| | | | Short-term | Medium-term | Long-term |
| 1 | Brazil | 1 | 10 | 10 | 10 |
| 2 | Australia | 0.9991 | 11 | 11 | 12 |
| 3 | UK | 0.9990 | 11 | 11 | 10 |
| 4 | Finland | 0.9990 | 11 | 11 | 10 |
| 5 | France | 0.9988 | 9 | 10 | 10 |
| 6 | Netherlands | 0.9988 | 9 | 10 | 10 |
| 7 | Belgium | 0.9967 | 9 | 11 | 10 |
| 8 | Mexico | 0.9967 | 10 | 11 | 9 |
| 9 | Austria | 0.9965 | 12 | 12 | 10 |
| 10 | US | 0.9958 | 9 | 11 | 11 |
股票市场之间的边缘结构也具有频率异质性，主要受短期和长期因素的驱动。此外，我们的发现对国际投资者的风险分散具有重要意义。例如，由于短期和长期连通性网络之间的相关性较低，投资者应同时配置短期和长期资产，以避免金融风险。
NCC 仅量化每个国家整体的边缘相似性，接下来我们从国家的角度考察三个层次之间的差异。我们在表 6 中展示了按网络参与系数（NPC）在出度上排名的前 10 个国家。关于一个国家的 NPC，有两种极端情况：（1）如果 NPC 等于 0，则该国的风险传染仅存在于三个层次中的一个；（2）如果 NPC 接近 1，则出度在多层连接网络中的三个层次上分布均匀。在表 6 中，我们发现法国、德国、英国、比利时和奥地利的 NPC 收敛到 1，表明这些国家对其他国家（地区）的风险传染在短期、中期和长期连接网络中几乎是相同的。对于美国、芬兰、荷兰、墨西哥和加拿大，它们的风险传染在三个层次上存在一些异质性。具体而言，这些国家的风险强度在中期和长期较高，例如，美国的短期出度为 14，长期出度为 20。 此外，我们注意到亚洲国家（地区）不在前 10 名 NPC 中，这意味着它们的风险传染在三个层面上具有很强的异质性。
同样，我们在表 7 中展示了按网络参与系数（NPC）按入度排名的前 10 个国家。从表 7 中，我们发现每个国家的入度 NPC 收敛到 1，这意味着这些国家从其他国家接收到的金融风险在短期、中期和长期的连通性网络中几乎是相同的。此外，我们注意到表 7 中仍然没有亚洲国家（地区），这意味着亚洲国家（地区）在短期、中期和长期接收到的金融风险是异质的。
上述结果表明，全球股市在不同频率下具有不同的风险传染特性。因此，如果我们仅关注时间域中的信息，就无法获得这些有用的结果。此外，当投资者和监管者进行资产配置和风险防范时，他们应考虑不同频率下风险的异质性。
3.4. 动态样本分析 现在，我们分析频域中多层连接网络的动态特征。
3.4.1. 全球效率 图 2 显示了短期、中期和长期连接网络的动态全球效率。在图 2 中，我们发现三层的全球效率在 2016 年之前呈现相同的模式，而在 2016 年之后三层的全球效率出现了差异。可能的原因是 2016 年英国的脱欧公投，这导致了全球不确定性的增加，并促进了金融风险的传播。此外，2018 年美中之间爆发了贸易争端，以及 COVID-19。 图 2. 动态全球效率。 2020 年发生了疫情，这也加剧了全球经济动荡。最后，我们注意到 2016 年后长期（蓝线）的全球效率已超过短期（红线），这表明全球股市之间的风险传染主要集中在长期。因此，监管机构和投资者应考虑如何应对金融风险的长期冲击。
3.4.2. 平均连通性强度和网络密度 为了检查多层连接网络的风险传染强度和网络结构，我们在图 3 中展示了动态平均连接强度（ACS）和动态网络密度（ND）。首先，我们发现 ACS 中有四个显著的圆圈，分别对应于 2008 年的全球金融危机、2011 年的主权债务危机、2016 年的英国脱欧和 2020 年的 COVID-19 大流行。在这些圆圈中，我们观察到中期和长期 ACS 的上升以及短期 ACS 的下降。因此，中期和长期层对金融压力或危机的敏感性高于短期层，它们可以作为金融系统处于困境时的早期预警工具。此外，危机期间中期和长期 ACS 的增加也表明极端事件对全球金融市场影响的持续性。值得注意的是，长期 ACS 在 COVID-19 大流行期间达到了峰值。 可能的原因是全球金融市场在 COVID-19 大流行爆发期间遭受了前所未有的冲击，例如，标准普尔 500 指数在 2020 年 3 月 9 日下跌了
7
%
7
%
7% 7 \%
20
%
20
%
20% 20 \%
11
%
11
%
11% 11 \% 3.4.3. 平均重叠度 接下来，我们探讨三层的异质性。图 4 显示了短期、中期和长期连通性网络的动态平均重叠度（AOD）。在图 4 中，我们发现 AOD 波动在 2.5 左右，表明平均在两个层面上出现一条边。此外，我们注意到 AOD 在四个圈中显著下降，这可能与 ACS 和 ND 的增加有关。AOD 的下降还表明全球股市之间的风险传染在不同频率下是异质的。因此，监管机构应考虑金融风险在危机期间的频率机制，以有效应对系统性风险。
3.4.4. 网络相关系数 为了检查动态层间相关性，在图 5 中，我们展示了三个层的动态网络相关系数（NCC）和动态斯皮尔曼等级相关系数
ρ
ρ
rho \rho
ρ
ρ
rho \rho 图 3. 动态平均连通强度和动态网络密度。 这对投资者有重要意义，因为他们可以根据这一发现合理规划投资目标。例如，投资者应在压力时期增加短期资产和长期资产，降低投资组合的相关性，从而避免金融风险。
3.4.5. 网络参与系数 图 6 显示了 22 个股票市场的出度和入度的动态网络参与系数（NPC）。在出度中，我们发现中国、印度和韩国等亚洲国家的 NPC 在四个圈中收敛到 0。这意味着 图 4. 动态平均重叠度。 这些国家的风险溢出仅在压力时期分布在三个层次中的一个。相反，我们观察到大多数欧洲国家和美国国家的 NPC 收敛到 1，表明它们的风险溢出在三个层次上均匀分布。因此，与亚洲国家相比，欧洲国家和美国国家的风险传染更为强烈，因为它们在所有三个层次上都有风险溢出。对于入度，我们发现与出度得出相同的结论。这表明，欧洲国家和美国国家所承受的风险在三个层次上是同质的，而亚洲国家所承受的风险在三个层次上是异质的。
3.5. 全球危机期间的风险传染 在第 3.3 节和第 3.4 节中，我们考察了整个样本的风险传染，并未探讨网络结构在全球危机期间如何变化。2008 年的全球金融危机和 2020 年的 COVID-19 大流行是最近的两个全球事件，这两者都对全球金融市场造成了严重影响（Cheema et al., 2022）。与欧洲债务危机相比，这两次危机对金融市场的影响更为广泛，导致全球经济和金融稳定面临显著的不确定性和困扰（Uddin et al., 2022）。因此，遵循（Wang, Wan et al., 2023），我们研究全球金融危机和 COVID-19 大流行期间的多层连接网络，以发现网络结构在这两次全球危机下是否以及如何变化。
3.5.1. 全球金融危机 2008 年 9 月 15 日，雷曼兄弟的倒闭标志着次贷危机演变为全球金融危机。因此，为了考察全球金融危机前后风险传染的变化，我们在图 7 和图 8 中展示了 2008 年 8 月 15 日（全球金融危机前）和 2008 年 10 月 15 日（全球金融危机后）的多层连接网络。与危机前相比，危机后的全球股市连接性在三个层面上显著上升。更重要的是，我们观察到亚洲国家在危机后承受了许多金融风险，例如短期连接网络中来自欧洲和美国国家向中国的风险溢出。正如王、万等（2023）所总结的，雷曼兄弟破产后，亚洲国家的金融风险更加显著。
表 8 报告了全球金融危机前后单层网络的度量。我们发现三层的 GE 在危机前后没有显著变化，例如，短期的 GE 分别为 0.6576 和 0.6885。我们认为，随着全球经济一体化的推进，全球股市之间形成了一个稳定的风险传递通道。不同频率的金融风险通过相同的通道传递，从而具有相同的传播速度。接下来，我们发现三层的 ND 在危机后均有所增加，这与图 7 和图 8 中的结果一致。值得注意的是，中长期的 ACS 在危机后大幅增加，这意味着全球股市之间的长期连通性正在上升。最后，AOD 在全球金融危机期间从 2.6462 降至 2.0836，这意味着三层具有不同的风险传染行为。 图 5. 动态网络相关系数和动态斯皮尔曼等级相关系数。
为了研究三层之间异质性的来源，我们在表 9 中展示了全球金融危机前后多层网络的度量。我们注意到，短期和中期的 NCC 从 0.8901 降至 0.4367，短期和长期的 NCC 从 0.8545 降至 0.2674。这意味着危机后全球股市之间的网络结构在频率上有所不同，这可能加剧风险传染的复杂性。因此，建议投资者在危机期间通过增加短期和长期资产的投资权重来对冲投资组合风险。最后，斯皮尔曼等级相关性也存在类似的结果
ρ
ρ
rho \rho 图 6. 动态网络参与系数。
3.5.2. COVID-19 大流行 根据 (Liu et al., 2022)，我们选择 2020 年 1 月 13 日作为 COVID-19 大流行的开始日期。我们在图 9 和图 10 中展示了 2019 年 12 月 13 日（COVID-19 大流行之前）和 2020 年 2 月 13 日（COVID-19 大流行之后）的多层连接网络。与全球金融危机类似，COVID-19 大流行后三个层次的连接性增加。可能的原因是 COVID-19 大流行不仅冲击了金融市场，还损害了实际经济。在这种情况下，投资者对未来保持悲观，促进了全球股市之间金融风险的传播 (Goodell, 2020)。 (a) 短期 (b) 中期 © 长期 图 7. 2008 年 8 月 15 日的短期、中期和长期连通性网络。 (a) 短期 (b) 中期 © 长期 图 8. 2008 年 10 月 15 日的短期、中期和长期连通性网络。 (a) 短期 (b) 中期 © 长期 图 9. 2008 年 8 月 15 日的短期、中期和长期连通性网络。 (a) 短期 (b) 中期 © 长期 图 10. 2008 年 10 月 15 日的短期、中期和长期连通性网络。
表 8 全球金融危机前后的单层网络度量。
2008 年 8 月 15 日
GE
d
i
GE
d
i
GE^(d_(i)) \mathrm{GE}^{d_{i}}
ACS
d
i
ACS
d
i
ACS^(d_(i)) \mathrm{ACS}^{d_{i}}
ND
d
i
ND
d
i
ND^(d_(i)) \mathrm{ND}^{d_{i}} AOD
短期 0.6576
40.27
0.3896
中期 0.6728
15.81
0.4156
2.6462
长期 0.6638
5.92
0.4091
2008 年 10 月 15 日
GE
d
i
GE
d
i
GE^(d_(i)) \mathrm{GE}^{d_{i}}
ACS
d
i
ACS
d
i
ACS^(d_(i)) \mathrm{ACS}^{d_{i}}
ND
d
i
ND
d
i
ND^(d_(i)) \mathrm{ND}^{d_{i}} AOD
短期 0.6885
20.20
0.4242
中期 0.5429
34.09
0.4264
2.0836
长期 0.6657
17.40
0.4437
August 15, 2008
GE^(d_(i)) ACS^(d_(i)) ND^(d_(i)) AOD
Short-term 0.6576 40.27 0.3896
Medium-term 0.6728 15.81 0.4156 2.6462
Long-term 0.6638 5.92 0.4091
October 15, 2008
GE^(d_(i)) ACS^(d_(i)) ND^(d_(i)) AOD
Short-term 0.6885 20.20 0.4242
Medium-term 0.5429 34.09 0.4264 2.0836
Long-term 0.6657 17.40 0.4437 | August 15, 2008 | | | | |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| | $\mathrm{GE}^{d_{i}}$ | $\mathrm{ACS}^{d_{i}}$ | $\mathrm{ND}^{d_{i}}$ | AOD |
| Short-term | 0.6576 | 40.27 | 0.3896 | |
| Medium-term | 0.6728 | 15.81 | 0.4156 | 2.6462 |
| Long-term | 0.6638 | 5.92 | 0.4091 | |
| October 15, 2008 | | | | |
| | $\mathrm{GE}^{d_{i}}$ | $\mathrm{ACS}^{d_{i}}$ | $\mathrm{ND}^{d_{i}}$ | AOD |
| Short-term | 0.6885 | 20.20 | 0.4242 | |
| Medium-term | 0.5429 | 34.09 | 0.4264 | 2.0836 |
| Long-term | 0.6657 | 17.40 | 0.4437 | |
表 9 多层网络在全球金融危机前后进行测量。
2008 年 8 月 15 日
NCC
ρ
ρ
rho \rho
短期和中期 0.8901
0.8729
短期和长期 0.8545
0.8370
中期和长期 0.9832
0.9795
2008 年 10 月 15 日
NCC
ρ
ρ
rho \rho
短期和中期 0.4367
0.4681
短期和长期 0.2674
0.3198
中期和长期 0.8063
0.8342
August 15, 2008
NCC rho
Short-term and medium-term 0.8901 0.8729
Short-term and long-term 0.8545 0.8370
Medium-term and long-term 0.9832 0.9795
October 15, 2008
NCC rho
Short-term and medium-term 0.4367 0.4681
Short-term and long-term 0.2674 0.3198
Medium-term and long-term 0.8063 0.8342 | August 15, 2008 | | |
| :--- | :--- | :--- |
| | NCC | $\rho$ |
| Short-term and medium-term | 0.8901 | 0.8729 |
| Short-term and long-term | 0.8545 | 0.8370 |
| Medium-term and long-term | 0.9832 | 0.9795 |
| October 15, 2008 | | |
| | NCC | $\rho$ |
| Short-term and medium-term | 0.4367 | 0.4681 |
| Short-term and long-term | 0.2674 | 0.3198 |
| Medium-term and long-term | 0.8063 | 0.8342 |
表 10 COVID-19 期间的单层网络度量。
2019 年 12 月 13 日
GE
d
i
GE
d
i
GE^(d_(i)) \mathrm{GE}^{d_{i}}
ACS
d
i
ACS
d
i
ACS^(d_(i)) \mathrm{ACS}^{d_{i}}
ND
d
i
ND
d
i
ND^(d_(i)) \mathrm{ND}^{d_{i}} AOD
短期 0.5963
41.66
0.3917
中期 0.4933
16.03
0.3679
2.6581
长期 0.6366
5.95
0.3679
2020 年 2 月 13 日
GE
d
i
GE
d
i
GE^(d_(i)) \mathrm{GE}^{d_{i}}
ACS
d
i
ACS
d
i
ACS^(d_(i)) \mathrm{ACS}^{d_{i}}
ND
d
i
ND
d
i
ND^(d_(i)) \mathrm{ND}^{d_{i}} AOD
短期 0.6280
8.36
0.4415
中期 0.5616
16.86
0.5259
2.3470
长期 0.5904
58.92
0.5108
December 13, 2019
GE^(d_(i)) ACS^(d_(i)) ND^(d_(i)) AOD
Short-term 0.5963 41.66 0.3917
Medium-term 0.4933 16.03 0.3679 2.6581
Long-term 0.6366 5.95 0.3679
February 13, 2020
GE^(d_(i)) ACS^(d_(i)) ND^(d_(i)) AOD
Short-term 0.6280 8.36 0.4415
Medium-term 0.5616 16.86 0.5259 2.3470
Long-term 0.5904 58.92 0.5108 | December 13, 2019 | | | | |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| | $\mathrm{GE}^{d_{i}}$ | $\mathrm{ACS}^{d_{i}}$ | $\mathrm{ND}^{d_{i}}$ | AOD |
| Short-term | 0.5963 | 41.66 | 0.3917 | |
| Medium-term | 0.4933 | 16.03 | 0.3679 | 2.6581 |
| Long-term | 0.6366 | 5.95 | 0.3679 | |
| February 13, 2020 | | | | |
| | $\mathrm{GE}^{d_{i}}$ | $\mathrm{ACS}^{d_{i}}$ | $\mathrm{ND}^{d_{i}}$ | AOD |
| Short-term | 0.6280 | 8.36 | 0.4415 | |
| Medium-term | 0.5616 | 16.86 | 0.5259 | 2.3470 |
| Long-term | 0.5904 | 58.92 | 0.5108 | |
为了测量 COVID-19 期间多层连接网络的变化，我们在表 10 中报告了 2019 年 12 月 13 日和 2020 年 2 月 13 日的单层网络指标。首先，我们发现短期内 ACS 显著下降（即，从 41.66 降至 8.36），而长期内显著上升（即，从 5.95 升至 58.92），这表明 COVID-19 增强了全球股市之间的长期连接性。此外，三层的 ND 在 COVID-19 疫情后上升，因此网络结构逐渐变得密集。最终，我们观察到 AOD 从 2.6581 降至 2.3470。这表明 COVID-19 后三层的网络结构是异质的。这些发现与 Samitas 等（2022）的结果不同，他们发现股市之间的网络连接性在 COVID-19 疫情期间没有显著变化。可能的原因是他们的研究基于时间域视角，没有考虑网络连接性的频率异质性。
表 11 显示了 COVID-19 期间的多层网络测量。我们发现，在 COVID-19 大流行后，短期和中期的 NCC 和
ρ
ρ
rho \rho 4. 结论 本文构建了频域中的多层连通性网络，以研究全球股市之间的风险传染。我们基于全球效率（GE）、平均等指标考察了层内和层间网络的拓扑结构。
表 11 COVID-19 期间的多层网络测量。
2019 年 12 月 13 日
NCC
ρ
ρ
rho \rho
短期和中期 0.9170
0.8971
短期和长期 0.9007
0.8767
中期和长期 0.9921
0.9844
2020 年 2 月 13 日 NCC
ρ
ρ
rho \rho
0.4696
0.5120
短期和中期 0.3233
0.3704
短期和长期 0.9539
0.9576
中期和长期
December 13, 2019
NCC rho
Short-term and medium-term 0.9170 0.8971
Short-term and long-term 0.9007 0.8767
Medium-term and long-term 0.9921 0.9844
February 13, 2020 NCC rho
0.4696 0.5120
Short-term and medium-term 0.3233 0.3704
Short-term and long-term 0.9539 0.9576
Medium-term and long-term | December 13, 2019 | | |
| :--- | :--- | :--- |
| | NCC | $\rho$ |
| Short-term and medium-term | 0.9170 | 0.8971 |
| Short-term and long-term | 0.9007 | 0.8767 |
| Medium-term and long-term | 0.9921 | 0.9844 |
| February 13, 2020 | NCC | $\rho$ |
| | 0.4696 | 0.5120 |
| Short-term and medium-term | 0.3233 | 0.3704 |
| Short-term and long-term | 0.9539 | 0.9576 |
| Medium-term and long-term | | |
连通性强度（ACS）、网络密度（ND）、平均重叠度（AOD）、网络相关系数（NCC）和网络参与系数（NPC）。此外，我们从静态样本和动态样本两方面分析全球股市之间的风险传染。最后，我们研究全球金融危机和 COVID-19 大流行期间的多层连通性网络，以发现在这两次全球危机下网络结构的变化。我们在本文中得出了一些关键结论。 (a) 在静态样本分析中，我们发现长期连通性网络更为密集，具有最大的 ACS 和 ND，这意味着全球股市之间的风险传染是持久的。可能的原因是各国在经济、贸易和资本等各个方面的相互联系日益增强，这促进了全球金融风险从短期向长期的转变。此外，我们观察到三层之间的异质性，这表明风险传染在不同频率下具有不同的特征。更准确地说，我们的结果显示短期和长期连通性网络之间的 NNC 为 0.5506。这意味着频率异质性主要由短期和长期因素驱动。此外，我们发现法国、德国、英国、比利时和奥地利的风险溢出在短期、中期和长期是相同的。相比之下，亚洲股市的风险溢出在三层中表现出异质性。最后，我们注意到三层之间的 GE 没有显著差异。 (b) 在动态样本分析中，我们观察到中期和长期的 ACS 在极端事件期间显著增加，而短期的 ACS 则显著减少。这表明中期和长期层对金融压力或危机的敏感性高于短期层，它们可以作为金融系统处于困境时的预警工具。此外，我们观察到长期 ACS 在 COVID-19 大流行期间达到了峰值。可能的原因是全球金融市场在 COVID-19 大流行爆发期间遭受了前所未有的冲击。然后，我们发现三层之间的边缘结构异质性在金融压力期间上升。这可能对投资者具有重要意义，因为他们可以根据这一发现合理规划投资目标。例如，投资者应在压力期间增加短期和长期资产，降低投资组合的相关性，从而避免金融风险。 © 在全球危机分析中，我们发现三层的连通性在全球金融危机和 COVID-19 大流行后急剧增加。此外，三层的网络密度在危机后均有所上升，这表明边缘结构逐渐变得密集。这拓宽了风险传染的渠道和路径，并加强了全球股市之间的风险连通性。此外，我们发现股市之间的长期 ACS 在两次危机后迅速上升，COVID-19 大流行期间更为强烈。最后，我们注意到全球金融危机和 COVID-19 大流行后，AOD 分别降至 2.0836 和 2.3470，这意味着股市的风险传染行为在短期、中期和长期是不同的。换句话说，股市在短期、中期和长期可能扮演不同的角色。
频域中的多层连通网络为监管者提供了一种新的预警工具。当频域中多层连通网络的 AOD 和 NCC 显著下降时，监管者应警惕可能的风险传染。同时，频域中的多层连通网络有助于发现不同频率下系统性风险的风险传染特征。这可以帮助监管者识别风险源，提高风险防范的有效性。我们的实证结果对投资者也具有重要意义，他们可以在短期、中期和长期内优化他们的投资组合。
我们的工作可以进一步扩展。在这项工作中，我们研究了全球股市之间的风险传染。同样，我们也可以将多层连接网络应用于金融机构，以检查金融机构之间的频率连接性。此外，我们仅在三个频率带上检查全球股市之间的风险传染，并未考虑其他频率带，这在未来的工作中可以改进。
CRediT 署名贡献声明 欧阳子生：项目管理，资金获取，监督，撰写 - 审阅与编辑。周学伟：数据整理，方法论，软件，撰写 - 原始草稿，撰写 - 审阅与编辑。赖永增：项目管理，监督，撰写 - 审阅与编辑。
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