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人类大脑皮层的边缘中心功能网络表示揭示了重叠的系统级架构


Richard F. Betzel
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网络神经科学一直依赖于一个以节点为中心的网络模型,其中细胞、群体和区域通过解剖或功能连接相互联系。这种模型无法解释边缘之间的相互作用。在这项研究中,我们开发了一个以边缘为中心的网络模型,生成了“边缘时间序列”和“边缘功能连接”(eFC)的构建。利用网络分析,我们展示了在静息状态下,eFC 在数据集之间保持一致,并在同一人在多次扫描会话中具有可重复性。我们证明,对 eFC 进行聚类会产生将大脑自然划分为重叠簇的边缘社区,感觉运动和注意力网络中的区域展现出最高水平的重叠。我们展示了 eFC 受感觉输入变化的系统调节。在未来的工作中,以边缘为中心的方法可能有助于识别疾病的新生物标志物,描述个体差异并绘制高分辨率神经回路的结构。

网络科学为表示和建模神经系统提供了一个有前途的框架。从相互连接的细胞,到神经元群体,再到大规模的脑区域,网络分析为理解统治神经系统组织和塑造大脑功能的拓扑原则提供了见解。这些原则包括小世界结构、整合中枢和富俱乐部的出现、模块化结构促进专门信息处理以及拓扑特征与布线的物质和代谢成本之间的权衡。

这些以及网络神经科学中的其他发现的核心是大脑的简单表示,其中神经元元素及其成对相互作用分别被视为网络的节点和边。这种标准模型在本质上是以节点为中心的,因为它将神经元元素(节点)视为大脑结构和功能的不可简化的单位。对网络节点的强调进一步得到加强,通过对大脑网络进行的分析,这些分析往往集中在节点或节点组的属性上,例如它们的中心性或社区关联。

节点中心方法的局限性在于它无法捕捉边之间的潜在有意义的特征或模式。在其他科学领域中,优先考虑网络边缘——例如,通过将边缘-边缘相互作用建模和分析为图形——为复杂系统的组织和功能提供了重要见解。尽管如此,网络神经科学仍然主要关注节点特征和分区,与对大脑皮层和皮下灰质区域进行分割、映射和比较的丰富历史相呼应。另一方面,最近几项研究已经开始从相互作用边缘的角度对大脑网络进行建模,其中包括一项基础研究,该研究将图论测量应用于相互关联的白质束的“线图”。尽管线图非常新颖,但由于其构建需要用户首先指定,然后将稀疏阈值应用于连接矩阵,因此从未被广泛采用。

在这里,我们提出了一个新颖的建模框架,用于从边缘中心的角度研究功能性脑网络数据。我们的方法可以被视为对Pearson相关性测量的时间“展开” - 这是一种常用于估计脑区域间功能连接强度的度量标准 - 从而为每个边缘生成可解释的时间序列,表达其权重在时间上的波动。重要的是,边缘时间序列允许估计边缘相关结构,我们称之为eFC。高振幅的eFC指数表示两个边缘在时间上共同波动的相似性很强,而低振幅的eFC表示共同波动模式在很大程度上是独立的。

从神经科学的角度来看,eFC可以被看作是对传统节点中心大脑网络表示的延伸和补充。在节点中心的网络模型中,功能连接代表了从空间上不同区域记录的活动的时间相关性,并且通常被解释为区域间通讯的一种测量。也就是说,强功能连接被认为反映了大脑区域间'通讯'的时间平均强度。另一方面,eFC跟踪了通讯模式如何随时间演变,并最终评估了大脑是否同时出现了类似的模式(见附图1)。

在这项研究中,我们展示了在有足够数据的情况下,eFC 是高度可复制的,在多个扫描会话中在个体内是稳定的,并且在数据集之间是一致的。接下来,我们应用数据驱动的聚类算法对 进行处理,将 eFC 网络划分为共同波动边缘的社区。每个社区可以映射回个体节点,产生重叠的区域社区分配。我们发现与感觉运动和注意力网络相关的大脑区域参与了比其他大脑系统更多的社区,但相对于彼此,这些区域参与了类似的社区集合。最后,我们比较了静息状态下和 passively 观看电影期间的 eFC 组织,并发现 eFC 受感觉输入变化的影响是一致且可靠的。

 结果


在本节中,我们分析使用功能性磁共振成像(fMRI)数据估计的 eFC,这些数据来自三个独立获取的数据集:来自人类连接组计划(HCP)的 100 名无关参与者,作为午夜扫描俱乐部(MSC)的一部分被扫描了十次的十名参与者,以及作为健康大脑网络(HBN)串行扫描倡议的一部分被多次扫描的十名参与者。

eFC。许多研究已经调查了节点和边代表大脑区域和成对功能相互作用的网络。在这里,我们将这个框架扩展到考虑不是大脑区域对之间的相互作用,而是边对之间的相互作用。

现有用于估计边边连接矩阵的方法包括构建线图或计算边重叠指数。虽然适用于具有正加权边的稀疏网络,但这些方法不太适用于功能神经影像数据,因为网络通常是完全加权和带符号的。在这里,我们介绍一种适用于这些类型数据的方法,直接基于时间序列,与通常用于评估区域间功能连接强度的Pearson相关系数密切相关。我们将通过该程序获得的矩阵称为。

从区域时间序列开始,可以通过三个步骤完成计算 eFC,首先是对时间序列进行评分(图1a,d)。接下来,对所有脑区域的配对,我们计算它们评分时间序列的逐元素乘积(图1b,e)。这将产生一组新的时间序列,称为“边缘时间序列”,其元素表示脑区域之间瞬时共同波动的大小,其时间平均值恰好等于皮尔逊相关系数(图1c)。当两个区域的活动在同一时刻完全朝着相同方向偏离时,共同波动值为正,当活动朝相反方向偏离时为负,当活动接近基线时为零。重要的是,这些边缘时间序列的大小与扫描中的运动没有系统关联(附图2)。第三和最后一步涉及计算边缘时间序列之间的逐元素乘积。当在所有边缘对上重复时,结果是一个边对边矩阵,其元素被归一化到区间内。 如果和 2a; 请参阅有关 eFC 构建的详细信息的方法)。

尽管据我们所知,eFC 是一种新颖的构造,但我们注意到计算 eFC 的前两个步骤与计算节点功能连接的步骤相同( );任何共同波动时间序列的均值仅是皮尔逊相关系数。鉴于 eFC 在数学上与 有关,我们首先询问是否可能使用 的估计来近似 eFC。这是一个重要的问题。虽然可以有效地计算 eFC,但对 eFC 矩阵执行某些操作可能会在计算上昂贵(它是一个完全加权的 矩阵,其中 ,而 是节点数;图 2b)。然而,由于维度不同,无法直接比较 。尽管如此,我们可以使用 nFC 边缘权重来近似 eFC。也许最简单的方法是将区域对 之间的边缘连接建模为这些区域之间可以形成的六个边缘的线性组合(方法)。 尽管这个模型表现不佳(观察到的和近似的eFC之间的相关性; 边-边对),但我们可以通过包含基于节点连接性的交互项来改善其性能-也就是说, 边-边对;图2c)。总的来说,这些观察结果表明,使用线性组合无法很好地近似eFC,但是,通过非线性转换和包含交互项, 可以近似eFC。然而,这些转换是不直观的,而且近似仍然无法完全解释 中的方差。

接下来,我们探讨了在获取和处理决策过程中 eFC 的变化。我们发现在三个独立获取的数据集中, 权重相似(附图3),并且在我们的预处理流程中省略全局信号回归导致 eFC 权重一致上升,类似于其对 nFC 的影响(附图4)。此外,我们发现使用从观察数据估计的边缘时间序列计算的 eFC 的整体模式与使用从相位随机化替代时间序列估计的边缘时间序列计算的 eFC 模式不相关(附图5)。

接下来,我们询问了eFC是否表现出明显的空间依赖性,因为众所周知,它随着欧几里得距离的函数而衰减。我们通过由大脑区域对的质心形成的四边形的表面积来评估eFC的空间分散性(我们在补充图6中探索了一种替代的边级距离度量)。我们发现表面积与eFC之间存在微弱的负相关关系;边-边对;图2d),这表明,与传统的连接权重更受大脑区域之间空间关系影响的情况不同,eFC受大脑几何形状的约束较少。

最后,我们询问了eFC是否带有nFC社区的印记-大脑区域的活动与其自身社区成员高度相关,但与其他社区成员弱相关或反相关?为了回答这个问题,我们根据每个nFC网络中的边是否在或者在脑系统之间进行分类,导致eFC图中三种可能的连接组合:eFC可以连接两个都在一个社区内的边,两个都在不同社区之间的边,或者一个在社区内一个在社区之间的边。总的来说,我们发现与其他两类相比,eFC对于社区内边的连接明显更强(图2e)。有趣的是,我们发现通过将社区内边按认知系统进行划分,eFC可以进一步区分(单向方差分析(ANOVA);图2f)。

eFC在个体内是稳定的。在本节中,我们描述了eFC对扫描持续时间的稳健性 - 即在eFC稳定之前需要多少数据,以及eFC在同一参与者的重复扫描中是否一致。为了回答这些问题,我们利用了MSC数据集的个体内设计。对于每个参与者,我们汇总了他们在所有扫描会话中的fMRI数据,并估计了一个单一的eFC矩阵。然后,我们对时间上连续的较小数据进行抽样,从而大致保留了自相关结构,并估计了

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d
b
e
C

图1 | eFC矩阵的推导。 eFC矩阵的每个元素是基于四个节点(脑区)的fMRI BOLD活动时间序列计算得出的。a、d,我们展示了来自区域 ,u和v的四个代表性时间序列。c,nFC通常通过对每个时间序列进行标准化(标准分数化),执行时间序列对的逐元素乘积(点乘)并计算产品时间序列的平均值(实际上是每个元素除以 ,其中 是观察次数)。为了计算eFC,我们保留了每对区域的逐元素乘积的向量。b、e,我们分别展示了对应于配对 的产品时间序列。这些产品时间序列的元素表示了区域对之间的时间相关共同波动的幅度(或nFC图中的边)。我们可以通过对产品时间序列进行逐元素乘法并将总和标准化为两个时间序列的平方根标准差来计算eFC的幅度,确保eFC的幅度被限制在间隔 内。 ,得到的值存储在 eFC 矩阵中。

接下来,我们检查了 eFC 在多次扫描会话中的可靠性。也就是说,如果我们在不同的日子对一个人进行成像,他们在那些日子的 eFC 是否更相似,而不是与另一个人的 eFC 更相似?我们估计了 eFC 并计算了所有 MSC 参与者和扫描之间的成对相似性(皮尔逊相关性)。我们发现在 MSC 数据集中,eFC 非常可靠,其中参与者内部相似性的平均值为 ,而参与者之间的相似性为 (双样本 -检验; )。事实上,我们发现,对于每个 eFC 矩阵,它最相似的矩阵属于同一参与者( 准确度)。此外,与 相比,eFC 表现出稍微更大的差异可识别性,为 0.210 -计算为参与者内部和参与者之间相似性之间的平均差异 。在图 中,我们展示了将图 3b 中的相似性矩阵应用于多维缩放的结果。我们在 HBN 和 HCP 数据集中发现了类似的结果(附图 8)。

总的来说,这些发现表明,eFC 表现出高度的参与者特异性,并捕捉到个体的特异特征,前提是 eFC 是在足够长的时间段内估计的。这一观察结果是对 的重要验证,并暗示 eFC 可能在未来的应用中作为生物标志物生成和“指纹化 ”的基质有用。

人类大脑皮层的重叠社区结构。尽管许多研究已经调查了大脑的社区结构 ,但大多数依赖于将每个脑区强制分配到一个且仅一个社区的方法。然而,将脑区划分为不重叠的社区与证据相冲突,该证据表明认知和行为需要来自跨越多个节点定义的社区和系统的区域的贡献 。因此,需要一个更符合大脑多功能性质和其社区结构普遍重叠的社区定义

尽管在使用 时,推导出大脑区域的重叠社区可能具有挑战性,但在 eFC 构造中重叠是固有的(确实,是普遍的 )。对 eFC 矩阵进行聚类将每个边分配给一个社区。每个边与两个大脑区域(它连接的节点)相关联。因此,边的社区分配可以映射回单个大脑区域,并且因为每个区域与 条边相关联,允许区域同时保持多个社区分配。

在本节中,我们对人类大脑皮层中的 eFC 矩阵进行聚类,以发现重叠的社区。更具体地,我们使用修改后的 -means 算法将 eFC 矩阵划分为非重叠的社区,并将边的分配映射回单个节点。

在图4中,我们展示了使用 获得的代表性社区(附图9和10展示了具有不同社区数量的示例)。为了证明这些社区捕捉到了我们数据中的有意义的变化,我们展示了边缘共同波动时间序列、eFC矩阵和根据派生社区重新排序的社区共分配矩阵(图 )。这里,共分配矩阵的元素表示两条边被分配到相同社区的概率,随着我们将社区数量从 变化到 的分区。


图2:eFC矩阵的组织。a,eFC矩阵的力导向布局(在去除弱连接后的最大连通组件)。该图中的节点代表传统nFC矩阵中的边。这里的节点根据相应边是否在认知系统内或系统间而着色。系统内边用黑色圈起。b,eFC矩阵,其中行和列对应于大脑区域对。c, 与边的 权重乘积之间关系的二维直方图。 ,eFC与由四个节点定义的四边形的表面积之间关系的二维直方图。e,两个边都在系统间(系统间; )之间、一个边在系统内另一个在系统间(混合; )以及两个边都在系统内(系统内; )的边之间的平均eFC。f,16个认知系统内边的平均eFC )。本图中所有结果均来自HCP数据。 箱线图,显示为绿色并叠加在 的数据点上,描述了分布的四分位距(IQR)和中位数值。须至最近的点延伸到第25和第75百分位数上下 的IQR。请注意,在e中,由于边缘连接的数量较多,无法显示所有点。


图3 | 扫描会话中 eFC 的参与者内部和参与者间相似性。a,会话平均 eFC 矩阵与使用不同数据量估算的 eFC 的相关性;平均值显示为黑线。b,参与者内部和参与者间的 eFC 相似性。每个块对应于单个参与者的数据;参与者也可通过每个块旁边矩形的颜色进行识别。c,来自 矩阵的参与者内部和参与者间相似性值的小提琴图(两样本 -test; )。绿色的箱线图叠加在 中的数据点上,描述了分布的 IQR(箱体)和中位数值。须端延伸至最近的点 IQR 在第25和第75百分位数之上和之下。d,根据在b中执行的二维多维尺度(MDS)分析生成的坐标绘制的扫描会话。请注意,来自同一参与者的扫描(此处显示为相同颜色)位于彼此附近。本图中的所有面板均使用 MSC 的数据生成。

尽管此处检测到的社区是在边的级别上定义的,而不是节点,但我们可以将边的社区投影回大脑区域。这是通过提取与每个社区相关联的边,确定哪些节点位于每个边的端点('存根')并计算每个节点在此存根列表中出现的次数来实现的。我们在图 4d 中以矩阵形式展示这些结果。在此面板中,行和列表示根据参考文献中描述的规范系统标签排序的节点。

在图 4e 中,社区的重叠性质更加清晰,其中社区以地形方式表示。与相同视觉节点相关联的边在某种程度上都涉及到社区 7、8、9 和 10,从而将视觉系统与多个其他大脑系统连接起来。例如,在社区 8 中,涉及到视觉和体感运动系统节点的边被聚集在一起,而在社区 9 中,涉及到视觉和控制网络节点的边被分配到同一个社区。

认知系统的社区重叠和功能多样性。在前一节中,我们展示了人类大脑皮层可以根据其边缘相关结构被划分为重叠的社区。这一观察结果引发了一系列额外的问题。例如,哪些脑区参与了许多社区?哪些参与了少数社区?如果我们改变了调查的尺度-检测到的社区数量-这些问题的答案会改变吗?答案是否取决于我们分析的数据集?在本节中,我们将详细探讨这些问题。

评估社区重叠的一种策略是简单地计算每个节点的边被分配到不同社区的数量。考虑到边社区分配的分布的更微妙的度量是标准化熵,它指数了分布的均匀性。因此,我们在改变社区数量从 的同时,为每个脑区计算了标准化熵。在本节中,我们将重点关注 的结果。

我们发现,在感觉运动和注意力系统内,标准化社区熵最高,而在传统上与控制和默认模式网络相关的区域内最低(图5a-c)。值得注意的是,我们从MSC和HBN数据集(附图11)以及个体参与者水平(附图12)获得了类似的结果,当我们改变聚类数目(附图13)和使用不同的分区方案时(附图14)。这些观察结果似乎与先前的报告相矛盾,先前的报告中功能重叠最大的是控制网络,最小的是主要感觉系统(图5d)。

这些看似相反的观点是否可以调和?为了回答这个问题,我们计算了第二个功能多样性的度量。归一化熵是根据它们参与的边缘社区在个体大脑区域层面上定义的,而这第二个度量是在整个大脑系统层面上定义的,并评估了系统区域之间边缘社区分配的平均相似性(图6a、b和方法)。直觉上,功能多样性的系统由边缘社区分配独特且彼此不相似的大脑区域组成。我们发现,在感觉运动网络内的区域,熵水平最高,系统内相似性也最高(图6c)。相比之下,构成控制网络的子网络显示出最低的系统内相似性,而它们的组成节点熵水平较低(图6c)。

在补充材料中,我们探讨了标准化熵与更熟悉的重叠度量之间的关系,这些重叠度量来自于包括参与系数、动态灵活性和多功能性在内的方法(补充图 15 和 16)。我们还比较了从 eFC 社区结构中得出的标准化熵模式与使用替代方法获得的熵模式,包括线图、从属图模型、贝叶斯非负矩阵分解和混合成员随机块模型(补充图 17)。

eFC 受感觉输入变化的调节。在前面的部分中,我们证明了 是个体的可靠标记,并且通过对 eFC 进行聚类,我们自然地获得了重叠的社区。我们利用这一最终观察结果来证明感觉运动和注意系统参与的社区比关联皮层多得多。类似于先前研究记录任务对结节 FC 的影响的研究,我们预期 eFC 也受任务调节。

为了解决这个问题,我们分析了 HBN Serial Scanning Initiative 记录的 fMRI 数据,包括休息时和参与者被动观看电影《夺宝奇兵》时的数据。我们分别估计了每个电影和休息扫描的群体平均 eFC。

总的来说,我们发现在观看电影时的 eFC 与休息时估计的 eFC 高度相关(图 7a)。在六部电影中,
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e



图4 | 边缘社区。我们对来自HCP数据集的eFC应用基于相似性的聚类。这里我们展示了在固定聚类数为 时的结果。a,我们根据检测到的社区分配重新排序了边缘时间序列。水平线将各个社区分开。时间序列图左侧的颜色标识了十个社区中的每一个。b,我们还重新排序了eFC矩阵的行和列,以突出相同的十个社区。请注意,平均而言,社区内的eFC大于社区间的eFC。c,我们计算了边缘对(节点对)被分配到同一社区的概率。这里我们展示了根据社区分配重新排序的共分配矩阵的行和列。请注意,一般而言,共分配概率的范围为1。这里我们截断了颜色限制以强调十个社区的划分(附图9显示了在不同值的 和未截断颜色限制下的相同共分配矩阵)。我们提供了两种将边缘社区投影回脑区域(节点)的可视化。 d, 我们以矩阵形式描绘重叠的社区。该矩阵中的每一列代表十个社区中的一个。对于每个社区和每个节点,我们计算了分配给该社区的所有边中包含该节点作为其端点之一('stubs')的比例,由每个单元格的颜色和亮度表示。深色表示边较少;明亮的颜色表示边较多。e, 社区的地形分布。请注意,许多社区类似于已知的内在连接网络。然而,由于这里的社区可以重叠,因此与特定内在连接网络相关联的节点可能参与多个边社区。

扫描结果显示,与静息状态的eFC的平均相关性为 (所有 边缘对)。当我们比较所有观影扫描与静息状态之间的成对相似性时,我们发现在给定任务内的eFC相似性大于任务间的相似性 ,均匀和随机排列观影和静息条件;图7b)。为了更好地理解这一效应的驱动因素,我们生成了静息和观影条件的代表性矩阵,并计算了这些矩阵之间的逐元素差异。我们将这些差异与随机排列扫描(条件)标签后估计的差异进行对比,发现所有边缘连接中有 在条件之间出现显著变化(排列检验; ;未校正)。尽管eFC的差异普遍存在,但最显著的效应与两个特定社区相关联(图7c),其中一个社区的模内eFC减少,而两者之间的eFC均减少。这些社区包括与体感运动和视觉系统相关的边缘(图7d)。 为了确认这些系统级效应在统计上显著,我们将系统内和系统间的平均 eFC 差异与一个受限的空模型进行比较,在该模型中,边缘社区被随机置换了 次;附图。18 显示了详细的示意图

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图 5 | 边缘社区熵和重叠。a,标准化熵的地形分布。在这种情况下,标准化熵衡量了节点在所有社区中的分配的均匀性,并作为重叠的度量。一般来说,更高的熵对应于更高水平的重叠。b,与最高标准化熵水平相关的大脑系统。这些包括视觉、注意、体感和颞顶系统。c,所有大脑系统的熵值; 大脑区域。箱线图,显示为绿色并叠加在数据点上,描述了分布的 IQR(箱线图)和中位数值。须延伸到最近的点 IQR 在第 25 和 75 百分位数之上和之下。 ,在这里我们突出显示了体感运动(红色)和视觉(蓝色)系统被代表的社区。
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图 6 | 边缘社区的系统级相似性。a,边缘社区可以映射到一个 矩阵中。边缘社区矩阵中第 行第 列的元素表示边缘 的社区标签。 ,然后我们可以通过比较列 的值来计算涉及节点 的边缘社区的相似性。该矩阵描述了所有节点对的相似性。c,16 个预定义脑系统中每个系统的内部相似性值; 内部相似性值。绿色显示的箱线图叠加在数据点上,显示了分布的 IQR(箱体)和中位数值。须延伸到最接近的点 IQR,超过第 25 和第 75 百分位数以下和以上的点。

此过程)。如预期的那样,涉及系统 5 和 6 的 eFC 从休息到电影时显著减少(置换检验;假发现率固定在 )。附图 19a 显示了条件差异的完整列表。


电影观看和休息状态之间的 eFC 连接权重差异强烈暗示高低聚类重叠位置可能在条件之间也不同。为了测试这一点,我们使用了早期描述的相同聚类算法来划分

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电影减去休息

图 7 | 被动观看电影对 eFC 的影响。a、在休息状态下估计的 eFC 与在观看电影期间估计的 eFC 的二维直方图。b、在休息状态下估计的整个大脑 eFC 与观看电影的相似性。请注意,对于两种条件,条件内相似性更大。

c,社区平均的eFC差异。社区5和6平均关联着最大幅度的差异。请注意,这些社区是根据HBN数据估计的,并不完全等同于图4中显示的那些,后者是根据HCP数据估计的。d,社区5和6的地形分布。请注意,这些社区涉及与视觉和体感系统相关的边缘。e,社区重叠的平均差异(归一化熵);对比了休息和观影条件下大脑区域的熵分数(置换检验;成对样本的平均差异;)。f,休息状态下大脑整体归一化熵与观影的相似性。小提琴图显示系统特定的归一化熵差异。请注意,一些熵增加最大的区域集中在控制和默认模式网络;大脑区域。熵差异的地形分布。箱线图,显示为绿色并叠加在和的数据点上,描述了分布的IQR(箱体)和中位数值。 胡须延伸到第25和第75百分位数上下四分位范围的最近点。

将节点对转化为不重叠的簇,并基于这些簇计算每个节点的簇重叠作为归一化熵。我们发现,与休息状态相比,在观看电影期间熵增加(排列测试;成对样本的平均差异;),表明社区之间的重叠增加(图7e),并且整个大脑的熵模式也不同(排列测试;图)。我们在个体大脑区域的水平上进行类似的测试,发现个体大脑区域中的个体通过了统计测试(排列测试;虚发现率固定在5%;;附图19b)。我们进一步测试这些差异是否表现出系统特异性效应,通过计算每个系统的熵变化均值,并将其与随机和均匀排列系统标签后的均值变化进行比较。我们发现七个系统表现出这种效应,增加集中在控制和显著性/腹侧注意网络中,而在背侧注意颞顶叶和视觉系统中减少(系统标签的排列;虚发现率固定在5%;图)。 和补充图 19c)。

总的来说,这些结果表明,像 一样,是可重构的,并且可以通过感觉输入进行调节。观察到的 eFC 变化涉及与运动感觉和视觉系统相关的两个簇,与过去关于被动观影的研究结果高度一致,这些研究结果记录了类似 的活动和 的变化。我们还发现了与控制和默认模式网络相关的区域之间的重叠增加,这与证据一致,即这些区域的活动对电影叙事结构 敏感。未来研究的一个重要领域涉及系统评估不同认知需求任务对 eFC 的影响。

 讨论


在这里,我们提出了一个关注边缘-边缘相互作用的人类大脑皮层网络模型。这些相互作用形成的网络 - 我们称之为 eFC - 在数据集中是相似的,并且在个体内比个体间更相似。当进行聚类时,eFC 提供了广泛重叠社区结构的自然估计。我们发现重叠量在大脑皮层中有所变化,但在感觉运动和注意力网络中达到峰值。我们发现与感觉运动和注意力网络相关的大脑区域参与了比其他大脑系统更多的社区,但相对于彼此,这些区域参与了相似的社区。最后,我们展示了在观看电影时,eFC 和社区重叠在系统上有所变化。

以边缘为中心的功能网络组织视角。节点为中心的表示主导了网络神经科学领域,并成为该领域几乎每一项发现的基础。边缘为中心的表示将焦点从节点激活之间的二元关系转移到边缘之间的相互作用(共同波动模式的相似性,可能是沟通的一个标志)。尽管在其他科学领域中已经探索了相关模型,包括神经科学,在那里它们首次被用于研究交互白质,但它们需要稀疏的节点-节点连接矩阵作为输入,并且不适用于连续值时间序列数据。


在其他科学领域中已经探索了相关模型,包括神经科学,在那里它们首次被用于研究交互白质,但它们需要稀疏的节点-节点连接矩阵作为输入,并且不适用于连续值时间序列数据。

在这项研究中,我们开发了一种新颖的功能性神经影像数据的边缘中心表示,该表示直接操作观察到的时间序列。我们估计边缘之间连接权重的方法可以被看作是对熟悉的Pearson相关性的时间“展开” - 这个测量经常用来估计大脑区域对之间关系的幅度。而Pearson相关系数计算节点对的时间平均共同波动幅度,我们简单地省略了平均步骤,得到“边缘时间序列”,它代表了在每个时间点上两个节点之间的共同波动幅度。这一简单的步骤使我们能够跟踪边缘权重在时间上的波动,并且至关重要的是,允许边缘之间的双向关系,从而创建了神经系统结构的边缘中心表示(图1)。如果我们将边缘时间序列解释为对神经元素之间通信过程的总体效果的时间展开,那么边缘时间序列可以以高时间分辨率跟踪分布式神经元素之间的通信模式。

我们注意到我们的边缘中心方法在概念上与几种现有方法类似。例如,“时间导数的乘法”通过使用节点对的差异活动时间序列计算元素级乘积。然后,这些时间序列与核卷积以生成时间变化的平滑估计。尽管类似,我们的方法依赖于未转换的活动来估计边缘时间序列,从而保留静态关系和每个边缘时间序列的均值之间的关系。另一个相关方法是“共同激活模式”(CAPs),它在高活动帧期间提取和聚类体素或顶点级活动。由于一个体素可以在不同情境下共同激活,聚类中心在空间上会相互重叠。尽管CAPs和eFC都会产生重叠结构,但它们作用于不同的基质,CAPs关注活动,而eFC关注共同激活的相似性。 尽管 CAPs 需要相对于 eFC 指定额外的参数,例如,高活动帧的阈值,但由于其专注于活动而不是连接性,CAPs 可能更好地扩展。

最后,我们注意到 都是用于研究神经时间序列中成对关系的框架。然而,关键在于, 和 eFC 在被关联的元素以及我们如何解释这些关系方面存在差异。在 的情况下,相关性指的是个别神经元活动的相似性,通常被解释为大脑的两个部分在“交流”。另一方面,在 eFC 的情况下,相关性表示边缘上的共同波动的相似性,这可能被宽泛解释为节点对之间的“对话”(附图 1)。换句话说,nFC 关注节点之间的共同激活,而 关注边缘上的共同波动。通过这种方式, 应被视为可以揭示神经系统独特组织特征的互补方法。

重叠的社区扩展了对系统级皮层组织的理解。在这里,我们展示了使用社区检测方法对eFC进行聚类自然地导致了在映射回脑区和节点级别时重叠的社区。过去对皮层组织的研究几乎完全集中在非重叠的社区上。以这种方式定义社区的决定部分受可解释性的驱动,但也受到用于检测社区的方法的限制的影响,这些方法仅将节点分配给一个社区。当前对社区的这种观点取得了巨大成功。它提供了对大脑的低维描述,可以用来定义节点角色和检测中心,可以在解剖和功能网络上同样成功地应用。

社区的主导非重叠视角强烈影响了我们对大脑功能的思考。由于功能性社区与任务诱发活动的模式呈现可靠的对应关系,我们开始将个体社区与特定的认知领域联系起来。例如,将社区主要视为处理视觉信息、执行认知控制或执行注意功能并不罕见。尽管将大脑功能定位于社区可能是一个合理的一阶近似,但这种观点延续了一个大脑功能的观点,即大脑区域、系统和社区基本上是单一功能的。然而,这种观点与许多认知和行为方面超越这些传统社区标签的观察不符。

另一个观点是,重叠是由社区结构中随时间变化的波动引起的。也就是说,在任何给定时刻,社区是不重叠的,但由于节点随时间改变其社区归属,它们看起来“模糊”。这里开发的方法与大脑区域和社区是动态的、表现出高度退化功能的观点密切相关。其他研究通过研究共同激活中的重叠或通过使用滑动窗口分析和多层模型来探究重叠和动态社区,以检测随时间改变其社区分配的灵活区域。然而,我们的方法是独特的,强调一种普遍重叠状态,即节点瞬间属于多个社区。

限制。其中一个最重要的限制涉及从功能成像数据中估计边缘时间序列。为了计算边缘时间序列,我们首先对区域时间序列进行了 -score。在这里, -score 只有在时间序列具有时间不变的均值和标准差时才是合适的。如果活动有持续增加或减少的情况-例如,受阻任务的影响-那么 -score 过程可能导致偏倚的均值和标准差,从而导致对活动波动的估计不准确。在未来的工作中,可以通过已经常见的预处理步骤来研究任务诱发的eFC变化-例如,构建任务回归器以消除任务对活动的一阶影响

另一个限制涉及 eFC 的可扩展性。计算将大脑划分为 个区块的 eFC 会导致一个 维度为 的矩阵。这意味着区块数量的增加会导致 eFC 维度的平方增加。如果区块数量很大,这可能导致需要大量内存来存储和操作的大型、完全加权的矩阵。然而,未来可能需要探索降维方法,以保留给定任务或行为集的最相关子图。

未来的方向。虽然 eFC 描述的是边之间的相互作用,而不是节点,但仍然可以使用之前应用于 的相同方法进行分析。我们可以使用图论来检测其中心和社区 (附图 20 显示示例),估计边缘梯度 并比较个体 和条件 下的 eFC 连接权重。另一方面,eFC 提供了许多新机会,从用于估计 eFC 的边缘时间序列开始。基本上,边缘时间序列提供了两个节点(脑区域)如何随时间共同波动的瞬时评估,提供了时间变化的估计 ,而无需指定窗口 。这克服了滑动窗口估计时间变化的 的主要限制之一,即使用窗口的需求。


窗口导致时间上事件的“模糊”42。未来工作的其他方向包括开发具有重叠系统标签的整个脑功能图谱,以及应用于特定脑区域和子系统以构建细粒度重叠图谱。我们还注意到,由于eFC的推导基于Pearson相关性,因此可以直接估计基于滞后和部分关系的eFC的类似物。

eFC可能在机器学习和神经影像数据分类应用中很有用。eFC矩阵的维度远远大于典型的nFC矩阵。我们推测,一些额外的维度可能有助于研究大脑行为关系,例如通过识别沿着个体、临床队列或行为自然分离的流形,增强分类准确性(基于eFC的大脑行为关系的探索性分析结果见附录图21-23)。另一方面,eFC的增加维度需要特别考虑,因为它带来了统计和解释上的挑战。多变量方法,如典型相关分析或偏最小二乘法,都可以帮助规避多重比较问题,可能会在未来涉及eFC的大脑行为分析中证明有用,并应该进行研究。

此外,未来的研究应该探讨适用于eFC的空模型。与nFC一样,eFC是基于相关性的,边-边连接的权重彼此不独立。这意味着基于重连的空模型(将连接视为独立的)并不适用。应考虑其他类别的空模型,包括基于时间序列的替代物。适当的空模型可能有助于澄清未来研究中的脑行为关系。

这里提出的用于研究节点对之间相互作用的框架可以推广到通过简单计算节点三元组、四元组和五元组的元素乘积来研究更多节点之间的相互作用。在某些方面,这种扩展类似于最近代数拓扑的应用,可以揭示网络中的高阶关系(通过图单纯形)。然而,需要注意的是,尽管生成高阶时间序列很简单,但必然会伴随着维度的增加,这可能使得这种方法在整个大脑网络中计算上变得棘手。另一方面,高阶时间序列(及其对应的eFC模拟)可能有助于研究由相对较少的脑区或核团组成的预定义电路的组织。

最后,在这里开发的以边缘为中心的框架不仅限于 fMRI,而且可以轻松扩展到不同的记录模式,包括头皮/颅内脑电图或脑磁图,这使得可以在 级别跟踪癫痫传播。同样,将这种方法应用于解析单个神经元活动的数据集可能揭示有关电路组织的重要连接级见解

 在线内容


任何方法、额外参考资料、自然研究报告摘要、源数据、扩展数据、补充信息、致谢、同行评审信息;作者贡献和竞争利益的详细信息;以及数据和代码可用性声明均可在 https://doi.org/10.1038/s41593-020-00719-y 获取。

收到日期:2019 年 9 月 9 日;接受日期:2020 年 9 月 3 日;

在线发表日期:2020 年 10 月 19 日

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 方法


在这项研究中,我们使用了三个独立获取的、公开可用的神经影像数据集,并且没有为这项研究收集任何数据。我们没有使用统计方法来预先确定样本量,但我们的样本量与先前发表的研究报告中的相似,并且代表了所有可用数据(MSC和HBN)或由研究协调员预先选择的子集(HCP)。我们没有将参与者随机分配到实验组中,而是选择分别分析每个数据集。原始研究的作者进行了适当的任务条件平衡。数据分析没有在对实验条件不知情的情况下进行。由于参与者不是根据组别成员身份进行评估,因此盲法不适用于本研究中报告的整体组分析。所有分析均使用MATLAB(MathWorks,Inc.)2019a版本进行。更多研究设计和统计细节可在在线提供的生命科学报告摘要中找到。

数据集。HCP数据集包括来自100名无关成年参与者的静息态功能磁共振成像(rsfMRI)数据(54%女性;平均年龄岁;年龄范围岁)。这些参与者被选为HCP发布的“100名无关主体”之一。该研究获得了华盛顿大学机构审查委员会的批准,并从所有参与者那里获得了知情同意。参与者在两天内接受了四次15分钟的rsfMRI扫描。有关成像参数和图像预处理的详细描述可在参考文献中找到。rsfMRI数据采用了梯度回波回波成像(EPI)序列(运行持续时间、翻转角度、等向性像素分辨率、多带因子)进行获取,眼睛睁开并接收到盯着十字架的指令。图像是在一台3T西门子Connectome Skyra上使用32通道头线圈收集的。

MSC数据集包括了来自10名成年人的静息态功能磁共振成像(其中 为女性;平均年龄 岁;年龄范围 岁)。该研究已获得华盛顿大学医学院人类研究委员会和机构审查委员会的批准,并已获得所有参与者的知情同意。参与者在不同的日子里进行了12次扫描会话,每次会话从24:00开始。每位参与者进行了10次静息态功能磁共振成像扫描,采用了梯度回波EPI序列(运行持续时间 ,翻转角度 各向同性像素分辨率),眼睛睁开并进行眼动追踪记录以监测是否有长时间闭眼(以评估嗜睡)。图像采集于3T西门子Trio。

HBN串行扫描计划数据集包括来自13名成年人的静息态功能磁共振成像(rsfMRI)和观看电影的功能磁共振成像(mvfMRI)(其中女性;平均年龄岁;年龄范围岁)。HBN数据集中有三名参与者没有足够的非异常功能扫描(请参见下面的质量控制标准)可进行有意义的分析(非异常扫描百分比和),因此完全被排除在当前研究之外。这使得HBN数据集中只有十名参与者(女性;平均年龄岁;年龄范围岁)。该研究已获得切萨皮克机构审查委员会的批准,并从所有参与者那里获得知情同意。参与者在一个1-2个月的时间内进行了14次扫描会话,每位参与者获得次扫描。在第八次会话中,参与者观看了电影《夺宝奇兵》(卢卡斯影业)的六个约20分钟的扫描。 rsfMRI和mvfMRI采用梯度回波EPI序列获取(每段运行时间 ,每段运行时间 ,翻转角度 像素分辨率,多带因子 ,参与者被指示在fsMRI扫描期间保持眼睛睁开并注视十字。图像是在1.5T西门子Avanto上采集的,使用32通道头线圈。mvfMRI被分为六个连续的扫描会话,我们进一步截取了前420个样本,以使其持续时间与HBN rsfMRI相匹配,我们保留了前六个样本以保持平衡。

图像预处理。HCP功能预处理。根据参考文献提供的描述,HCP数据集中的功能图像进行了最小预处理。简而言之,这些数据经过了梯度失真、磁化失真和运动的校正,然后与相应的T1加权(T1w)图像对齐,使用一次样条插值步骤。这个体积进一步校正了强度偏差,并标准化为平均值10,000。然后将这个体积投影到 _fs_LR网格上,排除异常值,并使用多模式表面配准对齐到一个公共空间。参与本研究的每个HCP个体的结果CIFTI文件遵循文件命名模式 LR,RL _Atlas_MSMAll.dtseries.nii。

MSC和HBN功能性预处理。MSC和HBN数据集中的功能图像使用基于Nipype 1.1.9的fMRIPrep 1.3.2进行预处理。fMRIPrep的预处理描述基于软件中分发的模板,其受“无版权保留”(CC0)许可证保护。fMRIPrep的内部操作使用Nilearn 0.5.0,ANTs 2.2.0,FreeSurfer 6.0.1,FSL 5.0.9和AFNI v16.2.07。有关管道的更多详细信息,请参阅fMRIPrep文档中与工作流程对应的部分。


T1w图像使用ANTs中的N4BiasFieldCorrection进行强度非均匀性校正,并在整个工作流程中作为T1w参考。然后使用Nipype实现的antsBrainExtraction.sh工作流程对T1w参考进行头骨剥离,使用NKI作为目标模板。使用recon-all重建脑表面,并使用Mindboggle对先前估计的脑部掩模进行优化,以调和ANTs和FreeSurfer推导的皮层灰质分割。通过antsRegistration进行非线性配准,使用T1w体积和模板的脑提取版本,将空间标准化到ICBM 152非线性不对称模板版本。使用FSL的fast在脑提取的T1w图像上执行脑组织分割,包括脑脊液、白质和灰质。

功能数据使用AFNI的3dTshift进行时间切片校正,并使用FSL的mcflirt进行运动校正。无场图畸变校正通过将功能图像与相同参与者的T1w图像配准并进行强度反转来实现,并使用平均场图模板进行约束,采用antsRegistration实现。然后使用基于边界的配准将其配准到相应的T1w图像,自由度为。运动校正变换、场畸变校正变形、BOLD到T1w变换和T1w到模板(MNI)变形被连接并使用Lanczos插值在单个步骤中应用,使用antsApplyTransforms。基于这些预处理的BOLD计算了几个混杂时间序列:帧间位移(FD)、DVARS和三个区域全局信号。FD和DVARS分别针对每个功能运行计算,均使用Nipype中的实现。三个全局信号在脑脊液、白质和整个脑掩模内提取。 参与本研究的每个 MSC 和 HBN 个体的 nifti 文件遵循文件命名模式 *space-T1w_desc-preproc_bold.nii.gz。

图像质量控制。保留了 HCP 和 MSC 数据集中的所有功能图像。使用 fMRIPrep 的视觉报告和 MRIQC 0.15.1(参考 )评估了 MSC 和 HBN 数据集中功能图像的质量。数据经过视觉检查,检查了整个大脑的视野覆盖范围、信号伪影以及与相应解剖图像的正确对齐。如果功能数据中超过 的帧超过 ,则排除功能数据。此外,如果 HBN 功能数据在以下图像质量指标中被标记为异常值(在所有功能采集中计算的数据集内,超过 1.5 倍四分位距(IQR)的逆向方向),则排除功能数据:dvars、tsnr、fd mean、aor、aqi、snr 和 efc。有关这些图像质量指标的信息可以在 MRIQC 的文档中找到。

功能和结构网络预处理。分区预处理。设计用于优化fMRI信号的局部梯度和全局相似度测量的功能分区(Schaefer200)被用来定义大脑皮层上的200个区域。这些节点也映射到Yeo标准功能网络。对于HCP数据集,Schaefer200以'CIFTI'文件的形式在'32k fs LR'空间中公开提供。对于MSC和HBN数据集,使用高斯分类器表面图谱(在100个不相关的HCP参与者上进行训练)和FreeSurfer的mris_ca_label功能为每个参与者获得了Schaefer200分区。这些工具使用在recon-all管道中计算的表面配准来基于个体表面曲率和沟回模式将群体平均图谱转移到个体空间。该方法为每个参与者生成了T1w空间体积。用于功能数据时,分区被重采样到2mm T1w空间。这个过程可以针对分区的其他分辨率(即Schaefer100)重复进行。

功能网络预处理。每个预处理的BOLD图像都经过线性去趋势、带通滤波、混杂回归和标准化处理,使用Nilearn signal.clean进行处理,该处理方法可以正交地去除混杂因素和时间滤波器。混杂回归包括六个运动估计;平均脑脊液、平均白质和平均全局信号的时间序列;这九个回归因子的导数;以及这18个项的平方。此外,对于每个超过运动阈值(均方根位移和FD)的fMRI帧,还添加了一个尖峰回归因子。这种混杂策略已被证明是减少与运动相关的伪影的相对有效选项。在预处理和干扰回归之后,每个节点的残余平均BOLD时间序列被恢复。为每个参与者计算eFC矩阵,然后对参与者进行平均,以获得每个数据集的代表性eFC矩阵。这个处理过程对于静息态和观影数据都进行了处理。

边缘图构建。从 fMRI 数据(或任何神经时间序列数据)构建网络需要估计每对时间序列之间的统计依赖关系。该依赖关系的大小通常被解释为衡量这些体素或包裹之间功能连接强度(或弱度)的指标。迄今为止,最常见的统计依赖度量是 Pearson 相关系数。让


分别是从体素或包裹 记录的时间序列。我们可以通过首先 对每个时间序列进行评分来计算 的相关性,其中 是时间平均值和标准差。然后, 的相关性可以计算为 。对所有包裹对重复此过程会产生一个节点对节点的相关性矩阵-即功能连接的估计。如果有 个节点,则此矩阵的维度为

为了估计以边缘为中心的网络,我们需要以一种微小但至关重要的方式修改上述方法。假设我们有两个评分的包裹时间序列,b1 和 b2 。为了估计它们的相关性,我们计算它们的逐元素乘积的均值(不是准确的平均值,因为我们除以 b3 而不是 b4 )。假设,相反地,我们从不计算均值,而是在计算元素乘积后直接停止。这个操作会导致一个长度为 b5 的向量,其元素编码了包裹 b6 和 b7 的瞬时共同波动的幅度。例如,假设在时刻 b8 ,包裹 b9 和 b10 相对于基准同时增加了它们的活动。这些增加被编码为在第 t 位置的正条目,所以它们的乘积也是正的。如果 b13 和 b14 同时减少了它们的活动(因为负数的乘积是正数),情况也是如此。另一方面,如果 b15 增加了而 b16 减少了(或反之亦然),这会表现为一个负的条目。 同样,如果 中的任一个增加或减少,而另一个的活动接近基线,相应的条目将接近零。

因此,由 的逐元素乘积得到的向量可以被视为编码 之间瞬时共同波动的大小。对于每一对区块(网络节点),都可以轻松计算出类似的向量,从而得到一组共同波动(边缘)时间序列。有 个区块,这将产生 对,每个长度为 。从这些时间序列中,我们可以估计每对边的统计依赖性。我们将这个构造称为 eFC。让 分别是边 的时间序列。然后,我们可以计算 如下:

在这里,分母是必要的,以将 绑定到区间

聚类算法。通常情况下,eFC矩阵比传统的nFC矩阵要大得多。尽管大多数聚类算法可以应用于数百甚至数千个观测值,但为eFC(由数万个观测值组成,每个观测值都至少与同样多的特征配对)估计聚类存在着计算挑战,特别是如果旨在探索可能分区的空间。为了解决这个问题并对eFC进行聚类,我们开发了一个简单的两步聚类程序,该程序在eFC矩阵的低维表示上运行。

首先,我们对 eFC 矩阵进行特征分解,保留前 50 个特征向量。特征向量系数被重新缩放到区间 ,方法是将每个系数除以其最大幅度元素,然后使用欧氏距离的标准 -means 算法对重新缩放的系数进行简单聚类。我们将社区的数量 变化到 ,在每个值上重复聚类算法 250 次。我们保留了作为代表性分区的那个与所有其他分区最相似的分区。我们注意到边缘时间序列可以直接进行聚类,而且一般来说,结果非常相似(附图 12)。

我们注意到,一般来说,其他社区检测算法可以用来替代 -means。我们决定使用这个算法是出于实际动机,因为 -means 的运行时间明显比其他算法快,例如,模块化最大化 和 Infomap ,这些算法在以前的工作中被广泛用于推导功能和结构脑网络中的社区。

社区重叠度量。聚类算法将边分成不重叠的簇。也就是说,每条边 ,其中 ,被分配到 个簇中的一个。在这些边的列表中,每个节点出现 次(我们排除了自连接)。区域 参与簇 的计算如下:

其中 是连接节点 的边的簇分配, 是 Kronecker δ,其值为 1,如果 ,否则为 0。根据定义, ,我们可以将向量 视为概率分布。该分布的熵度量了区域 i 的社区隶属关系均匀分布在所有社区中的程度(高熵和高重叠)或者集中在少数几个社区中(低熵和低重叠)。我们计算这个熵为:

为了将这个度量标准归一化并绑定到区间[0,1],我们除以 。我们将这个度量标准称为社区熵,并将这个值解释为重叠的指数。直观地说,当边的社区分配分布接近均匀时,其归一化熵接近 1;当边被分配到单个社区时,归一化熵更接近 0。

边社区相似性。当我们对一个 eFC 矩阵进行聚类时,我们将每条边分配给一个单独的社区。这些边社区可以重新排列成一个 矩阵的上三角形, ,其中元素 表示节点 之间的边的社区分配。 的第 列,我们称之为 ,编码了节点 参与的所有边的社区标签。请注意,我们不考虑自环,因此元素 为空。

从这个矩阵中,我们可以通过计算向量 的相似度来比较节点 的边界社区。在这里,我们将这种相似度定义为两个向量中具有相同社区标签的元素比例。也就是说:

在这里, 是 Kronecker δ,在 的值相同时取值为 1,否则为 0。请注意对 的归一化,因为我们忽略了自连接 。对所有节点对重复进行此比较会生成相似度矩阵

估计重叠社区结构。在这项研究中,我们将聚类算法应用于 eFC,生成重叠的节点社区。相比之下,像Infomap 和模块化最大化 这样的领域标准社区检测算法将 划分为非重叠社区。然而,有一些非标准方法可以直接应用于 生成重叠社区。这些方法包括但不限于混合成员随机块模型的随机变分推断(SVINET)、从属图模型(AGMFIT)、贝叶斯非负矩阵分解(NMF)和阈值加权链接聚类(ThrLink)。

我们将这些方法应用于从HCP数据集中提取代表性 数据(其中社区数量固定为 ),并将它们的重叠模式与从聚类 中获得的模式进行比较。一般来说,这些替代方法中的每一种都要求输入的连接矩阵只包含正权重或二进制边,必须对其进行阈值处理。为此,我们计算了 矩阵的最大生成树(以确保所有节点形成单个连接组件),并向此骨干添加边以达到所需的网络密度。我们在 的密度范围内重复了以下比较(在此范围内不保留负边)。对于每种方法,我们恢复了250个重叠的社区结构。我们将在下面更详细地描述每种方法,并在附录图17中总结结果。

SVINET方法采用了混合成员随机块模型算法,这是一种基于将具有相似连接模式的节点分组的网络社区的生成模型。该方法先前已被用来证明大脑参与许多认知功能的区域也参与了比例更多的社区。该方法基于二进制连接进行操作;因此,边缘权重被丢弃。每次运行都以一个随机整数为种子,并进行250次迭代的链接抽样。至少具有一定成员可能性的结果社区分配被记录为成员隶属关系。

AGMFIT方法采用基于二部图结构的社区生成模型,将节点链接到社区。AGMFIT算法的核心概念是社区以“平铺”方式重叠,意味着具有重叠社区成员资格的节点比非重叠节点更密切地相互连接。这种重叠结构模型已被证明能够准确捕捉大规模社交网络中的核心-边缘结构。该方法基于二进制连接运作;因此,边权重被丢弃。每次运行都以随机整数作为种子。

NMF 方法采用概率数据降维模型,导致网络的软分区。已经证明该方法可以避免在合成随机图数据中过度拟合社区,其中不存在真实社区。对于该方法,保留了边权重,并将邻接矩阵的对角线条目设置为节点度数(如文档中建议的)。每次运行都是随机初始化的。未能产生所需数量的社区的运行将被拒绝,并且采样将持续进行,直到获得 250 个分区。至少具有成员资格可能性的结果社区分配被记录为成员资格隶属。

对于 ThrLink 方法,我们从阈值邻接矩阵创建了加权线图。使用广义 Louvain 算法对该矩阵进行聚类,分辨率参数调整为产生所需数量的社区。为了调整此参数,使用一系列值来恢复不同大小的社区。记录产生所需数量的社区的最小和最大值。统一地


在此范围内随机抽样的 数值用于恢复加权线图的社区。未能产生所需数量的社区的运行将被拒绝,并继续抽样直到获得 250 个分区。加权线图的社区成员关系被投影到节点上,以获取重叠的结构。

我们将社区熵与一系列可轻松从 中派生的相关统计数据进行了比较,相对于 eFC。这些包括参与系数 和多功能性 的静态测量,以及灵活性 的“动态”测量。我们使用了一个代表性群体 矩阵来计算静态测量,这个矩阵是所有扫描和个体的平均 nFC 数据。灵活性首先是在单个个体水平上计算的,时间序列被分成包含 个样本的十个不重叠的窗口(约为 ),然后在个体之间进行平均。下面介绍了每个测量是如何计算的的详细信息。

参与系数衡量节点连接在(非重叠的)社区中分布均匀的程度。接近1的数值表示连接分布均匀。参与系数的计算公式为:

这里, 是节点 的总强度, 是节点 对社区 的强度。我们计算了几种参与系数的变体,其中我们改变了社区的定义方式。首先,我们将来自参考文献 的系统标签视为一个社区结构,并针对这些标签计算了参与系数。我们还测试了一种更加数据驱动的方法,即使用多尺度模块化最大化 来检测 nFC 矩阵的社区。在这个过程中,我们使用了一个统一的空模型 ,这对于相关矩阵是合适的,并且在神经影像学社区中被广泛使用(参见参考文献 作为一个例子),并系统地改变了分辨率参数 在区间 内(重复进行类似Louvain算法1000次)。在所有情况下,我们分别计算了使用正连接权和负连接权的参与系数。

我们还使用检测到的社区来估计区域的多功能性,它衡量了节点在社区检测算法的重复运行中社区分配的变化。我们计算多功能性如下:

对于给定值的 ,表示节点 被分配到同一个社区的比例。我们根据使用相同值的 检测到的社区计算多功能性。

最后,我们计算网络的灵活性,它衡量了大脑区域随时间变化社区的频率。我们将每个非重叠窗口内估计的功能连接建模为多层网络中的一层,并使用多层模块化最大化算法 同时对所有层进行聚类。结果是一个节点-层矩阵,其中元素 表示层 中节点 的社区分配。从这个矩阵中,我们计算灵活性如下: