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为猕猴桃授粉设计轻量级机器人手臂


凯·李 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} , 余佳·霍 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} , 刘一南 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} , 石英刚 a,b, a,b,  ^("a,b, "){ }^{\text {a,b, }} , 何志 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} , 崔永杰 a,b, , , a,b,  , ,  ^("a,b, ",", "){ }^{\text {a,b, }, \text {, }}
西北农林科技大学机械与电子工程学院，中国陕西省杨凌市 712100
b b ^(b){ }^{\mathrm{b}} 农业物联网重点实验室，农业农村部，陕西杨凌 712100，中国 Shaanxi Key Laboratory of Agricultural Information Perception and Intelligent Service, Yangling, Shaanxi 712100, China
c c  ^("c "){ }^{\text {c }} 陕西省农业信息感知与智能服务重点实验室，中国陕西杨凌 712100;
c c  ^("c "){ }^{\text {c }} 陕西省农业信息感知与智能服务重点实验室，中国陕西杨凌 712100;

  文章信息

  关键词：

  猕猴桃花

用于授粉的机器人手臂
  工作空间
  力分析
  轨迹规划
  仿真设计

  摘要;  摘要;


机器人仿真是验证机器人设计参数和各种方案可行性的重要方法。我们模拟并分析了用于猕猴桃授粉的机器人手臂设计参数的有效性，并验证了机器人手臂在授粉过程中的运动合理性。首先，基于支撑猕猴桃藤的棚架系统，确定了用于猕猴桃授粉的机器人手臂的基本参数和工作空间。采用 MATLAB 软件进行仿真，以证明轻量级授粉机器人手臂的工作空间能够满足操作要求。根据分析得到的机器人手臂每个关节的最大理论扭矩，选择了合适的关节电机。使用 SolidWorks 软件验证了机器人手臂材料和关节连接器的强度，并应用机器人手臂的操作环境和 MATLAB 软件模拟和分析了授粉轨迹规划的可行性。根据仿真结果，我们构建了机器人手臂原型和运动控制系统。 实验表明，这款轻量级授粉机器人手臂的最大操作速度为 ω max = 0.105 rad / s ω max = 0.105 rad / s omega_(max)=0.105rad//s\omega_{\max }=0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} ，授粉成功率为 85 % 85 % 85%85 \% ，单朵花的平均授粉时间为 5 秒，授粉效率为 78 min / mu 78 min / mu 78min//mu78 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} ，显著高于人工刷授粉的 86 min / mu 86 min / mu 86min//mu86 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} 。这款轻量级授粉机器人手臂满足了猕猴桃授粉的自动化操作要求。
机器人仿真是验证机器人设计参数和各种方案可行性的重要方法。我们模拟并分析了用于猕猴桃授粉的机器人手臂设计参数的有效性，并验证了机器人手臂在授粉过程中的运动合理性。首先，基于支撑猕猴桃藤的棚架系统，确定了用于猕猴桃授粉的机器人手臂的基本参数和工作空间。使用 MATLAB 软件进行仿真，以证明轻量级授粉机器人手臂的工作空间能够满足操作要求。根据分析得到的机器人手臂每个关节的最大理论扭矩，选择了合适的关节电机。使用 SolidWorks 软件验证了机器人手臂材料和关节连接器的强度，并应用机器人手臂的操作环境和 MATLAB 软件模拟和分析了授粉轨迹规划的可行性。根据仿真结果，我们建立了机器人手臂原型和运动控制系统。 实验表明，这款轻量级授粉机器人手臂的最大操作速度为 ω max = 0.105 rad / s ω max = 0.105 rad / s omega_(max)=0.105rad//s\omega_{\max }=0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} ，授粉成功率为 85 % 85 % 85%85 \% ，单朵花的平均授粉时间为 5 秒，授粉效率为 78 min / mu 78 min / mu 78min//mu78 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} ，显著高于人工刷授粉的 86 min / mu 86 min / mu 86min//mu86 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} 。这款轻量级授粉机器人手臂满足了猕猴桃授粉的自动操作要求。

  1. 介绍;


2020 年，中国的猕猴桃种植面积达到 193,000 公顷，年产量为 229.1 万吨，居世界之首（Zhang et al., 2016）。特别是陕西和四川拥有广阔的猕猴桃树种植区，产量高。
2020 年，中国的猕猴桃种植面积达到 193,000 公顷，年产量为 229.1 万吨，居世界之首（Zhang et al., 2016）。特别是陕西和四川拥有广阔的猕猴桃树种植区，产量高。

猕猴桃树通常是雌雄异株植物。由于雌花的花粉废弃和雄花的子房退化，它们不会自花授粉，因为它们产生功能性单性花（Meroi Arcerito et al., 2021; Borghezan et al., 2011）。为了自然繁殖，果园中必须种植一定数量的雄性猕猴桃树，并需要通过昆虫和风进行授粉。然而，气候变化和有限数量的昆虫授粉者可能导致由于授粉不足而产生畸形或小果，从而降低果实质量和产量（Broussard et al., 2021; Estravis-Barcala et al., 2021）。因此，在猕猴桃树的育种过程中，通常使用人工授粉方法，如交叉授粉、刷授粉和手动或电动花粉喷雾器，以弥补由于产量和质量低下而导致的猕猴桃产量和质量问题；
猕猴桃树通常是雌雄异株植物。由于雌花的花粉废弃和雄花的子房退化，它们不会自花授粉，因为它们产生功能性单性花（Meroi Arcerito et al., 2021; Borghezan et al., 2011）。为了自然繁殖，果园中必须种植一定数量的雄性猕猴桃树，并需要通过昆虫和风进行授粉。然而，气候变化和有限数量的昆虫授粉者可能导致由于授粉不足而产生畸形或小果，从而降低果实质量和产量（Broussard et al., 2021; Estravis-Barcala et al., 2021）。因此，在猕猴桃树的育种过程中，通常使用人工授粉方法，如交叉授粉、刷授粉和手动或电动花粉喷雾器，以弥补由于产量和质量低下而导致的猕猴桃产量和质量问题；

自然授粉（Saez et al., 2019; Yang and Miyako, 2020）；然而，这些过程需要高劳动强度（Abbate et al., 2021; Chechetka et al., 2017; Mu et al., 2018; Oh et al., 2021）。
自然授粉（Saez et al., 2019; Yang and Miyako, 2020）；然而，这些过程需要高劳动强度（Abbate et al., 2021; Chechetka et al., 2017; Mu et al., 2018; Oh et al., 2021）。

鉴于人工授粉的缺点，如劳动强度高，许多专家和学者提出使用自动化授粉操作，以全面、均匀和高效地提高植物的授粉率和结果率（Castro et al., 2021; Singh et al., 2021; Yao et al., 2019），并弥补人工授粉操作的不足（Castro et al., 2021; Singh et al., 2021; Yao et al., 2019）。例如，使用无人机（UAV）通过风力对小麦、玉米和其他田间作物进行授粉（Del Cerro et al., 2021; Li et al., 2015）。Henry Williams 等人开发的猕猴桃授粉机器人可以在以 3.5 km / hr 3.5 km / hr 3.5km//hr3.5 \mathrm{~km} / \mathrm{hr} 的速度行驶时定位棚架栽培模式下的猕猴桃花，单花授粉的成功率为 79.5 % 79.5 % 79.5%79.5 \% （Williams et al., 2020）。

近年来，中国的猕猴桃种植面积持续扩大，花粉价格不断上涨。猕猴桃花粉每克价格超过 200 元。同时，成本；
近年来，中国的猕猴桃种植面积持续扩大，花粉价格不断上涨。猕猴桃花粉每克价格超过 200 元。同时，成本；
https://doi.org/10.1016/j.compag.2022.107114

收稿于 2021 年 11 月 29 日；修改稿于 2022 年 5 月 17 日收到；接受稿于 2022 年 5 月 29 日
收稿于 2021 年 11 月 29 日；修改稿于 2022 年 5 月 17 日收到；接受稿于 2022 年 5 月 29 日

2022 年 6 月 9 日在线可用;
2022 年 6 月 9 日在线可用

0168-1699/© 2022 Elsevier B.V. 保留所有权利。
0168-1699/© 2022 Elsevier B.V. 保留所有权利。

中国的农业劳动力正在上升（Gonzalez-de-Santos et al., 2020; Williams et al., 2019）。高昂的花粉价格、劳动力价格和劳动力短缺对人工授粉的准确性、有效性和花粉消耗提出了很高的要求（Sakamoto et al., 2017; Sakamoto et al., 2009）。因此，中国需要大量智能化的猕猴桃花授粉设备（Williams et al., 2020）。
中国的农业劳动力正在上升（Gonzalez-de-Santos et al., 2020; Williams et al., 2019）。高昂的花粉价格、劳动力价格和劳动力短缺对人工授粉的准确性、有效性和花粉消耗提出了很高的要求（Sakamoto et al., 2017; Sakamoto et al., 2009）。因此，中国需要大量智能化的猕猴桃花授粉设备（Williams et al., 2020）。

目前，关于猕猴桃自动授粉操作的研究大多集中在猕猴桃花的目标信息感知上，重点是猕猴桃花的自动识别（He et al., 2019; Sa et al., 2016）和授粉位置的检测（Ji et al., 2020; Mohd et al., 2020; de Luna et al., 2019）。然而，关于使用物理机器人手臂进行猕猴桃自动授粉的报告非常少。现有的研究报告显示，机器人手臂的操作效率和准确性都很低（Sepulveda et al., 2020; Williams et al., 2019），而且所使用的机器人手臂体积大、结构复杂、重量高、惯性大、制造成本高（Sepulveda et al., 2020; Williams et al., 2019）。
目前，关于猕猴桃自动授粉操作的研究大多集中在猕猴桃花的目标信息感知上，重点是猕猴桃花的自动识别（He et al., 2019; Sa et al., 2016）和授粉位置的检测（Ji et al., 2020; Mohd et al., 2020; de Luna et al., 2019）。然而，关于使用物理机器人手臂进行猕猴桃自动授粉的报告非常少。现有的研究报告显示，机器人手臂的操作效率和准确性都很低（Sepulveda et al., 2020; Williams et al., 2019），而且所使用的机器人手臂体积大、结构复杂、重量高、惯性大、制造成本高（Sepulveda et al., 2020; Williams et al., 2019）。

本研究的研究对象是生长在自然环境中的猕猴桃。我们的目的是解决以往研究中关注机器人手臂操作的问题。为此，我们设计了一种轻量级的猕猴桃授粉机器人手臂。其配置设计参数的合理性满足了棚架栽培模式下猕猴桃授粉空间的尺寸要求，制造材料尼龙 6 能够满足轻量级机器人手臂的刚性和强度要求，从而提高其耐用性。在棚架下猕猴桃花的连续授粉过程中，当机器人手臂以最高角速度 ω max = 0.105 rad / s ω max = 0.105 rad / s omega max=0.105rad//s\omega \max =0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} 移动时，各关节的速度和加速度没有突然变化，这满足了对高运动精度和平稳操作的猕猴桃授粉机器人的要求。 与传统的授粉程序（如人工辅助授粉）相比，对比分析表明，本研究提出的机器人手臂自动授粉程序的授粉成功率超过 85 % 85 % 85%85 \% ，授粉时间为 78 min / mu min / mu min//mu\mathrm{min} / \mathrm{mu} ，其授粉效率显著高于 86 min / mu 86 min / mu 86min//mu86 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} 的人工辅助授粉，这证明了机器人手臂自动授粉程序的可行性。
本研究的研究对象是生长在自然环境中的猕猴桃。我们的目的是解决以往研究中关注机器人手臂操作的问题。为此，我们设计了一种轻量级的猕猴桃授粉机器人手臂。其配置设计参数的合理性满足了棚架栽培模式下猕猴桃授粉空间的尺寸要求，制造材料尼龙 6 能够满足轻量级机器人手臂的刚度和强度要求，从而提高其耐用性。在棚架下猕猴桃花的持续授粉过程中，当机器人手臂以最高角速度 ω max = 0.105 rad / s ω max = 0.105 rad / s omega max=0.105rad//s\omega \max =0.105 \mathrm{rad} / \mathrm{s} 移动时，各关节的速度和加速度没有突然变化，这满足了对高运动精度和平稳操作的猕猴桃授粉机器人的要求。 与传统的授粉程序（如人工辅助授粉）相比，对比分析表明，本研究提出的机器人臂自动授粉程序具有超过 85 % 85 % 85%85 \% 的授粉成功率，授粉时间为 78 min / mu min / mu min//mu\mathrm{min} / \mathrm{mu} ，其授粉效率显著高于 86 min / mu 86 min / mu 86min//mu86 \mathrm{~min} / \mathrm{mu} 的人工辅助授粉，证明了机器人臂自动授粉程序的可行性。


2. 机器人授粉器的自动授粉原理;
2. 机器人授粉器的自动授粉原理;

above sea level). As is shown in Fig. 1, kiwifruit trees cultivated on a trellis were arranged in rows. These trees, with a line spacing of 4.0 m and a column spacing of 3.0 m , were supported by a T-shaped trellis ( 1.8 m in height) built with steel pipes
在中国陕西省梅县西北农林科技大学的猕猴桃试验站进行了自动化猕猴桃授粉（海拔 4 ∘ 7 ′ 39 ′ ′ N , 107 ∘ 59 ′ 50 ′ ′ E , 648 m 4 ∘ 7 ′ 39 ′ ′ N , 107 ∘ 59 ′ 50 ′ ′ E , 648 m 4^(@)7^(')39^('')N,107^(@)59^(')50^('')E,648m4^{\circ} 7^{\prime} 39^{\prime \prime} \mathrm{N}, 107^{\circ} 59^{\prime} 50^{\prime \prime} \mathrm{E}, 648 \mathrm{~m} 米）。如图 1 所示，种植在棚架上的猕猴桃树排列成行。这些树的行间距为 4.0 米，列间距为 3.0 米，采用 1.8 米高的 T 型钢管棚架支撑。
在中国陕西省梅县西北农林科技大学的猕猴桃试验站进行了自动化猕猴桃授粉（海拔 4 ∘ 7 ′ 39 ′ ′ N , 107 ∘ 59 ′ 50 ′ ′ E , 648 m 4 ∘ 7 ′ 39 ′ ′ N , 107 ∘ 59 ′ 50 ′ ′ E , 648 m 4^(@)7^(')39^('')N,107^(@)59^(')50^('')E,648m4^{\circ} 7^{\prime} 39^{\prime \prime} \mathrm{N}, 107^{\circ} 59^{\prime} 50^{\prime \prime} \mathrm{E}, 648 \mathrm{~m} 米）。如图 1 所示，种植在棚架上的猕猴桃树排列成行。这些树的行间距为 4.0 米，列间距为 3.0 米，采用 1.8 米高的 T 型钢管棚架支撑。

图 1. 一个带有棚架系统的猕猴桃果园。

和铁丝。常规的猕猴桃花沿着棚架顶部的铁丝成簇分布。这些花通常离地面 1 , 650 − 1 , 800 mm 1 , 650 − 1 , 800 mm 1,650-1,800mm1,650-1,800 \mathrm{~mm} ，平均高度相差 150 毫米。因此，机器人授粉器有足够的空间进行移动操作。在授粉之前，花朵被稀疏处理。花朵稀疏后的猕猴桃藤如图 2 所示。每根藤蔓上通常有 4-6 朵花。花朵分布稀疏，重叠很少，生长在不同的位置和方向。
和铁丝。常规的猕猴桃花沿着棚架顶部的铁丝成簇分布。这些花通常离地面 1 , 650 − 1 , 800 mm 1 , 650 − 1 , 800 mm 1,650-1,800mm1,650-1,800 \mathrm{~mm} ，平均高度相差 150 毫米。因此，机器人授粉器有足够的空间进行移动操作。在授粉之前，花朵被稀疏处理。花朵稀疏后的猕猴桃藤如图 2 所示。每根藤蔓上通常有 4-6 朵花。花朵分布稀疏，重叠很少，生长在不同的位置和方向。

自动猕猴桃授粉机的操作示意图如图 3 所示。授粉机由轮式底盘、机器人手臂和双目相机系统组成。双目相机可以实时拍摄棚顶的照片并识别猕猴桃花，利用视差成像原理（Jiang et al., 2020; Jiang et al., 2019; Li et al., 2014）获取花朵在视觉系统中的三维坐标。在获取视觉系统中花朵的三维坐标后，它们被转换为机器人手臂操作系统的三维坐标，然后发送给主控制器以驱动机器人手臂进行授粉。
自动猕猴桃授粉机的操作示意图如图 3 所示。授粉机由轮式底盘、机器人手臂和双目相机系统组成。双目相机可以实时拍摄棚顶的照片并识别猕猴桃花，利用视差成像原理（Jiang et al., 2020; Jiang et al., 2019; Li et al., 2014）获取花朵在视觉系统中的三维坐标。在获取视觉系统中花朵的三维坐标后，它们被转换为机器人手臂操作系统的三维坐标，然后发送给主控制器以驱动机器人手臂进行授粉。

根据在棚架上栽培的猕猴桃花的生长和分布特征，以及机器授粉器的特性，并考虑到授粉操作的灵活性和位置连续性，移动式猕猴桃授粉器的操作模式采用了图 4 所示的间歇行走轨迹。授粉器在 4 米宽的棚架下间歇性移动。单次授粉的立方体区域为 0.5 米长、0.5 米宽和 150 毫米高。授粉器从通道左下角的原点 O 开始授粉，如图 4 所示。在当前停留点上方的花朵授粉后，授粉器继续沿图 4 所示的轨迹向前移动。授粉器每 50 厘米停止一次以重复授粉。这个过程不断重复。
根据在棚架上栽培的猕猴桃花的生长和分布特征，以及机器授粉器的特性，并考虑到授粉操作的灵活性和位置连续性，移动式猕猴桃授粉器的操作模式采用了图 4 所示的间歇行走轨迹。授粉器在 4 米宽的棚架下间歇性移动。单次授粉的立方体区域为 0.5 米长、0.5 米宽和 150 毫米高。授粉器从通道左下角的原点 O 开始授粉，如图 4 所示。在当前停留点上方的花朵授粉后，授粉器继续沿图 4 所示的轨迹向前移动。授粉器每 50 厘米停止一次以重复授粉。这个过程不断重复。


3. 机械臂在猕猴桃授粉工作空间的仿真分析


3.1. 理论分析;


在机器人手臂的授粉操作中，机器人手臂的末端喷雾装置必须能够到达操作区域的任何位置，并能够根据花朵的位置和方向顺序进行授粉操作。由于具有六个自由度的机器人手臂的末端可以到达其工作空间中的任何点（Wang and Hou, 2018），我们选择了一种具有六个自由度的关节式机器人手臂作为授粉臂，如图 5 所示。特别是，S 轴上的腰部旋转关节、L 轴上上臂的俯仰关节以及 U 轴上前臂的俯仰关节控制末端的授粉器，使得前臂末端的活动空间能够覆盖猕猴桃花的授粉区域。R 轴上的旋转关节、B 轴上的俯仰关节和 T 轴上的旋转关节可以控制末端的方向；

图 2. 猕猴桃花的分布。

  1. 底盘; 2. 双目视觉系统; 3. 相机坐标原点; 4. 花; 5. 喷雾器; 6. 机械臂; 7. 基准坐标原点;

  2. 花粉罐; 9. 目标识别处理器; 10. 主控制器;

图 3. 机器人猕猴桃授粉器的操作示意图。1. 底盘；2. 双目视觉系统；3. 相机坐标原点；4. 花；5. 喷雾器；6. 机械臂；7. 基准坐标原点；8. 花粉罐；9. 目标识别处理器；10. 主控制器。

授粉器，以便授粉器喷嘴可以直接面对任何方向的猕猴桃花。根据机器人手臂需要满足的授粉环境和操作要求，即机器人手臂的末端在操作过程中必须能够灵活到达操作区域的任何位置，使用了以下参数：腰关节的旋转角度 θ 1 ∈ [ − 180 ∘ , 180 ∘ ] θ 1 ∈ − 180 ∘ , 180 ∘ theta_(1)in[-180^(@),180^(@)]\theta_{1} \in\left[-180^{\circ}, 180^{\circ}\right] ，上臂的长度 arm l 1 arm l 1 arml_(1)\operatorname{arm} l_{1} ，前臂的长度 l 2 l 2 l_(2)l_{2} ，上臂的旋转角度 arm θ 2 ∈ [ θ 2 min , θ 2 max ] arm θ 2 ∈ θ 2 min , θ 2 max armtheta_(2)in[theta_(2min),theta_(2max)]\operatorname{arm} \theta_{2} \in\left[\theta_{2 \min }, \theta_{2 \max }\right] ，前臂的旋转角度 arm θ 3 ∈ [ θ 3 min , θ 3 max ] arm θ 3 ∈ θ 3  min  , θ 3  max  armtheta_(3)in[theta_(3" min "),theta_(3" max ")]\operatorname{arm} \theta_{3} \in\left[\theta_{3 \text { min }}, \theta_{3 \text { max }}\right] ，旋转角度 θ i θ i theta_(i)\theta_{\mathrm{i}} 在逆时针旋转时为正，Y 轴作为 θ 2 θ 2 theta_(2)\theta_{2} 的参考零位置，上臂的轴作为 θ 3 θ 3 theta_(3)\theta_{3} 的参考零位置。

根据图 4 的操作要求，机器人手臂的末端用于授粉应能够覆盖 500 mm × 500 mm × 500mmxx500 \mathrm{~mm} \times 500 mm × 150 mm 500 mm × 150 mm 500mmxx150mm500 \mathrm{~mm} \times 150 \mathrm{~mm} 的空间。考虑到设计余量（Zhu et al., 2013），机器人手臂工作空间的垂直截面被认为覆盖了 750 mm × 200 mm 750 mm × 200 mm 750mmxx200mm750 \mathrm{~mm} \times 200 \mathrm{~mm} 的矩形区域。主杆的工作空间已确定，如图 6 所示。阴影区域表示授粉空间，点 O O OO 是上臂关节轴在该平面上的投影点。确定方法如下：

（1）上臂固定在左侧限制位置，前臂从上限制位置旋转到下限制位置，形成蓝色弧线 S1。

(2) 上臂固定在右侧限制位置，前臂从上限制位置旋转到下限制位置，形成黄色弧线 S2。

（3）前臂固定在下限位置，上臂从右限位置旋转到左侧，形成绿色弧线 S3。

（4）前臂固定在上限位置，上臂从左限位置旋转到右限位置，形成红色弧线 S4。

(5) 当腰部关节旋转时，形成一个对称的伞形工作空间，如图 6(b)所示。

图 7 中显示了通过机器人手臂基关节旋转进行授粉的最大理论区域，位于圆形冠区。

根据图 4 的操作要求，机器人手臂的授粉操作区域是一个 750 mm × 750 mm × 200 750 mm × 750 mm × 200 750mmxx750mmxx200750 \mathrm{~mm} \times 750 \mathrm{~mm} \times 200 毫米的立方体。分析表明，图 4 所需的立方体操作区域包含在图 7 所示的圆冠区域内。机器人手臂的腰关节的旋转角度被称为 θ 1 ∈ [ − 180 ∘ , 180 ∘ ] θ 1 ∈ − 180 ∘ , 180 ∘ theta_(1)in[-180^(@),180^(@)]\theta_{1} \in\left[-180^{\circ}, 180^{\circ}\right] 。为了实现机器人手臂的最佳路径规划，减少机器人手臂路径规划过程中生成的逆解数量，并确保机器人手臂沿最佳路径移动（Shimabukuro 等，2021；Wang 和 Artemiadis，2013），上臂的旋转范围从 [ − 180 ∘ , 180 ∘ ] − 180 ∘ , 180 ∘ [-180^(@),180^(@)]\left[-180^{\circ}, 180^{\circ}\right] 减少到 [ − 60 ∘ , 60 ∘ ] − 60 ∘ , 60 ∘ [-60^(@),60^(@)]\left[-60^{\circ}, 60^{\circ}\right] ，前臂的旋转范围从 [ − 180 ∘ , 180 ∘ ] − 180 ∘ , 180 ∘ [-180^(@),180^(@)]\left[-180^{\circ}, 180^{\circ}\right] 减少到 [ − 150 ∘ , − 30 ∘ ] − 150 ∘ , − 30 ∘ [-150^(@),-30^(@)]\left[-150^{\circ},-30^{\circ}\right] 。参数设置如下：上臂的旋转角度 arm θ 2 ∈ [ − 60 ∘ , 60 ∘ ] arm θ 2 ∈ − 60 ∘ , 60 ∘ armtheta_(2)in[-60^(@),60^(@)]\operatorname{arm} \theta_{2} \in\left[-60^{\circ}, 60^{\circ}\right] ，前臂的旋转角度 θ 3 ∈ [ − 150 ∘ , − 30 ∘ ] θ 3 ∈ − 150 ∘ , − 30 ∘ theta_(3)in[-150^(@),-30^(@)]\theta_{3} \in\left[-150^{\circ},-30^{\circ}\right] ，上臂的长度 arm l 1 = 420 mm arm l 1 = 420 mm arml_(1)=420mm\operatorname{arm} l_{1}=420 \mathrm{~mm} ，前臂的长度 l 2 = 400 mm l 2 = 400 mm l_(2)=400mml_{2}=400 \mathrm{~mm} ，以及授粉器末端到机器人手臂腕部的距离 = 50 mm = 50 mm =50mm=50 \mathrm{~mm} 。 D-H 参数在表 1 中列出，其中 i i ii 是关节数， a i a i a_(i)a_{i} 是连杆长度， α i α i alpha_(i)\alpha_{i} 是连杆的旋转角度， d i d i d_(i)d_{i} 是连杆的偏移距离， θ i θ i theta_(i)\theta_{i} 是关节角。


3.2. 仿真验证;


根据表 1 中的参数，建立前向运动学方程以获得连杆的变换矩阵，如下所示：
1 0 T = [ c 1 0 − s 1 0 s 1 0 c 1 0 0 − 1 0 0 0 0 0 1 ] , 2 1 T = [ c 2 s 2 0 a 2 c 2 s 2 c 2 0 a 2 s 2 0 0 1 0 0 0 0 1 ] , 3 2 T = 1 0 T = c 1 0 − s 1 0 s 1 0 c 1 0 0 − 1 0 0 0 0 0 1 , 2 1 T = c 2 s 2 0 a 2 c 2 s 2 c 2 0 a 2 s 2 0 0 1 0 0 0 0 1 , 3 2 T = _(1)^(0)T=[[c_(1),0,-s_(1),0],[s_(1),0,c_(1),0],[0,-1,0,0],[0,0,0,1]],_(2)^(1)T=[[c_(2),s_(2),0,a_(2)c_(2)],[s_(2),c_(2),0,a_(2)s_(2)],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],_(3)^(2)T={ }_{1}^{0} T=\left[\begin{array}{cccc} \mathrm{c}_{1} & 0 & -\mathrm{s}_{1} & 0 \\ \mathrm{~s}_{1} & 0 & \mathrm{c}_{1} & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right],{ }_{2}^{1} T=\left[\begin{array}{cccc} \mathrm{c}_{2} & \mathrm{~s}_{2} & 0 & a_{2} c_{2} \\ \mathrm{~s}_{2} & \mathrm{c}_{2} & 0 & a_{2} s_{2} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right],{ }_{3}^{2} T=
[ c 3 0 s 3 0 s 3 0 − c 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ] c 3 0 s 3 0 s 3 0 − c 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 [[c_(3),0,s_(3),0],[s_(3),0,-c_(3),0],[0,1,0,0],[0,0,0,1]]\left[\begin{array}{cccc} c_{3} & 0 & s_{3} & 0 \\ s_{3} & 0 & -c_{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]
4 3 T = [ c 4 0 − s 4 0 s 4 0 c 4 0 0 − 1 0 d 4 0 0 0 1 ] , 5 4 T = [ c 5 0 s 5 0 s 5 0 − c 5 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ] , 6 5 T = 4 3 T = c 4 0 − s 4 0 s 4 0 c 4 0 0 − 1 0 d 4 0 0 0 1 , 5 4 T = c 5 0 s 5 0 s 5 0 − c 5 0 0 1 0 0 0 0 0 1 , 6 5 T = _(4)^(3)T=[[c_(4),0,-s_(4),0],[s_(4),0,c_(4),0],[0,-1,0,d_(4)],[0,0,0,1]],_(5)^(4)T=[[c_(5),0,s_(5),0],[s_(5),0,-c_(5),0],[0,1,0,0],[0,0,0,1]],quad_(6)^(5)T={ }_{4}^{3} T=\left[\begin{array}{cccc} c_{4} & 0 & -s_{4} & 0 \\ s_{4} & 0 & c_{4} & 0 \\ 0 & -1 & 0 & d_{4} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right],{ }_{5}^{4} T=\left[\begin{array}{cccc} c_{5} & 0 & s_{5} & 0 \\ s_{5} & 0 & -c_{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right], \quad{ }_{6}^{5} T=

  1. 伞形工作空间用于授粉；2. 猕猴桃树；3. 猕猴桃树按列分布的区域；

  2. 单次授粉的位置；5. 机器人授粉器；6. 猕猴桃花；7. 猕猴桃棚架；8. 机器人授粉器的轨迹；

  3. 机器人授粉器的停止；10. 授粉空间（山脊）；

图 4. 机器人授粉器间歇性移动操作的示意图。1. 授粉的伞形工作空间；2. 猕猴桃树；3. 以列分布的猕猴桃树区域；4. 单次授粉位置；5. 机器人授粉器；6. 猕猴桃花；7. 猕猴桃棚；8. 机器人授粉器的轨迹；9. 机器人授粉器的停止；10. 授粉空间（脊）。
[ c 6 − s 6 0 0 s 6 c 6 0 a 2 s 2 0 0 1 d 6 0 0 0 1 ] c 6 − s 6 0 0 s 6 c 6 0 a 2 s 2 0 0 1 d 6 0 0 0 1 [[c_(6),-s_(6),0,0],[s_(6),c_(6),0,a_(2)s_(2)],[0,0,1,d_(6)],[0,0,0,1]]\left[\begin{array}{cccc}c_{6} & -s_{6} & 0 & 0 \\ s_{6} & c_{6} & 0 & a_{2} s_{2} \\ 0 & 0 & 1 & d_{6} \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]

Ifc c 1 = sin ⁡ θ 1 , c 23 = cos ⁡ ( θ 2 + θ 3 ) , s 1 = sin ⁡ θ 1 c 1 = sin ⁡ θ 1 , c 23 = cos ⁡ θ 2 + θ 3 , s 1 = sin ⁡ θ 1 c_(1)=sin theta_(1),c_(23)=cos(theta_(2)+theta_(3)),s_(1)=sin theta_(1)c_{1}=\sin \theta_{1}, c_{23}=\cos \left(\theta_{2}+\theta_{3}\right), s_{1}=\sin \theta_{1} ，ands s 23 = sin ⁡ ( θ 2 + θ 3 ) s 23 = sin ⁡ θ 2 + θ 3 s_(23)=sin(theta_(2)+theta_(3))s_{23}=\sin \left(\theta_{2}+\theta_{3}\right) ，则最终矩阵如下：

基于机械臂的参数和运动学参数，采用蒙特卡洛方法（Yue et al., 2018; Zhu et al., 2017）分析了机械臂的工作空间。选择了多个不同关节的旋转角度来计算坐标；
[ − c 6 [ s 5 c 1 s 23 + c 5 ( s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 ) ] − s 6 [ s 5 T 2 2 1 T s 23 + c 5 2 T s 4 3 T 5 3 T 6 4 T = c 4 c 1 c 23 ) ] c 5 c 1 s 23 − s 5 ( s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 ) d 6 [ c 5 c 1 s 23 − s 5 ( s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 ) ] − s 6 ( s 1 c 4 + s 4 c 1 c 23 ) − c 6 ( s 1 c 4 + s 4 c 1 c 23 ) + a 2 c 2 c 1 + d 4 c 1 s 23 − c 6 [ s 5 c 1 s 23 − c 5 ( c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 ) ] s 6 [ s 5 s 1 s 23 − c 5 ( c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 ) ] c 5 s 1 s 23 + s 5 ( c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 ) d 6 [ c 5 s 1 s 23 + s 5 ( c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 ) ] + s 6 ( c 1 c 4 − s 4 s 1 c 23 ) + c 6 ( c 1 c 4 − s 4 s 1 c 23 ) + a 2 c 2 s 1 + d 4 s 1 s 23 s 4 s 6 s 23 − c 6 ( s 5 c 23 + c 4 c 5 s 23 ) s 6 ( s 5 c 23 + c 4 c 5 s 23 ) c 5 c 23 + c 4 s 5 s 23 d 4 c 23 − a 2 s 2 + d 6 [ ( c 5 c 23 − c 4 s 5 s 23 ) ] 0 0 0 1 ] − c 6 s 5 c 1 s 23 + c 5 s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 − s 6 s 5 T 2 2 1 T s 23 + c 5 2 T s 4 3 T 5 3 T 6 4 T = c 4 c 1 c 23 c 5 c 1 s 23 − s 5 s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 d 6 c 5 c 1 s 23 − s 5 s 1 s 4 − c 4 c 1 c 23 − s 6 s 1 c 4 + s 4 c 1 c 23 − c 6 s 1 c 4 + s 4 c 1 c 23 + a 2 c 2 c 1 + d 4 c 1 s 23 − c 6 s 5 c 1 s 23 − c 5 c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 s 6 s 5 s 1 s 23 − c 5 c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 c 5 s 1 s 23 + s 5 c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 d 6 c 5 s 1 s 23 + s 5 c 1 s 4 + c 4 s 1 c 23 + s 6 c 1 c 4 − s 4 s 1 c 23 + c 6 c 1 c 4 − s 4 s 1 c 23 + a 2 c 2 s 1 + d 4 s 1 s 23 s 4 s 6 s 23 − c 6 s 5 c 23 + c 4 c 5 s 23 s 6 s 5 c 23 + c 4 c 5 s 23 c 5 c 23 + c 4 s 5 s 23 d 4 c 23 − a 2 s 2 + d 6 c 5 c 23 − c 4 s 5 s 23 0 0 0 1 [[-c_(6)[s_(5)c_(1)s_(23)+c_(5)(s_(1)s_(4)-c_(4)c_(1)c_(23))],{:-s_(6)[s_(5)T_(2)_(2)^(1)Ts_(23)+c_(5)^(2)Ts_(4)^(3)T_(5)^(3)T_(6)^(4)T=c_(4)c_(1)c_(23))],c_(5)c_(1)s_(23)-s_(5)(s_(1)s_(4)-c_(4)c_(1)c_(23)),d_(6)[c_(5)c_(1)s_(23)-s_(5)(s_(1)s_(4)-c_(4)c_(1)c_(23))]],[-s_(6)(s_(1)c_(4)+s_(4)c_(1)c_(23)),-c_(6)(s_(1)c_(4)+s_(4)c_(1)c_(23)),+a_(2)c_(2)c_(1)+d_(4)c_(1)s_(23)],[-c_(6)[s_(5)c_(1)s_(23)-c_(5)(c_(1)s_(4)+c_(4)s_(1)c_(23))],s_(6)[s_(5)s_(1)s_(23)-c_(5)(c_(1)s_(4)+c_(4)s_(1)c_(23))],c_(5)s_(1)s_(23)+s_(5)(c_(1)s_(4)+c_(4)s_(1)c_(23)),d_(6)[c_(5)s_(1)s_(23)+s_(5)(c_(1)s_(4)+c_(4)s_(1)c_(23))]],[+s_(6)(c_(1)c_(4)-s_(4)s_(1)c_(23)),+c_(6)(c_(1)c_(4)-s_(4)s_(1)c_(23)),+a_(2)c_(2)s_(1)+d_(4)s_(1)s_(23)],[s_(4)s_(6)s_(23)-c_(6)(s_(5)c_(23)+c_(4)c_(5)s_(23)),s_(6)(s_(5)c_(23)+c_(4)c_(5)s_(23)),c_(5)c_(23)+c_(4)s_(5)s_(23),d_(4)c_(23)-a_(2)s_(2)+d_(6)[(c_(5)c_(23)-c_(4)s_(5)s_(23))]],[0,0,0,1]]\left[\begin{array}{cccc} -c_{6}\left[s_{5} c_{1} s_{23}+c_{5}\left(s_{1} s_{4}-c_{4} c_{1} c_{23}\right)\right] & \left.-s_{6}\left[s_{5} T_{2}{ }_{2}^{1} T s_{23}+c_{5}^{2} T s_{4}^{3} T{ }_{5}^{3} T{ }_{6}^{4} T=c_{4} c_{1} c_{23}\right)\right] & c_{5} c_{1} s_{23}-s_{5}\left(s_{1} s_{4}-c_{4} c_{1} c_{23}\right) & d_{6}\left[c_{5} c_{1} s_{23}-s_{5}\left(s_{1} s_{4}-c_{4} c_{1} c_{23}\right)\right] \\ -s_{6}\left(s_{1} c_{4}+s_{4} c_{1} c_{23}\right) & -c_{6}\left(s_{1} c_{4}+s_{4} c_{1} c_{23}\right) & +a_{2} c_{2} c_{1}+d_{4} c_{1} s_{23} \\ -c_{6}\left[s_{5} c_{1} s_{23}-c_{5}\left(c_{1} s_{4}+c_{4} s_{1} c_{23}\right)\right] & s_{6}\left[s_{5} s_{1} s_{23}-c_{5}\left(c_{1} s_{4}+c_{4} s_{1} c_{23}\right)\right] & c_{5} s_{1} s_{23}+s_{5}\left(c_{1} s_{4}+c_{4} s_{1} c_{23}\right) & d_{6}\left[c_{5} s_{1} s_{23}+s_{5}\left(c_{1} s_{4}+c_{4} s_{1} c_{23}\right)\right] \\ +s_{6}\left(c_{1} c_{4}-s_{4} s_{1} c_{23}\right) & +c_{6}\left(c_{1} c_{4}-s_{4} s_{1} c_{23}\right) & +a_{2} c_{2} s_{1}+d_{4} s_{1} s_{23} \\ s_{4} s_{6} s_{23}-c_{6}\left(s_{5} c_{23}+c_{4} c_{5} s_{23}\right) & s_{6}\left(s_{5} c_{23}+c_{4} c_{5} s_{23}\right) & c_{5} c_{23}+c_{4} s_{5} s_{23} & d_{4} c_{23}-a_{2} s_{2}+d_{6}\left[\left(c_{5} c_{23}-c_{4} s_{5} s_{23}\right)\right] \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]