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铝合金柱在火灾条件下的屈曲行为 重试    错误原因

江寿超 a a  ^("a "){ }^{\text {a }}， 熊哲 b b  ^("b "){ }^{\text {b }}， 郭晓农 c,* c,*  ^("c,* "){ }^{\text {c,* }}， 何志丽 a a  ^("a "){ }^{\text {a }} 重试    错误原因 a a  ^("a "){ }^{\text {a }}同义大学结构工程系，上海 200092 重试    错误原因 b b  ^("b "){ }^{\text {b }}广东工业大学 土木与交通工程学院， 广东 广州 510006 重试    错误原因 c c  ^("c "){ }^{\text {c }}同济大学 土木工程学院， 上海 200092 重试    错误原因

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抽象 重试    错误原因

本文系统研究了铝合金柱在火灾条件下的屈曲行为。108 根铝合金柱，包括 60 根矩形管和 48 根圆管，在高温和环境温度下进行了轴向载荷测试，作为参考。所有柱子试样都因弯曲屈曲而失效。建立了在非线性代码ANSYS中实现的有限元（FE）模型，并根据实验结果进行了验证。为了进一步了解，对 4 种材料特性、34 种截面和 5 个高温点进行了 8829 个考虑几何和材料非线性的有限元模型。根据有限元计算结果和统计回归方法，提出了铝合金柱在火灾条件下稳定性系数的估计公式。最后，将所提出的公式与实验结果和现有规范中的稳定性系数进行了比较。结果表明，所提公式能够准确计算铝合金柱在火灾条件下的稳定性系数。 重试    错误原因

1. 引言 重试    错误原因

铝合金构件具有重量轻、强度重量比高、耐用性好、耐腐蚀、外观美观等优点，越来越多地用于世界各地的结构应用，如上海国际体操中心（中国）、上海科技馆（中国）、德克萨斯海洋世界（美国）、发现圆顶（英国）、史基浦机场航空飞机博物馆（荷兰）和马柳塞布蝴蝶屋（日本）， 等 [1]。然而，铝合金的弹性模量远低于钢。因此，在铝合金结构设计中，稳定性问题比结构钢结构更重要。 重试    错误原因
越来越多的研究人员致力于铝合金柱屈曲行为的研究。自 1930 年代以来，美国和欧洲对铝合金柱在环境温度下屈曲行为的早期研究已经进行 [2]。目前，已经进行了广泛的实验研究、有限元 （FE） 模拟和理论分析。Zhu等[3-6]对圆形和矩形空心截面的6061-T6和6063T5铝合金管柱进行了系统研究，并制定了准确预测铝焊接和非焊接柱极限强度的设计规则。Liu等[7,8]通过实验和数值研究探讨了具有 重试    错误原因
不规则截面的铝合金柱的屈曲行为。Wang等[9]和Adeoti等[10]将6082铝合金柱的实验结果与当前几种铝结构设计规范预测的屈曲强度进行了比较，并指出Rasmussen-Rondal公式[11]提供了最接近且通常保守的强度预测。Yuan等[12]进行了一项全面的实验计划，研究了铝合金工字截面短柱的局部屈曲和后屈曲强度，并指出根据设计规范预测的抗压强度通常是保守的。铝合金柱在环境温度下屈曲行为方面的成就很多，铝合金柱在环境温度下屈曲行为的预测规则已被纳入当前领先的设计标准，如美国铝设计手册 [13]、澳大利亚/新西兰标准 [14]、铝结构设计欧洲规范 9 [15] 和中国铝结构设计规范 （GB 50429） [16]。 等。 重试    错误原因
近年来，研究人员逐渐开始关注铝合金柱在火灾条件下的屈曲行为。Maljaars等[17]通过有限元模拟研究了暴露在火中的铝柱的弯曲屈曲，并提出了一种预测其极限强度的新方法。为了研究暴露于火中的铝结构的局部屈曲，Maljaars等[18,19]还进行了测试并建立了铝合金的有限元模型 重试    错误原因
部分： H × B × tw w × tf H × B × tw w × tf HxxBxxtw_(w)xxtf\mathrm{H} \times \mathrm{B} \times \mathrm{tw}_{\mathrm{w}} \times \mathrm{tf} 重试    错误原因
部分： D × t D × t Dxxt\mathrm{D} \times \mathrm{t} 重试    错误原因
C1： 48 × 2 mm 2 48 × 2 mm 2 48 xx2mm^(2)48 \times 2 \mathrm{~mm}^{2} 重试    错误原因
C 2 : 36 × 2.5 mm 2 C 2 : 36 × 2.5 mm 2 C2:36 xx2.5mm^(2)\mathrm{C} 2: 36 \times 2.5 \mathrm{~mm}^{2} 重试    错误原因
C 3 : 32 × 2.5 mm 2 3 : 32 × 2.5 mm 2 3:32 xx2.5mm^(2)3: 32 \times 2.5 \mathrm{~mm}^{2} 重试    错误原因
C 4 : 32 × 1.8 mm 2 C 4 : 32 × 1.8 mm 2 C4:32 xx1.8mm^(2)\mathrm{C} 4: 32 \times 1.8 \mathrm{~mm}^{2} 重试    错误原因
图 1.截面尺寸 重试    错误原因
极限强度。首先，对暴露在火中的铝合金柱的屈曲行为进行了一系列试验;其次，建立了防火铝合金柱的有限元模型，并对照实验结果进行了验证。然后，对 8829 个 FE 模型进行了分析，以进一步加深理解，并提出了估算铝合金柱在火灾条件下稳定性系数的公式。最后，将所提出的公式与实验结果和现有规范中的稳定性系数进行了比较。 重试    错误原因

2. 实验程序 重试    错误原因

2.1. 试样 重试    错误原因

共 108 个铝合金柱试件，包括 60 个矩形管和 48 个圆管，在高温和环境温度下进行轴向压缩载荷测试，作为参考。所有柱试件均采用 6061-T6 铝合金挤压而成。矩形管选择了 5 个截面 （R1-R5），圆管选择了 4 个截面 （C1-C4），如图 1 所示。每个试样的有效长度 L e L e L_(e)L_{\mathrm{e}}为 962 毫米 。测试是在稳态火灾条件下进行的。采用了 6 种温度，包括 20 ∘ C ( T 1 ) , 100 ∘ C ( T 2 ) 20 ∘ C ( T 1 ) , 100 ∘ C ( T 2 ) 20^(@)C(T1),100^(@)C(T2)20^{\circ} \mathrm{C}(\mathrm{T} 1), 100^{\circ} \mathrm{C}(\mathrm{T} 2), 200 ∘ C ( T 3 ) , 300 ∘ C ( T 4 ) , 350 ∘ C ( T 5 ) 200 ∘ C ( T 3 ) , 300 ∘ C ( T 4 ) , 350 ∘ C ( T 5 ) 200^(@)C(T3),300^(@)C(T4),350^(@)C(T5)200^{\circ} \mathrm{C}(\mathrm{T} 3), 300^{\circ} \mathrm{C}(\mathrm{T} 4), 350^{\circ} \mathrm{C}(\mathrm{T} 5)和 400 ∘ C ( T 6 ) 400 ∘ C ( T 6 ) 400^(@)C(T6)400^{\circ} \mathrm{C}(\mathrm{T} 6).对于每个温度，测试了两个相同的色谱柱样品（A 和 B）。色谱柱试样由横截面和温度标记。例如，标签 R3-T3A（或 R3-T3B）定义了具有矩形空心横截面的试样 40 × 25 × 2 × 2 mm 4 40 × 25 × 2 × 2 mm 4 40 xx25 xx2xx2mm^(4)40 \times 25 \times 2 \times 2 \mathrm{~mm}^{4}在 200 ∘ C 200 ∘ C 200^(@)C200^{\circ} \mathrm{C}. 重试    错误原因

2.2. 材料属性 重试    错误原因

根据中国检测标准 [21] 对试样进行拉伸试验，获得铝合金的材料性能。直接从铝合金柱上切下两个拉伸试样。 重试    错误原因
图 4.LVDT 的安排。 重试    错误原因
图 5.应变片的布置。 重试    错误原因
图 6.测试设备。 重试    错误原因
图 7.立式液压千斤顶。 重试    错误原因
拉伸试样及其典型的完整应力-应变曲线分别如图 2 和图 3 所示。测得的初始弹性模量 E E EE是 73 , 000 MPa 73 , 000 MPa 73,000MPa73,000 \mathrm{MPa}.测量的 0.2 % 0.2 % 0.2%0.2 \%证明应力 f 0.2 f 0.2 f_(0.2)f_{0.2}为 239 MPa 。终极压力 f u f u f_(u)f_{\mathrm{u}}为 264 MPa 。 重试    错误原因

2.3. 测量点的布置 重试    错误原因

在测试过程中布置了三组测量点： 重试    错误原因 （1） 八个线性可变差分传感器 （LVDT） 位于柱样的每一端，如图 4 所示。LVDT 重试    错误原因 1 − 8 1 − 8 1-81-8用于监测支架的垂直位移和旋转。 重试    错误原因 （2） 将一个线性可变差分传感器 （LVDT 9） 放置在柱状样品的中间，如图 4 所示。它用于测量柱试样的横向位移。横向位移可以直接反映弯曲屈曲。 重试    错误原因
（3） 指定精度高达 重试    错误原因 20 , 000 μ ε 20 , 000 μ ε 20,000 mu epsi20,000 \mu \varepsilon在环境温度下的测试中采用 ( 20 ∘ C ) 20 ∘ C (20^(@)C)\left(20^{\circ} \mathrm{C}\right)，它们连接到柱标本的中间，如图 5 所示。根据这些应变片，可以获得整个加载过程中应变的发展。 重试    错误原因

2.4. 测试设备 重试    错误原因

所有防火测试均在炉子中进行。为实验程序设计了一个自平衡反应框架，如图 6 所示。轴向压缩载荷通过垂直液压千斤顶施加（图 7）。在柱试件的两端分别放置两块单刀刃板，使柱试件能够绕短轴自由旋转（图 8）。为了在柱试样和单个刀口板之间实现有效接触，采用了四个固定螺栓，如图 9 所示。 重试    错误原因
图 8.单刀口板。 重试    错误原因
图 9.固定螺栓。 重试    错误原因

2.5. 测试程序 重试    错误原因

安装每个试样和测量设备后，通过试加载对所有测试设备进行检查。一个 preload，它是 10 % 10 % 10%10 \%执行极限载荷以确保柱试样正常工作。铝合金柱的防火测试是在稳定的高温下进行的。将色谱柱样品加热至预选的高温，并应保持预选的高温状态至少 15 分钟。随后，在此恒定的高温下将轴向压缩载荷施加到试样上，直到发生破坏。 重试    错误原因

3. 实验结果和讨论 重试    错误原因

3.1. 故障模式 重试    错误原因

所有柱子试件均以弯曲屈曲塌，变形模式过大，如图 10 所示。当发生弯曲屈曲时，柱子试件的变形继续增加，没有进一步的加载。因此，这些柱标本不适合进一步加载。 重试    错误原因

3.2. 载荷-应变曲线 重试    错误原因

柱状试样的载荷-应变曲线如图 11 所示。对于每个柱试样，载荷-应变曲线在加载过程开始时是一致的 重试    错误原因 。表示轴向压缩载荷作用在截面的中心。随着负荷逐渐增加，应变迅速增加。一侧压缩应变随着速度的增加而增加，而另一方面压缩应变逐渐转化为拉伸应变。这表明弯曲是在峰值载荷之前产生的。峰值载荷后，应变随着载荷的降低而增加。当时发生了弯曲屈曲。 重试    错误原因

3.3. 载荷-位移曲线 重试    错误原因

LDVT 的载荷-位移曲线 1 − 8 1 − 8 1-81-8如图 12 所示。据观察，在加载过程开始时，加载端 （LDVT 1-4） 的位移与负载成正比，支撑端 （LDVT 5-8） 的位移为 0 。然后，随着载荷的增加，对称位移 （LDVTs 1-2 和 LDVTs 3-4，LDVTs 5-6 和 LDVTs 7-8） 由于柱子末端的旋转而彼此分离。 重试    错误原因
LDVT 9 的载荷-位移曲线（柱子试件中间的横向位移）如图 13 所示。结果表明，柱式试件的极限载荷随着温度的升高而降低。极限载荷 （ P u P u P_(u)P_{\mathrm{u}}） 在不同温度 （ T T TT） 汇总在表 1 中，其中 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda}是列归一化的长细比，可以通过方程 （1） 计算; φ φ varphi\varphi是稳定性系数，可以用方程 （2） 计算。 重试    错误原因
λ ¯ = λ π f 0.2 E λ ¯ = λ π f 0.2 E bar(lambda)=(lambda )/(pi)sqrt((f_(0.2))/(E))\bar{\lambda}=\frac{\lambda}{\pi} \sqrt{\frac{f_{0.2}}{E}} 重试    错误原因
ϕ = P u f 0.2 A ϕ = P u f 0.2 A phi=(P_(u))/(f_(0.2)A)\phi=\frac{P_{u}}{f_{0.2} A} 重试    错误原因
哪里 λ λ lambda\lambda是列的规则长细比， f 0.2 f 0.2 f_(0.2)f_{0.2}是被测量的 0.2 % 0.2 % 0.2%0.2 \%屈服应力 / E E EE是测得的初始弹性模量， A A AA是横截面的面积。 重试    错误原因

4. 有限元模拟 重试    错误原因

4.1. 有限元模型 重试    错误原因

有限元 （FE） 软件 ANSYS 用于预测铝合金柱的屈曲行为和极限强度。铝合金柱由 BEAM 188 单元建模，如图 14 所示。BEAM 188 单元是三维线性、二次或立方双节点梁单元，它基于 Timoshenko 梁理论，其中包括剪切变形效应。考虑了测试柱试样的横截面尺寸和材料特性，对 108 根铝合金柱进行了建模。有限元模型中模拟的边界条件与测试中模拟的边界条件相同。对于支座端，节点中的翻译 x , y x , y x,yx, y和 z z zz方向和绕节点的旋转 x x xx和 z z zz斧头被固定了。对于加载端，节点中的平移 x x xx和 y y yy方向和绕节点的旋转 x x xx和 z z zz斧头被固定了。因此，柱模型的端点可以绕节点旋转 y y yy轴。轴向压缩载荷施加在加载端 z z zz方向。在有限元模型中，通过考虑材料和几何非线性，进行了非线性分析。采用 Ramberg-Osgood 模型 [22] 来模拟铝合金柱的材料特性，如方程 （3） 所示。根据参考文献 [23] 中建议的还原因子，可以获得高温下的材料性能。为了考虑几何缺陷，还采用了最低的弯曲屈曲模式。 重试    错误原因
图 10.故障模式。 重试    错误原因
图 11.载荷-应变曲线。 重试    错误原因
从测试中获得的位移（柱子试样中间的横向位移）曲线，并通过 R3 系列柱子试样的有限元模拟预测。据观察，当温度低于或等于 重试    错误原因
200 ∘ C 200 ∘ C 200^(@)C200^{\circ} \mathrm{C}，FE 曲线与实验曲线紧密相连。但是，当温度 重试    错误原因 大于 重试    错误原因 200 ∘ C 200 ∘ C 200^(@)C200^{\circ} \mathrm{C}，FE 曲线和实验曲线之间存在一些差异。这是由于蠕变和热膨胀的影响。表 2 列出了 FE 极限载荷的比较 P FE P FE P_(FE)P_{\mathrm{FE}}和实验极限载荷 P u P u P_(u)P_{\mathrm{u}}用于 R3 系列的柱状试样。由此可见，FE 之间的良好一致性 重试    错误原因
不。 重试    错误原因 标本 重试    错误原因 T/ ∘ C ∘ C ^(@)C{ }^{\circ} \mathrm{C} 重试    错误原因 P u / kN P u / kN P_(u)//kNP_{\mathrm{u}} / \mathrm{kN} 重试    错误原因 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda} 重试    错误原因 φ φ varphi\varphi 重试    错误原因 不。 重试    错误原因 标本 重试    错误原因 T/ ∘ C ∘ C ^(@)C{ }^{\circ} \mathrm{C} 重试    错误原因 P u / kN P u / kN P_(u)//kNP_{\mathrm{u}} / \mathrm{kN} 重试    错误原因 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda} 重试    错误原因 φ φ varphi\varphi 重试    错误原因
01 R1-T1A 系列 20 101.77 0.912 0.752 55 R5-T4A 系列 302 8.45 1.640 0.371
02 R1-T1B 系列 20 88.07 0.912 0.653 56 R5-T4B 系列 303 9.01 1.642 0.393
03 R1-T2A 系列 106 86.58 0.899 0.682 57 R5-T5A 系列 353.5 7.20 1.400 0.513
04 R1-T2B 系列 107.5 84.73 0.898 0.666 58 R5-T5B 系列 352.5 7.96 1.402 0.563
05 R1-T3A 系列 207 70.37 0.879 0.641 59 R5-T6A 系列 400 4.41 1.186 0.576
06 R1-T3B 系列 207 68.23 0.879 0.620 60 R5-T6B 系列 401 4.60 1.187 0.599
07 R1-T4A 系列 302.5 41.92 0.681 0.773 61 C1-T1A 型 20 46.17 1.075 0.638
08 R1-T4B 系列 306 37.76 0.681 0.695 62 C1-T1B 系列 20 54.57 1.075 0.776
09 R1-T5A 型 348 23.00 0.579 0.694 63 C1-T2A 型 102 48.26 1.062 0.723
10 R1-T5B 系列 346.5 24.95 0.580 0.750 64 C1-T2B 型 107 43.26 1.062 0.650
11 R1-T6A 系列 399 14.70 0.493 0.811 65 C1-T3A 型 201.5 36.52 1.038 0.638
12 R1-T6B 系列 398 14.46 0.493 0.795 66 C1-T3B 型 203 33.51 1.038 0.579
13 R2-T1A 型 20 30.86 1.294 0.482 67 C1-T4A 型 301.5 26.76 0.803 0.944
14 R2-T1B 系列 20 30.30 1.296 0.475 68 C1-T4B 系列 302 26.41 0.803 0.930
15 R2-T2A 型 95.5 27.72 1.278 0.457 69 C1-T5A 型 349 10.70 0.684 0.615
16 R2-T2B 系列 105 26.21 1.279 0.437 70 C1-T5B 系列 352 15.45 0.684 0.882
17 R2-T3A 系列 201.5 25.51 1.250 0.493 71 C1-T6A 型 401.5 6.25 0.581 0.648
18 R2-T3B 系列 200 24.81 1.250 0.470 72 C1-T6B 系列 401 5.45 0.582 0.569
19 R2-T4A 系列 297 18.00 0.969 0.711 73 C2-T1A 型 20 22.20 1.474 0.347
20 R2-T4B 系列 300.5 20.80 0.969 0.813 74 C2-T1B 型 20 21.45 1.474 0.340
21 R2-T5A 系列 342 11.81 0.827 0.751 75 C2-T2A 型 99.5 21.9 1.454 0.367
22 R2-T5B 系列 348 12.51 0.824 0.800 76 C2-T2B 型 100 20.70 1.454 0.344
23 R2-T6A 系列 394 5.61 0.702 0.653 77 C2-T3A 型 200 17.16 1.423 0.336
24 R2-T6B 系列 393 6.15 0.698 0.721 78 C2-T3B 型 201 20.11 1.421 0.395
25 R3-1TA 系列 20 17.16 1.756 0.293 79 C2-T4A 型 298.5 13.26 1.102 0.518
26 R3-T1B 系列 20 15.51 1.752 0.266 80 C2-T4B 型 300 11.18 1.104 0.441
27 R3-T2A 系列 114 16.05 1.724 0.292 81 C2-T5A 型 350 6.60 0.940 0.424
28 R3-T2B 系列 102 15.80 1.729 0.290 82 C2-T5B 系列 350.5 9.58 0.940 0.612
29 R3-T3A 系列 212 14.55 1.692 0.305 83 C2-T6A 型 399 5.05 0.797 0.598
30 R3-T3B 系列 213 15.26 1.688 0.322 84 C2-T6B 型 398 3.99 0.797 0.471
31 R3-T4A 系列 297 10.40 1.309 0.438 85 C3-T1A 型 20 19.97 1.725 0.265
32 R3-T4B 系列 300 10.26 1.307 0.440 86 C3-T1B 系列 20 20.05 1.726 0.267
33 R3-T5A 系列 349 8.90 1.116 0.624 87 C3-T2A 型 104 21.55 1.700 0.303
34 R3-T5B 系列 347 7.60 1.115 0.533 88 C3-T2B 型 100 19.17 1.704 0.271
35 R3-T6A 系列 398 5.70 0.946 0.725 89 C3-T3A 型 200.5 18.16 1.665 0.299
36 R3-T6B 系列 399 5.75 0.949 0.731 90 C3-T3B 型 201 17.20 1.667 0.281
37 R4-T1A 系列 20 9.46 2.160 0.208 91 C3-T4A 系列 301 13.85 1.290 0.458
38 R4-T1B 系列 20 9.46 2.155 0.207 92 C3-T4B 系列 300.5 12.78 1.288 0.426
39 R4-T2A 系列 110 10.10 2.127 0.231 93 C3-T5A 型 350 9.90 1.099 0.534
40 R4-T2B 系列 105 8.45 2.127 0.194 94 C3-T5B 型 350.5 9.20 1.102 0.483
41 R4-T3A 系列 203 7.44 2.080 0.200 95 C3-T6A 型 400 5.65 0.932 0.560
42 R4-T3B 系列 201.5 7.56 2.084 0.202 96 C3-T6B 系列 399 5.56 0.933 0.551
43 R4-T4A 系列 300 7.00 1.610 0.381 97 C4-T1A 型 20 12.4 1.639 0.306
44 R4-T4B 系列 301 6.55 1.611 0.357 98 C4-T1B 型 20 11.45 1.637 0.285
45 R4-T5A 系列 350 7.11 1.372 0.629 99 C4-T2A 型 98 10.56 1.619 0.275
46 R4-T5B 系列 351.5 6.41 1.374 0.571 100 C4-T2B 型 102 10.45 1.617 0.274
47 R4-T6A 系列 399 3.45 1.168 0.555 101 C4-T3A 型 194 9.41 1.581 0.284
48 R4-T6B 系列 402 3.31 1.162 0.532 102 C4-T3B 型 204 9.35 1.580 0.283
49 R5-T1A 系列 20 10.85 2.202 0.191 103 C4-T4A 系列 298 7.65 1.225 0.466
50 R5-T1B 系列 20 12.16 2.196 0.213 104 C4-T4B 型 300 6.71 1.225 0.414
51 R5-T2A 系列 99 10.30 2.170 0.190 105 C4-T5A 型 350 5.61 1.044 0.561
52 R5-T2B 系列 100 10.85 2.170 0.202 106 C4-T5B 系列 350 6.39 1.044 0.641
53 R5-T3A 系列 204 9.50 2.124 0.205 107 C4-T6A 型 399 3.55 0.887 0.646
54 R5-T3B 系列 201 9.81 2.119 0.213 108 C4-T6B 型 400 2.75 0.886 0.506
No. Specimens T/ ^(@)C P_(u)//kN bar(lambda) varphi No. Specimens T/ ^(@)C P_(u)//kN bar(lambda) varphi 01 R1-T1A 20 101.77 0.912 0.752 55 R5-T4A 302 8.45 1.640 0.371 02 R1-T1B 20 88.07 0.912 0.653 56 R5-T4B 303 9.01 1.642 0.393 03 R1-T2A 106 86.58 0.899 0.682 57 R5-T5A 353.5 7.20 1.400 0.513 04 R1-T2B 107.5 84.73 0.898 0.666 58 R5-T5B 352.5 7.96 1.402 0.563 05 R1-T3A 207 70.37 0.879 0.641 59 R5-T6A 400 4.41 1.186 0.576 06 R1-T3B 207 68.23 0.879 0.620 60 R5-T6B 401 4.60 1.187 0.599 07 R1-T4A 302.5 41.92 0.681 0.773 61 C1-T1A 20 46.17 1.075 0.638 08 R1-T4B 306 37.76 0.681 0.695 62 C1-T1B 20 54.57 1.075 0.776 09 R1-T5A 348 23.00 0.579 0.694 63 C1-T2A 102 48.26 1.062 0.723 10 R1-T5B 346.5 24.95 0.580 0.750 64 C1-T2B 107 43.26 1.062 0.650 11 R1-T6A 399 14.70 0.493 0.811 65 C1-T3A 201.5 36.52 1.038 0.638 12 R1-T6B 398 14.46 0.493 0.795 66 C1-T3B 203 33.51 1.038 0.579 13 R2-T1A 20 30.86 1.294 0.482 67 C1-T4A 301.5 26.76 0.803 0.944 14 R2-T1B 20 30.30 1.296 0.475 68 C1-T4B 302 26.41 0.803 0.930 15 R2-T2A 95.5 27.72 1.278 0.457 69 C1-T5A 349 10.70 0.684 0.615 16 R2-T2B 105 26.21 1.279 0.437 70 C1-T5B 352 15.45 0.684 0.882 17 R2-T3A 201.5 25.51 1.250 0.493 71 C1-T6A 401.5 6.25 0.581 0.648 18 R2-T3B 200 24.81 1.250 0.470 72 C1-T6B 401 5.45 0.582 0.569 19 R2-T4A 297 18.00 0.969 0.711 73 C2-T1A 20 22.20 1.474 0.347 20 R2-T4B 300.5 20.80 0.969 0.813 74 C2-T1B 20 21.45 1.474 0.340 21 R2-T5A 342 11.81 0.827 0.751 75 C2-T2A 99.5 21.9 1.454 0.367 22 R2-T5B 348 12.51 0.824 0.800 76 C2-T2B 100 20.70 1.454 0.344 23 R2-T6A 394 5.61 0.702 0.653 77 C2-T3A 200 17.16 1.423 0.336 24 R2-T6B 393 6.15 0.698 0.721 78 C2-T3B 201 20.11 1.421 0.395 25 R3-1TA 20 17.16 1.756 0.293 79 C2-T4A 298.5 13.26 1.102 0.518 26 R3-T1B 20 15.51 1.752 0.266 80 C2-T4B 300 11.18 1.104 0.441 27 R3-T2A 114 16.05 1.724 0.292 81 C2-T5A 350 6.60 0.940 0.424 28 R3-T2B 102 15.80 1.729 0.290 82 C2-T5B 350.5 9.58 0.940 0.612 29 R3-T3A 212 14.55 1.692 0.305 83 C2-T6A 399 5.05 0.797 0.598 30 R3-T3B 213 15.26 1.688 0.322 84 C2-T6B 398 3.99 0.797 0.471 31 R3-T4A 297 10.40 1.309 0.438 85 C3-T1A 20 19.97 1.725 0.265 32 R3-T4B 300 10.26 1.307 0.440 86 C3-T1B 20 20.05 1.726 0.267 33 R3-T5A 349 8.90 1.116 0.624 87 C3-T2A 104 21.55 1.700 0.303 34 R3-T5B 347 7.60 1.115 0.533 88 C3-T2B 100 19.17 1.704 0.271 35 R3-T6A 398 5.70 0.946 0.725 89 C3-T3A 200.5 18.16 1.665 0.299 36 R3-T6B 399 5.75 0.949 0.731 90 C3-T3B 201 17.20 1.667 0.281 37 R4-T1A 20 9.46 2.160 0.208 91 C3-T4A 301 13.85 1.290 0.458 38 R4-T1B 20 9.46 2.155 0.207 92 C3-T4B 300.5 12.78 1.288 0.426 39 R4-T2A 110 10.10 2.127 0.231 93 C3-T5A 350 9.90 1.099 0.534 40 R4-T2B 105 8.45 2.127 0.194 94 C3-T5B 350.5 9.20 1.102 0.483 41 R4-T3A 203 7.44 2.080 0.200 95 C3-T6A 400 5.65 0.932 0.560 42 R4-T3B 201.5 7.56 2.084 0.202 96 C3-T6B 399 5.56 0.933 0.551 43 R4-T4A 300 7.00 1.610 0.381 97 C4-T1A 20 12.4 1.639 0.306 44 R4-T4B 301 6.55 1.611 0.357 98 C4-T1B 20 11.45 1.637 0.285 45 R4-T5A 350 7.11 1.372 0.629 99 C4-T2A 98 10.56 1.619 0.275 46 R4-T5B 351.5 6.41 1.374 0.571 100 C4-T2B 102 10.45 1.617 0.274 47 R4-T6A 399 3.45 1.168 0.555 101 C4-T3A 194 9.41 1.581 0.284 48 R4-T6B 402 3.31 1.162 0.532 102 C4-T3B 204 9.35 1.580 0.283 49 R5-T1A 20 10.85 2.202 0.191 103 C4-T4A 298 7.65 1.225 0.466 50 R5-T1B 20 12.16 2.196 0.213 104 C4-T4B 300 6.71 1.225 0.414 51 R5-T2A 99 10.30 2.170 0.190 105 C4-T5A 350 5.61 1.044 0.561 52 R5-T2B 100 10.85 2.170 0.202 106 C4-T5B 350 6.39 1.044 0.641 53 R5-T3A 204 9.50 2.124 0.205 107 C4-T6A 399 3.55 0.887 0.646 54 R5-T3B 201 9.81 2.119 0.213 108 C4-T6B 400 2.75 0.886 0.506| No. | Specimens | T/ ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ | $P_{\mathrm{u}} / \mathrm{kN}$ | $\bar{\lambda}$ | $\varphi$ | No. | Specimens | T/ ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ | $P_{\mathrm{u}} / \mathrm{kN}$ | $\bar{\lambda}$ | $\varphi$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 01 | R1-T1A | 20 | 101.77 | 0.912 | 0.752 | 55 | R5-T4A | 302 | 8.45 | 1.640 | 0.371 | | 02 | R1-T1B | 20 | 88.07 | 0.912 | 0.653 | 56 | R5-T4B | 303 | 9.01 | 1.642 | 0.393 | | 03 | R1-T2A | 106 | 86.58 | 0.899 | 0.682 | 57 | R5-T5A | 353.5 | 7.20 | 1.400 | 0.513 | | 04 | R1-T2B | 107.5 | 84.73 | 0.898 | 0.666 | 58 | R5-T5B | 352.5 | 7.96 | 1.402 | 0.563 | | 05 | R1-T3A | 207 | 70.37 | 0.879 | 0.641 | 59 | R5-T6A | 400 | 4.41 | 1.186 | 0.576 | | 06 | R1-T3B | 207 | 68.23 | 0.879 | 0.620 | 60 | R5-T6B | 401 | 4.60 | 1.187 | 0.599 | | 07 | R1-T4A | 302.5 | 41.92 | 0.681 | 0.773 | 61 | C1-T1A | 20 | 46.17 | 1.075 | 0.638 | | 08 | R1-T4B | 306 | 37.76 | 0.681 | 0.695 | 62 | C1-T1B | 20 | 54.57 | 1.075 | 0.776 | | 09 | R1-T5A | 348 | 23.00 | 0.579 | 0.694 | 63 | C1-T2A | 102 | 48.26 | 1.062 | 0.723 | | 10 | R1-T5B | 346.5 | 24.95 | 0.580 | 0.750 | 64 | C1-T2B | 107 | 43.26 | 1.062 | 0.650 | | 11 | R1-T6A | 399 | 14.70 | 0.493 | 0.811 | 65 | C1-T3A | 201.5 | 36.52 | 1.038 | 0.638 | | 12 | R1-T6B | 398 | 14.46 | 0.493 | 0.795 | 66 | C1-T3B | 203 | 33.51 | 1.038 | 0.579 | | 13 | R2-T1A | 20 | 30.86 | 1.294 | 0.482 | 67 | C1-T4A | 301.5 | 26.76 | 0.803 | 0.944 | | 14 | R2-T1B | 20 | 30.30 | 1.296 | 0.475 | 68 | C1-T4B | 302 | 26.41 | 0.803 | 0.930 | | 15 | R2-T2A | 95.5 | 27.72 | 1.278 | 0.457 | 69 | C1-T5A | 349 | 10.70 | 0.684 | 0.615 | | 16 | R2-T2B | 105 | 26.21 | 1.279 | 0.437 | 70 | C1-T5B | 352 | 15.45 | 0.684 | 0.882 | | 17 | R2-T3A | 201.5 | 25.51 | 1.250 | 0.493 | 71 | C1-T6A | 401.5 | 6.25 | 0.581 | 0.648 | | 18 | R2-T3B | 200 | 24.81 | 1.250 | 0.470 | 72 | C1-T6B | 401 | 5.45 | 0.582 | 0.569 | | 19 | R2-T4A | 297 | 18.00 | 0.969 | 0.711 | 73 | C2-T1A | 20 | 22.20 | 1.474 | 0.347 | | 20 | R2-T4B | 300.5 | 20.80 | 0.969 | 0.813 | 74 | C2-T1B | 20 | 21.45 | 1.474 | 0.340 | | 21 | R2-T5A | 342 | 11.81 | 0.827 | 0.751 | 75 | C2-T2A | 99.5 | 21.9 | 1.454 | 0.367 | | 22 | R2-T5B | 348 | 12.51 | 0.824 | 0.800 | 76 | C2-T2B | 100 | 20.70 | 1.454 | 0.344 | | 23 | R2-T6A | 394 | 5.61 | 0.702 | 0.653 | 77 | C2-T3A | 200 | 17.16 | 1.423 | 0.336 | | 24 | R2-T6B | 393 | 6.15 | 0.698 | 0.721 | 78 | C2-T3B | 201 | 20.11 | 1.421 | 0.395 | | 25 | R3-1TA | 20 | 17.16 | 1.756 | 0.293 | 79 | C2-T4A | 298.5 | 13.26 | 1.102 | 0.518 | | 26 | R3-T1B | 20 | 15.51 | 1.752 | 0.266 | 80 | C2-T4B | 300 | 11.18 | 1.104 | 0.441 | | 27 | R3-T2A | 114 | 16.05 | 1.724 | 0.292 | 81 | C2-T5A | 350 | 6.60 | 0.940 | 0.424 | | 28 | R3-T2B | 102 | 15.80 | 1.729 | 0.290 | 82 | C2-T5B | 350.5 | 9.58 | 0.940 | 0.612 | | 29 | R3-T3A | 212 | 14.55 | 1.692 | 0.305 | 83 | C2-T6A | 399 | 5.05 | 0.797 | 0.598 | | 30 | R3-T3B | 213 | 15.26 | 1.688 | 0.322 | 84 | C2-T6B | 398 | 3.99 | 0.797 | 0.471 | | 31 | R3-T4A | 297 | 10.40 | 1.309 | 0.438 | 85 | C3-T1A | 20 | 19.97 | 1.725 | 0.265 | | 32 | R3-T4B | 300 | 10.26 | 1.307 | 0.440 | 86 | C3-T1B | 20 | 20.05 | 1.726 | 0.267 | | 33 | R3-T5A | 349 | 8.90 | 1.116 | 0.624 | 87 | C3-T2A | 104 | 21.55 | 1.700 | 0.303 | | 34 | R3-T5B | 347 | 7.60 | 1.115 | 0.533 | 88 | C3-T2B | 100 | 19.17 | 1.704 | 0.271 | | 35 | R3-T6A | 398 | 5.70 | 0.946 | 0.725 | 89 | C3-T3A | 200.5 | 18.16 | 1.665 | 0.299 | | 36 | R3-T6B | 399 | 5.75 | 0.949 | 0.731 | 90 | C3-T3B | 201 | 17.20 | 1.667 | 0.281 | | 37 | R4-T1A | 20 | 9.46 | 2.160 | 0.208 | 91 | C3-T4A | 301 | 13.85 | 1.290 | 0.458 | | 38 | R4-T1B | 20 | 9.46 | 2.155 | 0.207 | 92 | C3-T4B | 300.5 | 12.78 | 1.288 | 0.426 | | 39 | R4-T2A | 110 | 10.10 | 2.127 | 0.231 | 93 | C3-T5A | 350 | 9.90 | 1.099 | 0.534 | | 40 | R4-T2B | 105 | 8.45 | 2.127 | 0.194 | 94 | C3-T5B | 350.5 | 9.20 | 1.102 | 0.483 | | 41 | R4-T3A | 203 | 7.44 | 2.080 | 0.200 | 95 | C3-T6A | 400 | 5.65 | 0.932 | 0.560 | | 42 | R4-T3B | 201.5 | 7.56 | 2.084 | 0.202 | 96 | C3-T6B | 399 | 5.56 | 0.933 | 0.551 | | 43 | R4-T4A | 300 | 7.00 | 1.610 | 0.381 | 97 | C4-T1A | 20 | 12.4 | 1.639 | 0.306 | | 44 | R4-T4B | 301 | 6.55 | 1.611 | 0.357 | 98 | C4-T1B | 20 | 11.45 | 1.637 | 0.285 | | 45 | R4-T5A | 350 | 7.11 | 1.372 | 0.629 | 99 | C4-T2A | 98 | 10.56 | 1.619 | 0.275 | | 46 | R4-T5B | 351.5 | 6.41 | 1.374 | 0.571 | 100 | C4-T2B | 102 | 10.45 | 1.617 | 0.274 | | 47 | R4-T6A | 399 | 3.45 | 1.168 | 0.555 | 101 | C4-T3A | 194 | 9.41 | 1.581 | 0.284 | | 48 | R4-T6B | 402 | 3.31 | 1.162 | 0.532 | 102 | C4-T3B | 204 | 9.35 | 1.580 | 0.283 | | 49 | R5-T1A | 20 | 10.85 | 2.202 | 0.191 | 103 | C4-T4A | 298 | 7.65 | 1.225 | 0.466 | | 50 | R5-T1B | 20 | 12.16 | 2.196 | 0.213 | 104 | C4-T4B | 300 | 6.71 | 1.225 | 0.414 | | 51 | R5-T2A | 99 | 10.30 | 2.170 | 0.190 | 105 | C4-T5A | 350 | 5.61 | 1.044 | 0.561 | | 52 | R5-T2B | 100 | 10.85 | 2.170 | 0.202 | 106 | C4-T5B | 350 | 6.39 | 1.044 | 0.641 | | 53 | R5-T3A | 204 | 9.50 | 2.124 | 0.205 | 107 | C4-T6A | 399 | 3.55 | 0.887 | 0.646 | | 54 | R5-T3B | 201 | 9.81 | 2.119 | 0.213 | 108 | C4-T6B | 400 | 2.75 | 0.886 | 0.506 |
实验极限载荷最大偏差为 6.62 % 6.62 % 6.62%6.62 \%，最小偏差 0.44 % 0.44 % 0.44%0.44 \%和平均偏差 2.97 % 2.97 % 2.97%2.97 \%.因此，所提出的有限元模型以合理的精度预测了铝合金柱的屈曲行为和极限载荷。 重试    错误原因

5. 理论公式 重试    错误原因

5.1. 设计方法 重试    错误原因

稳定性系数的计算 φ φ varphi\varphi是铝合金柱设计方法中的关键问题。欧洲规范 9 （EC9） [15] 和 GB50429-2007 （GB） [16] 采用 Perry-Robertson 公式作为基础设计方法，可以用以下形式表示 重试    错误原因 重试    错误原因
φ = 1 2 λ 2 [ ( λ ¯ 2 + ε 0 + 1 ) − ( λ ¯ 2 + ε 0 + 1 ) 2 − 4 λ ¯ 2 ] φ = 1 2 λ 2 λ ¯ 2 + ε 0 + 1 − λ ¯ 2 + ε 0 + 1 2 − 4 λ ¯ 2 varphi=(1)/(2lambda^(2))[( bar(lambda)^(2)+epsi_(0)+1)-sqrt(( bar(lambda)^(2)+epsi_(0)+1)^(2)-4 bar(lambda)^(2))]\varphi=\frac{1}{2 \lambda^{2}}\left[\left(\bar{\lambda}^{2}+\varepsilon_{0}+1\right)-\sqrt{\left(\bar{\lambda}^{2}+\varepsilon_{0}+1\right)^{2}-4 \bar{\lambda}^{2}}\right] 重试    错误原因
ε 0 = α [ λ ¯ − λ 0 ― ] ε 0 = α λ ¯ − λ 0 ¯ epsi_(0)=alpha[( bar(lambda))- bar(lambda_(0))]\varepsilon_{0}=\alpha\left[\bar{\lambda}-\overline{\lambda_{0}}\right] 重试    错误原因
哪里 φ φ varphi\varphi是稳定系数， λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda}是列归一化的长细比， ε 0 ε 0 epsi_(0)\varepsilon_{0}是 imperfection 参数， α α alpha\alpha和 λ ¯ 0 λ ¯ 0 bar(lambda)_(0)\bar{\lambda}_{0}是可以从测试和有限元结果的柱曲线拟合中得出的参数。这 重试    错误原因
图 14.有限元模型。参数的值 重试    错误原因 α α alpha\alpha和 λ ¯ 0 λ ¯ 0 bar(lambda)_(0)\bar{\lambda}_{0}在高温下与在环境温度下不同。因此，对于高温下铝合金柱的设计方法，方程（6）可以替换为 重试    错误原因
ε 0 ( T ) = α ( T ) [ λ ¯ − λ 0 ― ( T ) ] ε 0 ( T ) = α ( T ) λ ¯ − λ 0 ¯ ( T ) epsi_(0)(T)=alpha(T)[( bar(lambda))- bar(lambda_(0))(T)]\varepsilon_{0}(T)=\alpha(T)\left[\bar{\lambda}-\overline{\lambda_{0}}(T)\right] 重试    错误原因
参数的值 α ( T ) α ( T ) alpha(T)\alpha(T)和 λ 0 ― ( T ) λ 0 ¯ ( T ) bar(lambda_(0))(T)\overline{\lambda_{0}}(T)取决于温度 T T TT.因此，它们可以表示为 重试    错误原因
α ( T ) = a 1 T 3 + a 2 T 2 + a 3 T + a 4 α ( T ) = a 1 T 3 + a 2 T 2 + a 3 T + a 4 alpha(T)=a_(1)T^(3)+a_(2)T^(2)+a_(3)T+a_(4)\alpha(T)=a_{1} T^{3}+a_{2} T^{2}+a_{3} T+a_{4} 重试    错误原因
λ 0 ― ( T ) = b 1 T 3 + b 2 T 2 + b 3 T + b 4 λ 0 ¯ ( T ) = b 1 T 3 + b 2 T 2 + b 3 T + b 4 bar(lambda_(0))(T)=b_(1)T^(3)+b_(2)T^(2)+b_(3)T+b_(4)\overline{\lambda_{0}}(T)=b_{1} T^{3}+b_{2} T^{2}+b_{3} T+b_{4} 重试    错误原因
哪里 a 1 − a 4 a 1 − a 4 a_(1)-a_(4)a_{1}-a_{4}和 b 1 − b 4 b 1 − b 4 b_(1)-b_(4)b_{1}-b_{4}是可以从测试和有限元结果的柱曲线拟合中得出的参数。确定参数 a 1 − a 4 a 1 − a 4 a_(1)-a_(4)a_{1}-a_{4}和 b 1 − b 4 b 1 − b 4 b_(1)-b_(4)b_{1}-b_{4}，基于所提出的有限元模型进行了大量有限元分析。 重试    错误原因

5.2. 有限元分析 重试    错误原因

为了进一步了解铝合金柱的屈曲行为，考虑了初始几何缺陷、材料属性、温度、截面和柱归一化长细比的影响，建立了许多有限元模型。 重试    错误原因

5.2.1. 初始几何缺陷 重试    错误原因

铝合金柱的残余应力和初始几何缺陷是显着影响其屈曲行为的两个因素。然而，铝合金挤压件中的残余应力非常小，可以忽略不计[25]。Zhao等[26]研究了铝合金柱在初始几何缺陷的五个选定振幅（ L / 500 L / 500 L//500L / 500, L / 1000 , L / 1500 , L / 2000 , L / 3000 L / 1000 , L / 1500 , L / 2000 , L / 3000 L//1000,L//1500,L//2000,L//3000L / 1000, L / 1500, L / 2000, L / 3000），并表明当初始几何缺陷的幅值从 L / 1000 L / 1000 L//1000L / 1000自 L / 3000 L / 3000 L//3000L / 3000.因此，初始几何缺陷设置为 L / 1000 L / 1000 L//1000L / 1000在 FE 分析 （ L L LL是铝合金柱的有效长度）。 重试    错误原因

5.2.2. 材料属性和温度 重试    错误原因

四种铝合金（6061-T6、6063-T6、6061-T4 和 6063-T5） 重试    错误原因
图 15.失效模式的比较。 重试    错误原因
表 2 极限载荷的比较。 重试    错误原因
标本 重试    错误原因 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda} 重试    错误原因 P u ( kN ) P u ( kN {:P_(u(kN))\left.P_{\mathrm{u}(\mathrm{kN}}\right) 重试    错误原因 P FE ( kN ) P FE  ( kN ) P_("FE ")(kN)P_{\text {FE }}(\mathrm{kN}) 重试    错误原因 偏差 重试    错误原因 标本 重试    错误原因 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda} 重试    错误原因 P u ( kN ) P u ( kN ) P_(u)(kN)P_{\mathrm{u}}(\mathrm{kN}) 重试    错误原因 P FE ( kN ) P FE  ( kN ) P_("FE ")(kN)P_{\text {FE }}(\mathrm{kN}) 重试    错误原因 偏差 重试    错误原因
R3-T1A 系列 1.756 17.16 17.61 2.54% R3-T4A 系列 1.309 10.4 10.24 1.61%
R3-T1B 系列 1.752 15.51 16.57 6.38% R3-T4B 系列 1.307 10.26 10.31 0.44%
R3-T2A 系列 1.724 16.05 16.40 2.14% R3-T5A 系列 1.116 8.90 9.07 1.86%
R3-T2B 系列 1.729 15.80 16.96 6.81% R3-T5B 系列 1.115 7.60 8.14 6.62%
R3-T3A 系列 1.692 14.55 14.62 0.50% R3-T6A 系列 0.946 5.70 5.72 0.47%
R3-T3B 系列 1.688 15.26 15.56 1.95% R3-T6B 系列 0.949 5.75 5.51 4.36%
平均 重试    错误原因 - 2.97%
Specimens bar(lambda) {:P_(u(kN)) P_("FE ")(kN) Deviation Specimens bar(lambda) P_(u)(kN) P_("FE ")(kN) Deviation R3-T1A 1.756 17.16 17.61 2.54% R3-T4A 1.309 10.4 10.24 1.61% R3-T1B 1.752 15.51 16.57 6.38% R3-T4B 1.307 10.26 10.31 0.44% R3-T2A 1.724 16.05 16.40 2.14% R3-T5A 1.116 8.90 9.07 1.86% R3-T2B 1.729 15.80 16.96 6.81% R3-T5B 1.115 7.60 8.14 6.62% R3-T3A 1.692 14.55 14.62 0.50% R3-T6A 0.946 5.70 5.72 0.47% R3-T3B 1.688 15.26 15.56 1.95% R3-T6B 0.949 5.75 5.51 4.36% Average - 2.97%| Specimens | $\bar{\lambda}$ | $\left.P_{\mathrm{u}(\mathrm{kN}}\right)$ | $P_{\text {FE }}(\mathrm{kN})$ | Deviation | Specimens | $\bar{\lambda}$ | $P_{\mathrm{u}}(\mathrm{kN})$ | $P_{\text {FE }}(\mathrm{kN})$ | Deviation | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | R3-T1A | 1.756 | 17.16 | 17.61 | 2.54% | R3-T4A | 1.309 | 10.4 | 10.24 | 1.61% | | R3-T1B | 1.752 | 15.51 | 16.57 | 6.38% | R3-T4B | 1.307 | 10.26 | 10.31 | 0.44% | | R3-T2A | 1.724 | 16.05 | 16.40 | 2.14% | R3-T5A | 1.116 | 8.90 | 9.07 | 1.86% | | R3-T2B | 1.729 | 15.80 | 16.96 | 6.81% | R3-T5B | 1.115 | 7.60 | 8.14 | 6.62% | | R3-T3A | 1.692 | 14.55 | 14.62 | 0.50% | R3-T6A | 0.946 | 5.70 | 5.72 | 0.47% | | R3-T3B | 1.688 | 15.26 | 15.56 | 1.95% | R3-T6B | 0.949 | 5.75 | 5.51 | 4.36% | | Average | - | | | | | | | | 2.97% |
在这些有限元模型中选择了广泛用于建筑结构的模型。这些材料的性能可以从 GB50429-2007 （GB） [16] 获得。FE 分析考虑了 5 种高温，包括 100 ∘ C , 200 ∘ C , 300 ∘ C , 350 ∘ C 100 ∘ C , 200 ∘ C , 300 ∘ C , 350 ∘ C 100^(@)C,200^(@)C,300^(@)C,350^(@)C100^{\circ} \mathrm{C}, 200^{\circ} \mathrm{C}, 300^{\circ} \mathrm{C}, 350^{\circ} \mathrm{C}和 400 ∘ C 400 ∘ C 400^(@)C400^{\circ} \mathrm{C}.铝合金的本构方程表示为 Eqs。（3） 和 （4）。高温下材料性能的折减因子由 Kaufman 建议获得 [23]。 5.2.3. 截面和柱归一化长细比 重试    错误原因
截面会强烈影响铝合金柱的屈曲行为。因此，这些有限元模型包含建筑结构中经常使用的 34 个截面。图 17 说明了 34 个截面的配置。柱子标准化了 slenderness λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda}的范围从 0 到 3.5 。 重试    错误原因
（a） 矩形空心截面 重试    错误原因
© I 形截面 重试    错误原因

（e） L 形截面 重试    错误原因
（e） 具有一个对称轴截面的 T 形截面 重试    错误原因
（b） 圆形空心截面 重试    错误原因

（d） T 形截面 重试    错误原因
（f） C 形截面 重试    错误原因

不。 重试    错误原因 H B t 重试    错误原因
( 1 ) ( 1 ) (1)(1) 重试    错误原因 150 35 8
( 2 ) ( 2 ) (2)(2) 重试    错误原因 150 50 8
( 3 ) ( 3 ) (3)(3) 重试    错误原因 150 65 8
( 4 ) ( 4 ) (4)(4) 重试    错误原因 150 80 8
No. H B t (1) 150 35 8 (2) 150 50 8 (3) 150 65 8 (4) 150 80 8| No. | H | B | t | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $(1)$ | 150 | 35 | 8 | | $(2)$ | 150 | 50 | 8 | | $(3)$ | 150 | 65 | 8 | | $(4)$ | 150 | 80 | 8 |
（f） Z 形截面 重试    错误原因

5.2.4. 有限元结果 重试    错误原因

总共分析了 8829 个 FE 模型，考虑了 4 种材料、34 个横截面、5 个高温和从 0 到 3.5 的柱标准化长细比。结果如图 18 所示。发现 （1） 当列归一化 sliverness 时 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda}大于 2.5 时，稳定性系数 φ φ varphi\varphi接近欧拉曲线。这意味着初始几何缺陷的影响并不明显。（2） 当柱子归一化长细比时 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda}小于 2.5 时，稳定性系数 φ φ varphi\varphi低于欧拉曲线。这是由于初始几何缺陷的影响。（3） 当柱归一化长细比时 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda}小于 0.3 ，则稳定性系数 φ φ varphi\varphi接近 1.0 。主要原因是发生了强度崩溃。（4） 分配 λ ¯ − φ λ ¯ − φ bar(lambda)-varphi\bar{\lambda}-\varphi不同温度下的数据相似。因此，Eqs.（8） 和 （9） 是合理的。 重试    错误原因

5.3. 建议的公式 重试    错误原因

本文通过前述 8829 FE 模型的有限元结果和统计回归技术，验证并修改了从 EC9 和 GB 得到的所提公式。建议的公式用方程表示。(10)-(13). 重试    错误原因
6061-T4：
α ( T ) = 2.472 × 10 − 8 T 3 − 1.614 × 10 − 5 T 2 + 3.330 × 10 − 3 T + 1.462 × 10 − 1 λ 0 ― ( T ) = − 9.670 × 10 − 9 T 3 + 6.611 × 10 − 6 T 2 − 1.402 × 10 − 3 T + 1.737 × 10 − 1 α ( T ) = 2.472 × 10 − 8 T 3 − 1.614 × 10 − 5 T 2 + 3.330 × 10 − 3 T + 1.462 × 10 − 1 λ 0 ¯ ( T ) = − 9.670 × 10 − 9 T 3 + 6.611 × 10 − 6 T 2 − 1.402 × 10 − 3 T + 1.737 × 10 − 1 {:[alpha(T)=2.472 xx10^(-8)T^(3)-1.614 xx10^(-5)T^(2)+3.330 xx10^(-3)T],[+1.462 xx10^(-1)],[ bar(lambda_(0))(T)=-9.670 xx10^(-9)T^(3)+6.611 xx10^(-6)T^(2)-1.402 xx10^(-3)T],[+1.737 xx10^(-1)]:}\begin{aligned} \alpha(T)= & 2.472 \times 10^{-8} T^{3}-1.614 \times 10^{-5} T^{2}+3.330 \times 10^{-3} T \\ & +1.462 \times 10^{-1} \\ \overline{\lambda_{0}}(T)= & -9.670 \times 10^{-9} T^{3}+6.611 \times 10^{-6} T^{2}-1.402 \times 10^{-3} T \\ & +1.737 \times 10^{-1} \end{aligned}
6061-T6：
α ( T ) = 2.819 × 10 − 9 T 3 − 7.803 × 10 − 7 T 2 + 2.843 × 10 − 4 T + 1.981 × 10 − 1 α ( T ) = 2.819 × 10 − 9 T 3 − 7.803 × 10 − 7 T 2 + 2.843 × 10 − 4 T + 1.981 × 10 − 1 {:[alpha(T)=2.819 xx10^(-9)T^(3)-7.803 xx10^(-7)T^(2)+2.843 xx10^(-4)T],[+1.981 xx10^(-1)]:}\begin{aligned} \alpha(T)= & 2.819 \times 10^{-9} T^{3}-7.803 \times 10^{-7} T^{2}+2.843 \times 10^{-4} T \\ & +1.981 \times 10^{-1} \end{aligned}
λ 0 ― ( T ) = − 4.502 × 10 − 9 T 3 + 3.011 × 10 − 6 T 2 − 7.973 × 10 − 4 T + 1.629 × 10 − 1 λ 0 ¯ ( T ) = − 4.502 × 10 − 9 T 3 + 3.011 × 10 − 6 T 2 − 7.973 × 10 − 4 T + 1.629 × 10 − 1 {:[ bar(lambda_(0))(T)=-4.502 xx10^(-9)T^(3)+3.011 xx10^(-6)T^(2)-7.973 xx10^(-4)T],[+1.629 xx10^(-1)]:}\begin{aligned} \overline{\lambda_{0}}(T)= & -4.502 \times 10^{-9} T^{3}+3.011 \times 10^{-6} T^{2}-7.973 \times 10^{-4} T \\ & +1.629 \times 10^{-1} \end{aligned}
6063-T5：
α ( T ) = 2.426 × 10 − 8 T 3 − 1.383 × 10 − 5 T 2 + 3.103 × 10 − 3 T + 1.513 × 10 − 1 λ 0 ― ( T ) = − 6.026 × 10 − 9 T 3 + 4.730 × 10 − 6 T 2 − 1.271 × 10 − 3 T + 1.715 × 10 − 1 α ( T ) = 2.426 × 10 − 8 T 3 − 1.383 × 10 − 5 T 2 + 3.103 × 10 − 3 T + 1.513 × 10 − 1 λ 0 ¯ ( T ) = − 6.026 × 10 − 9 T 3 + 4.730 × 10 − 6 T 2 − 1.271 × 10 − 3 T + 1.715 × 10 − 1 {:[alpha(T)=2.426 xx10^(-8)T^(3)-1.383 xx10^(-5)T^(2)+3.103 xx10^(-3)T],[+1.513 xx10^(-1)],[ bar(lambda_(0))(T)=-6.026 xx10^(-9)T^(3)+4.730 xx10^(-6)T^(2)-1.271 xx10^(-3)T],[+1.715 xx10^(-1)]:}\begin{aligned} \alpha(T)= & 2.426 \times 10^{-8} T^{3}-1.383 \times 10^{-5} T^{2}+3.103 \times 10^{-3} T \\ & +1.513 \times 10^{-1} \\ \overline{\lambda_{0}}(T)= & -6.026 \times 10^{-9} T^{3}+4.730 \times 10^{-6} T^{2}-1.271 \times 10^{-3} T \\ & +1.715 \times 10^{-1} \end{aligned}
6063-T6：
α ( T ) = − 4.956 × 10 − 8 T 3 + 2.810 × 10 − 5 T 2 − 3.155 × 10 − 3 T + 3.284 × 10 − 1 λ 0 ― ( T ) = 5.104 × 10 − 9 T 3 − 2.474 × 10 − 6 T 2 + 2.468 × 10 − 5 T + 9.992 × 10 − 2 α ( T ) = − 4.956 × 10 − 8 T 3 + 2.810 × 10 − 5 T 2 − 3.155 × 10 − 3 T + 3.284 × 10 − 1 λ 0 ¯ ( T ) = 5.104 × 10 − 9 T 3 − 2.474 × 10 − 6 T 2 + 2.468 × 10 − 5 T + 9.992 × 10 − 2 {:[alpha(T)=-4.956 xx10^(-8)T^(3)+2.810 xx10^(-5)T^(2)-3.155 xx10^(-3)T],[+3.284 xx10^(-1)],[ bar(lambda_(0))(T)=5.104 xx10^(-9)T^(3)-2.474 xx10^(-6)T^(2)+2.468 xx10^(-5)T],[+9.992 xx10^(-2)]:}\begin{aligned} \alpha(T)= & -4.956 \times 10^{-8} T^{3}+2.810 \times 10^{-5} T^{2}-3.155 \times 10^{-3} T \\ & +3.284 \times 10^{-1} \\ \overline{\lambda_{0}}(T)= & 5.104 \times 10^{-9} T^{3}-2.474 \times 10^{-6} T^{2}+2.468 \times 10^{-5} T \\ & +9.992 \times 10^{-2} \end{aligned}

5.4. 结果比较 重试    错误原因

图 19 显示了 λ ¯ − φ λ ¯ − φ bar(lambda)-varphi\bar{\lambda}-\varphi从测试、建议的公式、欧洲规范 9 （EC9） [15] 和 GB50429-2007 （GB） [16] 中获得的曲线。表 3 列出了 λ ¯ − φ λ ¯ − φ bar(lambda)-varphi\bar{\lambda}-\varphi根据测试计算的数据 重试    错误原因
( φ test φ test  varphi_("test ")\varphi_{\text {test }}）、建议的公式 （ φ Pf φ Pf varphi_(Pf)\varphi_{\mathrm{Pf}}）、欧洲规范 9 （ φ EC 9 φ EC 9 varphi_(EC9)\varphi_{\mathrm{EC9}}） 和 GB50429-2007 （ φ GB φ GB varphi_(GB)\varphi_{\mathrm{GB}}).据观察，当温度相对较低时， λ ¯ − φ λ ¯ − φ bar(lambda)-varphi\bar{\lambda}-\varphi从所提出的公式得到的曲线接近 EC9 曲线。随着温度的升高， λ ¯ − φ λ ¯ − φ bar(lambda)-varphi\bar{\lambda}-\varphi从建议的公式获得的曲线向 GB 曲线移动。在 λ ¯ − φ λ ¯ − φ bar(lambda)-varphi\bar{\lambda}-\varphi曲线，则所提出公式的预测与测试产生了最佳一致性 λ ¯ − φ λ ¯ − φ bar(lambda)-varphi\bar{\lambda}-\varphi数据。 重试    错误原因
比率的统计结果 φ test / φ pf φ test  / φ pf  varphi_("test ")//varphi_("pf ")\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\text {pf }}总结在表 4 中。比率的平均值 φ test / φ Pf φ test  / φ Pf varphi_("test ")//varphi_(Pf)\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\mathrm{Pf}}在温度 100 ∘ C 100 ∘ C 100^(@)C100^{\circ} \mathrm{C}自 400 ∘ C 400 ∘ C 400^(@)C400^{\circ} \mathrm{C}在范围内 0.98 − 1.112 0.98 − 1.112 0.98-1.1120.98-1.112.这表明所提出的公式是设计人员预测铝合金柱在高温下极限载荷的有效和准确的方法。比率的标准差和变异系数 φ test / φ Pf φ test  / φ Pf  varphi_("test ")//varphi_("Pf ")\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\text {Pf }}在温度 300 ∘ C 300 ∘ C 300^(@)C300^{\circ} \mathrm{C}自 400 ∘ C 400 ∘ C 400^(@)C400^{\circ} \mathrm{C}高于温度下的 100 ∘ C 100 ∘ C 100^(@)C100^{\circ} \mathrm{C}自 200 ∘ Cobviously 200 ∘ Cobviously 200^(@)Cobviously200^{\circ} \mathrm{Cobviously}.主要原因是由于蠕变和热膨胀的影响，测试结果更加分散。图 20 显示了比率的分布 φ test / φ Pf φ test  / φ Pf varphi_("test ")//varphi_(Pf)\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\mathrm{Pf}}和大多数比率 φ test / φ pf φ test  / φ pf  varphi_("test ")//varphi_("pf ")\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\text {pf }}介于 0.9 和 1.1 之间。根据数理统计和数据分析[27]，该比率的分布 φ test / φ pf φ test  / φ pf  varphi_("test ")//varphi_("pf ")\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\text {pf }}服从正态分布 95 % 95 % 95%95 \%置信度概率。 重试    错误原因

6. 结论与展望 重试    错误原因

本文系统研究了铝合金柱在火灾条件下的弯曲屈曲行为，包括实验程序、有限元模拟和理论分析。总体上，主要结论总结如下：（1）在实验程序中，所有试件均因弯曲屈曲而失效。结果表明，柱式试件的极限载荷随着温度的升高而降低。 重试    错误原因
（2） 在有限元模拟中，进行了 108 个与柱试件具有相同特性的有限元 （FE） 模型。相应试样的模型非常准确地捕获了失效模式、极限载荷和载荷-位移关系。 （3） 分析了大量有限元模型，考虑了 4 种材料、34 个截面、5 个高温和柱 重试    错误原因
标准化长细比范围为 0 到 3.5。当列标准化 slenderness 时 重试    错误原因 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda}大于 2.5 时，稳定性系数 φ φ varphi\varphi接近欧拉曲线。当列标准化 slenderness 时 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda}小于 2.5 时，稳定性系数 φ φ varphi\varphi低于欧拉曲线。当列标准化 slenderness 时 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda}小于 0.3 ，则稳定性系数 φ φ varphi\varphi接近 1.0 。的 λ ¯ − φ λ ¯ − φ bar(lambda)-varphi\bar{\lambda}-\varphi不同温度下的数据相似。 （4）根据有限元计算结果和 Perry-Robertson 公式，提出了铝合金柱在高温下弯曲屈曲行为的估计公式。对 重试    错误原因 λ ¯ − φ λ ¯ − φ bar(lambda)-varphi\bar{\lambda}-\varphi从测试中获得的曲线，建议的公式，欧洲规范 9 和 GB50429-2007 进行了执行。结果表明，所提公式对设计人员在高温下预测铝合金柱的极限载荷是有效和准确的 20 − 300 ∘ C 20 − 300 ∘ C 20-300^(@)C20-300^{\circ} \mathrm{C}，在更高的温度范围内，色谱柱的可靠性需要进一步研究。 重试    错误原因
表 3 重试    错误原因
λ ¯ − φ λ ¯ − φ bar(lambda)-varphi\bar{\lambda}-\varphi数据。 重试    错误原因
标本 重试    错误原因 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda} 重试    错误原因 φ test φ test  varphi_("test ")\varphi_{\text {test }} 重试    错误原因 φ EC9 φ EC9  varphi_("EC9 ")\varphi_{\text {EC9 }} 重试    错误原因 φ GB φ GB varphi_(GB)\varphi_{\mathrm{GB}} 重试    错误原因 φ Pf φ Pf  varphi_("Pf ")\varphi_{\text {Pf }} 重试    错误原因 φ test / φ Pf φ test  / φ Pf  varphi_("test ")//varphi_("Pf ")\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\text {Pf }} 重试    错误原因 标本 重试    错误原因 λ ¯ λ ¯ bar(lambda)\bar{\lambda} 重试    错误原因 φ test φ test  varphi_("test ")\varphi_{\text {test }} 重试    错误原因 φ EC9 φ EC9  varphi_("EC9 ")\varphi_{\text {EC9 }} 重试    错误原因 φ GB φ GB varphi_(GB)\varphi_{\mathrm{GB}} 重试    错误原因 φ Pf φ Pf  varphi_("Pf ")\varphi_{\text {Pf }} 重试    错误原因 φ test / φ Pf φ test  / φ Pf  varphi_("test ")//varphi_("Pf ")\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\text {Pf }} 重试    错误原因
R1-T2A 系列 0.899 0.682 0.722 0.585 0.709 0.961 R5-T4B 系列 1.642 0.393 0.318 0.269 0.299 1.314
R1-T2B 系列 0.898 0.666 0.723 0.585 0.710 0.938 R5-T5A 系列 1.400 0.513 0.416 0.344 0.377 1.362
R1-T3A 系列 0.879 0.641 0.735 0.596 0.701 0.914 R5-T5B 系列 1.402 0.563 0.415 0.343 0.376 1.498
R1-T3B 系列 0.879 0.620 0.735 0.597 0.702 0.884 R5-T6A 系列 1.186 0.576 0.534 0.431 0.458 1.258
R1-T4A 系列 0.681 0.773 0.840 0.716 0.784 0.987 R5-T6B 系列 1.187 0.599 0.534 0.431 0.457 1.309
R1-T4B 系列 0.681 0.695 0.840 0.716 0.784 0.887 C1-T2A 型 1.062 0.723 0.615 0.493 0.603 1.200
R1-T5A 型 0.579 0.694 0.880 0.775 0.813 0.854 C1-T2B 型 1.062 0.650 0.615 0.493 0.603 1.079
R1-T5B 系列 0.580 0.750 0.880 0.775 0.812 0.923 C1-T3A 型 1.038 0.638 0.631 0.506 0.601 1.061
R1-T6A 系列 0.493 0.811 0.908 0.824 0.827 0.981 C1-T3B 型 1.038 0.579 0.631 0.506 0.601 0.964
R1-T6B 系列 0.493 0.795 0.908 0.823 0.827 0.962 C1-T4A 型 0.803 0.944 0.779 0.642 0.718 1.316
R2-T2A 型 1.278 0.457 0.479 0.391 0.471 0.971 C1-T4B 系列 0.803 0.930 0.780 0.642 0.718 1.295
R2-T2B 系列 1.279 0.437 0.479 0.390 0.470 0.930 C1-T5A 型 0.684 0.615 0.839 0.714 0.762 0.808
R2-T3A 系列 1.250 0.493 0.495 0.403 0.474 1.039 C1-T5B 系列 0.684 0.882 0.839 0.714 0.761 1.158
R2-T3B 系列 1.250 0.470 0.495 0.403 0.474 0.991 C1-T6A 型 0.581 0.648 0.880 0.774 0.786 0.824
R2-T4A 系列 0.969 0.711 0.677 0.544 0.618 1.151 C1-T6B 系列 0.582 0.569 0.879 0.773 0.786 0.724
R2-T4B 系列 0.969 0.813 0.677 0.544 0.618 1.316 C2-T2A 型 1.454 0.367 0.391 0.325 0.385 0.954
R2-T5A 系列 0.827 0.751 0.766 0.628 0.683 1.100 C2-T2B 型 1.454 0.344 0.391 0.325 0.385 0.894
R2-T5B 系列 0.824 0.800 0.768 0.630 0.685 1.168 C2-T3A 型 1.423 0.336 0.405 0.335 0.390 0.862
R2-T6A 系列 0.702 0.653 0.830 0.703 0.725 0.902 C2-T3B 型 1.421 0.395 0.406 0.336 0.391 1.010
R2-T6B 系列 0.698 0.721 0.832 0.705 0.727 0.992 C2-T4A 型 1.102 0.518 0.588 0.472 0.538 0.964
R3-T2A 系列 1.724 0.292 0.291 0.249 0.288 1.015 C2-T4B 型 1.104 0.441 0.587 0.472 0.537 0.822
R3-T2B 系列 1.729 0.290 0.290 0.248 0.286 1.012 C2-T5A 型 0.940 0.424 0.696 0.561 0.616 0.688
R3-T3A 系列 1.692 0.305 0.301 0.256 0.292 1.045 C2-T5B 系列 0.940 0.612 0.696 0.561 0.616 0.994
R3-T3B 系列 1.688 0.322 0.303 0.257 0.293 1.098 C2-T6A 型 0.797 0.598 0.783 0.646 0.672 0.889
R3-T4A 系列 1.309 0.438 0.462 0.378 0.428 1.025 C2-T6B 型 0.797 0.471 0.783 0.646 0.672 0.701
R3-T4B 系列 1.307 0.440 0.464 0.379 0.429 1.026 C3-T2A 型 1.700 0.303 0.299 0.254 0.295 1.029
R3-T5A 系列 1.116 0.624 0.579 0.465 0.514 1.215 C3-T2B 型 1.704 0.271 0.298 0.254 0.294 0.921
R3-T5B 系列 1.115 0.533 0.580 0.466 0.514 1.036 C3-T3A 型 1.665 0.299 0.310 0.263 0.301 0.993
R3-T6A 系列 0.946 0.725 0.692 0.557 0.587 1.234 C3-T3B 型 1.667 0.281 0.309 0.263 0.300 0.935
R3-T6B 系列 0.949 0.731 0.691 0.556 0.586 1.247 C3-T4A 系列 1.290 0.458 0.473 0.386 0.437 1.049
R4-T2A 系列 2.127 0.231 0.199 0.175 0.197 1.176 C3-T4B 系列 1.288 0.426 0.474 0.386 0.438 0.973
R4-T2B 系列 2.127 0.194 0.199 0.175 0.197 0.988 C3-T5A 型 1.099 0.534 0.590 0.474 0.523 1.020
R4-T3A 系列 2.080 0.200 0.207 0.182 0.202 0.989 C3-T5B 型 1.102 0.483 0.588 0.472 0.522 0.927
R4-T3B 系列 2.084 0.202 0.207 0.181 0.202 0.999 C3-T6A 型 0.932 0.560 0.702 0.566 0.595 0.941
R4-T4A 系列 1.610 0.381 0.329 0.278 0.309 1.234 C3-T6B 系列 0.933 0.551 0.701 0.565 0.595 0.926
R4-T4B 系列 1.611 0.357 0.328 0.277 0.309 1.157 C4-T2A 型 1.619 0.275 0.326 0.275 0.321 0.857
R4-T5A 系列 1.372 0.629 0.430 0.354 0.389 1.619 C4-T2B 型 1.617 0.274 0.326 0.276 0.322 0.850
R4-T5B 系列 1.374 0.571 0.428 0.353 0.387 1.474 C4-T3A 型 1.581 0.284 0.339 0.286 0.328 0.864
R4-T6A 系列 1.168 0.555 0.545 0.440 0.466 1.190 C4-T3B 型 1.580 0.283 0.340 0.286 0.329 0.861
R4-T6B 系列 1.162 0.532 0.549 0.443 0.469 1.133 C4-T4A 系列 1.225 0.466 0.510 0.414 0.470 0.992
R5-T2A 系列 2.170 0.190 0.192 0.169 0.190 1.000 C4-T4B 型 1.225 0.414 0.510 0.414 0.470 0.880
R5-T2B 系列 2.170 0.202 0.191 0.169 0.190 1.068 C4-T5A 型 1.044 0.561 0.627 0.503 0.554 1.011
R5-T3A 系列 2.124 0.205 0.199 0.175 0.195 1.052 C4-T5B 系列 1.044 0.641 0.627 0.503 0.555 1.156
R5-T3B 系列 2.119 0.213 0.200 0.176 0.196 1.086 C4-T6A 型 0.887 0.646 0.730 0.592 0.621 1.041
R5-T4A 系列 1.640 0.371 0.318 0.270 0.300 1.236 C4-T6B 型 0.886 0.506 0.731 0.593 0.622 0.813
Specimens bar(lambda) varphi_("test ") varphi_("EC9 ") varphi_(GB) varphi_("Pf ") varphi_("test ")//varphi_("Pf ") Specimens bar(lambda) varphi_("test ") varphi_("EC9 ") varphi_(GB) varphi_("Pf ") varphi_("test ")//varphi_("Pf ") R1-T2A 0.899 0.682 0.722 0.585 0.709 0.961 R5-T4B 1.642 0.393 0.318 0.269 0.299 1.314 R1-T2B 0.898 0.666 0.723 0.585 0.710 0.938 R5-T5A 1.400 0.513 0.416 0.344 0.377 1.362 R1-T3A 0.879 0.641 0.735 0.596 0.701 0.914 R5-T5B 1.402 0.563 0.415 0.343 0.376 1.498 R1-T3B 0.879 0.620 0.735 0.597 0.702 0.884 R5-T6A 1.186 0.576 0.534 0.431 0.458 1.258 R1-T4A 0.681 0.773 0.840 0.716 0.784 0.987 R5-T6B 1.187 0.599 0.534 0.431 0.457 1.309 R1-T4B 0.681 0.695 0.840 0.716 0.784 0.887 C1-T2A 1.062 0.723 0.615 0.493 0.603 1.200 R1-T5A 0.579 0.694 0.880 0.775 0.813 0.854 C1-T2B 1.062 0.650 0.615 0.493 0.603 1.079 R1-T5B 0.580 0.750 0.880 0.775 0.812 0.923 C1-T3A 1.038 0.638 0.631 0.506 0.601 1.061 R1-T6A 0.493 0.811 0.908 0.824 0.827 0.981 C1-T3B 1.038 0.579 0.631 0.506 0.601 0.964 R1-T6B 0.493 0.795 0.908 0.823 0.827 0.962 C1-T4A 0.803 0.944 0.779 0.642 0.718 1.316 R2-T2A 1.278 0.457 0.479 0.391 0.471 0.971 C1-T4B 0.803 0.930 0.780 0.642 0.718 1.295 R2-T2B 1.279 0.437 0.479 0.390 0.470 0.930 C1-T5A 0.684 0.615 0.839 0.714 0.762 0.808 R2-T3A 1.250 0.493 0.495 0.403 0.474 1.039 C1-T5B 0.684 0.882 0.839 0.714 0.761 1.158 R2-T3B 1.250 0.470 0.495 0.403 0.474 0.991 C1-T6A 0.581 0.648 0.880 0.774 0.786 0.824 R2-T4A 0.969 0.711 0.677 0.544 0.618 1.151 C1-T6B 0.582 0.569 0.879 0.773 0.786 0.724 R2-T4B 0.969 0.813 0.677 0.544 0.618 1.316 C2-T2A 1.454 0.367 0.391 0.325 0.385 0.954 R2-T5A 0.827 0.751 0.766 0.628 0.683 1.100 C2-T2B 1.454 0.344 0.391 0.325 0.385 0.894 R2-T5B 0.824 0.800 0.768 0.630 0.685 1.168 C2-T3A 1.423 0.336 0.405 0.335 0.390 0.862 R2-T6A 0.702 0.653 0.830 0.703 0.725 0.902 C2-T3B 1.421 0.395 0.406 0.336 0.391 1.010 R2-T6B 0.698 0.721 0.832 0.705 0.727 0.992 C2-T4A 1.102 0.518 0.588 0.472 0.538 0.964 R3-T2A 1.724 0.292 0.291 0.249 0.288 1.015 C2-T4B 1.104 0.441 0.587 0.472 0.537 0.822 R3-T2B 1.729 0.290 0.290 0.248 0.286 1.012 C2-T5A 0.940 0.424 0.696 0.561 0.616 0.688 R3-T3A 1.692 0.305 0.301 0.256 0.292 1.045 C2-T5B 0.940 0.612 0.696 0.561 0.616 0.994 R3-T3B 1.688 0.322 0.303 0.257 0.293 1.098 C2-T6A 0.797 0.598 0.783 0.646 0.672 0.889 R3-T4A 1.309 0.438 0.462 0.378 0.428 1.025 C2-T6B 0.797 0.471 0.783 0.646 0.672 0.701 R3-T4B 1.307 0.440 0.464 0.379 0.429 1.026 C3-T2A 1.700 0.303 0.299 0.254 0.295 1.029 R3-T5A 1.116 0.624 0.579 0.465 0.514 1.215 C3-T2B 1.704 0.271 0.298 0.254 0.294 0.921 R3-T5B 1.115 0.533 0.580 0.466 0.514 1.036 C3-T3A 1.665 0.299 0.310 0.263 0.301 0.993 R3-T6A 0.946 0.725 0.692 0.557 0.587 1.234 C3-T3B 1.667 0.281 0.309 0.263 0.300 0.935 R3-T6B 0.949 0.731 0.691 0.556 0.586 1.247 C3-T4A 1.290 0.458 0.473 0.386 0.437 1.049 R4-T2A 2.127 0.231 0.199 0.175 0.197 1.176 C3-T4B 1.288 0.426 0.474 0.386 0.438 0.973 R4-T2B 2.127 0.194 0.199 0.175 0.197 0.988 C3-T5A 1.099 0.534 0.590 0.474 0.523 1.020 R4-T3A 2.080 0.200 0.207 0.182 0.202 0.989 C3-T5B 1.102 0.483 0.588 0.472 0.522 0.927 R4-T3B 2.084 0.202 0.207 0.181 0.202 0.999 C3-T6A 0.932 0.560 0.702 0.566 0.595 0.941 R4-T4A 1.610 0.381 0.329 0.278 0.309 1.234 C3-T6B 0.933 0.551 0.701 0.565 0.595 0.926 R4-T4B 1.611 0.357 0.328 0.277 0.309 1.157 C4-T2A 1.619 0.275 0.326 0.275 0.321 0.857 R4-T5A 1.372 0.629 0.430 0.354 0.389 1.619 C4-T2B 1.617 0.274 0.326 0.276 0.322 0.850 R4-T5B 1.374 0.571 0.428 0.353 0.387 1.474 C4-T3A 1.581 0.284 0.339 0.286 0.328 0.864 R4-T6A 1.168 0.555 0.545 0.440 0.466 1.190 C4-T3B 1.580 0.283 0.340 0.286 0.329 0.861 R4-T6B 1.162 0.532 0.549 0.443 0.469 1.133 C4-T4A 1.225 0.466 0.510 0.414 0.470 0.992 R5-T2A 2.170 0.190 0.192 0.169 0.190 1.000 C4-T4B 1.225 0.414 0.510 0.414 0.470 0.880 R5-T2B 2.170 0.202 0.191 0.169 0.190 1.068 C4-T5A 1.044 0.561 0.627 0.503 0.554 1.011 R5-T3A 2.124 0.205 0.199 0.175 0.195 1.052 C4-T5B 1.044 0.641 0.627 0.503 0.555 1.156 R5-T3B 2.119 0.213 0.200 0.176 0.196 1.086 C4-T6A 0.887 0.646 0.730 0.592 0.621 1.041 R5-T4A 1.640 0.371 0.318 0.270 0.300 1.236 C4-T6B 0.886 0.506 0.731 0.593 0.622 0.813| Specimens | $\bar{\lambda}$ | $\varphi_{\text {test }}$ | $\varphi_{\text {EC9 }}$ | $\varphi_{\mathrm{GB}}$ | $\varphi_{\text {Pf }}$ | $\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\text {Pf }}$ | Specimens | $\bar{\lambda}$ | $\varphi_{\text {test }}$ | $\varphi_{\text {EC9 }}$ | $\varphi_{\mathrm{GB}}$ | $\varphi_{\text {Pf }}$ | $\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\text {Pf }}$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | R1-T2A | 0.899 | 0.682 | 0.722 | 0.585 | 0.709 | 0.961 | R5-T4B | 1.642 | 0.393 | 0.318 | 0.269 | 0.299 | 1.314 | | R1-T2B | 0.898 | 0.666 | 0.723 | 0.585 | 0.710 | 0.938 | R5-T5A | 1.400 | 0.513 | 0.416 | 0.344 | 0.377 | 1.362 | | R1-T3A | 0.879 | 0.641 | 0.735 | 0.596 | 0.701 | 0.914 | R5-T5B | 1.402 | 0.563 | 0.415 | 0.343 | 0.376 | 1.498 | | R1-T3B | 0.879 | 0.620 | 0.735 | 0.597 | 0.702 | 0.884 | R5-T6A | 1.186 | 0.576 | 0.534 | 0.431 | 0.458 | 1.258 | | R1-T4A | 0.681 | 0.773 | 0.840 | 0.716 | 0.784 | 0.987 | R5-T6B | 1.187 | 0.599 | 0.534 | 0.431 | 0.457 | 1.309 | | R1-T4B | 0.681 | 0.695 | 0.840 | 0.716 | 0.784 | 0.887 | C1-T2A | 1.062 | 0.723 | 0.615 | 0.493 | 0.603 | 1.200 | | R1-T5A | 0.579 | 0.694 | 0.880 | 0.775 | 0.813 | 0.854 | C1-T2B | 1.062 | 0.650 | 0.615 | 0.493 | 0.603 | 1.079 | | R1-T5B | 0.580 | 0.750 | 0.880 | 0.775 | 0.812 | 0.923 | C1-T3A | 1.038 | 0.638 | 0.631 | 0.506 | 0.601 | 1.061 | | R1-T6A | 0.493 | 0.811 | 0.908 | 0.824 | 0.827 | 0.981 | C1-T3B | 1.038 | 0.579 | 0.631 | 0.506 | 0.601 | 0.964 | | R1-T6B | 0.493 | 0.795 | 0.908 | 0.823 | 0.827 | 0.962 | C1-T4A | 0.803 | 0.944 | 0.779 | 0.642 | 0.718 | 1.316 | | R2-T2A | 1.278 | 0.457 | 0.479 | 0.391 | 0.471 | 0.971 | C1-T4B | 0.803 | 0.930 | 0.780 | 0.642 | 0.718 | 1.295 | | R2-T2B | 1.279 | 0.437 | 0.479 | 0.390 | 0.470 | 0.930 | C1-T5A | 0.684 | 0.615 | 0.839 | 0.714 | 0.762 | 0.808 | | R2-T3A | 1.250 | 0.493 | 0.495 | 0.403 | 0.474 | 1.039 | C1-T5B | 0.684 | 0.882 | 0.839 | 0.714 | 0.761 | 1.158 | | R2-T3B | 1.250 | 0.470 | 0.495 | 0.403 | 0.474 | 0.991 | C1-T6A | 0.581 | 0.648 | 0.880 | 0.774 | 0.786 | 0.824 | | R2-T4A | 0.969 | 0.711 | 0.677 | 0.544 | 0.618 | 1.151 | C1-T6B | 0.582 | 0.569 | 0.879 | 0.773 | 0.786 | 0.724 | | R2-T4B | 0.969 | 0.813 | 0.677 | 0.544 | 0.618 | 1.316 | C2-T2A | 1.454 | 0.367 | 0.391 | 0.325 | 0.385 | 0.954 | | R2-T5A | 0.827 | 0.751 | 0.766 | 0.628 | 0.683 | 1.100 | C2-T2B | 1.454 | 0.344 | 0.391 | 0.325 | 0.385 | 0.894 | | R2-T5B | 0.824 | 0.800 | 0.768 | 0.630 | 0.685 | 1.168 | C2-T3A | 1.423 | 0.336 | 0.405 | 0.335 | 0.390 | 0.862 | | R2-T6A | 0.702 | 0.653 | 0.830 | 0.703 | 0.725 | 0.902 | C2-T3B | 1.421 | 0.395 | 0.406 | 0.336 | 0.391 | 1.010 | | R2-T6B | 0.698 | 0.721 | 0.832 | 0.705 | 0.727 | 0.992 | C2-T4A | 1.102 | 0.518 | 0.588 | 0.472 | 0.538 | 0.964 | | R3-T2A | 1.724 | 0.292 | 0.291 | 0.249 | 0.288 | 1.015 | C2-T4B | 1.104 | 0.441 | 0.587 | 0.472 | 0.537 | 0.822 | | R3-T2B | 1.729 | 0.290 | 0.290 | 0.248 | 0.286 | 1.012 | C2-T5A | 0.940 | 0.424 | 0.696 | 0.561 | 0.616 | 0.688 | | R3-T3A | 1.692 | 0.305 | 0.301 | 0.256 | 0.292 | 1.045 | C2-T5B | 0.940 | 0.612 | 0.696 | 0.561 | 0.616 | 0.994 | | R3-T3B | 1.688 | 0.322 | 0.303 | 0.257 | 0.293 | 1.098 | C2-T6A | 0.797 | 0.598 | 0.783 | 0.646 | 0.672 | 0.889 | | R3-T4A | 1.309 | 0.438 | 0.462 | 0.378 | 0.428 | 1.025 | C2-T6B | 0.797 | 0.471 | 0.783 | 0.646 | 0.672 | 0.701 | | R3-T4B | 1.307 | 0.440 | 0.464 | 0.379 | 0.429 | 1.026 | C3-T2A | 1.700 | 0.303 | 0.299 | 0.254 | 0.295 | 1.029 | | R3-T5A | 1.116 | 0.624 | 0.579 | 0.465 | 0.514 | 1.215 | C3-T2B | 1.704 | 0.271 | 0.298 | 0.254 | 0.294 | 0.921 | | R3-T5B | 1.115 | 0.533 | 0.580 | 0.466 | 0.514 | 1.036 | C3-T3A | 1.665 | 0.299 | 0.310 | 0.263 | 0.301 | 0.993 | | R3-T6A | 0.946 | 0.725 | 0.692 | 0.557 | 0.587 | 1.234 | C3-T3B | 1.667 | 0.281 | 0.309 | 0.263 | 0.300 | 0.935 | | R3-T6B | 0.949 | 0.731 | 0.691 | 0.556 | 0.586 | 1.247 | C3-T4A | 1.290 | 0.458 | 0.473 | 0.386 | 0.437 | 1.049 | | R4-T2A | 2.127 | 0.231 | 0.199 | 0.175 | 0.197 | 1.176 | C3-T4B | 1.288 | 0.426 | 0.474 | 0.386 | 0.438 | 0.973 | | R4-T2B | 2.127 | 0.194 | 0.199 | 0.175 | 0.197 | 0.988 | C3-T5A | 1.099 | 0.534 | 0.590 | 0.474 | 0.523 | 1.020 | | R4-T3A | 2.080 | 0.200 | 0.207 | 0.182 | 0.202 | 0.989 | C3-T5B | 1.102 | 0.483 | 0.588 | 0.472 | 0.522 | 0.927 | | R4-T3B | 2.084 | 0.202 | 0.207 | 0.181 | 0.202 | 0.999 | C3-T6A | 0.932 | 0.560 | 0.702 | 0.566 | 0.595 | 0.941 | | R4-T4A | 1.610 | 0.381 | 0.329 | 0.278 | 0.309 | 1.234 | C3-T6B | 0.933 | 0.551 | 0.701 | 0.565 | 0.595 | 0.926 | | R4-T4B | 1.611 | 0.357 | 0.328 | 0.277 | 0.309 | 1.157 | C4-T2A | 1.619 | 0.275 | 0.326 | 0.275 | 0.321 | 0.857 | | R4-T5A | 1.372 | 0.629 | 0.430 | 0.354 | 0.389 | 1.619 | C4-T2B | 1.617 | 0.274 | 0.326 | 0.276 | 0.322 | 0.850 | | R4-T5B | 1.374 | 0.571 | 0.428 | 0.353 | 0.387 | 1.474 | C4-T3A | 1.581 | 0.284 | 0.339 | 0.286 | 0.328 | 0.864 | | R4-T6A | 1.168 | 0.555 | 0.545 | 0.440 | 0.466 | 1.190 | C4-T3B | 1.580 | 0.283 | 0.340 | 0.286 | 0.329 | 0.861 | | R4-T6B | 1.162 | 0.532 | 0.549 | 0.443 | 0.469 | 1.133 | C4-T4A | 1.225 | 0.466 | 0.510 | 0.414 | 0.470 | 0.992 | | R5-T2A | 2.170 | 0.190 | 0.192 | 0.169 | 0.190 | 1.000 | C4-T4B | 1.225 | 0.414 | 0.510 | 0.414 | 0.470 | 0.880 | | R5-T2B | 2.170 | 0.202 | 0.191 | 0.169 | 0.190 | 1.068 | C4-T5A | 1.044 | 0.561 | 0.627 | 0.503 | 0.554 | 1.011 | | R5-T3A | 2.124 | 0.205 | 0.199 | 0.175 | 0.195 | 1.052 | C4-T5B | 1.044 | 0.641 | 0.627 | 0.503 | 0.555 | 1.156 | | R5-T3B | 2.119 | 0.213 | 0.200 | 0.176 | 0.196 | 1.086 | C4-T6A | 0.887 | 0.646 | 0.730 | 0.592 | 0.621 | 1.041 | | R5-T4A | 1.640 | 0.371 | 0.318 | 0.270 | 0.300 | 1.236 | C4-T6B | 0.886 | 0.506 | 0.731 | 0.593 | 0.622 | 0.813 |
表 4 比率统计结果 重试    错误原因 φ test / φ Pf φ test  / φ Pf varphi_("test ")//varphi_(Pf)\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\mathrm{Pf}}. 重试    错误原因
温度 重试    错误原因 平均 重试    错误原因 标准差 重试    错误原因 变异系数 重试    错误原因
100 ∘ C 100 ∘ C 100^(@)C100^{\circ} \mathrm{C} 重试    错误原因 0.991 0.093 0.094
200 ∘ C 200 ∘ C 200^(@)C200^{\circ} \mathrm{C} 重试    错误原因 0.980 0.076 0.077
300 ∘ C 300 ∘ C 300^(@)C300^{\circ} \mathrm{C} 重试    错误原因 1.090 0.160 0.147
350 ∘ C 350 ∘ C 350^(@)C350^{\circ} \mathrm{C} 重试    错误原因 1.112 0.243 0.219
400 ∘ C 400 ∘ C 400^(@)C400^{\circ} \mathrm{C} 重试    错误原因 1.004 0.182 0.181
Temperatures Average Standard deviation Coefficient of variation 100^(@)C 0.991 0.093 0.094 200^(@)C 0.980 0.076 0.077 300^(@)C 1.090 0.160 0.147 350^(@)C 1.112 0.243 0.219 400^(@)C 1.004 0.182 0.181| Temperatures | Average | Standard deviation | Coefficient of variation | | :--- | :--- | :--- | :--- | | $100^{\circ} \mathrm{C}$ | 0.991 | 0.093 | 0.094 | | $200^{\circ} \mathrm{C}$ | 0.980 | 0.076 | 0.077 | | $300^{\circ} \mathrm{C}$ | 1.090 | 0.160 | 0.147 | | $350^{\circ} \mathrm{C}$ | 1.112 | 0.243 | 0.219 | | $400^{\circ} \mathrm{C}$ | 1.004 | 0.182 | 0.181 |
图 20.比率的分布 φ test / φ Pf φ test  / φ Pf  varphi_("test ")//varphi_("Pf ")\varphi_{\text {test }} / \varphi_{\text {Pf }} 重试    错误原因

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作者衷心感谢中国自然科学基金委员会在 Grant 51478335 下提供的财政支持。 重试    错误原因

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